數學心形

A. 數學…這是心形函數嗎

B. 心形公式

在笛卡兒坐標系中，心臟線的參數方程為：

x(t)=a(2cost-cos2t)

y(t)=a(2sint-sin2t)

一般方程為x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²）

在極坐標系中的方程為：

ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)

P(θ)=2r(1+/-sinθ)

其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於（r，0）

(2)數學心形擴展閱讀：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a

所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例

令面積元為dA，則

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

運用積分法上半軸的面積得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

另類：

1、極坐標系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。

2、更為復雜的心形線。

3、數學愛好者創作的平面直角坐標系下的心形線，由兩個函數表達式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從默認的度改為弧度。

C. 心形的曲線公式

x~2+y~2+ax=a(x~2+y~2)~1/2 （~後面的數均為指數）

D. 求心形函數表達式~~~

1.直角坐標方程

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

2.極坐標方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

(4)數學心形擴展閱讀

心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

心臟線亦為蚶線的一種。在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。心臟線的英文名稱「Cardioid」是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發表的；意為「像心臟的」。

在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。但笛卡爾是1649年10月4日應克里斯蒂娜邀請才來到瑞典，而當時克里斯蒂娜已成為了瑞典女王。笛卡爾與克里斯蒂娜談論的主要是哲學問題而不是數學。有資料記載，由於克里斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學。笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是黑死病。

E. 數學題，心形函數圖像的題有

笛卡爾寫的情書上是這樣的 心 好像是a(1-sinx)忘了 可能不正確

F. 笛卡爾的心形線公式

心臟可以極坐標的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程為ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心臟線的面積為：S=3（πa^2）/2。

1、極坐標方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0) 2、直角坐標方程 心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2） 3、參數方程 -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a 所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例 令面積元為dA，則 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 運用積分法上半軸的面積得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π 所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

G. 數學中心形線的數學表達式

函數及圖像如下圖：

H. 心形線的數學表達

1、極坐標方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

2、直角坐標方程

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

3、參數方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a。

(8)數學心形擴展閱讀：

心形線的故事：

1649年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，他意外的接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。

小公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領域--直角坐標系。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。

笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，將全城的數學家召集到皇宮，但沒有一個人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀。

公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。

I. [跪求]心型圖案的坐標公式！

一、極坐標方程：

1、水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

2、垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

二、直角坐標方程：心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

三、參數方程：x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a。

(9)數學心形擴展閱讀：

1、圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x，y) 為經過點的坐標。

2、橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長，b為短半軸長，θ為參數。

3、雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數。

4、拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到准線的距離 t為參數。