數學分解因式

⑴ 初二數學分解因式的方法

初二數學分解因式的方法

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a² - b² = (a+b)(a-b)

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

1. 平方差公式

兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式，即 a² - b² = (a+b)(a-b)

2. 完全平方公式

兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。即 a² + 2ab + b² = (a+b)² ；a² - 2ab + b² = (a-b)²

注意：

① 項數為三項；有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同；有一項是這兩個數的積的兩倍。

② 當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

③ 完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

④ 分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

二、因式分解

1. 因式分解時，各項如果有公因式先提公因式，然後再進一步分解。

2. 因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

三、分組分解法

如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

例如 am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。

再看，這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以原式

= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。

⑵ 數學的分解因式怎麼理解

分解因式實際上就是多項式乘法的逆運算嘛~！
例如多項式相乘(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
而分解因式是相反的ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d)
就是這樣~喵~

⑶ 數學因式分解的12種方法

因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

⑷ 數學因式分解

3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4

=3x^2+(5y+1)x-(2y^2-9y+4)

=3x^2+(5y+1)x-(y-4)(2y-1)

=(3x-y+4)(x+2y-1)

^2就是平方的意思

弱弱的問句，你那個x怎麼弄的啊

⑸ 數學分解因式！！！！！

8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
=8x2-16y2-7x2-xy+xy
=8x2-16y2-7x2
=8x2-7x2-16y2
=x2-16y2
=(x+4y)(x-4y)

⑹ 數學分解因式怎麼解的呀求助

基本方法 ⑴提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項系數都是整數時,公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式,多項式的次數取最低的.
如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括弧內的第一項的系數成為正數.提出「-」號時,多項式的各項都要變號.
口訣：找准公因式,一次要提凈；全家都搬走,留1把家守；提負要變號,變形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
註：分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從系數和因式兩個方面考慮.
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同. [編輯本段]競賽用到的方法 ⑶分組分解法
分組分解是解方程的一種簡潔的方法,我們來學習這個知識.
能分組分解的方程有四項或大於四項,一般的分組分解有兩種形式：二二分法,三一分法.
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難.
同樣,這道題也可以這樣做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：系數不一樣一樣可以做分組分解,和上面一樣,把5ax和5bx看成整體,把3ay和3by看成一個整體,利用乘法分配律輕松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然後相合輕松解決.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然後相合解決.

⑷十字相乘法
這種方法有兩種情況.
①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx²+mx+n型的式子的因式分解
十字相乘法口訣：首尾分解,交叉相乘,求和湊中
⑸拆項、添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項）,使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解.要注意,必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．

⑹配方法
對於某些不能利用公式法的多項式,可以將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解,這種方法叫配方法.屬於拆項、補項法的一種特殊情況.也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)．
⑺應用因式定理
對於多項式f(x)=0,如果f(a)=0,那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,則可確定x+2是x²+5x+6的一個因式.(事實上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、對於系數全部是整數的多項式,若X=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零,則q為常數項約數,p最高次項系數約數；
2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項系數,c為常數項,則有a為c/b約數
⑻換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來,這種方法叫做換元法.
注意:換元後勿忘還元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時,可以令y=x²+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．
也可以參看右圖.

⑼求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1,x2,x3,……xn,則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6時,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,
則通過綜合除法可知,該方程的根為0.5 ,-3,-2,1．
所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．

⑽圖象法
令y=f(x),做出函數y=f(x)的圖象,找到函數圖像與X軸的交點x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
與方法⑼相比,能避開解方程的繁瑣,但是不夠准確.
例如在分解x^3 +2x^2-5x-6時,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.
作出其圖像,與x軸交點為-3,-1,2
則x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．

⑾主元法
先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解.

⑿特殊值法
將2或10代入x,求出數p,將數p分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.
例如在分解x^3+9x^2+23x+15時,令x=2,則
x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105,
將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7 ．
注意到多項式中最高項的系數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值,
則x^3+9x^2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5),驗證後的確如此.

⒀待定系數法
首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解.
例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4時,由分析可知：這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.
於是設x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
由此可得a+c=-1,
ac+b+d=-5,
ad+bc=-6,
bd=-4．
解得a=1,b=1,c=-2,d=-4．
則x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
⒁雙十字相乘法
雙十字相乘法屬於因式分解的一類,類似於十字相乘法.
雙十字相乘法就是二元二次六項式,啟始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y為未知數,其餘都是常數
雙十字相乘法其步驟為：
①先用十字相乘法分解2次項,如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項.中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗,,這一步不能省,否則容易出錯. [編輯本段]多項式因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式；
②如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
也可以用一句話來概括：「先看有無公因式,再看能否套公式.十字相乘試一試,分組分解要合適.」
幾道例題
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（補項）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求證：對於任何實數x,y,下式的值都不會為33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．

當y=0時,原式=x^5不等於33；當y不等於0時,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四個以上不同因數的積,所以原命題成立.
3.．△ABC的三邊a、b、c有如下關系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求證：這個三角形是等腰三角形.
分析：此題實質上是對關系式的等號左邊的多項式進行因式分解.
證明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三條邊,
∴a＋2b＋c＞0．
∴a－c＝0,
即a＝c,△ABC為等腰三角形.
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

⑺ 數學因式分解公式

一．運用公式法

在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^

2.a^-b^=(a+b)(a-b)

3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)

4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an

5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整數
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇數
二．拆項、添項法

因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合並為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合並或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；

(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

解 (1)將-3拆成-1-1-1．

原式=x9+x6+x3-1-1-1

=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

(2)將4mn拆成2mn+2mn．

原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

(3)將(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2

=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．

(4)添加兩項+ab-ab．

原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．換元法

換元法指的是將一個較復雜的代數式中的某一部分看作一個整體，並用一個新的字母替代這個整體來運算，從而使運算過程簡明清晰．

分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．

分析 將原式展開，是關於x的四次多項式，分解因式較困難．我們不妨將x2+x看作一個整體，並用字母y來替代，於是原題轉化為關於y的二次三項式的因式分解問題了．

解 設x2+x=y，則

原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)

⑻ 數學啊,分解因式啊

分解因式（過程）
25x^2-36y^2
=（5x-6y)(5x-6y)
1-x^4
=(1+x)(1-x)(1+x^2)

4(m+n)的^2-p^4
=[2(m+n)-p^2][2(m+n)+p^2]

16-(m+x)^2
=(4-m-x)(4+m+x)

9（a+b)^2-x^2y^2
=(3a+3b-xy)(3a+3b+xy)

4a^2b^2-36x^2
=(2ab-6x)(2ab+6x)
=4(ab-3x)(ab+3x)

16(m+n)^2-25(m-n)^2
=[4(m+n)-5(m-n)][4(m+n)+5(m-n)]
=[9n-m][9m-n]

x^2+6x+k是完全平方式,則k的值是9;
x^2-8x+m是完全平方式,則m的值為16

x^2-mx+3b是完全平方式,則m的值為2√（3b

x^2-2kx+49是完全平方式,則k的值為7

⑼ 數學因式分解的方法有哪些

一、提公因式法

提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。

解題思路：仔細觀察這個多項式，會發現加號左右兩邊都有公因式x，則可以把x提出來，所以原題可等於x（x+6）

二、公式法：

公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式。

解題思路：分析對比平方差公式可先提取xy後，出現了一個平方差公式，直接用平方差公式即可解決對比完全平方公式可先提取ab。

三、十字相乘：

十字相乘法口訣：

解題技巧：把x的平方分成x乘x，8分成-2乘-4，然後交叉相乘-4x-2x=-6x，正好等於中間的數，符合，因此寫成（x-2）（x-6）

四、待定系數法

首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

五、換元法

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。

注意：換元後勿忘還元。

六、求根公式法

令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x，x3，……xn，

則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

七、分組分解法

能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

比如：ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)

我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難

練習題：5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)

說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。

⑽ 怎麼可以快速學會數學中的分解因式

第一步能提公因數的或能提公因式的提出來，第二步公式法，即平方差、完全平方公式。第三步如果第二步行不通就採用十字相乘法或配方法。初中期間的分解因式不難，這幾步可以解決，望採納。