關於數學的歌

❶ 求音樂：有關數學的音樂

數學與音樂 文章來源：《數學通報》 在這一輪課程改革中,「數學與文化」成為了數學和數學教育工作者最為關注的問題之一. 實際上,在很長一段時間內,許多數學和數學教育工作者已經在思考和研究這個問題, 在即將推行的「高中數學課程標准」中,明確的要求把「數學文化」貫穿高中課程的始終. 對於涉及「數學文化」的一系列理論問題,應該承認還沒有討論得很清楚, 還有很多的爭論,例如,很多學者對「數學文化」這個說法也有疑義,我們認為這是很正常的. 對這些問題的研究,我們建議從兩個方面同時進行, 一方面進行理論上的研究;另一方面,積極地開發一些「數學與文化」的實例,案例,課例,探索如何將「數學文化」滲透到課堂教學中,如何讓學生從「數學文化」中提高數學素養, 在此基礎上再進行一些理論上的思考,從實踐到理論,做一些實證研究. 下面是我們提供的一個實例 ———數學與音樂,也可以看作一個素材,很希望工作在一線的教師能作進一步的開發,能使這樣的素材以不同的形式進入課堂或課外活動.我們也希望有更多的人來開發這樣的素材, 並希望這些素材能出現在教材中. 在數學課程標準的研製過程中,我們結識了一些音樂界的專家,他們給我們講述了很多音樂和數學的聯系,數學在音樂中的應用,他們特別強調,在計算機和信息技術飛速發展的今天,音樂和數學的聯系更加密切, 在音樂理論、音樂作曲、音樂合成、電子音樂製作等等方面, 都需要數學. 他們還告訴我們,在音樂界,有一些數學素養很好的音樂家為音樂的發展做出了重要的貢獻. 他們和我們都希望有志於音樂事業的同學們學好數學,因為在將來的音樂事業中,數學將起著非常重要的作用. 《梁祝》優美動聽的旋律《,十面埋伏》的錚錚琵琶聲,貝多芬令人激動的交響曲, 田野中昆蟲啁啾的鳴叫 ……當沉浸在這些美妙的音樂中時,你是否想到了它們與數學有著密切的聯系? 其實,人們對數學與音樂之間聯系的研究和認識可以說源遠流長. 這最早可以追溯到公元前六世紀,當時畢達哥拉斯學派用比率將數學與音樂聯系起來[1]. 他們不僅認識到所撥琴弦產生的聲音與琴弦的長度有著密切的關系,從而發現了和聲與整數之間的關系,而且還發現諧聲是由長度成整數比的同樣綳緊的弦發出的. 於是,畢達哥拉斯音階(thePythagorean Scale) 和調音理論誕生了 , 而且在西方音樂界占據了統治地位. 雖然托勒密(C. Ptolemy ,約100 —165 年) 對畢達哥拉斯音階的缺點進行了改造 ,得出了較為理想的純律音階(the Just Scale) 及相應的調音理論 ,但是畢達哥拉斯音階和調音理論的這種統治地位直到十二平均律音階(the temperedScale) 及相應的調音理論出現才被徹底動搖. 在我國,最早產生的完備的律學理論是三分損益律, 時間大約在春秋中期《管子.地員篇》和《呂氏春秋.音律篇》中分別有述;明代朱載 (1536 - 1610) 在其音樂著作《律學新說》對十二平均律的計算方法作了概述,在《律呂精義 ?內篇》中對十二平均律理論作了論述,並把十二平均律計算的十分精確, 與當今的十二平均律完全相同, 這在世界上屬於首次.由此可見,在古代,音樂的發展就與數學緊密地聯系在了一起. 從那時起到現在, 隨著數學和音樂的不斷發展,人們對它們之間關系的理解和認識也在不斷地加深.感覺的音樂中處處閃現著理性的數學.樂譜的書寫離不開數學. 看一下樂器之王 ———鋼琴的鍵盤吧,其上也恰好與斐波那契數列有關. 我們知道在鋼琴的鍵盤上,從一個 C 鍵到下一個 C 鍵就是音樂中的一個八度音程(如圖1) . 其中共包括13 個鍵,有8 個白鍵和5 個黑鍵 ,而 5 個黑鍵分成 2 組 ,一組有 2 個黑鍵 ,一組有 3 個黑鍵.2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契數列中的前幾個數. 如果說斐波那契數在鋼琴鍵上的出現是一種巧合, 那麼等比數列在音樂中的出現就決非偶然了: 1、2、3、4、5、6、7、i等音階就是利用等比數列規定的. 再來看圖1,顯然這個八度音程被黑鍵和白鍵分成了12個半音,並且我們知道下一個 C鍵發出樂音的振動次數(即頻率) 是第一個 C 鍵振動次數的 2倍,因為用2 來分割,所以這個劃分是按照等比數列而作出的. 我們容易求出分割比 x ,顯然 x 滿足 x12= 2 ,解這個方程可得 x 是個無理數 , 大約是 1106.於是我們說某個半音的音高是那個音的音高的1106 倍 ,而全音的音高是那個音的音高 11062 倍. 實際上,在吉它中也存在著同樣的等比數列[3]. 音樂中的數學變換. 數學中存在著平移變換,音樂中是否也存在著平移變換呢 ?我們可以通過兩個音樂小節[2]來尋找答案. 顯然可以把第一個小節中的音符平移到第二個小節中去,就出現了音樂中的平移, 這實際上就是音樂中的反復. 把兩個音節移到直角坐標系中,那麼就表現為圖 3. 顯然,這正是數學中的平移. 我們知道作曲者創作音樂作品的目的在於想淋漓盡致地抒發自己內心情感,可是內心情感的抒發是通過整個樂曲來表達的,並在主題處得到升華,而音樂的主題有時正是以某種形式的反復出現的. 比如, 圖 4 就是西方樂曲 When the Saints GoMarching In 的主題[2] ,顯然 ,這首樂曲的主題就可以看作是通過平移得到的. 如果我們把五線譜中的一條適當的橫線作為時間軸(橫軸 x) ,與時間軸垂直的直線作為音高軸(縱軸y) ,那麼我們就在五線譜中建立了時間 - 音高的平面直角坐標系. 於是, 圖 4 中一系列的反復或者平移,就可以用函數近似地表示出來[2] , 如圖 5 所示,其中 x 是時間, y 是音高. 當然我們也可以在時間音高的平面直角坐標系中用函數把圖2中的兩個音節近似地表示出來. 在這里我們需要提及十九世紀的一位著名的數學家,他就是約瑟夫.傅里葉 (Joseph Fourier) ,正是他的努力使人們對樂聲性質的認識達到了頂峰. 他證明了所有的樂聲, 不管是器樂還是聲樂, 都可以用數學式來表達和描述,而且證明了這些數學式是簡單的周期正弦函數的和[1]. 音樂中不僅僅只出現平移變換,可能會出現其他的變換及其組合,比如反射變換等等. 圖6 的兩個音節就是音樂中的反射變換[2]. 如果我們仍從數學的角度來考慮,把這些音符放進坐標系中, 那麼它在數學中的表現就是我們常見的反射變換,如圖 7所示. 同樣我們也可以在時間 - 音高直角坐標系中把這兩個音節用函數近似地表示出來. 通過以上分析可知,一首樂曲就有可能是對一些基本曲段進行各種數學變換的結果. 大自然音樂中的數學. 大自然中的音樂與數學的聯系更加神奇,通常不為大家所知. 例如[2] , 蟋蟀鳴叫可以說是大自然之音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率與氣溫有著很大的關系,我們可以用一個一次函數來表示:C = 4 t – 160。其中 C代表蟋蟀每分鍾叫的次數, t 代表溫度.按照這一公式,我們只要知道蟋蟀每分鍾叫的次數,不用溫度計就可以知道天氣的溫度了! 理性的數學中也存在著感性的音樂. 由一段三角函數圖像出發,我們只要對它進行適當的分段,形成適當的小節, 並在曲線上選取適當的點作為音符的位置所在,那麼就可以作出一節節的樂曲. 由此可見,我們不僅能像匈牙利作曲家貝拉 .巴托克那樣利用黃金分割來作曲,而且也可以從純粹的函數圖像出發來作曲. 這正是數學家約瑟夫.傅里葉的後繼工作,也是其工作的逆過程. 其中最典型的代表人物就是20 世紀20 年代的哥倫比亞大學的數學和音樂教授約瑟夫 .希林格(JosephSchillinger) ,他曾經把紐約時報的一條起伏不定的商務曲線描述在坐標紙上,然後把這條曲線的各個基本段按照適當的、和諧的比例和間隔轉變為樂曲,最後在樂器上進行演奏, 結果發現這竟然是一首曲調優美、與巴赫的音樂作品極為相似的樂曲[2] !這位教授甚至認為,根據一套准則,所有的音樂傑作都可以轉變為數學公式. 他的學生喬治 .格什溫(George Gershwin) 更是推陳出新, 創建了一套用數學作曲的系統, 據說著名歌劇《波吉與貝絲》(Porgy and Bess) 就是他使用這樣的一套系統創作的. 因而我們說, 音樂中出現數學、數學中存在音樂並不是一種偶然,而是數學和音樂融和貫通於一體的一種體現. 我們知道音樂通過演奏出一串串音符而把人的喜怒哀樂或對大自然、人生的態度等表現出來,即音樂抒發人們的情感, 是對人們自己內心世界的反映和對客觀世界的感觸,因而它是用來描述客觀世界的,只不過是以一種感性的或者說是更具有個人主體色彩的方式來進行. 而數學是以一種理性的、抽象的方式來描述世界,使人類對世界有一個客觀的、科學的理解和認識, 並通過一些簡潔、優美、和諧的公式來表現大自然. 因此可以說數學和音樂都是用來描述世界的,只是描述方式有所不同,但最終目的都是為人類更好地生存和發展服務,於是它們之間存在著內在的聯系應該是一件自然而然的事. 既然數學與音樂有如此美妙的聯系,為何不讓我們沉浸在《梁祝》優美動聽的旋律中或置身於昆蟲啁啾鳴叫的田野里靜下心來思考數學與音樂的內在聯系呢 ?為何不讓我們在錚錚琵琶聲中或令人激動的交響曲中充滿信心地對它們的內在聯系繼續探索呢 ? 上面,我們提供了一些數學與音樂聯系的素材,如何將這些素材「加工」成為「數學教育」的內容呢?我們提出幾個問題僅供教材編寫者和在一線工作的教師思考. 1) 如何將這樣的素材經過加工滲透到數學教學和數學教材中 ? 2) 能否把這些素材編寫成為「科普報告」, 在課外活動中,向音樂和數學愛好者報告,調查,了解,思考這樣的報告對學生的影響以及學生對這樣的報告的反映. 若干世紀以來，音樂和數學一直被聯系在一起。在中世紀時期，算術、幾何、天文和音樂都包括在教育課程之中。今天的新式計算機正在使這條紐帶綿延不斷。 樂譜的書寫是表現數學對音樂的影響的第一個顯著的領域。在樂稿上，我們看到速度、節拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。書寫樂譜時確定每小節內的某分音符數，與求公分母的過程相似——不同長度的音符必須與某一節拍所規定的小節相適應。作曲家創作的音樂是在書寫出的樂譜的嚴密結構中非常美麗而又毫不費力地融為一體的。如果將一件完成了的作品加以分析，可見每一小節都使用不同長度的音符構成規定的拍數。 除了數學與樂譜的明顯關系外，音樂還與比率、指數曲線、周期函數和計算機科學相聯系。 畢達哥拉斯學派（公元前585～前400）是最先用比率將音樂與數學聯系起來的。他們認識到撥動琴弦所產生的聲音與琴弦長度有關，從而發現了和聲與整數的關系。他們還發現諧聲是由長度成整數比的同樣綳緊的弦發出的——事實上被撥弦的每一和諧組合可表示成整數比。按整數比增加弦的長度，能產生整個音階。例如，從產生音符C的弦開始，C的16／15長度給出B，C的6／5長度給出A，C的4／3長度給出G，C的3／2長度給出F，C的8／5長度給出E，C的16／9長度給出D，C的2／1長度給出低音C。 你是否曾對大型鋼琴為何製作成那種形狀表示過疑問？實際上許多樂器的形狀和結構與各種數學概念有關。指數函數和指數曲線就是這樣的概念。指數曲線由具有y＝kx形式的方程描述，式中k＞0。一個例子是y＝2x。它的坐標圖如下。 不管是弦樂器還是由空氣柱發聲的管樂器，它們的結構都反映出一條指數曲線的形狀。 19世紀數學家約翰·傅里葉的工作使樂聲性質的研究達到頂點。他證明所有樂聲——器樂和聲樂——都可用數學式來描述，這些數學式是簡單的周期正弦函數的和。每一個聲音有三個性質，即音高、音量和音質，將它與其他樂聲區別開來。 傅里葉的發現使聲音的這三個性質可以在圖形上清楚地表示出來。音高與曲線的頻率有關，音量和音質分別與周期函數①的振幅和形狀有關。 如果不了解音樂的數學，在計算機對於音樂創作和樂器設計的應用方面就不可能有進展。數學發現，具體地說即周期函數，在樂器的現代設計和聲控計算機的設計方面是必不可少的。許多樂器製造者把他們的產品的周期聲音曲線與這些樂器的理想曲線相比較。電子音樂復制的保真度也與周期曲線密切相關。音樂家和數學家將繼續在音樂的產生和復制方面發揮同等重要的作用。 上圖表示一根弦的分段振動和整體振動。最長的振動決定音高，較小的振動則產生泛音。 ①周期函數即以等長區間重復著形狀的函數。

❷ 有沒有關於數學的歌

金莎 平行抄線

不安全當你說她笑得有多甜
怎麼現在才發覺
這種感覺多麼明顯
突然間快樂
就此擱淺在你和我之間
我們像是兩條平行線
永遠不能坦白面對面
我在你的左邊你在右邊
沒有交叉點
我們只是兩條平行線
走多遠都沒有碰面的終點
而淚水只能含在心裏面
我害怕模糊了視線

❸ 以數學知識為歌詞的歌曲。

悲傷的雙曲線

如果我是雙曲線,
你就是那漸近線.
如果我是反比例函數,
你就是那坐標軸.
雖然我們有緣,
能夠生在同一個平面.
然而我們又無緣,
慢慢長路無交點.
為何看不見,
等式成立要條件.
難到正如書上說的,
無限接近不能達到.
%%%%%%%
如果我是雙曲線,
你就是那漸近線.
如果我是反比例函數,
你就是那坐標軸.
雖然我們有緣,
能夠生在同一個平面.
然而我們又無緣,
慢慢長路無交點.
為何看不見,
等式成立要條件.
難到正如書上說的,
無限接近不能達到.
為何看不見,
明月也有陰晴圓缺,
此事古難全,
但願千里共嬋娟.
此事古難全,
但願千里共嬋娟

❹ 適合在寫數學作業時聽的歌曲

適合寫數學作業時聽的歌：

1、我不是數學家，「青春該不該偏愛憂愁，失戀該不該假裝幽默。可你卻牽著我的手，給了她，你的心。我加上你加上他，有沒有公式讓我想想辦法。我加上你加上愛，等不等於你愛她無價。我恨我不是數學家。」這樣的歌詞很容易讓人引起共鳴吧。

2、哥德巴赫猜想，歌手後弦，著名的歌德巴赫猜想和流行歌曲有關聯嗎，在這首歌中，兩者之間被賦予了奇妙的聯系，兩個人一加一的感情復雜困惑，就算大師猜一輩子也沒結果，哥德巴赫猜做了一次古典R&B的大膽嘗試。

歌曲以一段十八世紀西方古典鋼琴曲為開頭，隨即加入濃重R&B節奏，到高潮時甚至加入ng風格，做了一次新的嘗試，過門和結尾出跳出的鋼琴吉他協奏，配上了戲曲腔調的吟唱，讓整首歌曲充滿了東西方大膽碰撞的火花。

5、圓周率之歌，「初音未來三神曲」之一，VOCALOID2使用者daniwell譜曲後以圓周率數字作為歌詞做成。

該曲充分發揮初音未來作為虛擬電子歌姬的優勢，利用初音未來連續念出圓周率小數點後10239位（10240位歌詞數），時長68分鍾25秒。全曲雖然旋律沒有太多變化，但由於π是無限不循環小數，因此歌詞並無重復現象。

❺ 數學兒歌大全誰能給我提一點數學兒歌,要十首!

1）商中間或末尾有0的除法：我是0,本事大,除法運算顯神通.不夠商1我來補.有了空位我就坐.別人要想把我除,常勝將軍總是我.（2）「除」的意義：看到「除」,圈一圈,「除」字前面是除數,「除」字後面被除數,位置交換別忘了.（3）四則混合運算的運算順序：括弧括弧搶第一,乘法、除法排第二,最後才算加減法,誰在前面先算誰.（4）連續退位的減法：看到0,向前走,看看哪一位上有.借走了往後走,0上有點看作9.運算順序歌訣打竹板,連天,各位同學聽我言.今天不把別的表,四則運算聊一聊,混合試題要計算,明確順序是關鍵.同級運算最好辦,從左到右依次算.兩級運算都出現,先算乘除後加減.遇到括弧怎麼辦?小括弧里算在先,中括弧里後邊算,次序千萬不能亂,每算一步都檢驗,又對又快喜心間.退
位
減
法退位減法要牢記,先從個位來減起；哪位不夠前位退；本位加十莫忘記,如果隔位退了1,0變十來最好記.連續退位的減法看到0,向前走,看看哪一位上有.借走了往後走,0上有點看作9.兩步計算應用題兩步計算應用題,讀題審題要仔細.解題一環扣一環,中間問題是關鍵.數量關系要找准,計算步驟要理清.抓住中間帶兩頭,准確答題樂悠悠.多位數寫法歌寫數要從高位起,哪位是幾就寫幾.哪一位上無單位,用「0」頂位要牢記.10的分成9和1,真淘氣7、3、8、2也調皮吹6升4
（6象哨子,4象小旗）小手小手真伶俐
（讓生搖動雙手,象把10分成5和5）《植樹問題》小朋友,張開手,五隻手指人人有,手指之間幾個空,請你仔細瞅一瞅.乘法口訣求商歌：（一）想乘法,算除法,口訣缺啥就商啥.（二）用乘法口訣求商,先把口訣仔細想：如果缺少哪個數,它就是求得的商.對於某些減法的簡便運算：多加就減,少加再加；多減就加,少減再減.

❻ 有關數學的歌曲初三

歌詞如下：
某一天 在夢里 夢見 坐標繫上一點
像流星般 劃過 軌跡成線
我思念 數與形結回合的瞬間
函數解析式出現答 我眼前
點在圖象上 坐標入方程
一次函數的圖象是條直線
正比例函數的圖象 必過原點
y等於kx是解析式 k叫做斜率
斜率為正直線過一三象限
斜率是負的直線就過二四象限
k的絕對值越大直線越陡 反之直線越平
啊 一次函數解析式 y等於kx+b k不為零
啊 其中b叫做截距 決定與y軸交點
截距就是那 直線和y軸 交點縱坐標
平移時上加下減
左右平移 在x上左加右減
平行直線的斜率相等 兩條直線垂直
它們的斜率互為負倒數
兩直線 相交的交點坐標是
解析式聯立方程組的解
公理說 過兩點有且只有一條直線
所以由直線上兩點 能求 解析式
把兩點 的坐標代入解析式
解關於k和b的方程組
函數大於零 取橫軸上方
啊 一次函數的斜率 等於和橫軸夾角的正切值
啊 斜率三分之根三 就有三十度角
斜率根號三 可以找等邊 斜率正負一
就找等腰直角
一次函數 三種解析式都要記牢

❼ 數學歌謠

1、長度單位：伸開雙手是1 米，八字手槍1 分米。指甲蓋兒1 厘米版，一粒小米1 毫米。

2、計算歌：權計算很重要，處處離不了。一要看清題，二要算仔細，先乘除，後加減，運算順

序掌握好！小括弧里的先算，中括弧里的後算，沒做的到的部分要照抄。一步一回頭，檢查很

必要。這樣做下去，答案肯定錯不了。

3、數除法歌：分數除法並不難，除號改乘號，除數要變「倒」,兩件事同時做，才能好。

4、乘法的初步認識：乘法算式要記住，相同加數寫前頭，乘號跟著加數走，最後寫的是個

數，幾乘以幾是讀法，表示幾個幾相加。

5、解題方法：解比例，好有味。兩種方法我都會！如果比例橫著寫，外乘外來內乘內。如果

比例豎著寫，交叉相乘一定對。

(7)關於數學的歌擴展閱讀：

數學名言：

萬物皆數．——畢達哥拉斯

幾何無王者之道．——歐幾里德

數學是上帝用來書寫宇宙的文字．——伽利略

我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何．這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題．我

這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何．——笛卡兒

數學家們都試圖在這一天發現素數序列的一些秩序，我們有理由相信這是一個謎，人類的心靈

永遠無法滲入。——歐拉

❽ 有哪些關於初三數學的歌曲

歌曲呢，有這樣幾個一般都是老師編的，例如輕輕的你走了，正如我輕輕的來。如果，