數學建模模型解題法

1. 數學建模的答題格式

數模競賽答卷是數模競賽活動成績結晶的書面形式，也是評定參賽隊成績好壞、獲獎等級的唯一依據，因此，必須重視數模競賽答卷的書寫。答捲成績的評定主要考察四個方面：假設的合理性、建模的創新性、結果的正確性、表述的清晰性。

一、答卷的基本內容
0. 摘要
1. 問題的敘述，背景的分析等
2. 模型的假設，符號說明（列表）
3. 模型的建立：問題分析，引用的數學命題，公式推導，模型Ⅰ，模型Ⅱ 等
4. 模型的求解：計算方法設計或選擇，計算步驟（框圖），所採用的軟體名稱等
5. 模型的結果：誤差分析，模型檢驗……
6. 模型評價：特色，優缺點，改進方法，推廣…….
7. 參考文獻
8. 附錄：圖表、程序等

二、對基本內容的一些說明
0. 摘要
摘要在整篇論文評閱中佔有重要權重，務必認真書寫（篇幅不能超過一頁）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。摘要寫得不好，論點不明，條理不清，評委不再閱讀正文，論文即遭被淘汰。
摘要是全文的精華，摘要應當點明：
（1） 模型的數學歸類（數學上屬於什麼類型，如動態規劃，微分方程穩定性等）
（2） 建模的思想（思路）
（3） 演算法思想（求解思路）
（4） 模型特色（模型優缺點，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗等）
（5） 主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部「問題」）
注意表述一定要准確、簡明、通順、工整，務必認真校對。
1． 問題重述
把原問題簡單重述一遍，但不是照搬，而是從數學的角度重新表述。
2． 模型假設
根據評卷原則，基本假設的合理性占重要比重。
應當根據題目中的條件和要求作出合理假設，假設要切合題意，關鍵性假設不能缺。
3． 模型的建立
（1）數學建模是用數學方法解決問題，首先要有數學模型：數學公式、方程、方案等；要求完整，正確，簡明
（2）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則，不追求數學上的高（級）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被多數人理解的方法，就不用只有少數人能理解的方法。
（3）鼓勵創新，但要切合實際。數模創新可體現在模型中（好思想、好方法、好策略等）；模型求解中（好演算法、好步驟、好程序）；結果表示中（醒目、圖表、分析、檢驗等）；模型推廣中。
4． 模型求解
（1） 需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
（2） 需要說明演算法的原理、依據、步驟。若用現有軟體，要說明理由，軟體名稱。
（3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不必列出。
（4） 設法算出合理的數值結果。
5．模型的結果
（1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
（2） 對數值結果或模擬結果須進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進；
（3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，必須一一列出；
（4） 考慮是否需要列出多組數據，對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
（5） 結果的表示要集中，醒目，直觀，便於比較分析
（6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
6．模型評價
（1）說明特色，優點突出，缺點不迴避。
（2）改變原題要求，重新建模可在此做。
（3）推廣或改進方向時，要合理、可行，不要玩弄新數學術語。
7．參考文獻
按規定列出。
8．附錄
（1）主要結果數據，應在正文中列出。
（2）數據、表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。

三、寫答卷前的思考和工作規劃
事先要有一個統籌安排：
（1） 答卷需要回答哪幾個問題——建模需要解決哪幾個問題；
（2） 問題以怎樣的方式回答——結果以怎樣的形式表示；
（3） 每個問題要列出哪些關鍵數據——建模要計算哪些關鍵數據；
（4） 每個量，列出一組還是多組數——要計算一組還是多組數……
列出條目，一氣呵成。切不可想到那裡，寫道那裡，雜亂無序。

2. 數學建模方法和步驟

摘要
摘要在整篇論文評閱中佔有重要權重，務必認真書寫（篇幅不能超過一頁）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。摘要寫得不好，論點不明，條理不清，評委不再閱讀正文，論文即遭被淘汰。
摘要是全文的精華，摘要應當點明：
（1）
模型的數學歸類（數學上屬於什麼類型，如動態規劃，微分方程穩定性等）
（2）
建模的思想（思路）
（3）
演算法思想（求解思路）
（4）
模型特色（模型優缺點，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗等）
（5）
主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部「問題」）
注意表述一定要准確、簡明、通順、工整，務必認真校對。
1．
問題重述
把原問題簡單重述一遍，但不是照搬，而是從數學的角度重新表述。
2．
模型假設
根據評卷原則，基本假設的合理性占重要比重。
應當根據題目中的條件和要求作出合理假設，假設要切合題意，關鍵性假設不能缺。
3．
模型的建立
（1）數學建模是用數學方法解決問題，首先要有數學模型：數學公式、方程、方案等；要求完整，正確，簡明
（2）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則，不追求數學上的高（級）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被多數人理解的方法，就不用只有少數人能理解的方法。
（3）鼓勵創新，但要切合實際。數模創新可體現在模型中（好思想、好方法、好策略等）；模型求解中（好演算法、好步驟、好程序）；結果表示中（醒目、圖表、分析、檢驗等）；模型推廣中。
4．
模型求解
（1）
需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
（2）
需要說明演算法的原理、依據、步驟。若用現有軟體，要說明理由，軟體名稱。
（3）
計算過程，中間結果可要可不要的，不必列出。
（4）
設法算出合理的數值結果。
5．模型的結果
（1）
最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
（2）
對數值結果或模擬結果須進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，
對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進；
（3）
題目中要求回答的問題，數值結果，結論，必須一一列出；
（4）
考慮是否需要列出多組數據，對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
（5）
結果的表示要集中，醒目，直觀，便於比較分析
（6）
必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
6．模型評價
（1）說明特色，優點突出，缺點不迴避。
（2）改變原題要求，重新建模可在此做。
（3）推廣或改進方向時，要合理、可行，不要玩弄新數學術語。
7．參考文獻
按規定列出。
8．附錄
（1）主要結果數據，應在正文中列出。
（2）數據、表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。

3. 數學建模 選課策略（帶上解題步驟） 急

數學建模

(點擊數:263 發布時間:2006-03-31)



數學教研室 馬長君

隨著全球信息化進程的加快，數學已經滲透到社會生活的各個領域，數學已經不僅僅是純粹的理論，而且還是一種普遍可行的關鍵技術，數學技術已經成為高技術的核心。在數學向現代技術轉化的過程中，數學建模在模型基礎上進行的計算與模擬處於中心環節處理。

數學建模的目的，一是通過介紹若干有代表性的數學模型及成功的應用數學方法，培養學生用數學語言描述及解決實際問題；二是使學生正確把握數學與現實世界的關系，認識到數學是人類觀察世界、認識世界的一種獨特的方法。

數學建模要在實際問題中歸納出所要採納的假設以及解題的線索，嘗試各種可能的途徑，預測可能出現的結果；結合物理、化學、生物等，以及社會各個學科的相關知識結論，可以說，數學建模是一門綜合課程。

數學建模中可以使用「不嚴格」的數學，以激發學生的創造性，但是，這種「不嚴格」並不等於是允許不正確和無依據或邏輯混亂。在無法進行嚴格的數學推理時，必須加強對問題本身的分析、歸納、類比、猜測、嘗試以及事後驗證等等。

數學建模是對學生進行的一種綜合性的訓練，要求學生對問題本身具備充足的知識，並能將問題抽象為數學問題，具有解題所需的數學素養，能夠熟練使用計算機，還要有一定的語言表達能力和合作學習的素養。數學建模在強調重視實際問題的同時，還要使學生理解：數學決不僅僅是工具，而要在數學的過程和數學的結論中，得出問題所包含的更一般、更深刻的內在規律，使感性認識上升到理性認識。

數學應用問題解決是中學教學的重要組成部分，建立數學模型是解決數學問題的主要方法，用數學建模的方法解決數學應用問題主要分成五個步驟：識模、析模、建模、解模、驗模。

(1)識模：學生通過粗讀應用題，把應用題的外部信息和學生已有的內部經驗相對照，初步判斷應用題要解決什麼樣的問題，涉及什麼樣的數學知識，從而確定數學建模的類型，確定建模的方向，

(2)析模：學生要細讀應用題，抓住關鍵詞語分析思考，簡化應用題，找到題中的基本數量及其相互關系，適宜利用數形結合轉化問題，挖掘隱藏的條件，注意已知條件和未知條件的關系，建立必要的幾何或文字模型。

(3)建模：通過數學符號化，把幾何模型和文字轉化為數學模型。數學符號化就是通過已知量的代入，未知量的設定，把模型轉化為一個用數學語言描述的數學問題。應用題中的各個量(已知或未知)之間的關系可能用方程、不等式來表達，也可能用函數、圖形、圖表等關系來表達。

(4)解模：用已有的數學工具及解題經驗對所建模型求解。

(5)驗模：由於數學應用問題本身的復雜性、開放性以及建模者知識經驗的局限性，根據自己的理解所建立的數學模型也有局限性，可能使的所建模型及所求得的解，脫離實際情況或沒有實際價值或遺漏某些解，因此，要對模型的解進行檢驗，進行取捨，或重新修正模型，重新求解，直到問題正確解決為止。

數學建模的學習對我們來講究竟有多麼重要，數學在實際生活中的地位如何，其實數學在實際生活中的應用無處不在，也許它就在你的身邊，下面看幾個問題。

檢票問題

旅客在車站候車室等候檢票，並且排隊的旅客按照一定的速度在增加，檢票的速度一定，當車站開放一個檢票口，需用半個小時可將待檢旅客全部檢票進站；同時開放兩個檢票口，只需十分鍾便可將旅客全部進站，現有一班增開列車過境載客，必須在5分鍾內旅客全部檢票進站，問此車站至少要同時開放幾個檢票口？

分析：(1) 尋求數量關系以及涉及的量：原排隊人數，旅客按一定速度增加的人數，每個檢票口檢票的速度。

(2)給出各量的數學表示：設檢票開始時等候檢票的旅客人數為x人，排隊隊伍每分鍾增加y人，每個檢票口每分鍾檢票z人，最少同時開n個檢票口，就可在5分鍾旅客全部進站。

(3)將問題內容轉化為數學問題—數學建模：

開放一個檢票口，需半個小時檢完，則x+3y= z ①

開放兩個檢票口，需10分鍾檢完，則x+10y=2 10z ②

開放n個檢票口，最多需5分鍾檢完，則x+5y=n 5z ③

解①②得：x=15z；y=0.5z 代入③中，得 ，∴ n=4.

所以需要最少開四個檢票口

由此可見，女士穿高跟鞋是有科學依據的，也就驗證了人們觀看芭蕾舞時有一種美的感覺，而看到踩高蹺表演時確沒有這種感覺。

再看下面我們比較熟悉的事例：

炙肉片的策略

約翰遜先生在戶外有個炙肉架，正好能容納2片炙肉，他的妻子和女兒貝特西都飢腸轆轆，急不可耐，問怎樣才能在最短時間內炙完三片肉。

約翰遜先生：「瞧,炙一片肉的兩面需要20分鍾，因為每一面需要10分鍾.我可以同時炙兩片,所以花20分鍾就可以炙完兩片，再花20分鍾炙第三片，全部炙完需要40分鍾。」

貝特西：「你可以更快些,爸爸.我剛算出你可以節省10分鍾。」

啊哈!貝特西小姐想出了什麼妙主意?

為了說明貝特西的解法,設肉片為A,B,C，每片肉的兩面記為1，2。第一個10分鍾炙烤A1和B1，把B肉片先放到一邊，再花10分鍾炙烤A2和C1，此時肉片A可以炙完，再花10分鍾炙烤B2和C2，僅花30分鍾就炙完了三片肉,對嗎?

這個簡單的組合問題,屬於現代數學中稱之為運籌學的分枝，這門學科奇妙地向我們揭示了一個事實：如果有一系列操作，並希望再最短時間內完成,統籌安排這些操作的最佳方法並非馬上就能一眼看出，初看是最佳的方法，實際上大有改進的餘地.在上述問題中，關鍵在於炙完肉片的第一面後並不一定馬上去炙其反面。

提出諸如此類的簡單問題,可以採用多種方式。例如，你可以改變炙肉架所能容納肉片的數目，或改變待炙肉片的數目，或兩者都加以改變。另一種生成問題的方式是考慮物體不止有兩個面，並且需要以某種方式把所有的面都予以「完成」。例如，某人接到一個任務，把 n 個立方體的每一面都塗抹上紅色油漆，但每個步驟只能夠做到把 k 個立方體的頂面塗色。

數學建模不能離開社會實際問題，更不能離開學生的學習范疇，結合學生在高中階段數學學習的狀況，以及不脫離教學實際，並能夠開拓學生的視野，我們按著高中數學教材的內容和教材的安排順序，編撰了與數學教材相匹配的數學建模教材，為數學建模選修課學習的學生提供必要的幫助。

共有 3 條相關信息
價格浮動調查 [2006-03-29]
解三角形應用（量一量這個樓有多高） [2006-03-29]
銀行利率 [2006-03-29]

4. 數學建模中的模型求解只寫了很少，咋么才能湊夠字數

把解題的思路，求解的方法、代碼寫上去，運行的結果分析分析。

5. 求此題類似何種數學模型及其解題思路，回答好的追加50分

大家一起努力，好好建啊……

6. 數學建模（用建模方法解題） 一：一個農民有一頭重量大約是200磅的豬，在上一周豬每天增重約5磅。五天前豬

飄過，不懂數學建模

7. 數學建模做題技巧

a. 模型的數學歸類(在數學上屬於什麼類型)
b. 建模的思想(思路)
c . 演算法思想(求解思路)
d. 建模特點(模型優點，建模思想或方法，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型 檢驗…….)
e. 主要結果(數值結果，結論)(回答題目所問的全部「問題」)

8. 這是一道數學建模習題，求解題思路及方法，謝謝！

1、設時間為T，敵艦隨時間坐標為（90T，120），追蹤導彈時刻對准敵艦，導彈坐標（X,Y）說明導彈偏東北角度與敵艦保持一致，設與正北方向形成角A，tanA=X/Y=90T/120，故
Y=（120/90T)X
2、擊中敵艦，說明導彈與敵艦坐標重合之時。敵艦在正北方向保持120，故當導彈Y=120時，兩者相遇。Y=(120/90T)X=120，X=90T,導彈所飛路程=450*T=根號(Y平方+X平方)，即(450T)平方=X平方+Y平方=（90T）平方+120平方，算出T=0.27，導彈擊中時坐標為（24.5,120）

9. 急求!!!有哪些數學建模模型，做題常用的，及各模型的主要用處（主要解決哪些方面的問題題型）

微分模型，差分模型，層次分析法，模糊數學，多元分析等等，基本上生活中的問題都能解決就看你怎麼用了

10. 《模型解題法》初中數學的好用嗎

我買了。最主要的是要有耐心、肯花時間才可以把這個學好的。不論有多神，你不認真去看，也是不懂的。我平時數學考22分，等待這次分數是否能提高。