數學表積分
把一條曲線拆成無數小的直線,微積分,定積分都是建立在這個思想的基礎上. 積分 積分 jīfēn 基本解釋 【一】謂積累時差。《穀梁傳·文公六年》：「閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。」 范寧 註：「積眾月之餘分，以成此月。」 【二】元 、 明 、 清 三代國子監考核學生學習成績、選拔人才的方法。①《元史·選舉志一》：「 泰定 三年夏六月，更積分而為貢舉，並依 世祖 舊制。」 ②明·蘇伯衡 《送樓生用章赴國學序》：「業成然後積分，積分及格然後私試。」③《清史稿·選舉志一》：「積分歷事之法，國初行之。監生坐監期滿，撥歷部院練習政體。」 【三】（integration；integral）數學的一門學科；找出被積函數中一函數或解一微分方程的演算。 【四】（cumulative scoring）比賽分數的總和；一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。 微積分 積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。 積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如：已知定義在區間I上的函數f（x)，求一條曲線y＝F（x），x∈I，使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）。函數f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數（見原函數），記作 。如果F(x)是f(x)的一個原函數，則 ，其中C為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函數，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S，採用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內以直代曲，求出S的近似值，再取極限得到所求面積S，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記Δxi＝xi－xi-1，，則pn為S的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積S。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函數y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數I，使得,其中則稱I為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分區間，f（x）為被積函數，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函數存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式。 以上講的是傳統意義上的積分也即黎曼積分。 參考資料： http://ke..com/view/61339.htm
B. 數學里積分是什麼意思
有微積分和定積分，是高二下學期學的。
C. 數學的"積分"有什麼作用,是什麼
微積分（Calculus）是研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函數和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
D. 數學積分怎麼求
E. 考研數學中背基本積分表，有兩個公式感覺很矛盾
根號內大於0，2個的x范圍都不一樣怎麼會矛盾?前者|x|<|a|，後者即使是減號，那麼就是|x|>|a|，差之毫釐謬以千里哦，實數范圍內根號內的負號能隨便提嘛？
F. 什麼叫做積分（數學）
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如：已知定義在區間I上的函數f（x)，求一條曲線y＝F（x），x∈I，使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）。函數f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數（見原函數），記作 。如果F(x)是f(x)的一個原函數，則 ，其中C為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函數，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S，採用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內以直代曲，求出S的近似值，再取極限得到所求面積S，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記Δxi＝xi－xi-1，，則pn為S的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積S。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函數y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數I，使得,其中則稱I為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分區間，f（x）為被積函數，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函數存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式。
以上講的是傳統意義上的積分也即黎曼積分。
G. 數學求積分
【此積分不能表為有限形式】
H. 數學中的積分符號∫怎麼念
中國人讀做：
1、「積分」；
2、從 x1 積到 x2；
英美人士讀做：
1、Integrate
2、Integral
3、Integration
都可以。
定積分： Definite Integration
不定積分：Indefinite Integration
微分的中文讀法：
或 dy、dx,
或 對y求導、y的導數為。。。
微分的英文的讀法:
或 dy over dx;
或 y prime
或 differentiate y
或 derivative of y
或 differentiation of y
「微分」書面語的簡略表示法是：
Differentiate the following wrtx.
(對下列函數求y對x的導數)
wrtx = w.r.t.x.
= with respect to x
偏微分：
英文讀法：Partial y over partial x
partial y,partial x
中文讀法：偏y,偏x.
I. 高中數學 積分公式表
|微積分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C
? cos x dx = sin x + C
? tan x dx = ln |sec x | + C
? cot x dx = ln |sin x | + C
? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = ? - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = ? - cot-1 x
sec-1(-x) = ? - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ( )=
cos-1 ( )=
tan-1 ( )=
cot-1 ( )=
sec-1 ( )=
csc-1 (x/a)= ? sin-1 x dx = x sin-1 x+ +C
? cos-1 x dx = x cos-1 x- +C
? tan-1 x dx = x tan-1 x-?ln (1+x2)+C
? cot-1 x dx = x cot-1 x+?ln (1+x2)+C
? sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+ |+C
? csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+ |+C
sinh-1 ( )= ln (x+ ) x R
cosh-1 ( )=ln (x+ ) x≥1
tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1
coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1
sech-1( )=ln( + )0≤x≤1
csch-1 ( )=ln( + ) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x ? sinh x dx = cosh x + C
? cosh x dx = sinh x + C
? tanh x dx = ln | cosh x |+ C
? coth x dx = ln | sinh x | + C
? sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
? csch x dx = 2 ln | | + C
v = udv + v
? v = uv = ? udv + ? v
→? udv = uv - ? v
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1( )=
cosh-1( )=
tanh-1( )=
coth-1( )=
sech-1( )=
csch-1(x/a)=
? sinh-1 x dx = x sinh-1 x- + C
? cosh-1 x dx = x cosh-1 x- + C
? tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ? ln | 1-x2|+ C
? coth-1 x dx = x coth-1 x- ? ln | 1-x2|+ C
? sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
? csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= ? (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理: = = =2R
餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β)
sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β)
cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)
tan (α±β)= , cot (α±β)=
ex=1+x+ + +…+ + …
sin x = x- + - +…+ + …
cos x = 1- + - +…+ + …
ln (1+x) = x- + - +…+ + …
tan-1 x = x- + - +…+ + …
(1+x)r =1+rx+ x2+ x3+… -1<x<1
= n
= ?n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [?n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 2 2x-1 dt = x-1 dt
β(m, n) = m-1(1-x)n-1 dx=2 2m-1x cos2n-1x dx = dx
希臘字母 (Greek Alphabets)
大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho
Β β beta Κ κ kappa ∑ σ, ? sigma
Γ γ gamma ∧ λ lambda Τ τ tau
Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi
Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi
Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi
Θ θ theta ∏ π pi Ω ω omega
倒數關系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1
商數關系: tanθ= ; cotθ=
平方關系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ
; ? 順位高d 順位低 ;
0*? = *? = = 0* =
= ; = ; =
順位一: 對數; 反三角(反雙曲)
順位二: 多項函數; 冪函數
順位三: 指數; 三角(雙曲)
算術平均數(Arithmetic mean)
中位數(Median) 取排序後中間的那位數字
眾數(Mode) 次數出現最多的數值
幾何平均數(Geometric mean)
調和平均數(Harmonic mean)
平均差(Average Deviatoin)
變異數(Variance) or
標准差(Standard Deviation) or
分配
機率函數f(x) 期望值E(x) 變異數V(x) 動差母函數m(t)
Discrete Uniform
(n+1)
(n2+1)
Continuous Uniform
(a+b)
(b-a)2
Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet
Binomial pxqn-x
np npq (q+ pet)n
Negative Binomial pkqx
Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=
npi npi(1-pi) 三項
(p1et1+ p2et2+ p3)n
Geometric pqx-1
Hypergeometric
n
n
Poisson
λ λ
Normal
μ σ2
Beta
Gamma
Exponent
Chi-Squaredχ2 =f(χ2)
=
E(χ2)=n V(χ2)=2n
Weibull
1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 1012 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十億
1 000 000 106 mega M 百萬
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0.1 10-1 deci d 分，十分之一
0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一
0.001 10-3 milli m 毫，千分之一
0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一
0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一
0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一
0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一
0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y