數學模型的應用
⑴ 數學建模應用的簡介
人們在觀察、分析和研究一個現實對象時經常使用模型，如展覽館里的飛機模型、水壩模型，實際上，照片、玩具、地圖、電路圖等都是模型，它們能概括地、集中地反映現實對象的某些特徵，從而幫助人們迅速、有效地了解並掌握那個對象。數學模型不過是更抽象些的模型。 簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述。
具體一點說：數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。
更確切地說：數學模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，演算法、表格、圖示等。 當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國清華大學、北京理工大學等在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。 大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的， 1988年左右，北京理工大學葉其孝教授受邀到美國觀摩比賽。1989年由清華大學和北京理工大學組隊4支，這是中國大學生第一次參加國際大學生數學建模競賽。
美國大學生數模競賽規模示意圖
1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。可以說，數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結果的。
中國大學生數模競賽規模增長示意圖
隨著大家參加數模競賽的積極性越來越高，賽題也越來越向實用性發展。可以說正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以，數學建模走向應用成為了必然趨勢。 數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域，解決社會生產中的實際問題，接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟體製作、數學建模培訓等領域，提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務，是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。
目前，北京交通大學、北京郵電大學、中國農業大學等在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊，在北京交通大學數學應用和建模研究所的名下展開了數學建模應用推廣和應用。
數學建模項目
在社會企業的工程和商業運作過程中出現的資源優化使用安排、銷售策略、定價機制、市場分類、數據分析與挖掘、交通運輸、物流管理等問題，有必要通過數學建模方法應用到解決社會實際生產和生活中來，發揮其自身優勢，為社會帶來更大的便利、利潤和資源重整。同時，需要雙方通過項目的方式來溝通和解決。數學建模項目正在越來越多的發現和解決。
⑵ 數學建模在生活中的應用有哪些方面
可以毫不誇張的說,數學建模的應用遍及生活的方方面面.
比如說投資組合、飼料配方、指派問題、車輛調度、人口預報等等.
⑶ 數學模型應用
1 .「證據權」法
「證據權」法是國際地學領域使用GIS技術進行礦產資源評價預測一種流行的計算方法，其基礎是將地質評價模型轉換為「網格模型」，針對每一網格上信息數據進行權值計算，將抽象的模型賦予實實在在的內涵，達到評價目的。評價方法自始至終都是依靠圖層數據驅動，由計算機自動完成。只要所輸入的圖層合理，選擇條件適當，計算結果客觀可信。因而它成為本次評價首選的數學模型。
「證據權」法數學模型是一種從條件概率出發，對成礦有關的地質證據因素進行證據標志的權重和先驗概率奇比計算。
皖東南區域地質礦產評價
式中：W＋、W－分別表示證據標志因素存在和不存在的找礦信息權值。
P（B| D）、P（B| D）、P（BI D）、P（BI D）均為條件概率。
先驗概率奇比O（D）=P（D）/[1-P（D）］
然後計算評估預測單元的後驗奇比和後驗概率：
皖東南區域地質礦產評價
後驗概率既考慮地質因素存在的找礦權重，又考慮地質因素缺失的找礦權重，因而當因素缺失數據也可以計算。實際上，後驗概率就是在先驗概率的基礎上對證據正、負權重的疊加。
「證據權」法運行基本過程見圖5-4-6。
圖5-4-6 「證據權」法計算程序框圖
2.多元信息統計回歸法
設有n個地質變數，預測區劃分為2km x2km的單元網格數為m個。第i個地質變數作用於第j個網格單元的作用值為ui j，於是有：
皖東南區域地質礦產評價
令Rmxm=U′m×n·Un×m。為變數匹配矩陣（元素為rij），第i個地質變數的聯系度為：
皖東南區域地質礦產評價
則其權系數：
皖東南區域地質礦產評價
因此，第j個網格單元的成礦有利度：
皖東南區域地質礦產評價
這樣，由金礦網格單元的成礦有利度和該單元已知礦產儲量進行投影，確定回歸方程。本次篩選了3類回歸方程：
（ⅰ）線性函數 y=a+bx （5-4-10）
（ⅱ）冪函數 y=a x6 （5-4-11）
（ⅲ）指數函數 y=abx（5-4-12）
式中a,b為待定系數，x,y為變數。
回歸計算結果的質量（可信度）如何評判？傳統的方式是使用「擬合度」來衡量。設第i個網格單元的成礦有利度為wi，已知儲量為q1，含有已知儲量礦床（點）的網格單元數為m.則
皖東南區域地質礦產評價
式中w、q分別為wi和qi的平均值，於是有：
皖東南區域地質礦產評價
設U為回歸平方和：
皖東南區域地質礦產評價
因此，考察回歸方程的顯著性使用下列擬合度的概念：
皖東南區域地質礦產評價
擬合度N僅在一定程度上反映了變數q對變數w的回歸依賴關系。N值越大，依賴程度越高（0<N<1）。但是，當樣品數量m較小時，N一般比較大。若m較大時，即使w、q的回歸函數關系很明顯，N也可能很小。所以，用N來判斷顯著性不可靠。本次計算採用「相關系數檢驗法」來驗證回歸結果的顯著性：
皖東南區域地質礦產評價
一般來說，當相關系數r在0.9及其以上時，認為回歸的顯著性比較好，可以用於資源量估算。
「多元信息統計回歸」法程序框圖見圖5-4-7。
圖5-4-7 「多元信息統計回歸」法計算程序框圖
利用冪函數回歸方程主要是依據地質、物化探與礦化相關關系，將參加預測的所有地質變數劃分為主相關、次相關、不相關（或不清）3大類，分別賦予＋2、＋1、0值。將對成礦不利的地質因素捨去，同時將預測區分成規則的網格（2km×2km），構成了地質變數相對網格單元的矩陣，對該矩陣採用矢量長度法進行特徵分析，獲得各網格單元的成礦有利度，進而由已知礦床（點）的儲量回歸計算出各單元的礦產資源量。
值得一提的是，按照上述方法操作，有時存在3個回歸方程都不能滿足要求，原因有兩個，一是地質變數與已知礦床（點）儲量不存在回歸函數關系，另一是達不到期望的相關系數值。對於後一種情況可以通過MRAGIS系統提供的「修改含礦網格分值」這一功能按鈕來進行分值修改，以提高回歸的顯著性。當然，分值的修改必須由地質礦產專家的參與、認可方可實施。
3.BP神經網路法
典型的BP神經網路結構如圖5-4-8所示。
在圖5-4-8中，x1、x2、……xn為輸入層的入口數據，即評價預測的地質變數值。隱含層節點輸出值：
皖東南區域地質礦產評價
式中：ωij為輸入層與隱含層的連接權值；
xi為輸入節點輸入值；
θi為隱含層節點（bzi）閥值。
輸出層節點輸出值：
皖東南區域地質礦產評價
式中：ω2j為隱含層與輸出層的連接權值；
圖5-4-8 BP神經網路結構圖
yj為隱含層輸出值；
θ為輸出層節點（b3）閥值。
當神經網路訓練時，學習樣本的期望輸出值與實際輸出值是存在差異的，網路訓練的終止標志有兩個，一是實際輸出與期望輸出之間的均方誤差小於等於目標值；二是訓練次數達到指定值。
均方誤差：
皖東南區域地質礦產評價
式中：dk為期望輸出值；
Ok為計算輸出值。
需要指出的是，BP神經網路按照常規的演算法，它的訓練和學習不易收斂，或只收斂於局部極小點，無法滿足GIS評價目的要求。因此，採用Levenberg-Marquardt規則來選擇牛頓法還是梯度法確定學習速率參數μ：
皖東南區域地質礦產評價
式中J為每個網路誤差對網路層輸入的導數的雅可比矩陣（Jacobian）。顯然，隨著μ的增大，式中的JTJ可以忽略，所以，學習過程主要根據梯度下降，即μ－1JTe項。只要迭代使誤差增加，μ也就會增加，直到誤差不再增加為止。如果μ太大，則會使學習停止（因μ－1JTe接近於0），當已經找到最小誤差時，就會出現這種情況。從而保證了誤差達到了期望值或訓練達到最大次數就會停止訓練 引自聞新、周露等《MATLAB神經網路應用設計》。
BP神經網路法的運行流程見圖5-4-9所示。
⑷ 數學建模在生活中有那些具體的應用
可以毫不誇張的說，數學建模的應用遍及生活的方方面面。比如說投資組合、飼料配方、指派問題、車輛調度、人口預報等等。
⑸ 如何應用及建立數學模型
怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。構建「應用問題」數學模型，首先要明確這個命題的含義。所謂數學建模，就是對實際問題的一種數學表述，是對現實原型的概括，是數學基礎知識與數學實際應用之間的橋梁，簡而言之，就是將當前的問題轉化為數學模型。如何幫助學生構建「應用問題」數學模型？我想談談自己的看法：一、選擇學生身邊的應用問題「建模」。數學源於生活。在數學教學中,我們應該善於選擇學生身邊的問題,讓學生在生活中學習掌握知識。現實的生活材料,能激發學生思考數學問題的興趣,他們會認識到現實生活中隱藏豐富的數學問題,這有利於學生地關注生活中的數學問題。就拿行程問題來說，學生每天上學放學的方式、行程路線等就是很好的例子。我們可以充分利用這些知識幫助學生構建數學模型。通過教學實踐發現,選擇學生有生活經驗的事例作「數學建模」,更有利於幫助學生掌握知識,提高應用題的分析能力。二、幫助學生在「建模」的過程中注意由簡到繁的認知規律。應用題的背景材料來自於社會生活實際,簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。因此，在應用題教學中,我們要以簡單題做鋪墊,在建立基本模型的基礎之上，實現由簡到繁。三、教師在實際教學中要注意培養學生建立模型的意識，為應用題「建模」教學做好多方面的准備。在教學中,教師應該以善於發現現實生活中的題材,巧妙地結合各個知識點的訓練,編制一些與生產生活實際相聯系的應用題,比如:環保問題、節水問題、利潤計算問題等等,並努力開展多種形式的數學教學實踐活動,這樣不僅能激發學生的學習興趣,還有利於學生地關注社會,用所學的數學知識解決現實生活中的問題,成為一個有數學頭腦的人。
⑹ 數學建模可以應用在什麼領域
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分折和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟體等。
⑺ 數學建模的應用領域（詳細一點的）
自己感覺什麼領域都涉及一點，只要可以把問題數量化都可以用建模解決。
⑻ 數學建模在實際生活中有哪些應用
制定銷售計劃
制定生產最優計劃
預測股票趨勢
預測數據曲線
預測人口數量
如果你再動點運籌學就更好了
⑼ 什麼是數學建模 應用在哪個具體領域 簡略通俗
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程.這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象,也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向.這里的描述不但包括外在形態,內在機制的描述,也包括預測,試驗和解釋實際現象等內容.
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家,生物學家,經濟學家甚至心理學家等等的過程.
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化.它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質的區別.要描述一個實際現象可以有很多種方式,比如錄音,錄像,比喻,傳言等等.為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代.
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,在它產生和發展的歷史長河中,一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的.數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性,結論的明確性和體系的完整性,而且在於它應用的廣泛性,進入20世紀以來,隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及,人們對各種問題的要求越來越精確,使得數學的應用越來越廣泛和深入,特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代,數學科學的地位會發生巨大的變化,它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿.經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展,數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫,數學已經成為一種能夠普遍實施的技術.培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面.
應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是十分關鍵的一步,同時也是十分困難的一步.建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程.要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然後利用數學的理論和方法去分折和解決問題.這就需要深厚扎實的數學基礎,敏銳的洞察力和想像力,對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面.數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是數學在各個領械廣泛應用的媒介,是數學科學技術轉化的主要途徑,數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視,它已成為現代科技工作者必備的重要能力之.為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才,數學建模已經在大學教育中逐步開展,國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽,將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面,現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合,努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路,與我國高校的其它數學類課程相比,數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學生要求高等特點,數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程.為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式,數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作.通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程,提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力,使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題,提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識,能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題.數學建模以學生為主,教師利用一些事先設計好問題啟發,引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識,鼓勵學生 積極開展討論和辯論,培養學生主動探索,努力進取的學風,培養學生從事科研工作的初步能力,培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛,教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力,增強他們的數學素質和創新能力,提高他們的數舉素質,強調的是獲取新知識的能力,是解決問題的過程,而不是知識與結果.接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學,數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座）,用的學時不多,多數是啟發性的講一些基本的概念和方法,主要是靠同學們自己去學,充分調動同學們的積極性,充分發揮同學們的潛能.培訓中廣泛地採用的討論班方式,同學自己報告、討論、辯論,教師主要起質疑、答疑、輔導的作用,競賽中一定要使用計算機及相應的軟體,如Mathemathmatica,Matlab,Mapple,甚至排版軟體等.