初一數學下冊不等式
第五章：
本章重點：一元一次不等式的解法，
本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用
不等式基本性質3。
本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．
（1）不等式概念：用不等號（「≠」、「<」、「>」）表示的不 等關系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．
（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心
（6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集
（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成
（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集
第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解．
2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．
3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，並能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．
本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．
本章的難點是：
1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；
2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．
第七章
本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．
本章難點是：對乘法公式結構特徵和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用
1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行有關計算．
2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．
3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．
4．熟練地運用運算律、運演算法則進行運算，
5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．
第八章：
1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數學中的說理
2、定義、命題、公理、定理
3、簡單幾何圖形中的推理
4、餘角、補交、對頂角
5、平行線的判定
判定：一個公理兩個定理。
公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）
定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）
定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．
平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
由圖形的「位置關系」確定「數量關系」
第九章：
重點：因式分解的方法，
難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）
3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）
第十章:
重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．
難點是：用統計知識解決實際問題．
1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、
2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖．
3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．
❷ 求初一下冊數學不等式經典題型。
（一） 一、 選擇題（4×8=32） 1、下列數中是不等式 > 的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5個 B、6個 C、7個 D、8個 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A、5＋4>8B、 C、 ≤5 D、 ≥0 3、若 ，則下列不等式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、用不等式表示與的差不大於 ，正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、不等式組 的解集為（ ） A 、 > B、 < < C、 < D、 空集 6、不等式 > 的解集為（ ） A、 > B 、 0 D、 < 7、不等式 3 B、 -3 8．設「○」「△」「□」表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那麼「○」「△」「□」質量從大到小的順序排列為（ ） A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D、△□○ 二、 填空（3×10＝30） 9．當 時，代數式 的值不大於零 10.若 」「=」或「」號填空） 11.不等式 >1，的正整數解是 12.不等式 > 的解集為 > ，則不等式組 的解集是 14.若不等式組 的解集是－1< 3，則 的取值范圍是 三、 解答題（5′×2＋6′×2＋8′＋8′＝38′） 18.解不等式① ； ② 並分別把它們的解集在數軸上表示出來 19.解不等式組 ① ② 20.關於 的方程組 的解滿足 > 求 的最小整數值 21.一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天），而李永不到一周就已讀完，李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁？（答案取整數） 附加題(10) 22.某工程隊要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工種的月工資分別為 600元和1000元，現要求乙種工種的人數不少於甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付工資最少？ B卷 能力訓練 （一） 一、 選擇題（4×8=32） 1、將不等式組 的解集在數軸上表示，正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，關於 的不等式 的解集如圖所示，則 的值等於（ ） A、 0 B 、1 C、-1 D、2 3、已知關於 的不等式組 無解，則 的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 或 4、不等式 的解集為 ，則 的取值范圍是（ ） A 、 B、 C、 D、 5、 如果 ，那麼下列結論不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、關於 的方程 的解都是負數，則 的取值范圍是（ ） A 、 B、 C、 D、 7、若 ，則（ ） A、 B、 C、 D、 8、某商品原價800元，出售時，標價為1200元，要保持利潤率不低於5％，則至多可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 二、 填空：（3′×9＝27′） 9、已知關於 的不等式組 的整數解有5個，則 的取值范圍 是________ 10、某商品的售價是150元，這種商品可獲利潤10％～20％，設這種商品的進價為 元，則 的值范圍是_________ 11、滿足 的 的最小整數是________ 12、如果三個連續自然數的和不大於9，那麼這樣自然數共有組___________ 13、已知 且 ，則 的取值范圍是 _________； _________ 14、若 ，則不等式 的解集是_______________ 15、若不等式組 無解，則 的取值范圍是________________ 16、不等式組 的整數解為________________ 17、當 時，不等式組 的解集是_____________ 三、 解答題 18、解不等式 並把解集在數軸上表示出來（7′） 19、求不等式組 的整數解（7′） 20、代數式 的值是否能同時大於代數式 和 的值？ 說明理由？（8′） 21、若不等式 的最小整數解是方程 的解，求 的值（9′） 22、乘某城市的一種計程車起價是10元（即行駛路程在5Km以內都付10元車費），達到或超過5Km後，每增加1Km加價1.2元，（不足1部分按1Km計），現某人乘這種計程車從甲地到乙地，支付車費17.2元，從甲地到乙地的路程是多少？（10′） 23．附加題：（10′） 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的遊客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種「購買個人年票」的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元。 ①如果你只選擇一種購買門票的方式，並且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使你進入該園林的次數最多的購票方式。 ②求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類票比較合算。 （二） 一、 填空題（3′×9=27′） 1． 當 時， 為正數 2． 不等式組 的整數解是 3． 當m 時， 的 4． 若不等式組 無解，則 的取值范圍是 5． 已知不等式 的正整數解恰是1，2，3，4，那麼 的取值范圍是 6． 關於 的方程 若其解是非正數，則 的取值范圍是 7． 當 時， 的解為 8． 一種葯品的說明書上寫著「每日用量60～120mg，分3～4次服用「則一次服用這種劑量 應該滿足 9． 若關於 的不等式 的解集為 2，則 的取值范圍是 二、 選擇題（3′×9＝27′） 10. 為任意實數，下列不等式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 11.不等式 的正整數解有（ ） A、1個B、2個C、3個D、無數個 12.已知 0，則a,ab,ab2之間的大小關系是（ ） A 、 B、 C、 D、 13.若 ，則 的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 14. 表示的數如圖所示，則 的的值是（ ） A、 B、 C、 D、 15.不等式 的解集表示在數軸上為圖中的（） 16.不等式組 的解集是 ，則 的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 或 D、 17.若方程組 的解是負數，則 的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、無解 18.若不等式組 有解，則 的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 三、 解答題（19～22每題7分，23題8分，24題10分） 19.解不等式 20. 21.解不等式組 22.解不等式 23.若不等式組 的解是 ，求不等式 的解集。 24.在車站開始檢票時，有 各旅客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始後，仍有旅客繼續前來排隊等候檢票進站。設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30min才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10min便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；現在要求在5min內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使後來到站的旅客能隨到隨檢，問至少要同時開放幾個檢票口？ 25、附加題：（10）某港受潮汐的影響，近日每天24小時港內的水深變化大體如下圖： 一般貨輪於上午7時在該港碼頭開始卸貨，計劃當天卸完貨後離港。已知這艘貨輪卸完貨後吃水深度為2.5m（吃水深度即船底離開水面的距離）。該港口規定：為保證航行安全，只有當船底與港內水底間的距離不少於3.5m時，才能進出該港。 根據題目中所給的條件，回答下列問題： （1）要使該船能在當天卸完貨並安全出港，則出港時水深不能少於_________m，卸貨最多隻能用___________小時； （2）已知該船裝有1200噸貨，先由甲裝卸隊單獨卸，每小時卸180噸，工作了一段時間後，交由乙隊接著單獨卸，每小時卸120噸。如果要保證該船能在當天卸完貨並安全出港，則甲隊至少應工作幾小時，才能交給乙隊接著卸？ 7年級不等式練習題 一、 選擇題 1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）個 A、2 B、3 C、4 D、5 2．下列不等關系中，正確的是（ ） A、 a不是負數表示為a＞0； B、x不大於5可表示為x＞5 C、x與1的和是非負數可表示為x＋1＞0；D、m與4的差是負數可表示為m－4＜0 3．若m＜n，則下列各式中正確的是（ ） A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、 4．下列說法錯誤的是（ ） A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一個解 C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集 5．下列數值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的數有（ ）個. A、2 B、3 C、4 D、5 6．不等式x－2＞3的解集是（ ）A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5 7．如果關於x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集為x＜1，那麼a的取值范圍是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 8．已知關於x的不等式x－a＜1的解集為x＜2，則a的取值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 9．滿足不等式x－1≤3的自然數是（ ） A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、無窮多個 10．下列說法中：①若a＞b，則a－b＞0；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac＞bc，則a＞b；④若ac2＞bc2，則a＞b.正確的有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 11．下列表達中正確的是（ ） A、若x2＞x，則x＜0 B、若x2＞0，則x＞0 C、若x＜1則x2＜x D、若x＜0，則x2＞x 12．如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那麼a的取值范圍是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 二、 填空題 1．不等式2x＜5的解有________個. 2．「a的3倍與b的差小於0」用不等式可表示為_______________. 3．如果一個三角形的三條邊長分別為5，7，x，則x的取值范圍是______________. 4．在－2＜x≤3中，整數解有__________________. 5．下列各數0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0. 6．不等式6－x≤0的解集是__________. 7．用「」填空： （1）若x＞y，則－ ； （2）若x＋2＞y＋2，則－x______－y； （3）若a＞b，則1－a ________ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，則x ___ y. 8．若∣m－3∣＝3－m，則m的取值范圍是__________. 9．不等式2x－1＞5的解集為________________. 10．若6－5a＞6－6b，則a與b的大小關系是____________. 11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，則不等式－3x＋n＜0的解集是________. 12．三個連續正整數的和不大於12，符合條件的正整數共有________組. 13．如果a＜－2，那麼a與 的大小關系是___________. 14．由x＞y，得ax≤ay，則a ______0 三、 解答題 1．根據下列的數量關系，列出不等式 （1）x與1的和是正數 （2）y的2倍與1的和大於3 （3）x的 與x的2倍的和是非正數 （4）c與4的和的30％不大於－2 （5）x除以2的商加上2，至多為5 （6）a與b的和的平方不小於2 2．利用不等式的性質解下列不等式，並把解集在數軸上表示出來. （1）4x＋3＜3x （2）4－x≥4 （3） 2x－4≥0 （4）－ x＋2＞5 3．已知有理數m、n的位置在數軸上如圖所示，用不等號填空. （1）n－m ____0； （2）m＋n _____0； （3）m－n ____0； （4）n＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m－1____0. 4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整數解是方程3x－ ax＝6的解，求a的值. 5．試寫出四個不等式，使它們的解集分別滿足下列條件： （1） x＝2是不等式的一個解； （2） －2，－1，0都是不等式的解； （3） 不等式的正整數解只有1，2，3； （4） 不等式的整數解只有－2，－1，0，1. 6．已知兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數. 解：不妨設這兩個正整數為a、b，且a ≤b，由題意得： ab＝a＋b ① 則ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2 ∵a為正整數，∴a＝1或2. （1） 當a＝1時，代入①式得1 b＝1＋b不存在 （2） 當a＝2時，代入①式得2 b＝2＋b，∴b＝2. 因此，這兩個正整數為2和2. 仔細閱讀以上材料，根據閱讀材料的啟示，思考：是否存在三個正整數，它們的和與積相等？試說明你的理由. 7．根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩個數大小的方法：若A－B＞0，則A＞B；若A－B=0，則A=B；若A－B＜0，則A＜B，這種比較大小的方法稱為「作差比較法」，試比較2x2－2x與x2－2x的大小. A （一）一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9。 10. >、>、6、 x>-2, -1-28 16. x≤-2 四、17. 無解 18 . 五、19. 20 .a 11. 1,2; 12.7 ; 13. 無解c
❸ 初一下冊數學書不等式與不等式組（不等式及其解集）
第8章一元一次不等式
----專題復習
本章小結
1、本章我們認識了不等式，研究了不等式的性質。學習了利用不等式的性質解一元一次不等式（組），在數軸上表示一元一次不等式的解集，並會利用數軸直觀地得到一元一次不等式組的解集。
2、不等式的知識源於生活實際，我們要學會分析實際問題中量與量的不等關系，並抽象出不等式（組），利用得到的不等式（組）解決實際問題。
3、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似。它包括：(1) 去分母；(2) 去括弧；(3) 移項；(4) 合並同類項；(5) 系數化為1這些步驟。解不等式時要根據實際題目的要求做到靈活安排，並合理選取解題步驟。需注意的是系數化為1時，如果不等式兩邊乘以或除以同一個正數，則不改變不符號方向；但在不等式兩邊乘以或除以同一個負數時，一定要改變不等號方向。
4、解一元一次不等式組時，先分別求得每個不等式的解集，再求出它們的公共部分。後者通常利用數軸或熟記四種基本情形，採取「同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解」的方法確定。
5、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，不但可以加深我們對一元一次不等式（組）的解集的理解，也便於我們更直觀地得到一元一次不等式的正等數解集特解問題和一元一次方程組的解集。
專題綜合講解
專題一利用不等式的性質進行不等式的變形
例1選擇題
(1) 如果－a＜2，那麼下列各式中正確的是（）
A、a＜－2 B、a＞2 C、－a＋1＜3 D、－a－1＞1
(2) 若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）
A、 B、 C、－a＞－b D、a－b＞0
(3) （2003·隨州）若a＜0，關於x的不等式ax＋1＞0的解集是（）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜
(4) 若x是任意實數，則下列不等式中恆成立的是（）
A、3x＞2x B、3x2＞2x2 C、3＋x＞2 D、3＋x2＞2
解：(1) C (2) D (3) D (4) D
點評：(1) 解答本題的關鍵是對不等式基本性質的理解和掌握程度。在運用不等式三條基本性質求解後，再加以篩選。
(2) 對有的選擇題，如果直接求解困難或過繁，可用特殊值幫助篩選，以便減少答題時間。如(4)可取x＝－1，0，分別淘汰A、C、B，故選D。
例2判斷下列不等式的變形是否正確。
(1) 由a＜b得ac＜bc (2) 由x＞y且m≠0得
(3) 由x＞y得xz2＞yz2 (4) 由xz2＞yz2得x＞y
解：(1) 不正確，C可能是零，也可能是負數，變形後不能確定大小關系。
(2) 不正確。－m不一定是負數，變形後不能確定不等式的方向。
(3) 不正確。Z可能是0。
(4) 正確。由條件可知z2＞0。
點評：准確理解不等式的性質是解題的關鍵。注意考慮問題要全面。尤其是要注意性質3的應用。
專題二解不等式或不等式組
例1不等式
解：小數化為分數，得，
去分母，得4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0，
去括弧，得8x－4－18x＋30－2x－2＋15＞0，
合並同類項，得－12x＋39＞0，
移項，得－12x＋39＞0
系數化為1，得x＜
點評：既含分母又有小數的不等式，可將小數化為分數，也可將分數化為小數，但後者有可能出現無限小數，會使運算答案不正確，常將小數全部化為分數後再解。
例2解不等式組
解：解不等式(1)，得x＜－3；解不等式(2)，得x≥－4，
∴不等式組的解集為－4≤x＜－3.
點評：在解不等式(2)時要注意去分母括弧的正確使用，如0.2(x－3)－0.5(x＋4)≤－1.4；本題也可先化小數系數為整數系數，如≤－14.
專題三求不等式（組）的特殊解
例1求不等式正的整數解。
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1（注意不要忘記加括弧）
去括弧2y＋2－3y＋3≥y－1（注意變號）
移項、合並－2y≥－6
系數化為1，y≤3（此步注意改變不等號方向）
因為不大於3的正整數有1, 2, 3三個，
所以不等式的正整數解是1, 2, 3。
點評：要確定一個不等式的特殊解，首先確定不等式的解集范圍，然後把此范圍內的符合條件的數找出來即可。
例2求不等式組的非負整數解。
解：由不等式2x＋1＜3x＋3得x＞－2；由不等式得x≤5，所以原不等式組的解集是－2＜x≤5，它的非負整數解為0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數。
點評：對解答的不等式（組）的解集，在數軸上表示出來，可徹底解決漏解現象。如本例中，將所得不等式組的解集在數軸上表示成如圖，顯然其非負整數解一目了解，為0, 1, 2, 3, 4, 5。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
專題四用不等式解集的概念解決有關問題
例1已知不等式組與的解相同，求a的值.
解：可化為解不等式組得－2＜x＜1，而兩不等式組的解相同，故－2＜x＜a－4。從而a－4＝1，故a＝5.
例2（2003·重慶市）已知關於x的不等式組無解，則a的取值范圍是。
解：原不等式組可化為因為不等式組無解，所以x≤3，x＞a沒有公共部分，即a≥3。
例3若關於x的不等式(ax－5)＞x－a的解都是不等式1－2x＜3的解，求a的取值范圍。
解：由不等式(ax－5)＞x－a，得(a－2)x＞5－2a；
由不等式1－2x＜3，得x＞－1；由題意得解得2＜a≤3。
專題五不等式（組）與計算、估算、方程結合解決實際問題
方程和不等式的綜合應用題是近幾年中考常見題型，解這類問題的關鍵就是要弄清題中各量之間的關系，列出方程和不等式，從而求解。
例1（2003·黑龍江）某中學在防「非典」知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等獎的獎品相同。
(1) 若一等獎、二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數比購買口罩的總錢數多9元，而口罩單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價是多少元？
(2) 若三種獎品的單價都是整數，且要求一等獎獎品單價是二等獎獎品單價的2倍，二等獎獎品的單價是三等獎獎品單價的2倍，在總費用不少於90元而不到150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時，它們的單價有幾種情況？分別求出每種情況下一、二、三等獎獎品的單價。
分析：本題以某中學預防「非典」知識競賽這一活動為基本素材，編擬了一道方程與不等式珠聯璧合的應用題。
解：(1) 設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元。
則解之得
∴z－2＝2.5。
答：噴壺、口罩、溫度計單價分別是9元、4.5元、2.5元。
(2) 設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品單價為2x元、一等獎獎品單價為4x元，則90≤4×4x＋6×2x＋20x＜150，
∴≤x＜。又三種獎品單價都是整數，∴x＝2或3。
當x＝2時，2x＝4，4x＝8；當x＝3時，2x＝6，4x＝12。
答：購買一、二、三等獎獎品時，它們的單價有兩種情況：第一種情況：一、二、三等獎獎品的單價分別為8元、4元、2元；第二種情況：一、二、三等獎獎品的單價分別為12元、6元和3元。
點評：不等式（組）的應用很廣，題型很多，與方程結合應用的題目較多。前面已舉了大量例子，這里不再贅述。
例2哈市慧明中學為加強現代信息技術課教學，擬投資建一個初級計算機機房和一個高級計算機機房，每個計算機機房配備1台教師用機，若乾颱學生用機。其中初級機房教師用機每台8000元，學生用機每台3500元；高級機房教師用機每台11500元，學生用機每台7000元。已知兩機房購買計算機的總錢數相等，且每個機房購買計算機的總錢數不少於20萬元也不超過21萬元。則該校擬建的初級機房，高級機房各應配置多少台計算機？
分析：解這類題時，要在審題中抓住關鍵詞語，並理解其含義，如「至少」，「至多」，「超過」，「大於」，「不大於」，「不小於」等，然後根據題意列出不等式組。
解：設該校擬建的初級機房配置x台計算機，高級機房配置y台計算機，根據題意，得
0.8＋0.35(x－1)＝1.15＋0.7(y－1), x＝2y,
20≤0.8＋0.35(x－1)≤21,解得 ≤x≤,
20≤1.15＋0.7(y－1)≤21. ≤y≤.
∵ x、y均為整數，
∴ x＝56, 58；y＝28, 29.
∴
答：該校擬建的初級、高級機房分別有計算機56台、28台或58台、29台。
點評：不等式組解出後，要根據實際問題的意義，從解集中找出符合題意的答案，解一般取正整數。
❹ 數學七年級下冊不等式練習題及答案
39+[-23]+0+[-16]= 0
[-18]+29+[-52]+60= 19
[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
[-301]+125+301+[-75]= 50
[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1
[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25
[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
有理數的加減混合運算
回答者： 370116 - 翰林文聖 十八級 1-22 10:56
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1．計算題
（1）3．28-4．76+1 - ；
（2）2．75-2 -3 +1 ；
（3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）;
（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;
（5）- +( )×(-2.4).
2.計算題：（10′×5=50′）
（1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2；
（2）-14-（2-0.5）× ×[( )2-( )3];
（3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3
（4）(0.12+0.32) ÷ [-22+(-3)2-3 × ];
(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24)
80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）
1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5
325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64
36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67
[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
(一)計算題:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
(盡力了!!!)
❺ 初一數學不等式難題
①如果>y，那麼y<x；如果x<y，那麼；y>x（對稱性）
②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz<yz；（乘法原則）
⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
⑦如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪<y的n次冪（n為負數）。
或者說，不等式的基本性質有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調性，即同向不等式可加性；
④乘法單調性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數法則。
另，不等式性質有三：
①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
注意事項編輯
符號
不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）
不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。（相當系數化1，這是得正數才能使用）
不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）
解集
確定解集：
①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大）；
②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小）；
③比大的大，比小的小，無解（大大小小取不了）；
④比小的大，比大的小，有解在中間（小大大小取中間）。
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
❻ 初一下冊數學不等式練習題
（1-a）x>2的解集為x小於2/1-a，
解:解集的不等號方向改變,說明x的系數小於0
所以,1-a<0
得:
a>1
❼ 初一數學下冊 不等式的公式
是性質吧 。。不等式不存在公式 。。
設a＞b，x為正數
1.a+x＞b+x
2.a-x＞b-x
3.ax＞bx
4.a/x＞b/x
5.a×（-x）＜b×（-x）
6.a/-x＜b/-x.
❽ 初一數學下冊知識點
由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。
解不解不等式的訣竅
大於大於取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式組的解集是X>2
小於小於取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式組的解集是X<-6 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
大於小於交叉取中間；
無公共部分分開無解了