2010中考數學

Ⅰ 2010義烏中考數學

浙江省2010年初中畢業生學業考試（義烏市卷）
數學試題卷
考生須知：
1. 全卷共4頁，有3大題，24小題. 滿分為120分.考試時間120分鍾.
2. 本卷答案必須做在答題紙的對應位置上，做在試題卷上無效.
3. 請考生將姓名、准考證號填寫在答題紙的對應位置上，並認真核准條形碼的姓名、准考證號.
4. 作圖時，可先使用2B鉛筆，確定後必須使用0.5毫米及以上的黑色簽字筆塗黑.
5. 本次考試不能使用計算器.
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，相信你一定會有出色的表現！
參考公式：二次函數y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標是 ．
試 卷 Ⅰ
說明：本卷共有1大題，10小題，每小題3分，共30分．請用2B鉛筆在「答題紙」上將你認為正確的選項對應的小方框塗黑、塗滿．
一、選擇題(請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1. －2的相反數是
A．2 B．－2 C．－ D．
2．28 cm接近於
A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度 C．姚明的身高 D．一張紙的厚度
3．下列運算正確的是
A． B． C． D．
4．下列幾何圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
5．下列長度的三條線段能組成三角形的是
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
6．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，
已知線段PA=5，則線段PB的長度為
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如下左圖所示的幾何體的主視圖是

8．下列說法不正確的是
A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形

9．小明打算暑假裡的某天到上海世博會一日游,上午可以先從台灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個館, 下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一個館遊玩．則小明恰好上午選中台灣館,下午選中法國館這兩個場館的概率是
A． B． C． D．
10．如圖，將三角形紙片 沿 折疊，使點 落
在 邊上的點 處，且 ‖ ，下列結論中，
一定正確的個數是
① 是等腰三角形 ②
③四邊形 是菱形 ④

A．1 B．2 C．3 D．4
試 卷 Ⅱ

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分. 答題請用0.5毫米及以上的黑色簽字筆書寫在「答題紙」的對應位置上.
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．從26個英文字母中任意選一個，是C或D的概率是 ▲ ．
12．在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 ▲ ．(寫出一組即可)
13．已知直線 與⊙O相切，若圓心O到直線 的距離是5，則⊙O的半徑是 ▲ ．
14．改革開放後，我市農村居民人均消費水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市農村居民人均食品消費支出的統計表（單位：元）． 則這幾年我市農村居民人均食品消費支出的中位數是 ▲ 元，極差是 ▲ 元．
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人均食品消費支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786

15．課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線
與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長
為24米，則旗桿AB的高度約是 ▲ 米．（結果保
留3個有效數字， ≈1.732）
16．（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到
拋物線y2的圖象，則y2= ▲ ；
（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，
直線x＝t平行於y軸，分別與直線y＝x、
拋物線y2交於點A、B．若△ABP是以點A
或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿
足條件的t的值，則t＝ ▲ ．

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．（1）計算： °
（2）化簡：
18．（1）解不等式： ≥
（2）解分式方程：
19．我市舉辦的「義博會」是國內第三大展會，從1995年以來已成功舉辦了15屆.
（1）1995年「義博會」成交金額為1.01億元,1999年「義博會」成交金額為35.2億元,求1999年的成交金額比1995年的增加了幾倍? (結果精確到整數)
（2）2000年「義博會」的成交金額與2009年的成交金額的總和是153.99億元,且2009年的成交金額是2000年的3倍少0.25億元，問2009年「義博會」的成交金額是否突破了百億元大關?
20．「知識改變命運，科技繁榮祖國」．我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數統計圖：

（1）該校參加車模、建模比賽的人數分別是 ▲ 人和 ▲ 人；
（2）該校參加航模比賽的總人數是 ▲ 人，空模所在扇形的圓心角的度數是 ▲ °，
並把條形統計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽
字筆塗黑）
（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎. 今年我市
中小學參加航模比賽人數共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約
是多少人?
21． 如圖，以線段 為直徑的⊙ 交線段 於點 ，點 是 的中點， 交 於點 ， °， ， ．
（1）求 的度數；
（2）求證：BC是⊙ 的切線；
（3）求 的長度．
22．如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的
圖象交於點P，點P在第一象限．PA⊥x軸於點A，PB⊥y
軸於點B．一次函數的圖象分別交 軸、 軸於點C、D，
且S△PBD=4， ．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當 時，一次函數的值大於反比例
函數的值的 的取值范圍.
23．如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P
為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，
將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連結
QE並延長交射線BC於點F.
（1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF= ▲ °，
猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想
∠QFC的度數，並加以證明；
（3）已知線段AB= ，設BP= ，點Q到射線
BC的距離為y，求y關於 的函數關系式．
24．如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線於點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數式表示 － ，並求出當S=36時點A1的坐標；
（3）在圖1中，設點D坐標為(1，3)，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、 軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

感謝義烏市數學命題人：教研室魏躍軍老師第一時間6月12日晚10點傳給本人！！！
上傳人：稠州中學丹溪校區：劉小平

浙江省2010年初中畢業生學業考試（義烏市卷）
數學參考答案和評分細則
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C B B D A C

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 12. 3、4、5（滿足題意的均可） 13. 5
14. 2304，1112 （每空2分）
15． 13.9
16．（1）2(x－2)2 或 (2分)
（2）3、1、 、 （註：共2分．對一個給0.5分，得2分的要全對，其餘有錯不倒扣分）
三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)
17. 解：（1）原式=1+2－1 (算對一項或兩項給1分，全對2分) …………………………2分
=2……………………………………………………………………………3分
（2）原式= ……………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………… 2分
= ……………………………………………………………………3分
18. 解：（1） ≥ …………2分 得 x≥3 ………………………………3分
（2） ……………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
…………2.5分 經檢驗 是原方程的根…………………3分
19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：1999年的成交金額比1995年約增加了34倍…………………………3分
（2）設2000年成交金額為x億元，則2009年成交金額為（3x－0.25）億元
………1分 解得：x=38.56
∴ ＞100……………………………………………………2分
∴2009年「義博會」的成交金額突破了百億元大關．………………………3分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）
（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）
(圖略)…………………………………………………………………………………3分
（3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994
答：今年參加航模比賽的獲獎人數約是994人．………………………………3分
21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝ ∠BOE ＝ 30°……………………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°
∴∠ABC=90°∴ ……2分 ∴BC是⊙ 的切線……………3分
（3）∵點M是 的中點 ∴OM⊥AE………………………………………1分
在Rt△ABC中 ∵ ∴AB= 6……2分
∴OA= ∴OD= ∴MD= ………………………3分
22．解：（1）在 中，令 得 ∴點D的坐標為（0，2）………2分
（2）∵ AP‖OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分
∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分
又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分
∴P(2，6) …………4分 把P(2，6)分別代入 與 可得
一次函數解析式為：y=2x+2…………………………………………………5分
反比例函數解析式為： ………………………………………………6分
（3）由圖可得x＞2…………………………2分
23．解: （1） 30°...............................1分
= 60°..................................2分
（2） =60°.....................................1分
不妨設BP＞ , 如圖1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分
∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分
∴∠BEF
∴ = 60°…………………………............5分
(事實上當BP≤ 時，如圖2情形，不失一般性結論仍然成立，不分類討論不扣分）
(3)在圖1中，過點F作FG⊥BE於點G
∵△ABE是等邊三角形 ∴BE=AB= ，由（1）得 30°
在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分
∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF ................2分
過點Q作QH⊥BC，垂足為H
在Rt△QHF中， （x＞0）
即y關於x的函數關系式是： .......................................................3分
24．解：（1）對稱軸：直線 ……………………………………………………..… 1分
解析式： 或 ……………………………….2分
頂點坐標：M（1， ）……….…………………………………………..3分
（2）由題意得
3……………………………………..1分
得： ①…………….………………….……2分

得： ②….………………………………………..………..3分
把②代入①並整理得： (S＞0) (事實上，更確切為S＞6 )4分
當 時， 解得： (註：S＞0或S＞6 不寫不扣
分) 把 代入拋物線解析式得 ∴點A1（6，3）………5分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1分
解法一：易知直線AB的解析式為 ，可得直線AB與對稱軸的
交點E的坐標為
∴BD=5，DE= ，DP=5－t，DQ= t
當 ‖ 時，
得 ………2分
下面分兩種情況討論: 設直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G
①當 時，如圖1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴ 得 ∴ (捨去)…………………………3分
② 當 時，如圖1-2
∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
∴ ， ∴
∴當 秒時，使直線 、直線 、 軸圍成的三角形與直線 、直線 、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似………………………………4分
(注:未求出 能得到正確答案不扣分)
解法二：可將 向左平移一個單位得到 ,再用解法一類似的方法可求得
, ,
∴ , .

Ⅱ 2010中考數學最後一題

我倒是作出來了
就是只記得一個答案，a=30不知道對不對

Ⅲ 2010武漢中考數學試題15題及答案，解析

您好，問題參考的zsf0445所貼的題目。
解：不等式的左邊滿足時，直接從圖形中可以看出，直線y2必須在y1之上，即x>1；
將A點坐標代入直線得到y1=kx+2，再將P點坐標代入，則得到k=m-2，當不等式的右邊需要滿足時，即（m-2）x+2>mx-2，解得x<2；
綜上，答案為1<x<2。
希望答案對你有幫助！

Ⅳ 2010年廣州中考數學24,25題答案解析

我的答案：
24題目：
第一問：根號3。

第二問：我是連個圓周角，然後內接四邊形互補，然後切線（得出角平分線什麼的），然後180度減，最後得出角ACB=60度是定值。

第三問：我列了三條關於面積的方程式，解得DE=三分之根號3，然後求周長為8

25題目：
第一問第一種情況：S=b，然後其它我沒做了。

Ⅳ 2010中考數學20道壓軸題

1.（2008年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
（3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（註：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，摺痕經過點T，摺痕TP與射線AB交於點P，設點T的橫坐標為t，折疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數，並求當點A′在線段AB上時，S關於t的函數關系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （08浙江溫州）如圖，在 中， ， ， ， 分別是邊 的中點，點 從點 出發沿 方向運動，過點 作 於 ，過點 作 交 於
，當點 與點 重合時，點 停止運動．設 ， ．
（1）求點 到 的距離 的長；
（2）求 關於 的函數關系式（不要求寫出自變數的取值范圍）；
（3）是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由．
4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN‖BC交AC於點N．以MN為直徑作⊙O，並在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關於x的函數表達式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，並把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（ ，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等於 ，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

（3）在第(2)題圖5中，連結 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與 軸負半軸上.過點B、C作直線 ．將直線 平移，平移後的直線 與 軸交於點D，與 軸交於點E．
（1）將直線 向右平移，設平移距離CD為 (t 0)，直角梯形OABC被直線 掃過的面積（圖中陰影部份）為 ， 關於 的函數圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當 時，求S關於 的函數解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線 向左或向右平移時（包括 與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使 為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．
9.(2008山東煙台)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，並說明理由；
（3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍.
10.(2008山東煙台)如圖，拋物線 交 軸於A、B兩點，交 軸於M點.拋物線 向右平移2個單位後得到拋物線 ， 交 軸於C、D兩點.
（1）求拋物線 對應的函數表達式；
（2）拋物線 或 在 軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是拋物線 上的一個動點（P不與點A、B重合），那麼點P關於原點的對稱點Q是否在拋物線 上，請說明理由.
11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）A地准備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標准紙一次又一次對開，得到「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙、「16開」紙…．已知標准紙的短邊長為 ．
（1）如圖2，把這張標准紙對開得到的「16開」張紙按如下步驟折疊：
第一步 將矩形的短邊 與長邊 對齊折疊，點 落在 上的點 處，鋪平後得摺痕 ；
第二步 將長邊 與摺痕 對齊折疊，點 正好與點 重合，鋪平後得摺痕 ．
則 的值是 ， 的長分別是 ， ．
（2）「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成「 」型圖案，它的四個頂點 分別在「16開」紙的邊 上，求 的長．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四個頂點 都在「4開」紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，並保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求四邊形MEFN面積的最大值．
（3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由．
14．（2008山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數 的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，
以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，
試求直線MN的函數表達式．
（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標
為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平
移4個單位，然後再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，
則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 ．
15．（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有一個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線.
如圖12，點A、B、C、D分別是「蛋圓」與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值范圍；
(2)你能求出經過點C的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的「蛋圓」切線的解析式.
16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片 放在平面直角坐標系中， ， ， ．動點 從點 出發以每秒1個單位長的速度沿 向終點 運動，運動 秒時，動點 從點 出發以相等的速度沿 向終點 運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點 的運動時間為 （秒）．
（1）用含 的代數式表示 ；
（2）當 時，如圖1，將 沿 翻折，點 恰好落在 邊上的點 處，求點 的坐標；
（4） 連結 ，將 沿 翻折，得到 ，如圖2．問： 與 能否平行？ 與
能否垂直？若能，求出相應的 值；若不能，說明理由．
17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線 與 軸交於點 ，與 軸交於點 ，拋物線 經過 三點．
（1）求過 三點拋物線的解析式並求出頂點 的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點 ，使 為直角三角形，若存在，直接寫出 點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線 上是否存在一點 ，使得 的周長最小，若存在，求出 點的坐標；若不存在，請說明理由．
18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 的邊 在 軸的負半軸上，邊 在 軸的正半軸上，且 ， ，矩形 繞點 按順時針方向旋轉 後得到矩形 ．點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，點 的對應點為點 ，拋物線 過點 ．
（1）判斷點 是否在 軸上，並說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在 軸的上方是否存在點 ，點 ，使以點 為頂點的平行四邊形的面積是矩形 面積的2倍，且點 在拋物線上，若存在，請求出點 ，點 的坐標；若不存在，請說明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線 與 軸交於點 ，點 ，與直線 相交於點 ，點 ，直線 與 軸交於點 ．
（1）寫出直線 的解析式．
（2）求 的面積．
（3）若點 在線段 上以每秒1個單位長度的速度從 向 運動（不與 重合），同時，點 在射線 上以每秒2個單位長度的速度從 向 運動．設運動時間為 秒，請寫出 的面積 與 的函數關系式，並求出點 運動多少時間時， 的面積最大，最大面積是多少？
20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若點C是點B關於x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（ -2k ,0）、點R（5k，0）（k>1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為 ，△QNR的面積 ，求 ∶ 的值.

Ⅵ 中考數學試題及解析2010哈爾濱20題

教育行政網上都有，網路一下就直接進哈爾濱教育行政網了 。。解析好像沒有

Ⅶ 2010年河北省中考數學試題及答案

http://wenku..com/view/703e2537f111f18583d05a82.html 自己下

Ⅷ 2010年數學中考試卷及答案

深圳市2010年初中畢業生學業考試
數 學 試 卷
第一部分 選擇題
（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的4個選項中，其中只有一個是正確的）
1．－2的絕對值等於
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．為保護水資源，某社區新建了雨水再生工程，再生水利用量達58600立方米/年。這個數據用科學記數法表示為（保留兩個有效數字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列運算正確的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數圖像大致為

5．下列說法正確的是
A．「打開電視機，正在播世界盃足球賽」是必然事件
B．「擲一枚硬幣正面朝上的概率是12 」表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
C．一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D．甲組數據的方差S甲2＝0.24，乙組數據的方差S甲2＝0.03，則乙組數據比甲組數據穩定
6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

7．已知點P（a－1，a＋2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍在數軸上可表示為（陰影部分）

8．觀察下列算式，用你所發現的規律得出22010的末位數字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，則∠B的度數是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四張質地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有「粽子」的圖案，另外兩張的正面印有「龍舟」的圖案，現將它們背面朝上，洗均勻後排列在桌面，任意翻開兩張，那麼兩張圖案一樣的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個。設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如圖2，點P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）與⊙O的一個交點，
圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非選擇題
填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如圖3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝_______________．
15．如圖4，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數最少是____________個．
16．如圖5，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60º方向上，航行半小時後到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30º方向上，那麼該船繼續航行____________分鍾可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．

填空題（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題7分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分．）
17．（本題6分）計算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

18．（本題6分）先化簡分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然後在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．

19．（本題7分）低碳發展是今年深圳市政府工作報告提出的發展理念．近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區「低碳先鋒行動」，開展低碳測量和排行活動．根據調查數據製作了頻數分布直方圖和扇形統計圖，圖6中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的單位有16個，則此次行動調查了________個單位；（3分）
（2）在圖7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圓心角為________度；（2分）
（3）小明把圖6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此類推，若每個被檢單位的建築面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為________________噸．（2分）

20．（本題7分）如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

21．（本題8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x元之間的函數關系為y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服裝的進價；（3分）
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．（5分）
銷售，已知每天銷售數量與降價

22．（本題9分）如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（2分）
（3）在第（2）問的結論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標．（4分）

23．（本題9分）如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交於點A、B、C、D，直線y＝－ 33 x－ 533 與⊙M相切於點H，交x軸於點E，交y軸於點F．
（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸於點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M於點T，弦AT交x軸於點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN•MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

參 考 答 案

第一部分：選擇題
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空題：13、 14、3 15、9 16、15
解答題：
17、原式=
18、
當 時，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）證明：如右圖1，
，

又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、設進價為 元，依題意有： ，解之得： （元）
（2）、依題意，
故當 （元）時， （元）
22、（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程
∴ 解之得： ；故 為所求
（2）如圖2，連接BD，交y軸於點M，則點M就是所求作的點
設BD的解析式為 ，則有 ， ，
故BD的解析式為 ；令 則 ，故
(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸於點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；設 ，
依題意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合條件的P點有三個：

23、（1）、如圖4，OE=5， ，CH=2
（2）、如圖5，連接QC、QD，則 ，
易知 ，故 ，
， ，由於 ，
；
（3）、如圖6，連接AK，AM，延長AM，
與圓交於點G，連接TG，則

，
由於 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常數 ，始終滿足
常數

Ⅸ 誰有一套2010年中考數學壓軸題要很難很難，很有價值的那種。。。多多益善。。。

\

22．（中山市）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

24．（青島市本小題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交於點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學們做題使用）

解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由題意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
則AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：當t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分
（2）過P作 ，交BE於M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴拋物線開口向上.
∴當t = 3時，y最小= .
答：當t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為 cm2. 8分
（3）假設存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.
過P作 ，交AC於N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：當t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分

22、（南充市）已知拋物線 上有不同的兩點E 和F ．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線 與x軸和y軸的正半軸分別交於點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ＝45°，MP交y軸於點C，MQ交x軸於點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．

解：（1）拋物線 的對稱軸為 ． ……..（1分）
∵ 拋物線上不同兩個點E 和F 的縱坐標相同，
∴ 點E和點F關於拋物線對稱軸對稱，則 ，且k≠－2．
∴ 拋物線的解析式為 ． ……..（2分）
（2）拋物線 與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ繞點M在AB 同側旋轉過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之間的函數關系式為 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化簡得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF過M（2，2）和F1（－2，0），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（－2，0），與y軸 交點為（0，1）．
若MP過點F（－2，0 ），則n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ過點F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF過M（2，2）和F1（－4，－8），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（ ，0），與y軸交點為（0， ）．
若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故當 或 時，∠PMQ的邊過點F．

24. (（衢州卷）本題12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)

24.（萊蕪市本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 交 軸於 兩點，交 軸於點 .
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線 交於點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交 軸於點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直於 軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1∶2兩部分.

解：（1）∵拋物線 經過點 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴拋物線的解析式為： . …………………………3分
（2）易知拋物線的對稱軸是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴點D的坐標為（4,8）．
∵⊙D與x軸相切，∴⊙D的半徑為8． …………………………4分
連結DE、DF，作DM⊥y軸，垂足為點M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的長為： ． …………………………7分
（3）設直線AC的解析式為y=kx+b. ∵直線AC經過點 .
∴ ，解得 .∴直線AC的解析式為： . ………8分
設點 ，PG交直線AC於N，
則點N坐標為 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，則PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（捨去）.
當m=－3時， = .
∴此時點P的坐標為 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，則PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （捨去）.當 時， = .
∴此時點P的坐標為 .
綜上所述，當點P坐標為 或 時，△PGA的面積被直線AC分成1∶2 兩部分． …………………12分

24. （舟山卷 本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)

25．(2010．十堰)（本小題滿分10分）已知關於x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恆有實數根.
（2）若關於x的二次函數y= mx2-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.
解：（1）分兩種情況討論：
①當m=0 時，方程為x－2=0，∴x=2 方程有實數根
②當m≠0時，則一元二次方程的根的判別式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不論m為何實數，△≥0成立，∴方程恆有實數根
綜合①②，可知m取任何實數，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恆有實數根.
（2）設x1，x2為拋物線y= mx2-(3m－1)x+2m－2與x軸交點的橫坐標.
則有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求拋物線的解析式為：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其圖象如右圖所示.
（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結合圖象，求b的取值范圍.
，當y1=y時，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
觀察函數圖象可知當b<－94 或b>－2312 時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.
由
當y1=y2時，有x=2或x=1[來源:學§科§網Z§X§X§K]
當x=1時，y=－1
所以過兩拋物線交點（1，－1），（2，0）的直線y=x－2，
綜上所述可知：當b<－94 或b>－2312 或b=－2時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.

26．（河北省本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現准備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y = x＋150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250 0元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為
常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）當x = = 6500時，w內最大；分
由題意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，捨去）．所以 a = 30．
（4）當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = ．
若w內 ＜ w外，則a＜32.5；
若w內 = w外，則a = 32.5；
若w內 ＞ w外，則a＞32.5．
所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．

23． (德州市本題滿分11分)
已知二次函數 的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB於點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關於時間t的函數解析式，並指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

解：(1)∵二次函數 的圖象經過點C(0，-3)，
∴c =-3．
將點A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以對稱軸為x=1．-------------------3分
(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t．
∵點B，點C的縱坐標相等，
∴BC‖OA．
過點B，點P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．
要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．-------------------6分
②設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G．
∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴點M為FG的中點 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴當t=20秒時，面積S有最小值3．------------------11分

26.（寧德市本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.
⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數關系式；
⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，並求出最大值.

解：⑴ x，D點；………………3分
⑵ ①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內部，所以y＝ x2；………………6分
②分兩種情況：
Ⅰ.當2＜x＜3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由於在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此時 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.當3≤x≤6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶當0＜x≤2時，∵y＝ x2在x＞0時，y隨x增大而增大，
∴x＝2時，y最大＝ ；
當2＜x＜3時，∵y＝ 在x＝ 時，y最大＝ ；
當3≤x≤6時，∵y＝ 在x＜6時，y隨x增大而減小，
∴x＝3時，y最大＝ .………………12分
綜上所述：當x＝ 時，y最大＝ .………………13分

25．（2010年北京順義）如圖，直線 ： 平行於直線 ，且與直線 ： 相交於點 ．
（1）求直線 、 的解析式；
（2）直線 與y軸交於點A．一動點 從點A出發，先沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，再沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，又改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，仍沿平行於x軸的方向運動，……
照此規律運動，動點 依次經過點 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求點 ， ， ， 的坐標；
②請你通過歸納得出點 、 的坐標；並求當動點 到達 處時，運動的總路徑的長．
解：（1）由題意，得 解得
∴直線 的解析式為 ． ………………………………… 1分
∵點 在直線 上，
∴ ．
∴ ．
∴直線 的解析式為 ． …………………………… … 2分
（2）① A點坐標為 （0，1），
則 點的縱坐標為1，設 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 3分[來源:學§科§網]
則 點的橫坐標為1，設
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②經過歸納得 ， ． ……………… 7分
當動點 到達 處時，運動的總路徑的長為 點的橫縱坐標之和再減去1，
即 ． ……………………………………… 8分

24．(宜賓市本題滿分l2分)
將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(–3，0)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC於點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象經過點A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵拋物線的圖象又經過點(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此拋物線的解析式為：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)設點P的坐標為(m，0)，
則PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
當m = 32時，S△APE有最大面積為274；此時，點P的坐標為(32,0)．………8分
(3)如圖，過G作GH⊥BC於點H，設點G的坐標為G(a，b)，………………9分
連接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四邊形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四邊形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵點G(a，b)在拋物線y= – 13x2+x+6的圖象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化簡，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故點G的坐標為(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分

24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA‖BC，D是BC上一點，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△ ，求△ 與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

解：（1）D點的坐標是 . （2分）
（2）連結OD,如圖（1），由結論（1）知：D在∠COA的平分線上，則
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y與x的解析式為：
(6分)
（3）當△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.
①當EF=AF時，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF為等腰直角三角形.D在A』E上（A』E⊥OA）,
B在A』F上（A』F⊥EF）
∴△A』EF與五邊形OEFBC重疊的面積為
四邊形EFBD的面積.
∵
∴

∴
∴ （也可用 ） (8分)

②當EF=AE時，如圖（3），此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四邊形DEAB是平行四邊形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEA』F為菱形且△A』EF在五邊形OEFBC內.
∴此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
過F作FH⊥AE於H,則

∴
綜上所述，△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為 或1或 （12分）

Ⅹ 2010上海中考數學試卷答案

2010年上海市初中畢業統一學業考試數學卷
（滿分150分，考試時間100分鍾） 2010-6-20
一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1.下列實數中，是無理數的為（ ）
A. 3.14 B. 13 C. 3 D. 9
2.在平面直角坐標系中，反比例函數 y = kx ( k＜0 ) 圖像的量支分別在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x + x — 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）
A.該方程有兩個相等的實數根 B.該方程有兩個不相等的實數根
C.該方程無實數根 D.該方程根的情況不確定
4.某市五月份連續五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26（單位：°C），這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
5.下列命題中，是真命題的為（ ）
A.銳角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等邊三角形都相似
6.已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內含 D.相切或內含
二、 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7.計算：a 3 ÷ a 2 = __________.
8.計算：( x + 1 ) ( x — 1 ) = ____________.
9.分解因式：a 2 — a b = ______________.
10.不等式 3 x — 2 ＞ 0 的解集是____________.
11.方程 x + 6 = x 的根是____________.
12.已知函數 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那麼f ( — 1 ) = ___________.
13.將直線 y = 2 x — 4 向上平移5個單位後，所得直線的表達式是______________.
14.若將分別寫有「生活」、「城市」的2張卡片，隨機放入「 讓 更美好」中的兩個 內（每個 只放1張卡片），則其中的文字恰好組成「城市讓生活更美好」的概率是__________
15.如圖1，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交於點O 設向量 = ， = ，則向量
=__________.（結果用 、 表示）

16.如圖2，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，則DB = __________.
17.一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時間 x（小時）之間的函數關系如圖3所示 當時 0≤x≤1，y關於x的函數解析式為 y = 60 x，那麼當 1≤x≤2時，y關於x的函數解析式為_____________.
18.已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為___________.
三、 解答題（本大題共7題，19 ~ 22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）
19.計算： 20.解方程：xx — 1 — 2 x — 2x — 1 = 0

21.機器人「海寶」在某圓形區域表演「按指令行走」，如圖5所示，「海寶」從圓心O出發，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最後沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.（1）求弦BC的長；（2）求圓O的半徑長.
（本題參考數據：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）

22.某環保小組為了解世博園的遊客在園區內購買瓶裝飲料
數量的情況，一天，他們分別在A、B、C三個出口處，
對離開園區的遊客進行調查，其中在A出口調查所得的
數據整理後繪成圖6.
（1）在A出口的被調查遊客中，購買2瓶及2瓶以上飲料
的遊客人數佔A出口的被調查遊客人數的__________%.
（2）試問A出口的被調查遊客在園區內人均購買了多少瓶飲料？
（3）已知B、C兩個出口的被調查遊客在園區內人均購買飲料
的數量如表一所示 若C出口的被調查人數比B出口的被
出 口 B C
人均購買飲料數量（瓶）
3 2
調查人數多2萬，且B、C兩個出口的被調查遊客在園區
內共購買了49萬瓶飲料，試問B出口的被調查遊客人數
為多少萬？

23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC於點E，連結DE.
（1）在圖7中，用尺規作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），並證明四邊形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.

24．如圖8，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(4,0)、B(1,3) .
（1）求該拋物線的表達式，並寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關於直線l的對稱點為E，點E關於y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.

25．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交於點D，與邊AC相交於點E，連結DE並延長，與線段BC的延長線交於點P.
（1）當∠B＝30°時，連結AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若 ，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關於x的函數關系式.

圖9 圖10(備用) 圖11(備用)