歐拉數學

❶ 數學家歐拉簡介

萊昂哈德·歐拉Leonhard Euler 1707年4月5日～1783年9月18日 是瑞士數學家和物理學家。他被稱為歷史上最偉大專的兩位數學家之屬一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。"歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣°(阿拉戈語)，這封倫納德．歐拉(1707--1783)無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為"分析的化身"。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。

❷ 介紹數學家歐拉

萊昂哈德·歐拉Leonhard
Euler
1707年4月5日～1783年9月18日
是瑞士數學家和物理學家。他被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y
=
F(x)
(函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。"歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣°(阿拉戈語)，這封倫納德．歐拉(1707--1783)無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為"分析的化身"。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。
歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據估計，要出版已經搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。為這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。
歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長桿上的力矩正比於物質的彈性和通過質心軸和垂直於兩者的截面的慣性動量。
他還直接從牛頓運動定律出發，建立了流體力學里的歐拉方程。這些方程組在形式上等價於粘度為0的納維-斯托克斯方程。人們對這些方程的主要興趣在於它們能被用來研究沖擊波。
他對微分方程理論作出了重要貢獻。他還是歐拉近似法的創始人，這些計演算法被用於計算力學中。此中最有名的被稱為歐拉方法。
在數論里他引入了歐拉函數。
自然數的歐拉函數被定義為小於並且與互質的自然數的個數。例如，，因為有四個自然數1，3，5和7與8互質。
在計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼演算法也正是以歐拉函數為基礎的。
在分析領域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數。
他在1735年由於解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲：
:其中是黎曼函數。
歐拉將虛數的冪定義為如下公式:這就是歐拉公式，它成為指數函數的中心。
在初等分析中，從本質上來說，要麼是指數函數的變種，要麼是多項式，兩者必居其一。被理查德·費曼稱為「最卓越的數學公'」的則是歐拉公式的一個簡單推論（通常被稱為歐拉恆等式）：
:在1735年，他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數：
:他是歐拉-馬歇羅尼公式的發現者之一，這一公式在計算難於計算的積分、求和與級數的時候極為有效。
在1739年，歐拉寫下了《音樂新理論的嘗試(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，書中試圖把數學和音樂結合起來。
一位傳記作家寫道：這是一部"為精通數學的音樂家和精通音樂的數學家而寫的"著作。
在經濟學方面，歐拉證明，如果產品的每個要素正好用於支付它自身的邊際產量，在規模報酬不變的情形下，總收入和產出將完全耗盡。
在幾何學和代數拓撲學方面，歐拉公式給出了單聯通多面體的邊、頂點和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之間存在的關系：:
其中，F為給定多面體的面數之和，E為邊數之和，V為頂點數之和。
這個定理也可用於平面圖。對非平面圖，歐拉公式可以推廣為：如果一個圖可以被嵌入一個流形，則：:其中χ為此流形的歐拉特徵值，在流形的連續變形下是不變數。
單聯通流形，例如球面或平面，的歐拉特徵值是2。
對任意的平面圖，歐拉公式可以推廣為：，其中為圖中連通分支數。
在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題，並且發表了論文《關於位置幾何問題的解法()》，對一筆畫問題進行了闡述，是最早運用圖論和拓撲學的典範。
數獨是歐拉發明的拉丁方塊的概念,在當時並不流行,直到20世紀由平凡日本上班族鍛治真起,帶起流行

❸ 世界三大數學家為什麼沒有歐拉歐拉是不是純數學家

歐拉絕對偉大，怎麼排都可以進前三。
所謂排名可能是一些人在某時某景的一時興致，不用太在意。
不排擠前賢後輩，就拍個四大數學家，也無不可，這種其實沒有意義，還有很多偉大的人物
在歷史長河中都為人類做出巨大的貢獻，這個名單可以列出很長。
天才，全才，多產，勤奮，這些是歐拉的標簽。歐拉在無窮級數，微積分學，偏微分，數論，圖論，分析，幾何代數拓撲學和力學方面都有建樹，他使得微積分成長成人，貢獻至豐至偉，一言不足以概括；
我們今天學習和使用的很多數學符號都是歐拉創設的，例如 π ，i，e，sin和cos，tg，△x，Σ，f(x)等，有些還是他在失明之後創立的。
他在當時當世就有很多解決問題的天才方法和故事，比如發明方法三天解決當時數個著名數學家用數月解決的彗星軌道運動計算，失明後還解決了使牛頓頭痛的月離問題和諸多的復雜分析。
很多數學的分枝，也是由歐拉所創或因他的貢獻有了極大的進展。
越了解歐拉就越為他的天才而嘆服，越為他的貢獻和勤奮而感動.

❹ 跪求數學家歐拉一生的感受！

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，-1783），1707年出生在瑞士的巴塞爾城，小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事後再向別人請教。13歲就進巴塞爾大學讀書，這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。在大學里得到當時最有名的數學家微積分權威約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導，並逐漸與其建立了深厚的友誼。約翰·伯努利後來曾這樣稱贊青出於藍而勝於藍的學生：「我介紹高等分析時，他還是個孩子，而你將他帶大成人。」兩年後的夏天，歐拉獲得巴塞爾大學的學士學位，次年，歐拉又獲得巴塞爾大學的哲學碩士學位。1725年，歐拉開始了他的數學生涯。
歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學．由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了．
1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算彗星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．
沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．歐拉完全失明以後，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．
1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數學家，為有他而感到驕傲。
歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題．
歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過：「讀讀歐拉、讀讀歐拉，它是我們大家的老師！」 當歐拉64歲高齡之時，一場突如其來的大火燒掉了他幾乎全部的著述，而神奇的歐拉用了一年的時間口述了所有這些論文並作了修訂。一年以後，1783年9月18日的下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我要死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"．
歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．可以說歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文（七十餘卷，牛頓全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"．
歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．"
歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．歐拉在數學、物理、天文、建築以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數學的各個領域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數。課本上常見的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他創立並推廣的。歌德巴赫猜想也是在他與歌德巴赫的通信中提出來的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化瞭望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。
歐拉一生能取得偉大的成就原因在於：驚人的記憶力；聚精會神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮靜自若，孜孜不倦。

❺ 歐拉對數學的貢獻有哪些﹖

歐拉研究論著幾乎涉及到所有數學分支，對物理力學、天文學、彈道學、航海學專、建築學、屬音樂都有研究!有許多公式、定理、解法、函數、方程、常數等是以歐拉名字命名的。歐拉寫的數學教材在當時一直被當作標准教程。19世紀偉大的數學家高斯(Gauss，1777-1855)曾說過"研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法"。歐拉還是數學符號發明者，他創設的許多數學符號，例如π，i，e，sin，cos，tg，Σ，f (x)等等，至今沿用。 歐拉不僅解決了彗星軌跡的計算問題，還解決了使牛頓頭痛的月地問題。對著名的"哥尼斯堡七橋問題"的完美解答開創了"圖論"的研究。歐拉發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數V、棱數E、面數F之間總有關系V+F-E=2，此式稱為歐拉公式。V+F-E即歐拉示性數，已成為"拓撲學"的基礎概念。——摘自網路

❻ 世界著名數學家歐拉有哪些成就

歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數學家。生於瑞士的巴塞爾（Basel），卒於彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉並沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由於這種關系，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人後來都成為數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知慾望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終於成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，並成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由於撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。

❼ 大數學家歐拉究竟有多牛

黎曼和他老師最牛，伽羅瓦最天才，其餘三大天王應該是緊隨這三人身後。

❽ 為什麼現在沒有歐拉，高斯這樣的數學大師了

這兩個人都是近代最偉大的數學家。歐拉去世時高斯6歲。他們對數學的貢獻是全方面的，涉及純粹數學和應用數學的廣泛領域。

一般認為，高斯比歐拉還要偉大，因為歐拉沒有開創全新的分支。另一方面，歐拉是完全屬於18世紀的數學家，因此嚴謹性上做的很不夠。但歐拉的計算能力是如此之強，技巧如此之熟練，其他人是望塵莫及的。

高斯的很多工作都可以看成歐拉的繼承，特別是數論、分析、天文學、微分幾何等。他在深刻性和系統性上超過了歐拉，他的很多著作都被看做是那個學科標志性的里程碑，非歐幾何更是深刻地影響了數學發展的進程。

❾ 數學家歐拉的故事

數學家歐拉的故事：

18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理問題過程中，創立了微分方程這門學科。值得提出的是，偏微分方程的純數學研究的第一篇論文是歐拉寫的《方程的積分法研究》 。歐拉還研究了函數用三角級數表示的方法和解微分方程的級數法等等。

歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式。1766年他出版了《關於曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論。這篇著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的一個里程碑。歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉。

如他引入了Γ函數和B函數，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等等。數論作為數學中一個獨立分支的基礎是由歐拉的一系列成果所奠定的。他還解決了著名的組合問題：柯尼斯堡七橋問題。在數學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。

(9)歐拉數學擴展閱讀

歐拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之後最重要的數學家之一。在他的數學研究成果中，首推第一的是分析學。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，為19世紀數學的發展打下了基礎。

他還把微積分法在形式上進一步發展到復數范圍，並對偏微分方程，橢圓函數論，變分法的創立和發展留下先驅的業績。在《歐拉全集》中，有17卷屬於分析學領域。他被同時代的人譽為「分析的化身」。

歐拉將數學分析方法用於力學，在力學各個領域中都有突出貢獻；他是剛體動力學和流體力學的奠基者，彈性系統銷定性理論的開創人。

在1736年出版的兩卷集《力學或運動科學的分析解說》中，他考慮了自由質點和受約束質點的運動微分方程及其解。歐拉在書中把力學解釋為「運動的科學」，不包括「平衡的科學」即靜力學。

❿ 歐拉的數學成就是什麼

∝抄
Σ
1/n²
=
π²/6
n=1
這個
美妙的數學襲
恆等式
，是歐拉用
貝努利
數的性質推出來的；
還有
世界上
最美的公式：
e^πi+1=0（歐拉公式）
包含了世界上最美的5個數：e、π、i、1、0
還有歐拉幻方：
01
48
31
50
33
16
63
18
30
51
46
03
62
19
14
35
47
02
49
32
15
34
17
64
52
29
04
45
20
61
36
13
05
44
25
56
09
40
21
60
28
53
08
41
24
57
12
37
43
06
55
26
39
10
59
22
54
27
42
07
58
23
38
11
還有，他證明了哥尼斯堡
七橋問題
無解，促進了拓撲學的發展；
對於任意多面體，V+E-F=2
其中V是頂點個數，E是
面數
，F是棱數；
歐拉是工作到生命最後一刻的
數學家
，他還有其它許多的
數學成就
，我還不是很清楚……