高一數學集合講解

Ⅰ 高一集合講解，求詳細

集合的概念
指定的某些對象的全體稱為集合。
集合
一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）.構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。
元素與集合的關系
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合
集合符號
，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。 『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，一般寫作 A ? B。 中學教材課本里將 ? 符號下加了一個 ≠ 符號（如右圖）， 不要混淆，考試時還是要以課本為准。 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合運演算法則
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那麼因為A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。 圖中的陰影部分就是A∩B。 有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減1再相乘。48個。
對稱差集： 設A,B 為集合，A與B的對稱差集AÅB定義為： AÅB=（A-B）∪(B-A) 例如：A={a,b,c},B={b,d},則AÅB={a,c,d} 對稱差運算的另一種定義是: AÅB=（A∪B）-(A∩B) 無限集： 定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集 有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。 差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A,x不屬於B}。 注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬於A} 空集也被認為是有限集合。 例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。
集合元素的性質
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。 2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。 3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。 4.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。 5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。 6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
集合性質
若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B
集合表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對於集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相當於集合的名字，沒有任何實際的意義。 將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括弧括起來的，括弧內部是具有某種共同性質的數學元素
常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π} 3.圖示法（Venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合
常用數集的符號： （1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N；不包括0的自然數集合，記作N* （2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+；負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z- （3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z （4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-) （5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R（正實數集合記作R+；負實數記作R-） （6）復數集合計作C 集合的運算： 集合交換律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 集合結合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

Ⅱ 高一數學集合的含義及表示 怎麼講

在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念，也是不能被其他概念定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下「定義」。
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「一堆東西」。集合里的「東西」，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
現代數學還用「公理」來規定集合。最基本公理例如：
外延公理：對於任意的集合S1和S2，S1=S2當且僅當對於任意的對象a，都有若a∈S1，則a∈S2；若a∈S2，則a∈S1。
無序對集合存在公理：對於任意的對象a與b，都存在一個集合S，使得S恰有兩個元素，一個是對象a，一個是對象b。由外延公理，由它們組成的無序對集合是唯一的，記做{a,b}。 由於a，b是任意兩個對象，它們可以相等，也可以不相等。當a=b時，{a,b}，可以記做或，並且稱之為單元集合。
空集合存在公理：存在一個集合，它沒有任何元素。

Ⅲ 高一數學集合知識點詳解

交：相同的元素
並：所有的元素合在一起，相同的元素保留一個
元素與集合的版關系權：屬於和不屬於
集合與集合的關系：包含、被包含、等價
子集：集合中某幾個元素組成的新集合是原來集合的子集
空集：什麼元素都沒有的集合叫空集，不是包含零元素的集合。

Ⅳ 高一中的數學集合應該怎樣理解，請舉例子為我講解

集合是由很多單個元素組成，因為元素很多，我們不可能一個一個說明，所以用一個集合符號來代替所有的元素。舉一個例子：高一（19）班有55個學生，那麼高一（19）班就是一個集合，55個學生就是集合中的元素。我們不可能每一次要表達「高一(19)班」這個概念的時候都把55個學生名字一個一個說出來吧，直接用「高一（19）班」就代替了班上的55個同學。這就是集合。記住，數學本身就是工具，所有一切的定義都是為了方便。

Ⅳ 有高一數學第一章集合的講解以及題目嗎

（一）集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ,
（4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

（5）實數集：全體實數的集合 記作R

註：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括
數0
（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關系
（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A
（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標准給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模稜兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵「∈」的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數 （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a,b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（ A ）
（A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數，求證：
(1) 當x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬於集合G
證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ ＝
且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬於集合G

Ⅵ 高一數學集合講解

集合是近代數學中的一個重要概念，它不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯系，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。進入高中，學習數學的第一課，就是集合。由於集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習初中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，本文談談在集合學習中值得注意的幾個事項，供大家參考。 一、准確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題 概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、並集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在准確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。 二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題 眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有「三性」： （1）、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可。 （2）、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。 （3）、無序性：集合中的元素是無次序關系的。 集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特徵進行分析，就相當於牽牛抓住了牛鼻子。 三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律 布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的「光明之路」。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭 http://www.igaokao.com/gaoyinianji/gaoyixuexifangfa/2008-01-14/39047_2.shtml

Ⅶ 高一數學集合描述法的含義

K∈Z，取K為1，2，3，4，5……時，X=2K+1中X就依次是3，5，7……一連串的基數
集合中豎線之後的內容，就是這里的X=2K+1,K∈Z，表示的是X的性質。
比如表示偶數的集合就表示為｛X|X=2K,K∈Z}

Ⅷ 高一數學集合求詳解

可以看出樓主數學水平確實…解法就像上面兩位說的，我給你說下集合吧！集合，顧名思義，就是一種什麼東西放在一塊兒時形成的合集，它就像一個容器，裡面裝的東西叫做元素。容器裡面裝的沒有東西時叫做空集，有東西則為非空集。大括弧就是集合的標志，相當於容器，有時集合裡面有這個小豎杠「|」，它前面會有字母或坐標點，說明這個集合中的元素都是對它來說的，比如說，假如說一個筐里有兩個桔子，三個香蕉，如果用集合形式來書寫，則筐就是大括弧，因為筐里有兩種東西，假如我想說明桔子的數量，那麼「|」寫的就是桔子的數量（假如用X表示）我可以寫成{X|X=2}，那麼香蕉呢？則為{y|y=3}，小豎線前面是表明集合元素是對誰來說的，集合的性質有確定性，互異性，無序性，是個常考的小知識點。另外，搞清元素與集合的關系，元素不一定不是集合，因為集合的元素可以是集合，就像大箱子能裝小箱子一樣。好了，希望你對結合有一定的了解了，知道了集合的性質，上面的題就很容易了，解法上面有，參照著看看。希望對你有所幫助！