高中數學論文

㈠ 急!!一篇高中數學小論文(300字)

容易忽略的答案》

大千世界，無奇不有，在我們數學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：「一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時後停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數比小英算出的千米數少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什麼呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果。」其實，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是「這時剛好離東西城的中點18千米」這個條件中所說的「離」字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常學習中，往往有許多數學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。

關於「0」

0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」

「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。

㈡ 急求高中生數學論文2000字

如何培養高中生的數學閱讀能力

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們聯想的往往是語文閱讀，而數學是和數字打交道的一門科學，根本無需這種閱讀能力，其實不然，數學中的定理、概念的表述都相當嚴密，如果不具備一定的閱讀能力、理解能力，是很難理解其中所包含的深刻內涵的。研究也表明，構成一些學生學習數學感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數學書籍方面特別無助。因此，要想使數學素質教育目標得到落實，使數學不再讓學生感到難學，就必須重視數學閱讀能力的培養。那麼如何提高學生的的數學閱讀能力呢？
首先來說一下對高中學生數學閱讀能力的要求，高中生的數學閱讀能力，應該要求達到八個字：讀通、弄懂、理清、學會。讀通是指能通覽全文，大致了解全文的基本內容。弄懂是指理解概念、法則、定理，明確算理，掌握解答方法，以及整個內容的含義。理清是指能夠分清段落，找出重點和難點、基本知識和解題步驟以及需要注意的問題。學會是指能夠掌握例題提供的解題思路和分析方法，運用學過的概念和知識進行思考辨析，並用正確的語言表述出來，能對某些問題展開深入的探討。
教學實踐和發展心理學的研究表明，高中生的思維能力、閱讀能力已基本成熟，相當一部分高中生已經能夠把握正確的閱讀順序，能夠通過先看序言、目錄、小標題的方式來了解閱讀內容的大意和結構，有目的地檢索有關的閱讀信息。由於數學語言的抽象性，閱讀中學生要不斷地同化和順應新的數學概念、術語、符號，不斷地進行假設、預測、檢驗、推理、想像，不斷地觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。如果按語文閱讀的方式進行，就會忽視數學閱讀的特殊性，一遍念完，素然無味，不知所雲。
所以我們首先應讓學生學會略讀和精讀。所謂略讀就是對教材主幹知識的整體把握，比如拿到一本新書後，首先要看本書有哪幾章的知識點，每章分幾節，各節講述了什麼樣的知識點，有了這樣的略讀之後，我們就對一本書的內容有了總體的把握。所謂精讀就是根據每一章節的課標要求，對教材進行逐節、逐段、逐句地閱讀，仔細思考教材字里行間滲透的知識要點，比較難處多讀幾遍，記下疑點、難點，理清概念、定理、公式、法則的來龍去脈。另外細讀時要注意歸納整理，分清主次，即哪些基本概念、定理、公式一定要掌握，哪些要了解，哪些要應用，哪些知識點與以前的有聯系和區別，哪些可以引申和拓寬。
其次要養成不動筆墨不讀書的好習慣，因為教材編寫為了簡約，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略。
閱讀時，如果從上一步到下一步的跨度較大，常需紙筆演算推理來理清思路，以便順利閱讀。另外，數學閱讀時應能從課文中概括歸納出一些東西，如解題步驟、解題方法、知識結構框圖、數學思想等，或嘗試舉一些反例、變式來加深理解。因此數學閱讀常要求大腦建立起靈活的語言轉化機制，而這也正是數學閱讀有別於其他閱讀的最主要的方面。
那麼，數學教學中，如何指導學生進行數學閱讀，以提高課堂教學質量，培養其數學閱讀能力呢？我認為可以從以下幾個方面入手：
一、課前預習指導讀：加強課前預習，布置預習提綱，初步教給學生閱讀數學課本的基本方法。一方面讓學生在課前了解本節課的重點內容，為學生課上開展研究性的學習打好基礎。另一方面讓學生帶著問題、帶著懸念和疑問去閱讀，使學生能夠有目的地閱讀。
二、課上研究共同讀：培養學生閱讀數學教材的能力是數學課堂教學的一個重要任務，教師在課堂教學中應有意識、有目的地引導學生閱讀數學教材，使他們養成看書的習慣和具有閱讀數學教材的能力。課上教師可以結合教學內容有目的地檢查學生的課前閱讀情況，根據學生在閱讀中存在的問題進行具體的分析指導，適時地設置一些易混易錯的題目，讓學生練習，待他們暴露出各種問題後再讓他們閱讀有關課本內容，進行議論評判，使他們對課本中的數學內容有更加深刻的理解。
三、課後復習反復讀：所謂復讀就是在一單元或一章的內容學完後教師要求學生對學過的知識進行復習性閱讀，目的是使學生能夠溫故知新。通過再次閱讀，把本章節或單元的主要知識點按若干類別加以歸納、整理、系統化、概括化，以形成綱要或圖表，更好地理清關系，加強記憶；提煉數學思想方法，把本單元或章節中出現的解題方法和解題思想明確化，書寫在章節總結里，以加深對思想方法的認識；對本單元或章節中相關的或相似的數學對象進行異同比較，加深對概念、定理的理解。

㈢ 高中數學論文

你們才高中，我想老師不會讓你們寫學術性太強的東西，他讓你們寫論文無非是要求你們主動的把學到的數學知識自己疏理一下，加強知識的系統性，加深對知識的理解，或者談談自己對數學的感想。如果非要範文，下面有一篇這方面的。

數學學習興趣及其培養
內容摘要：學習興趣是學習動機的一種最重要的成分，它對學生的學習起著重要的作用。
學習興趣促進學生智力的發展，獲得較大的成功；同時，這種愉快的精神感受又促進學生對
數學學習產生更大的興趣,二者之間相互促進，使數學學習活動更加活躍、有效,學生的心理
素質得到更加和諧的發展。本文討論了興趣的特點、形成、發展規律及在教師教學中的應用
等，給出了米切爾關於興趣的結構模型研究。影響興趣的形成與發展的因素有個體需要、年
齡、性格和能力、他人、集體與地區的影響等。在數學教學中，如何培養和激發學生的學習
興趣，是廣大數學教師必須重視的一個問題。教師應將對學生學習興趣的培養滲透到每個教
學環節，貫穿於數學教學的全過程。
關鍵詞：學習興趣 興趣 認知
學習興趣對數學學習具有一定的影響。興趣是學習活動中的重要動力,是學習獲得良好效果的必要條件。數學學習是學生根據數學教學計劃、目的要求進行的，由獲得數學知識經
驗而引起的比較持久的行為變化過程。由於數學有其突出的特點，所以學生在獲得數學知識
經驗時也有其特殊性的表現和要求,如數學學習中的再創造性比其它學科要高,數學學習需
要較強的抽象概括能力等。這樣學生在學習數學時保持濃厚的興趣就猶為必要。
學習數學的興趣產生於教學過程的趣味性和藝術性情感中,產生於學習過程中的成功與
愉快體驗之中。當學生的精神處於興奮狀態展開數學學習活動時,學生就會產生強烈的求知
慾望,就會在追求與探討中發展數學的思維能力，促進智力的發展，獲得較大的成功；同時，
這種愉快的精神感受又促進學生對數學學習產生更大的興趣,二者之間相互促進，使數學學
習活動更加活躍、有效,學生的心理素質得到更加和諧的發展。
1.學習興趣及特點
1.1 學習興趣
興趣是人們愛好某種活動或力求認識某種事物的傾向,這種傾向和一定的情感聯系著，
興趣是在需要的基礎上產生的,是在生活實踐的過程中形成與發展起來的。學習興趣是學生
基於自己的學習需要而表現出來的一種認識傾向。從表現形式上講，學習興趣是學生學習需
要的動態表現形式，是社會和教育對學生的客觀要求在學生頭腦中的反映；從系統上講，學
習興趣是學習動機系統中的一個子系統，它是學習動機中最現實、最活躍的成分，是力求認
識世界、渴望獲得科學文化知識的帶有情緒色彩的認識傾向。
教育心理學的研究表明,如果大腦中有關學習的神經細胞處於高度的興奮狀態,而無關
部分處於高度的抑制狀態，有關學習的神經纖維通道便能高度暢通,學習時信息傳輸就會處
於最佳狀態。學生一旦對數學知識產生興趣,就會產生巨大的認識能力,能集中注意力學習，
使信息的傳導達到最佳狀態；反之，如果學生的學習存在著被迫、苦惱、煩躁、緊張，就會
使神經細胞中應當抑制的部分變為興奮，而應當興奮的部分受到抑制，從而影響學習效果。
1.2 興趣的特點
1.2.1 興趣是後天形成的，是在需要的基礎上發展起來的。人們在實踐活動中，通過對
某種事物反復接觸和了解，隨著有關知識經驗的不斷積累，逐漸形成和發展了對某事物的興
趣。學習的興趣是可以誘發和培養的。
1.2.2 興趣具有指向性。任何一種興趣都對一定事件或活動，為實現某種目的而產生的。
人對他感興趣的事物總是心馳神往，積極地把注意指向並集中於該種活動。興趣的指向性是
建立在需要的基礎之上的。
1.2.3 興趣具有情緒性。在許多心理學教材和工具書中給興趣下定義時都指出興趣帶有
情緒性。生活實踐也表明，人們從事感興趣的活動時，總會處在愉快、滿意、興致淋漓的情
緒狀態；一個人做沒有興趣的工作時總覺得在做苦差事。
1.2.4 興趣具有動力性。興趣的動力作用可以概括為：（1）對一個人所從事的活動起支
持、推動和促進作用。（2）為未來活動做准備。
1.2.5 興趣具有衍生性。人們對事物的認識一般是在舊有的認知結構的基礎上進行擴
展，而事物之間往往相互聯系，所以從舊有的興趣中往往會產生出新的興趣。
1.2.6 興趣具有穩定性。興趣的穩定性是指下軀持續時間而言，按興趣維持時間長短可
分為持久興趣與短暫興趣。直觀興趣是一種短暫興趣，數學內容的有趣性和實用性、數學美
感引起的自覺興趣和潛在興趣則是持久興趣。
2 影響興趣形成與發展的因素
2.1 興趣與需要的關系
皮亞傑指出：「興趣，實際上，就是需要的延伸，它表現出對象與需要之間的關系，因
為我們之所以對一個對象發生興趣，是由於它能滿足我們的需要。」人的需要是多種多樣的，
興趣也隨需要而異。研究表明，一般具有高認知需要的人更喜歡復雜任務；而具有低認知需
要的人則更喜歡簡單的任務。
2.2 興趣與年齡的關系
不同年齡的人有不同的興趣。年齡的增長直接影響到人的興趣的數量和質量，對認識興
趣中具有中心意義的讀書傾向變化的研究表明，不同年齡階段的兒童的讀書興趣是有其各自
的特點的。9—13 歲的兒童是讀書最盛的，進入青年期讀書活動的比率逐漸減少。但年齡越
增長，選擇力越強，感受性和理解力越敏銳，讀書興趣的質量在提高。
2.3 興趣與性格和能力的關系
不同性格的人興趣有所區別。如情緒穩定的人興趣也較穩定。此外，興趣受能力制約。
當自己感到問題的難度太大或太小時，個人對它就難於發生興趣。
2.4 興趣與他人、集體及地區的影響有關
學生的興趣常常受教師興趣 的影響。個人的興趣也受集體、地區、集團的影響。
2.5 興趣與性別的關系
從調查中可知興趣有受性別影響的傾向。田中在蘇州、無錫、鎮江3 地區6 縣市9 所學
校的初三縣市中進行調查顯示，對數學表現興趣的是男生多於女生，聲明對數學不感興趣甚
至討厭數學的也是男生多於女生。
3 興趣的形成過程
兒童的興趣在最初主要是與刺激聯系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先於
經驗而有引起人注意和興趣的功能。其次，使人覺得有趣的活動和經驗本身也將引起人們的
注意和興趣。
要引起或培養一個人的興趣要按以下兩個步驟進行：（1）發現個人或團體目前感興趣的
具體領域和現有水平；（2）把希望其從事的活動直接或通過中間的步驟與其目前的興趣領域
連接起來。
章凱和張必隱提出了興趣的「信息—目標」理論。該理論認為，個體心理的發展是以不
斷從環境獲得信息為基礎的；個體在與環境相互作用時希望從中獲得信息，以消除原有的或
新產生的心理不確定性，實現心理目標的形成、演化和發展的心理過程即興趣。
4 興趣的作用
興趣在學生的學習活動中起著重要的作用。俄國大教育家烏申斯基指出：「沒有絲毫興
趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的慾望。」教育實踐證明，學生對學習本身、對學
習科目有興趣，就可以激起他的學習積極性，推動他在學習中取得好成績。
興趣對未來活動具有準備作用，對正在進行的活動具有推動作用，對活動的創造性態度
具有促進作用。興趣是推動認識活動的重要動力，是影響學習效果的重要因素。
興趣作為人從事活動的內容或方向，並不是固定不變的。興趣可以被培養，被「鑲嵌」
於人的個性之中。由於興趣—注意的指向性和集中性等特點，人的興趣和認知的相互作用經
常會導致一種恆常而穩定的興趣—認知傾向。當認知傾向在個體身上內化而恆常地表現出來
時，就表現為一種穩定的興趣的個性傾向性。
5 興趣的發展規律
5.1 興趣發展逐步深化
人的興趣的發展，一般要經過有趣—樂趣—志趣三個階段。有趣是興趣發展的低級水平，
它往往是由某些外在的新異現象所引起而產生的直接興趣。它為時短暫，帶有直觀性、盲目
性和廣泛性。
樂趣是興趣發展的中級水平，它是在有趣的基礎上逐步定向而形成的。在這個階段，學
生的興趣會向專一的、深入的方向發展，即對某一客體產生了特殊愛好。樂趣已具有專一性、
自發性和堅持性的特點。
志趣則是興趣發展的最高水平。它與崇高的理想和遠大的奮斗目標相結合，是在樂趣的
基礎上發展起來的。其特點是具有社會性、自覺性、方向性和更強的堅持性，甚至終身不變。
5.2 直接興趣與間接興趣的相互轉化
興趣一般分為直接興趣和間接興趣兩類。直接興趣是對事物本身感到需要而引起的興
趣，間接興趣只是對這種事物或活動的將來結果感到重要，而對事物本身並沒有興趣。間接
興趣在一定條件下可以轉化為直接興趣。學生遇到稍微簡單、容易和生動有趣的知識時，便
會產生直接興趣；但一旦遇到復雜的、困難的和枯燥的知識時，便需要有間接興趣來維持學
習。當學生通過頑強學習，克服了學習中的困難時，便又會對這種知識產生直接興趣。
5.3 中心興趣與廣泛興趣的相互促進
中心興趣是指對某一方面的事物或活動有著極濃厚又穩定的興趣；廣泛興趣是指對多方
面的事物或活動具有的興趣。廣泛興趣是中心興趣的基礎。
5.4 好奇心、求知慾、興趣密切聯系，逐步發展
從橫的方面來看，好奇心、求知慾和興趣是相互促進、彼此強化的；從縱的方面看，三
者又是沿著好奇心—求知慾—興趣的方向發展的。
好奇心是人們對新奇事物積極探求的一種心理傾向，它可以說是一種本能。好奇心兒童
期最為強烈。求知慾是人們積極探求新知識的一種慾望，它帶有一定的感情色彩。青少年時
期是求知慾最旺盛的時期。某一方面的求知慾如果反復地表現出來，就形成了某一個人對某
事物或活動的興趣。
5.5 興趣與努力不可分割
興趣與努力是可以相互促進的，而不是兩個對立面。學生的學習活動既離不開學習興趣，
也離不開勤奮努力，興趣與努力不斷相互促進，方能使學習達到最佳境地。
6 激發和培養學生學習數學的興趣
數學的特點是抽象、嚴謹、應用廣泛。徐德雄對江山中學、武漢中學、金陵中學、浦城
一中的高三畢業班學生的調查顯示45.4％的學生認為課業負擔較重的科目是數學，32.8％
的學生認為考試次數最多的是數學。因此，在數學教學中，如何培養和激發學生的學習興趣，
是廣大數學教師必須十分重視的一個問題，對於學習興趣的培養應當滲透到每個教學環節，
貫穿於數學教學的全過程。
6.1 要求學生建立積極的心理准備狀態
教師要教會學生在學習中遇到不懂的地方有積極的心理暗示，鼓勵學生創造性地使用一
些方法，增加學習的趣味性。興趣是可以自己培養的，關鍵是有積極的態度。
6.2 幫助學生形成正確的學習價值觀
學習價值觀使學生形成明確的學習需要，為興趣的生成奠定基礎。在教學中，教師要充
分挖掘教學內容的功利和精神價值，並及時准確地傳遞給學生，幫助學生形成正確的學習目
的，明確學習的價值和意義，以喚醒學生學習的內在沖動和激情，促進學習興趣的生成。 學
習價值觀激發學習動機和求知慾，為興趣的深入發展注入動力。教師應善於從幫助學生確立
科學合理的學習價值觀入手，以培養學生正確的學習理念和優秀的學習品質為切入點，將興
趣根植於崇高的理想信仰和正確的價值觀基礎之上。只有這樣，學生才能形成真實的、穩定
的、深入的、持久的學習興趣，才能真正達到興趣促進學習的目的。
6.3 提高教學水平引發學生學習興趣
6.3.1 設懸激趣
創設懸念，是教師根據教材的數學內容，設置問題情境，使學生產生強烈的求知慾望，激發學習興趣。如教學「正比例」知識時，教師向學生提出一個實際問題：誰能有辦法測量
我們校內操場楓樹的高度呢？同學們頓時興趣大發，爭論不休，卻又想不出什麼好辦法。這
時教師對同學們說：「我倒有一個且很簡單的測量辦法，不用爬樹也不用砍樹便可以測出樹
的高度」。同學們嘩然，產生懸念：老師是用什麼辦法測量樹高的呢？很自然地產生了求知
慾望，由此學生主動學習，興趣盎然，從而達到了預期的教學目的。收到良好效果，懸念也
得到解決。
6.3.2 實踐激趣
數學教學中，給學生設置創造思考問題的機會和條件，指導學生在實踐中，觀察的基礎
上，動腦筋思考獲得新知識。《數學課程標准》中指出：「學生能夠認識到數學存在於現實生
活中，並被廣泛應用於現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。」學好數學知識，是為
了更好地為生活服務。把知識應用於生活，做到學以致用，讓學生充分體驗數學的應用價值，
同時讓學生在解決實際生活中的數學問題時，體驗到探索數學的無窮樂趣，從而形成長久的
興趣。
6.3.3 競爭激趣
課堂教學中，教師要注重學生爭勝好強的特點，發揮他們的學習積極性，給他們提供足
夠的機會，鼓勵他們競爭。
6.3.4 操作激趣
感知－表象—概念是兒童認識數學的過程，從具體到抽象，從感性到理性的過程。教學
時要注重學生的操作訓練，激發學習興趣，發展學生思維，把抽象的知識轉變為具體的內容，
使學生的認識由感性的基礎上升到理性知識。
6.3.5 評價激趣
教學中不管學生對知識的接受理解能力如何。教師都要以親切的語言給予評價和誘導，
忌用簡單、粗糙的語言挫傷學生的學習知識性：
第一、利用成功評價激趣。如學生通過自己學習實踐得出圓周率時，教師評價學生說：
「圓周率是我國古代數學家花了很長的時間，反復實驗才計算出來，而今你們通過自己的實
踐也成功地算出來了，真了不起。希望同學們從小就要這樣認真學習，事業一定能成功。」
從而激發學生的學習興趣。
第二、利用誘導語言激趣。個別同學在學習過程中遇到困難時，要及時給予點撥誘導，
讓他們跳一下也能摘到果子。給予「試試看」、「再想想」等親切的語言鼓勵他們學習成功，
產生興趣。
6.3.6 加強直觀，引導動手操作
在課堂教學中，採用直觀教具、投影儀等生動形象的教學手段，能使靜態的數學知識動
態化，不但能激發學生學習的積極性，而且學生學到的知識也能印象深刻，永久不忘。動手
操作能有效地引發學生的學習興趣。
6.4 建立平等和諧的師生關系
教育是心靈的藝術，應該體現出民主與平等的現代意識。學生對堂課的興趣與積極性的
高低，常依賴於對教師的情感。由此可見，高尚純潔的愛則是師生心靈的通道，是啟發學生
心扉的鑰匙，是引導學生前進的路標。教師除了要有人格魅力外，在教學中，要以一顆火熱
的心愛護學生，真誠地對待學生。對學生要一視同仁，才能贏得學生的信賴。在生活上關心
他們，在學習上幫助他們，在課堂上注重多表揚少批評，經常走到他們中間，找他們談心，
參加他們的活動，為他們服務，這樣才能成為他們的知心朋友，尤其是對學習困難的學生更
應多給他們關愛，多找出其閃光點培養他們的自信心，只有這樣，建立了平等和諧的師生關
系，學生才會親其師、信其道、學其知，產生興趣。
6.5 應用現代化教學手段培養學習興趣
學生的認識能力是否會有長足的進步，常常取決於我們能否提供一個良好的外界條件。
在過去教學中，多數是填鴨式教學，教師只是講講、寫寫，學生只是聽聽、記記，對知識的
理解、認識的提高，很多都是抽象的、模糊的，很難真正搞清楚，而現代教學手段的應用恰
好彌補了這一不足。
隨著科學技術的發展，現代媒介也逐漸走入課堂，廣泛用於教學中。應用現代化教學手
段，諸如電影，電視，尤其是多媒體計算機輔助教學，代替了過去把黑板、粉筆作為教具的
教學模式，既可以提高學生的認識能力，還可以培養學生的學習興趣，讓學生把動畫、圖象、
立體聲融合起來，真正做到「圖文並茂」，把學生帶入一種心曠神怡的境界，有身臨其境之
感，覺得生動有趣，這樣就能激發起學生的學習熱情，從而收到良好的效果。
參考文獻：
[1]陳在瑞、路碧澄注。數學教育心理學。北京：中國人民大學出版社，1995。
[2]李洪玉，何一粟著。學習動力。武漢：湖北教育出版社，1999。
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[4]劉顯國。激發學習興趣藝術。北京：中國林業出版社，2004。
[5]田中。初中學生性別與數學學習關系的問卷調查分析。數學通報，2000（6）。
[6]徐德雄。高中數學學業負擔的調查及對策。中學數學教學參考，1997（3）。

㈣ 高中數學論文

摘要】力度空前、理念新穎的數學課程改革，有力地促進了教師角色的轉換，改變了 教師的教學教研觀念和方式， 更改變了學生的學習方式和精神風貌。 作為新課程推行的主體 ——教師，想迅速成長，須合理、有效地對我們教學進行反思，才能達到「在發展學生的同 時實現教師自身的提高」的目的。
【關鍵詞】高中數學新課標
教學反思
「吾日三省吾身」是我國古代的教育家對反思問題的最簡潔表達。新課程標准頒布，為 新一輪教學改革指明了方向，同時也為教師的發展指明了道路，作為教師的我們，須認真學 習新課程標准和現代教學教育理論， 深刻反思自己的教學實踐並上升到理性思考， 盡快跟上 時代的步伐。我從事高中數學教學已有一段時間，在教學中，經歷了茫然與彷徨，體驗了無 所適從到慢慢摸索的課堂教學組織，其間不乏出現各種思維的碰撞，而正是這些體驗、碰撞 不斷的引起我對高中數學教學的反思， 更加堅定了課改的信念， 並從中得到啟迪， 得到成長。
一、教學觀念上反思
課改，首先更新教學觀念，打破陳舊的教學理念，蘇霍姆林斯基說過： 「懂得還不等於 己知，理解還不等於知識，為了取得更牢固的知識，還必須思考。 」作為新課程推行的主體 ——教師,長期以來已習慣於 「以教師為中心」 的教學模式, 而傳統的課堂教學也過分強調了 教師的傳承作用，思想上把學生看做消極的知識容器，單純地填鴨式傳授知識，學生被動地 接受，結果事倍功半。新課改強調學生的全面發展, 師生互動，培養學生終身學習的能力， 學生在老師引導下，主動積極地參與學習，獲取知識，發展思維能力，讓學生經過猜疑、嘗 試、探索、失敗，進而體會成功的喜悅，達到真正的學！所以，現在教師角色的定位需是在 動態的教學過程中， 基於對學生的觀察和談話， 「適時」 地點撥思維受阻迷茫的學生， 「適度」 地根據不同心理特點及不同認知水平的學生設計不同層次的思考問題， 「適法」地針對不同 類型知識選擇引導的方法和技巧。
二、關注初高中銜接問題
初教高一時，深感高中教材跨度大，知識難度、廣度、深度的要求大幅高，這種巨大的 差異，使剛從初中升到高中的學生一下子無從適應，數學成績出現嚴重的滑坡，總感數學難
學，信心不足。由於大部分學生不適應這樣的變化，又沒有為此做好充分的准備，仍然按照 初中的思維模式和學習方法來學習高中數學知識， 不能適應高中的數學教學， 於是在學習能 力有差異的情況下而出現了成績分化，學習情緒急降。作為教師應特別關注此時的銜接，要 充分了解學生在初中階段學了哪些內容？要求到什麼程度？哪些內容在高中階段還要繼續 學習等等， 注意初高中數學學習方式的銜接， 重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理 素質，適應性能力，重視知識形成過程的教學，激發學生主動的學習動機，加強學法指導， 引導學生閱讀、歸納、總結，提高學生的自學能力，善於思考、勇於鑽研的意識。
三、教學中反思
教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思。教學過程既是學生掌握知識的過 程，發展學生智力的過程，又是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教學中的師生關系 不再是「人、物」關系，而是「我、你」關系；教師不再是特權式人物，教學是師與生彼此 敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程。在成功的教學過程中，師生應形成一個「學習 共同體」 ，他們一起在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。波利亞曾說： 「教師講 了什麼並非不重要， 但更重要千萬倍的是學生想了些什麼， 學生的思路應該在學生自己的頭 腦中產生，教師的作用在於「系統地給學生發現事物的機會」 。教學中教師要根據學生反饋 的信息，反思「出現這樣的問題，如何調整教學計劃，採取怎樣有效的策略與措施，需要在 哪方面進行補充」 ，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道運行，這 種反思能使教學高質高效地進行。 教學時應注意，課堂回答問題活躍不等於教學設計合理，不等於思維活躍，是否存在為 活動而活動的傾向，是否適用所有學生，怎麼引起學生參與教學。教師必須圍繞教學目的進 行教學設計，根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂 張力。設法由學生自己提出問題，然後再將學生的思考引向深入。學生只有經過思考，教學 內容才能真正進入他們的頭腦， 否則容易造成學生對老師的依賴， 不利於培養學生獨立思考 的能力和新方法的形成。有時我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生 受到了一定的啟發，但反思後發現，自己的講解並沒有很好的針對學生原有的知識水平，從 根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題， 學生當時也許明白了，但並沒有理解問題的本質性的東西。還有，教師在激發學生學習熱情 時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利於教師「教」和學生的「學」 ，要引導學生 學會傾聽，並加強學生合理表達自己觀點的訓練。
四、對學生學習方法的反思
就上面講到的初高中數學存在巨大差異，高中無論是知識的深度、難度和廣度，還是能 力的要求，都有一次大飛躍。學生有會學的，有不會學的，會學習的學生因學習得法而成績 好，成績好又可以激發興趣，增強信心，更加想學，成績越拔尖，能力越提高，形成了良性 循環。不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會 學習為會學習，經過一番努力能趕上去；如不思改進，不作努力，成績就會越來越差，當差 距拉到一定程度以後，就不容易趕上去了，成績一差會對學習喪失興趣，不想學習，越不想 學成績越降，繼而在思想上產生一種厭惡，害怕，對自我懷疑，對學習完全失去了信心，甚 至拒絕學習。由此可見，會不會學習，也就是學習方法是否科學，是學生能否學好數學的極 其重要的因素。當前高中生數學學習方法還處在比較被動的狀態，存在問題較多，主要表現 在：1、學習懶散，不肯動腦；2、不訂計劃，慣性運轉；3、忽視預習，坐等上課，寄希望 老師講解整個解題過程，依賴性較強，缺乏學習的積極性和主動性；4、不會聽課，如像個 速記員，邊聽邊記，筆記是記了一大本，但問題也有一大堆；有的則一字不記，只顧聽講； 有的學生只當聽老師講故事時來精神等等； 5、死記硬背，機械模仿，教師講的聽得懂，例 題看得懂，就是書上的作業做不起；6、不懂不問，一知半解；7、不重基礎知識，基本方法， 基本技能，而對那些偏、難、怪題感興趣，好高騖遠，影響基礎學習；8、不重總結，輕視 復習。 對於我們面上中學，大部分是居於中等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學 思想方法差， 思維能力、 運算能力較低， 空間想像能力以及實踐和創新意識能力更無須談說。 上面所談到的學生問題表現尤為突出，因此教師需多花時間了解學生具體情況、學習狀態， 對學生數學學習方法進行指導，力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法 與教法結合，統一指導與個別指導結合，促進學生掌握正確的學習方法。只有憑借著良好的 學習方法，才能達到「事半功倍」的學習效果。
五、對小組合作學習的反思
《高中數學新課程標准》指出，教師應倡導「自主、合作、探究」的學習方式，促進學 生在教師的指導下主動、有個性地學習，促進學生能力的發展，培養學生良好的合作品質和 學習習慣。現「小組合作學習」已經成為新課標理念下的一項重要教學組織形式，但在實踐 中，我們發現小組合作學習方式的實施存在著誤區： (1)小組合作活動流於形式，缺乏實質 的合作。 教師為追求學習方式的多樣化， 不根據教學內容的特點和學生實際盲目地採用小組 合作學習方式。(2) 合作人員搭配不合理，責任擴散和"搭車"現象時有發生， 不利於讓不同
特質、不同層次的學生進行優勢互補、相互促進。(3)學生社交技能欠缺，之間缺乏溝通和 深層次的交流，合作效率低下，結果是優等生的想法代替了小組其他成員的意見和想法，差 生成了陪襯。(4)教師課前對合作學習的目的、時機及過程沒有認真設計，也有教師在合作 學習中只是按照預定的設計，把學生往教學框架里趕。(5)合作時間給予不足。在小組合作 學習時，往往是教師呈現問題後未留給學生片刻思考的時間就宣布「合作學習開始」 ，不到 幾分鍾就叫「合作學習停止」 。這時，有的小組還未真正進入合作學習主題，有的小組才剛 剛開始。 這樣的小組合作學習不但達不到合作學習的目的， 而且很容易挫傷學生合作學習的 熱情，養成敷衍了事的不良習慣，下次開展合作活動學生也懶得配合了。(6) 表面上的「假 熱鬧」 ，實際上「活而無序」 課堂秩序混亂，學生發言七嘴八舌，聽不清究竟誰的思維不 。 嚴密，誰的思維缺少條理性。教師對小組學習缺乏必要的計劃、調控等組織技能，指導作用 沒有跟上，當學生和小組面臨問題時，教師無法對一些問題進行辨別、分析並對學生們進行 幫助。(7)評價體系沒有跟上，三重三輕突出，小組合作名存實亡。小組代表或個別優等生 的發言多數一聽就知不是代表本組意見，而是代表個人意見。合作學習結果變為：重個體評 價輕小組評價；重學習成果評價輕合作意識、合作方法、合作技能評價；重課堂隨機評價輕 定期評價等。 我們應明確，合作學習這只是有效學習方式中的一種，教學中根據教學目標、教學內容 等合理的選擇教學行為和學習方式，要避免「將所有的原料配料放入合作學習之盤」 教師 。 需關注學情，提前建立評價建體系，挖掘合作點，順學而導，使學生掌握技能會合作，同時 應提供充裕的合作學習時間，激活內因真正促發展。
六、對習題、試卷評講的反思 對習題、
習題、試卷評講不能停留於指出不足、改正錯誤及講解方法，而應當著眼於數學能力的 培養。要結合示例挖掘、歸納其中的思想方法，抓「通病」與典型錯誤，抓「通法」與典型 思路，加深學生對思想方法的認識，使其領悟思想方法實質，不斷提高解題能力和糾錯、防 錯能力。 在數學教學中需要反思的地方很多，沒有反思，專業能力不可能有實質性的提高，教師 要在數學教學過程中充分理解新課程的要求，不斷地更新觀念、不斷探索，提高自身的學識 和身心修養，掌握新的專業要求和技能，在教學過程中只有勤分析，善反思，不斷總結，以 適應新課程改革的需要，教育教學理念和教學能力才能與時俱進，全面開展素質教育。

㈤ 高一數學論文1000字

數學，一個多麼熟悉的字眼，平凡而又美麗。你也許會說：「數學不就是幾個阿拉伯數字嘛，那也談得上美麗？」然而，正是它的簡潔，才造就了它的美麗與神奇。
初識數學，是再簡單不過的「1、2、3」，難道這就是我想像中的數學？可是，我錯了，我看到的僅僅是一個表面，它有著更深層的含義。數學的難度漸漸的加深。從加、減、乘、除到小數、分數，數學的奧妙與美麗正逐漸向我展現。數學就像一個大集體，而那一個個數字則像一個個快活的小精靈，整天舞動著。「1」是它們的大哥，將身體挺得筆直，顯得威風凜凜；而「2」則像個恬靜的少女，扭曲著身體，顯得羞答答的；「3」是個健壯的小夥子，天性樂觀，懷抱遠大的理想……其他幾個兄妹更是俊俏、清秀，個個身懷絕技。這十個小精靈朝夕相處，團結一心，見姐妹太少，它們還會進行自我組合，產生新的數字呢！看，「1」見「0」一個人太寂寞，膽子又小，便主動與它組合，陪伴在它身邊，便產生了「10」。其他兄妹受到啟發，紛紛響應，龐大的數字從此遍布天下。
有數字還不夠，小精靈們覺得不夠熱鬧，便請來了更多的玩伴。於是，小數點來了、分數帶著家人來了、字母們也應邀而來……凡是受到邀請的，都從四面八方趕來了。數學王國熱鬧極了！可是，盡管來了，調皮的本性依舊改不了。瞧，「頑皮鬼」小數點趁主人不注意，從「2」的身邊一蹦蹦到了「3」的前面。見主人心急火燎地尋找，它卻在一旁哈哈大笑，活像是在與主人捉迷藏。為此，我也沒少被它愚弄。見它「勝利」後得意洋洋的模樣，我暗下決心：一定要養成細心的好習慣，抓住這調皮的小數點！很快，在考試時，我倆又相遇了，一見是我，小數點輕蔑地說道：「嘿嘿，手下敗將，怎麼又回來了？」說著，又想使用「看家本領」來迷惑我。早有防備的我一舉看穿它的詭計，迅速將它揪住，將它放回原位去了。調皮的小數點終於被制服了，望著它那垂頭喪氣的模樣，一絲快慰不禁湧上心頭。
如果僅僅是外表，數學還不足以稱得上美麗，它那獨特的內在美，更是使它留名千古。數學的范圍很廣，得到的傳播空間也較多，幾千年前，印度人創造了它，阿拉伯人將期修正，它有著很強的表達力，形象以及快捷鑄就它不朽的歷史。古今中外，它成就了多少事物的誕生，世界七大奇跡，有哪一樣不是在數學的熏陶下完成的？從祖沖之精密的推算到陳景潤的哥德巴赫猜想，從愛迪生數千種發明到高科技世界，數學都起了決定性的作用！如果沒有數學，哪有許許多多的發明？哪來猜想與定理？會有哪一個工程能順利進展？數學是無私的，它將自己的一切奉獻給大家，從不索取什麼；數學是公平的，它只將自己奉獻給勤奮努力的人，鼓勵他們繼續奮斗；數學是「無情」的，它憎恨懶惰，面對那一隻只貪婪而不肯付出的手，它一概置之不理。數學就像一根絲帶，將自己與人們的生活緊緊地連在一起。
如果沒有這根絲帶，世界將會是怎樣呢？其實，數學的美麗還遠遠不只這些。它帶給人們獨立性，帶給人們成功的喜悅，帶給人們探索與發現的精神，它將自己的「美」獻給每一位熱愛數學的人。數學是春天的第一滴春雨，滋潤大地；數學是夏日的太陽，充滿激情；數學是深秋豐收的田野，帶給人無限喜悅；數學是寒冬的一片雪花，潔白無暇。它是智慧與汗水的結晶，它是送給奮斗者最好的禮物，它是千古文化不朽的功臣。啊，朋友，愛上數學，播下智慧的種子，灑下辛勤的汗水，收獲成功的喜悅吧！

㈥ 高中數學趣味論文

高二數學趣味論文大家知道，初中數學已被公認為一門基礎性強、知識嚴謹的學科。隨著數學內容的不斷更新、變化，學生學數學的能力有時不適應，盡管越學越用功，卻越學越吃力。部分學生開始對數學產生害怕心理，隨之產生厭學情緒。其中後進生所佔比例較大，高二年級尤為明顯。這種狀況直接影響著大面積提高數學教學的質量。探討造成兩極分化比較嚴重的原因和對策，值得我們去思考、研究。一、造成分化的原因（一）缺乏學習數學興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。興趣是最好的老師，做任何事情，只要對它有了興趣，便能達到預期的目的，學習數學也是如此。何謂興趣？興趣就是個體積極探索事物的認識傾向。學習興趣是學生主觀能動性的表現，也是學生學習的動力源泉，有了學習興趣，學生會產生強烈的求知慾，主動尋求知識和參與學習活動。孔子說：「好學者不如善學者，善學者不如樂學者」，俄國教育學家烏申斯基也說過：「沒有任何興趣的強制性學習，將會扼殺學生掌握知識的意願」。對於初中生來說，學習的積極性主要取決於學習興趣和克服學習困難的毅力。學習數學興趣比較淡薄的學生數學成績就比較差，可見學習成績與學習興趣有著密切的聯系。只有極大地激發學生的學習興趣，才能有效地調動學生的學習積極性。學習活動，是學習能動性的重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的。初中數學較小學數學知識面逐步拓寬，學習方法與教學方式也有較大的變化，學生的學習方法、思維能力也必須有相應的變化。在中小銜接過程中有的學生適應性強，有的學生適應性差，表現出學習情感脆弱、意志不夠堅強，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導致學習分化。（二）掌握知識、技能不夠系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。與小學數學相比，初中數學內容的邏輯性、系統性更強。表現在教材知識的銜接上，掌握數學知識的技能技巧上，如果學生對前面所學內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就會出現連續學習不能銜接的薄弱環節，跟不上整體學習的進程，導致學習松勁，成績分化。（三）思維方式和學習方法不適應數學學習。初二階段是數學學習分化最明顯的階段。其中一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處於由直觀形象思維向以抽象邏輯思維過渡的一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異明顯，有些學生抽象邏輯思維能力發展快一些，有些慢一些，因此，表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性，因而導致成績分化。二、逐步減少學習分化的對策（一）培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。「良好的開端是成功的一半」，這是新教材編寫者的指導思想。初中生翻開剛拿到的數學課本後，很多學生一般都感覺新奇、有趣，想學好數學的求知慾較為迫切。因此，教師要捨得花時間，鑽研教材教法，在備課、授課上狠下功夫，努力創造學習的氣氛，想方設法調動學生學習的興趣，讓學生在學習的起始階段留下深刻印象，產生濃厚的興趣。如我在教學第一章中「有理數的加法」時，讓學生自己走上講台表演，同時提醒學生最終的方向和位置與規定的符號和絕對值之間的關系，從而讓他們產生學習興趣。正如新教材所要求的目標那樣：七年級數學起始階段的教學，側重消除學生害怕的心理、提高學習興趣上做文章，以數學的趣味性、教學的藝術性給學生以感染，使其像磁鐵上的鐵屑離不開磁鐵一樣，嚮往著教師，嚮往著本學科。當然，培養學生學習數學興趣途徑很多，我們要讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅；創設一個適度的學習競賽環境；發揮趣味數學的作用；同時提高教師自身的教學藝術等等。（二）教會學生學習的方法後進生學數學能力較差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上．只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高學生的綜合能力．因此，要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，起點要低；通過基礎知識的訓練，讓學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用．一些後進生在數學上花費工夫不少，但學習成績總不理想，這是學習不適應的表現之一。要加強對學生學習方法的指導，一方面要有意識地培養學生正確的數學學習觀念；另一方面要在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導。（三）求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性。初中數學比較貼進生活實際，具有較強的知識性、現實性和趣味性。因此，它以豐富的內容提供教學中誘發學生情趣和動機的酵母。新教材還抓住了初中學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以「活的東西去教活的學生」(陶行知先生語)，來培養學生持久的學習興趣，全面提高他們的素質和能力。首先，注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如我在講解「軸對稱和軸對稱圖形」時，一開始就用事先准備好一些優美的圖案，提出問題：這些圖案的形狀、大小及邊與邊之間有什麼特徵？待他們思考回答後再進行總結。這樣，通過簡單的表演，把問題設置於適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中去。其次，充分讓學生參與實踐操作。新教材還針對初中學生喜歡觀看、喜歡動手的性格特徵，安排了大量的實踐性內容。要求盡可能利用自製教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，我把學生分成幾個小組(自由組合)，請他們做我的助手，一道准備實驗器材、進行實驗演示。通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識「自我」，以產生興趣和求知慾。當然，在教學中教師的語言精練、語調的變化得當，板書設計合理，字體優美，知識豐富等都能激發學生的學習情感，達到「親其師，信其教」的效果。（四）在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。針對後進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始我就加強抽象邏輯能力的訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣，學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生的邏輯思維能力，為進一步學習奠定了較好的基礎。（五）建立和諧的師生關繫心理學家認為，人的情感與認識過程是相聯系的，任何認識過程都伴隨著情感。初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某科任課老師而放棄該科的學習。和諧的師生關系是保障和促進學習的重要因素，我們要特別對後進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心。解決初中數學學習分化的問題是永久性的研究課題。關鍵是在具體的教學過程中，從實際出發，具體問題作具體分析，善於觀察，總結歸納，探究其解決問題的最佳方法。做到關愛後進生，不出現學習分化的現象。為祖國培養出更多更好的人才而努力工作。

㈦ 高中數學論文

數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學一樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每「翻一番」要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校里，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變數，用方程表示它們的變化規律，通過方程的「穩定解」來研究化學反應．這里不僅要應用基礎數學，而且要應用「前沿上的」、「發展中的」數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的「周期解」，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用「發展中的」數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做「動態」的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的「微分方程」來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這里要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無一不用到數學．我們從中央電視台的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先「去掉一個最高分」，再「去掉一個最低分」．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，「最高分」、「最低分」的可信度最低，因此把它們去掉．這一切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：「數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造．」我們在這里所說的，正是第三種發明創造．「這里繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．」
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用「宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學」來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．

㈧ 高中數學作文（論文）

論文其實就是一種文章,就一種討論某種問題或研究某種問題的文章。它有自己獨有的論文格式。 下面就是標準的論文格式：
1、論文格式的論文題目：（下附署名）要求准確、簡練、醒目、新穎。
2、論文格式的目錄
目錄是論文中主要段落的簡表。（短篇論文不必列目錄）
3、論文格式的內容提要：
是文章主要內容的摘錄，要求短、精、完整。字數少可幾十字，多不超過三百字為宜。
4、論文格式的關鍵詞或主題詞
關鍵詞是從論文的題名、提要和正文中選取出來的，是對表述論文的中心內容有實質意義的詞彙。關鍵詞是用作計算機系統標引論文內容特徵的詞語，便於信息系統匯集，以供讀者檢索。每篇論文一般選取3-8個詞彙作為關鍵詞，另起一行，排在「提要」的左下方。
主題詞是經過規范化的詞，在確定主題詞時，要對論文進行主題分析，依照標引和組配規則轉換成主題詞表中的規范詞語。（參見《漢語主題詞表》和《世界漢語主題詞表》）。
5、論文格式的論文正文：
（1）引言：引言又稱前言、序言和導言，用在論文的開頭。引言一般要概括地寫出作者意圖，說明選題的目的和意義, 並指出論文寫作的范圍。引言要短小精悍、緊扣主題。
〈2〉論文正文：正文是論文的主體，正文應包括論點、論據、論證過程和結論。主體部分包括以下內容：
a.提出問題-論點；
b.分析問題-論據和論證；
c.解決問題-論證方法與步驟；d.結論。
6、論文格式的參考文獻
一篇論文的參考文獻是將論文在研究和寫作中可參考或引證的主要文獻資料，列於論文的末尾。參考文獻應另起一頁，標注方式按《GB7714-87文後參考文獻著錄規則》進行。
中文：標題--作者--出版物信息（版地、版者、版期）
英文：作者--標題--出版物信息
所列參考文獻的要求是：（1）所列參考文獻應是正式出版物，以便讀者考證。
（2）所列舉的參考文獻要標明序號、著作或文章的標題、作者、出版物信息。
按照上邊的論文格式來寫，可以使你的論文更加容易被讀者了解，被編輯採納。

㈨ 怎麼寫高中數學論文

高中關於概率論教學探究論文
摘要：將數學史引入課堂、在教學中廣泛應用案例、積極開展隨機試驗以及引導學生主動探索等，有助於改進概率論教學方法，解決教學實踐問題，提高教學質量．教學手段的多樣化以及豐富的教學內容可以加深學生對客觀隨機現象的理解與認識，並激發學生自主學習和主動探索的精神．

在數學的歷史發展過程中出現了3 次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數過渡到代數，第二次飛躍是常量數學到變數數學，第三次飛躍就是從確定數學到隨機數學．現實世界的隨機本質使得各個領域從確定性理論轉向隨機理論成為自然；而且隨機數學的工具、結論與方法為解決確定性數學中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機數學必將成為未來主流數學中的亮點之一．概率論作為隨機數學中最基礎的部分，已經成為高校中很多專業的學生所必修的一門基礎課．但是教學過程中存在的一個主要問題是：學生們往往已經習慣了確定數學的學習思維方式，認為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學生對這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學過程中培養學生學習隨機數學的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們在該課程教學中的改革嘗試，當作引玉之磚．

1 將數學史融入教學課堂在概率論教學過程當中，介紹相關的數學史可以幫助學生更好地認識到概率論不僅是「 陽春白雪」 ，而且還是一門應用背景很強的學科．比如說概率論中最重要的分布——正態分布，就是在18 世紀，為解決天文觀測誤差而提出的．在17、18 世紀，由於不完善的儀器以及觀測人員缺乏經驗等原因，天文觀測誤差是一個重要的問題，有許多科學家都進行過研究．1809年，正態分布概念是由德國的數學家和天文學家德莫弗（DeMoivre）於1733 年首次提出的，德國數學家高斯（Gauss）率先將正態分布應用於天文學研究，指出正態分布可以很好地「 擬合」 誤差分布，故正態分布又叫高斯分布．如今，正態分布是最重要的一種概率分布，也是應用最廣泛的一種連續型分布．在1844 年法國徵兵時，有許多符合應征年齡的人稱自己的身高低於徵兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這裡面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時數學家凱特勒（A. Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態分布的法則，把應徵人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國2000 個為躲避徵兵而假稱低於最低身高要求的人[1]．在大學階段，我們不僅希望通過數學史在教學課堂中的呈現來引起學生學習概率論這門課程的興趣，更應側重讓學生通過興趣去深入挖掘數學史，感受隨機數學的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學生理解起來都很容易．但是繼而出現的概率公理化定義，學生們總認為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現的σ 代數[3]

這一概念：設Ω 為樣本空間，若Ω 的一些子集所組成的集合? 滿足下列條件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ? ，則A∈ ? ；（3）若∈ n A ? ，n =1, 2,??，則∈∞=nnA ∪1? ，則我們稱 ? 為Ω 的一個σ 代數．為了使學生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點歷史來介紹為什麼要建立概率的公理化定義，為什麼需要σ 代數．幾何概型是19 世紀末新發展起來的一種概率的計算方法，是在古典概型基礎上進一步的發展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899 年，法國學者貝特朗提出了所謂「 貝特朗悖論」 [3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個悖論是：給定一個半徑為1 的圓，隨機取它的一條弦，問：

弦長不小於3 的概率為多大？對於這個問題，如果我們假定端點在圓周上均勻分布，所求概率等於1/3；若假定弦的中點在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點在圓內均勻分布，則所求概率又等於1/4．同一個問題竟然會有3 種不同的答案，原因在於取弦時採用了不同的等可能性假定！這3 種答案針對的是3 種不同的隨機試驗，對於各自的隨機試驗而言，它們都是正確的．因此在使用「 隨機」 、「 等可能」、「 均勻分布」 等術語時，應明確指明其含義，而這又因試驗而異．也就是說我們在假定端點在圓周上均勻分布時，就不能考慮弦的中點在直徑上均勻分布或弦的中點在圓內均勻分布所對應的事件．換句話講，我們在假定端點在圓周上均勻分布時，只把端點在圓周上均勻分布所對應的元素看成為事件．現在再來理解σ -代數的概念：對同一個樣本空間Ω ，?1 ={?, Ω}為它的一個σ 代數；設A為Ω 的一子集，則 ?2 ={?, A, A, Ω}也為Ω 的一個σ 代數；設B 為Ω 中不同於A的另一子集，則?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也為Ω 的一個σ 代數；Ω 的所有子集所組成的集合同樣能構成Ω 的一個σ 代數．當我們考慮?2 時，就只把元素?2 的元素? ， A ， A ， Ω 當作事件，而B 或AB 就不在考慮范圍之內．由此σ 代數的定義就較易理解了．2 廣泛運用案例教學法案例與一般例題不同，它有產生問題的實際背景，並能夠為學生所理解．案例教學法是將案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．我們可以從直觀性、趣味性和易於理解的角度把概率論基礎知識加以介紹．我們在講條件概率一節時可以先介紹一個有趣的案例——「 瑪麗蓮問題」 ：十多年前，美國的「 瑪利亞幸運搶答」

電台公布了這樣一道題：在三扇門的背後（比如說1 號、2號及3 號）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對了藏汽車的門，則汽車就是你的．現在先讓你選擇，比方說你選擇了1 號門，然後主持人打開了剩餘兩扇門中的一個，讓你看清楚這扇門背後是只羊，接著問你是否應該重新選擇，以增大猜對汽車的概率？

由於這個問題與當前電視上一些娛樂競猜節目很相似，學生們就很積極地參與到這個問題的討論中來．討論的結果是這個問題的答案與主持人是否知道所有門背後的東西有關，這樣就可以很自然的引出條件概率來．在這樣熱烈的氣氛里學習新的概念，一方面使得學生的積極性高漲，另一方面讓學生意識到所學的概率論知識與我們的日常生活是息息相關的，可以幫助我們解決很多實際的問題．因此在介紹概率論基礎知識時，引進有關經典的案例會取得很好的效果．例如分賭本問題、庫存與收益問題、隱私問題的調查、概率與密碼問題、17 世紀中美洲巫術問題、調查敏感問題、血液檢驗問題、1992 年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題，以及當前流行的福利彩票中獎問題，等等[4]．

概率論不僅可以為上述問題提供解決方法，還可以對一些隨機現象做出理論上的解釋，正因為這樣，概率論就成為我們認識客觀世界的有效工具．比如說我們知道某個特定的人要成為偉人，可能性是極小的．之所以如此，一個原因是由於某人的誕生是一系列隨機事件的復合：父母、祖父母、外祖父母……的結合、異性的兩個生殖細胞的相遇，而這兩個細胞又必須含有某些產生天才的因素．另一個原因是嬰兒出生以後，各種偶然遭遇在整體上必須有利於他的成功，他所處的時代、他所受的教育、他的各項活動、他所接觸的人與事以及物，都須為他提供很好的機會．雖然如此，各時代仍然偉人輩出．一個人成功的概率雖然極小，但是幾十億人中總有佼佼者，這就是所謂的「」 的一種含義．如何用概率論的知識解釋說明這個問題呢？設某試驗中事件A出現的概率為ε ，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把這試驗不斷獨立重復做任意多次，那麼A 遲早會出現1次，從而也必然會出現任意多次．這是因為，第一次試驗A不出現的概率為(1?ε )n ，前n 次A 都不出現的概率為1? (1?ε )n，當n 趨於無窮大時，此概率趨於1，這表示A遲早出現1 次的概率為1．出現A 以後，把下次試驗當作第一次，重復上述推理，可見A 必然再出現，如此繼續，可知A必然出現任意多次．因此，一個人成為偉人的概率固然非常小，但是千百萬人中至少有一個偉人就幾乎是必然的了[5]．3 積極開展隨機試驗隨機試驗是指具有下面3 個特點的試驗：

（1）可以在相同的條件下重復進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現．在講授隨機試驗的定義時，我們往往把上面3 個特點一一羅列以後，再舉幾個簡單的例子說明一下就結束了，但是在看過一期國外的科普短片以後，我們很受啟發．節目內容是想驗證一下：當一面塗有黃油，一面什麼都沒有塗的麵包從桌上掉下去的時候，到底會哪一面朝上？令我們沒有想到的是，為了讓試驗結果更具說服力，實驗人員專門製作了給麵包塗黃油的機器，以及麵包投擲機，然後才開始做試驗．且不論這個問題的結論是什麼，我們觀察到的是他們為了保證隨機試驗是在相同的條件下重復進行的，相當嚴謹地進行了試驗設計．我們把此科普短片引入到課堂教學中，結合實例進行分析，並提出隨機試驗的3 個特點，學生接受起來十分自然，整個教學過程也變得輕松愉快．因此，我們在教學中可以利用簡單的工具進行實驗操作，盡可能使理論知識直觀化．比如全概率公式的應用演示、幾何概率的圖示、隨機變數函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、高爾頓釘板實驗等，把抽象理論以直觀的形式給出，加深學生對理論的理解．但是我們不可能在有限的課堂時間內去實現每一個隨機試驗，因此為了有效地刺激學生的形象思維，我們採用了多媒體輔助理論課教學的手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，建立一個圖文並茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而拓寬學生的思路，有利於概率論基本理論的掌握．與此同時，讓學生在接受理論知識的過程中還能夠體會到現代化教學的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果[6]．4 引導學生主動探索傳統的教學方式往往是教師在課堂上滿堂灌，方法單一，只重視學生知識的積累．教師是教學的主體，側重於教的過程，而忽視了教學是教與學互動的過程．相比較而言，現代教學方法更側重於挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮及發展學生的聰明才智為追求目標．例如，在給出條件概率的定義以後，我們知道當P(A) > 0時，P(B | A)未必等於P(B)．但是一旦P(B | A) =P(B)，也就說明事件A的發生不影響事件B的發生．同樣當P(B) > 0時，若P(A| B) = P(A)，就稱事件B的發生不影響事件A 的發生．因此若P(A) > 0 ， P(B) > 0 ，且P(B | A) = P(B)與P(A| B) = P(A)兩個等式都成立，就意味著這兩個事件的發生與否彼此之間沒有影響．我們可以讓學生主動思考是否能夠如下定義兩個事件的獨立性：

定義1：設A，B 是兩個隨機事件，若P(A) > 0 ，P(B) > 0，我們有P(B | A) = P(B)且P(A| B) = P(A)，則稱事件A 與事件B 相互獨立．接下來，我們可以繼續引導學生仔細考察定義1 中的條件P(A) > 0 與P(B) > 0 是否為本質要求？事實上，如果P(A) > 0，P(B) > 0，我們可以得到：

P(B | A) = P(B) ? P(AB) = P(A)P(B) ? P(A| B) = P(A)．但是當P(A) = 0，P(B) = 0時會是什麼情況呢？由事件間的關系及概率的性質，我們知道AB ? A， AB ? B，因此P(AB) = 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我們可以捨去定義1中的條件P(A) > 0，P(B) > 0，即如下定義事件的獨立性：

定義2 ： 設A ， B 為兩隨機事件， 如果等式P(AB) = P(A)P(B)成立，則稱A，B為相互獨立的事件，又稱A，B 相互獨立．很顯然，定義2 比定義1 更加簡潔．在這個定義的尋找過程中，我們不僅能夠鼓勵學生積極思考，而且可以很好地培養和鍛煉學生提出問題、分析問題以及解決問題的能力，從而體會數學思想，感受數學的美．5 結 束 語通過實踐我們發現，將數學史引入課堂既能讓學生深入了解隨機數學的形成與發展過程，又切實感受到隨機數學的思想方法；把案例應用到教學當中以及在課堂上開展隨機試驗可以將概率論基礎知識直觀化，增加課程的趣味性，易於學生的理解與掌握；引導學生主動探索可以強化教與學的互動過程，激發學生用數學思想來解決概率論中遇到的問題．總之，在概率論的教學中，應當注重培養學生建立學習隨機數學的思維方法，通過教學手段的多樣化以及豐富的教學內容加深學生對客觀隨機現象的理解與認識．另外，要以人才培養為本，實現以教師為主導，學生為主體的主客體結合的教學思想，將培養學生實踐能力、創新意識與創新能力的思想落到實處，以期達到學生受益最大化的目標，為學生將來從事經濟、金融、管理、教育、心理、通信等學科的研究打下良好的基礎．

［參 考 文 獻］
[1] C·R·勞．統計與真理[M]．北京：科學出版社，2004．
[2] 朱哲，宋乃慶．數學史融入數學課程[J]．數學教育學報，2008，17（4）：11–14．
[3] 王梓坤．概率論基礎及其應用[M]．北京：北京師范大學出版社，2007．
[4] 張奠宙．大千世界的隨機現象[M]．南寧：廣西教育出版社，1999．
[5] 王梓坤．隨機過程與今日數學[M]．北京：北京師范大學出版社，2006．
[6] 鄧華玲，傅麗芳，任永泰．概率論與數理統計實驗課的探討與實踐[J]．大學數學，2008，24（2）：11–14．

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㈩ 高中數學論文怎麼寫

只有這個了，湊合吧。
把循環小數化成分數的方法，可以用移動循環節的過程來推導，也可以用無限遞縮等比數列的求和公式計 算得到。下面我們運用猜想驗證的方法來推導。
（一）化純循環小數為分數
大家都知道：一個有限小數可以化成分母是10、100、1000 ……的分數。那麼，一個純循環小數可以化成 分母是怎樣的分數呢？我們先從簡單的循環節是一位數字的純循環小數開始。如：＠①、＠②……化成分數時 ，它們的分母可以寫成幾呢？
想一想：可能是10嗎？不可能。因為1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8嗎？不可能。 因為1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那麼，可能是幾呢？因為1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我們來驗證一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。
計算結果說明我們的猜想是對的。那麼，所有循環節是一位數字的純循環小數都可以寫成分母是9的分數嗎 ？讓我們根據自己的猜想， 把＠③、＠④化成分數後再驗證一下。
＠③＝4/9 驗證：4/9＝4÷9＝0.444……
＠④＝6/9＝2/3 驗證：2/3＝2÷3＝0.666……
經過上面的猜想和驗證，我們可以得出這樣的結論：循環節是一位數字的純循環小數化成分數時，用一個 循環節組成的數作分子，用9 作分母；然後，能約分的再約分。
循環節是兩位數字的純循環小數怎樣化成分數呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分數時，它們的分母又可以寫 成多少呢？
想一想：可能是100嗎？不可能。因為12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98嗎？不可能。 因為12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因為12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正確，還需驗證一下。
12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；
13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。
驗證結果說明我們的猜想是正確的。那麼，所有循環節是兩位數字的純循環小數都可以寫成分母是99的分 數嗎？讓我們再運用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分數後，驗算一下。
＠⑦＝15/99＝5/33，驗算：5/33＝5÷33＝0.151515……
＠⑧＝18/99＝2/11，驗算：2/11＝2÷11＝0.181818……
經過這次猜想和驗證，我們可以得出這樣的結論：循環節是兩位數字的純循環小數化成分數時，用一個循 環節組成的數作分子，用99作分母；然後，能約分的再約分。
現在，你能推斷出循環節是三位數字的純循環小數化成分數的方法嗎？
因為循環節是一位數字的純循環小數化成分數時，用9作分母， 循環節是兩位數字的純循環小數化成分數 時，用99作分母，所以循環節是三位數字的純循環小數化成分數時，我們猜想是用999作分母， 分子也是一個 循環節組成的數。讓我們再來驗證一下，如果這個猜想也是正確的，那麼，我們就可以依次推下去了。
附圖{圖}
實驗證明：我們的猜想是完全正確的。照此推下去，循環節是四位數字的純循環小數化成分數時，就要用 9999作分母了。實踐證明也是正確的。所以，純循環小數化成分數的方法是：
用9、99、999……這樣的數作分母，9 的個數與循環節的位數相同；用一個循環節所組成的數作分子；最 後能約分的要約分。
二、化混循環小數為分數
我們已經運用猜想驗證的方法研究過怎樣化純循環小數為分數，再用這種方法研究一下怎樣化混循環小數 為分數。
還是先從較簡單的數入手，如：
附圖{圖}
……這樣循環節只有一位數字的混循環小數化成分數時，分子、分母分別有什麼特點呢？
這樣想：一個混循環小數有循環部分，還有不循環部分，能否將它改寫成一個純循環小數與一個有限小數 的和，然後再化成分數呢？讓我們試試看。
附圖{圖}
觀察以上過程，你能看出循環節只有一位數字的混循環小數化成的分數有什麼特點嗎？很容易看出：它們 的分母都是由一個9與幾個0組成的數。再仔細觀察可以發現：0 的個數恰好與不循環部分的數字個數相同。它 們的分子有什麼特點呢？不難看出：它們的分子都比不循環部分與第一個循環節所組成的數要小。到底小多少 呢？讓我們算一算：
（1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69
細心觀察不難看出：分子恰好是一個比不循環部分與第一個循環節所組成的數少一個由不循環部分的數字 所組成的數。這個規律具有普遍性嗎？讓我們運用以上的規律把
附圖{圖}
化成分數，驗證一下它的正確性。
附圖{圖}
驗證：352/1125＝352÷1125＝0.312888……
驗證的結果是完全正確的。那麼，循環節是兩位數字的混循環小數化成的分數，分子、分母是否也有這樣 的規律呢？分子是由一個比小數的不循環部分與第一個循環節所組成的數少一個不循環部分的數字所組成的數 ；分母是由9和0組成的數，0 的個數與不循環部分的數字個數相同，9的個數與一個循環節的數字個數相同。 讓我們按照猜想的方法試把
附圖{圖}
化成分數，然後再驗證一下。
附圖{圖}
實踐證明，我們的猜想是正確的。那麼，循環節是三位數、四位數……的混循環小數是否也能按照這樣的 方法化分數呢？讓我們把
附圖{圖}
化成分數後，再驗證一下
附圖{圖}
驗證的結果也是正確的，說明我們的猜想可能是正確的。這個方法也確實是正確的。當然，我們在運用猜 想驗證的方法時，並不一定每次的猜想都是正確的。如果不正確，就需要根據具體情況進行修改，然後再驗證 ，直至正確為止。
猜想驗證的方法是人類探索未知的一種重要方法，很多科學規律的發現，都是先有猜想，而後被不斷的驗 證、再猜想、再驗證才被認識。猜想驗證也是一種重要的數學思想方法。我們應在向學生講解具體知識的同時 ，也要求他們從小就學習運用這種思想方法。
字型檔未存字注釋：
＠①原字為0.1，1上加.
＠②原字為0.3，3上加.
＠③原字為0.4，4上加.
＠④原字為0.6，6上加.
＠⑤原字為0.12，12上加.
＠⑥原字為0.13，13上加.
＠⑦原字為0.15，15上加.
＠⑧原字為0.18，18上加.