field數學

⑴ 數學的符號

主條目：數學符號
也許我國古代的算籌是世界上最早使用的符號之一，起源於商代專的占卜．
我們現今所使屬用的大部分數學符號都是到了16世紀後才被發明出來的．在此之前，數學是用文字書寫出來，這是個會限制住數學發展的刻苦程序．現今的符號使得數學對於人們而言更便於操作，但初學者卻常對此感到怯步．它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息．如同音樂符號一般，現今的數學符號有明確的語法和難以以其他方法書寫的訊息編碼．

⑵ 請問field是什意思

field ['fi:ld] n. 1. 平原，曠野，田野 2. 一塊開墾的土地，(一塊)田，田地；牧場 3. (一塊有某種特殊用途的)土地；場(地)；機場 4. (某種自然資源的)產地，礦區，礦田，油田 5. 一望無垠的廣闊區域，(廣闊的)一大片，茫茫一片 6. 戰場 戰役；戰斗 7. 戰地 作戰訓練(或演習)區域 8. (社會工作者、地質學者等作業的)實地；現場；野外 (知識或特殊工作或機會的) 領域，范 圍，方面，界 9. (顯微鏡、望遠鏡等的)視野 10. (旗或錢幣的)底(子)，底色 11. 運動場，(比賽)場地 田賽場 [美國英語]【棒球】 外場 全體參加競賽者，參加比賽人數 【棒球、橄欖球等】(比賽的)全體出場的運動員 除名選手外的全體出場的運動員 【棒球、板球】防守隊 12. 【紋章學】(盾形徽章的)底，紋底 13. 【數學】域(代數)；場(幾何) 14. 【物理學】場[參較 electric field, gravitational field, magnetic field] 15. 【電視】 掃描場 (隔行掃描)半幀[參較 frame] 16. 【計算機】 (計算機中的)域 欄位，信息組 17. 病人正被施行手術的身體部位 adj. 1. 實地的，野外的 2. 野生的；田間的 3. 田間勞動的 4. 【體育】 在田賽場地進行的 田賽的 5. 【軍事】野戰的，戰地的，第一線的 6. 在實地工作的 vt. 1. 【棒 球、板球等】按(或截)(球)；守(球)： 例句: He fielded the ball smartly.
他機敏地截住球。 2. 使參加競選；把…投入戰場；【棒球、板球等】指派(隊員)上場 ： 例句: to field a strong team
指派一支實力強勁的隊伍參賽 3. 即席圓滿回答，及時回答；當場反應；對…當場應付自如，善於應付 4. 保護；防衛；辯護 5. 把(農作物等)曬在場上 vi. 【棒球、板球等】擔任外場員，擔任守隊隊員；接守，接防： 例句: He fields well.
他接守得很好。 短語 1. a fair field均等的機會，平等的條件 2. a fair field and no fair機會均等，公正無私 3. a good field堅強的選手陣容 4. conquer the field達到目的；在爭論中獲勝；排除前進中的困難 5. enter the field上場，上陣；參加競爭；參加戰斗 6. field of honour戰場；決斗場 7. from left field令人吃驚的舉動 8. hold the field
a. 【軍事】繼續戰斗；繼續活動；堅守陣地 b. 繼續成為注意中心 c. 不退讓；堅持自己的主張 9. in the field
a. 參加戰斗，上戰場 b. 參加比賽 c. 在實地；在現場；在野外 d. 在實際應用中，在實地試驗中 e. 在某一領域(或范圍、行業)內 10. keep the field＝ hold the field 11. late in the feild
a. (軍隊等)參戰過遲；坐失良機 b. (比賽等)出場太晚 12. lead the field處於領先地位 13. leave someone the field不再與某人競爭(或辯論)下去 14. leave the field撤出戰斗，退出比賽 15. leave the field open不加干涉 16. lose the field戰敗 17. open field無限多的機會 18. out (或 off) in left field
a. [美國俚語] b. 不合理的，錯誤的 c. 舉止怪異的，瘋癲的；神志錯亂的 19. play the field
a. [美國口語](工作、戀愛等)不專一，三心二意，濫交情人 b. 從事多種活動；在廣泛的領域中活動 c. (在賽馬中) 廣下賭注，把賭注下在熱門馬以外的全部賽馬上 20. Richmonds in the field意想不到的敵人[有時亦作another Richmonds in the field] 21. take the field上陣，開始作戰；開始比賽 field ['fi:ld] n. 1. a piece of land cleared of trees and usually enclosed 例句: he planted a field of wheat
2. a region where a battle is being (or has been) fought 例句: they made a tour of Civil War battlefields
3. somewhere (away from a studio or office or library or laboratory) where practical work is done or data is collected 例句: anthropologists do much of their work in the field
4. a branch of knowledge 5. the space around a radiating body within which its electromagnetic oscillations can exert force on another similar body not in contact with it 6. a particular kind of commercial enterprise 例句: they are outstanding in their field
7. a particular environment or walk of life 8. a piece of land prepared for playing a game 例句: the home crowd cheered when Princeton took the field
9. extensive tract of level open land 例句: he longed for the fields of his youth
10. (mathematics) a set of elements such that addition and multiplication are commutative and associative and multiplication is distributive over addition and there are two elements 0 and 1 例句: the set of all rational numbers is a field
11. a region in which active military operations are in progress 例句: the army was in the field awaiting action
12. all of the horses in a particular horse race 13. all the competitors in a particular contest or sporting event 14. a geographic region (land or sea) under which something valuable is found 例句: the diamond fields of South Africa
15. (computer science) a set of one or more adjacent characters comprising a unit of information 16. the area that is visible (as through an optical instrument) 17. a place where planes take off and land v. 1. catch or pick up (balls) in baseball or cricket 2. play as a fielder 3. answer adequately or successfully 例句: The lawyer fielded all questions from the press
4. select (a team or indivial player) for a game 例句: The Buckeyes fielded a young new quarterback for the Rose Bowl
以上來源於: WordNet

⑶ field axioms什麼意思

field 可做「場」、「域」、「欄位」等解釋，在數學、物理學中，一般是「場」的含義，如場論用「Field Theory」表達；電場譯成electric field，磁場說成magnetic field；「域」是計算機用語。

axiom是「公理，原理」的意思。axioms是其復數形式。

field axioms可譯成「場原理、場定理」。如「電場通量定理」說成「the Electric Field Flux Axioms」。
field axioms包含我們常說的交換律、結合率、分配率、同一律等等。

下面是一段關於field axioms 的英文解釋。The Field Axioms prescribe the theory of fields which is a first-order theory. First-order theories don't need an axiom for closure although one is often shown. An axiom for closure for groups is not needed either, although one is almost always shown. The reason for one not being needed is that all first-order theories are modelled by mathematical structures. The structures modelling the Field Axioms are the fields under operations of addition and multiplication. A structure is closed in any case.

⑷ 各種數學符號的讀用法

數量符號
如：i,2+i,a,x,自然對數底e,圓周率π.
運算符號
如加號（+）,減號（－）,乘號（×或·）,除號（÷或/）,兩個集合的並集（∪）,交集（∩）,根號（√￣）,對數（log,lg,ln）,比（:）,絕對值符號| |,微分（d）,積分（∫）,閉合曲面（曲線）積分（∮）等.
關系符號
如「=」是等號,「≈」是近似符號,「≠」是不等號,「>」是大於符號,「q 命題p與q的蘊涵關系
A* 公式A的對偶公式
wff 合式公式
iff 當且僅當
↑ 命題的「與非」 運算（ 「與非門」 ）
↓ 命題的「或非」運算（ 「或非門」 ）
□ 模態詞「必然」
◇ 模態詞「可能」
∅空集
∈ 屬於 A∈B,即「A屬於B」
∉ 不屬於
P(A) 集合A的冪集
|A| 集合A的點數
R²=R○R [R
=R
○R] 關系R的「復合」
א 阿列夫
⊆ 包含
⊂（或下面加 ≠） 真包含
∪ 集合的並運算
∩ 集合的交運算
-或\ 集合的差運算
〡 限制
集合關於關系R的等價類
A/R 集合A上關於R的商集
[a] 元素a產生的循環群
I環,理想
Z/(n) 模n的同餘類集合
r(R) 關系 R的自反閉包
s(R) 關系 R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理（CP 規則）
EG 存在推廣規則（存在量詞引入規則）
ES 存在量詞特指規則（存在量詞消去規則）
UG 全稱推廣規則（全稱量詞引入規則）
US 全稱特指規則（全稱量詞消去規則）
R 關系
r 相容關系
R○S 關系 與關系 的復合
domf 函數 的定義域（前域）
ranf 函數 的值域
f:x→y f是x到y的函數
(x,y) x與y的最大公約數
[x,y] x與y的最小公倍數
aH(Ha) H關於a的左（右）陪集
Ker(f) 同態映射f的核（或稱f同態核）
[1,n] 1到n的整數集合
d(A,B),|AB|,或AB 點A與點B間的距離
d(V) 點V的度數
G=(V,E) 點集為V,邊集為E的圖G
W(G) 圖G的連通分支數
k(G) 圖G的點連通度
Δ(G) 圖G的最大點度
A(G) 圖G的鄰接矩陣
P(G) 圖G的可達矩陣
M(G) 圖G的關聯矩陣
C 復數集
I 虛數集
N 自然數集（包含0在內）
N*（N+） 正自然數集,正整數集（*表示從集合中去掉元素「0」）
P 素數集
Q 有理數集
R 實數集
Z 整數集
Set 集范疇
Top 拓撲空間范疇
Ab 交換群范疇
Grp 群范疇
Mon 單元半群范疇
Ring 有單位元的（結合）環范疇
Rng 環范疇
CRng 交換環范疇
R-mod 環R的左模範疇
mod-R 環R的右模範疇
Field 域范疇
Poset 偏序集范疇

⑸ field翻譯

field
領域
領域 [ lǐng yù ]
生詞本
基本釋義 詳細釋義
[ lǐng yù ]
1.一個國家行使主權的區域。

2.學術思想或社會活動的范圍：思想～。生活～。在自然科學～內，數學是最重要的基礎。

⑹ closure 數學

ZN當且僅當N為素數時才是域,這個是抽象代數裡面的東西.Z6 來說的話比如2和3這兩個數,他們相乘的結果是0,說明2和3 都不是可逆的.ZN當N的因子個數大於1時,取m和t作為N的兩個因子,滿足N=mt其中m,t都嚴格小於N,那麼m和t都不是可逆的,從而ZN不可能是一個域.而當N為質數時,ZN就是一個域,稱之為素域.因為除去0以外,剩下的元素都可逆成為一個交換群.嚴格證明,如果a不為0元,利用中國剩餘定理立即可以得到ax=1(modN)對於每個不同a都有x滿足這個方程,然後x

⑺ integration (mathematics field) 翻譯成華語,謝謝.

綜合數學
數學領域的
綜合（數學領域）

⑻ 數學上，什麼是域啊

域就是范圍的意思。
目前高中只有數域，就是數的范圍。
比如1<x<2,這就是一個數域，我們把1到2之間的所有數，稱為域

⑼ 所有數學符號具體含義

數量符號
如：i，2+i，a，x，自然對數底e，圓周率π。
運算符號
如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的並集（∪），交集（∩），根號（√），對數（log，lg，ln），比（：），絕對值符號「| |」，微分（dx），積分（∫），曲線積分（∮）等。
關系符號
如「=」是等號，「≈」是近似符號，「≠」是不等號，「>」是大於符號，「<」是小於符號，「≥」是大於或等於符號（也可寫作「≮」），「≤」是小於或等於符號（也可寫作「≯」），。「→ 」表示變數變化的趨勢，「∽」是相似符號，「≌」是全等號，「∥」是平行符號，「⊥」是垂直符號，「∝」是成正比符號，（沒有成反比符號，但可以用成正比符號配倒數當作成反比）「∈」是屬於符號，「⊆」是「包含」符號等。「|」表示「能整除」（例如a|b 表示 a能整除b)，x可以代表未知數，y也可以代表未知數，任何字母都可以代表未知數。
結合符號
如小括弧「（）」中括弧「[ ]」，大括弧「{ }」橫線「—」，比如（2+1）+3=6，[2.5x（23+2）+1]=x，{3.5+[3+1]+1=y
性質符號
如正號「+」，負號「－」，正負號「±」
省略符號
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），餘弦（cos），x的函數（f(x)），極限（lim），角（∠）， ∵因為，（一個腳站著的，站不住） ∴所以，（兩個腳站著的，能站住）
(口訣：因為站不住，所以兩個點)總和（∑），連乘（∏），從n個元素中每次取出r個元素所有不同的組合數（C(r)(n) ），冪（A，Ac，Aq，x^n）
排列組合符號
C-組合數
A-排列數
N-元素的總個數
R-參與選擇的元素個數
!-階乘，如5！=5×4×3×2×1=120
C-Combination- 組合
A-Arrangement-排列
離散數學符號（未全）
∀ 全稱量詞 ∃ 存在量詞 ├ 斷定符（公式在L中可證） ╞ 滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足） ┐ 命題的「非」運算 ∧ 命題的「合取」（「與」）運算 ∨ 命題的「析取」（「或」，「可兼或」）運算 → 命題的「條件」運算 ↔ 命題的「雙條件」運算的 A<=>B 命題A 與B 等價關系 A=>B 命題 A與 B的蘊涵關系 A* 公式A 的對偶公式 wff 合式公式 iff 當且僅當 ↑ 命題的「與非」 運算（ 「與非門」 ） ↓ 命題的「或非」運算（ 「或非門」 ） □ 模態詞「必然」 ◇ 模態詞「可能」 φ 空集 ∈ 屬於 A∈B 則為A屬於B（∉不屬於） P（A） 集合A的冪集 |A| 集合A的點數 R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關系R的「復合」 א 阿列夫 ⊆ 包含 ⊂（或下面加 ≠） 真包含 ∪ 集合的並運算 ∩ 集合的交運算 - （～） 集合的差運算 〡 限制 [X](右下角R) 集合關於關系R的等價類 A/ R 集合A上關於R的商集 [a] 元素a 產生的循環群 I (i大寫) 環，理想 Z/(n) 模n的同餘類集合 r(R) 關系 R的自反閉包 s(R) 關系 的對稱閉包 CP 命題演繹的定理（CP 規則） EG 存在推廣規則（存在量詞引入規則） ES 存在量詞特指規則（存在量詞消去規則） UG 全稱推廣規則（全稱量詞引入規則） US 全稱特指規則（全稱量詞消去規則） R 關系 r 相容關系 R○S 關系 與關系 的復合 domf 函數 的定義域（前域） ranf 函數 的值域 f:X→Y f是X到Y的函數 GCD(x,y) x,y最大公約數 LCM(x,y) x,y最小公倍數 aH(Ha) H 關於a的左（右）陪集 Ker(f) 同態映射f的核（或稱 f同態核） [1，n] 1到n的整數集合 d(u,v) 點u與點v間的距離 d(v) 點v的度數 G=(V,E) 點集為V，邊集為E的圖 W(G) 圖G的連通分支數 k(G) 圖G的點連通度 △（G) 圖G的最大點度 A(G) 圖G的鄰接矩陣 P(G) 圖G的可達矩陣 M(G) 圖G的關聯矩陣 C 復數集 N 自然數集（包含0在內） N* 正自然數集 P 素數集 Q 有理數集 R 實數集 Z 整數集 Set 集范疇 Top 拓撲空間范疇 Ab 交換群范疇 Grp 群范疇 Mon 單元半群范疇 Ring 有單位元的（結合）環范疇 Rng 環范疇 CRng 交換環范疇 R-mod 環R的左模範疇 mod-R 環R的右模範疇 Field 域范疇 Poset 偏序集范疇
符號(Symbol)意義(Meaning) = 等於 is equal to ≠ 不等於 is not equal to < 小於 is less than > 大於 is greater than || 平行 is parallel to ≥ 大於等於 is greater than or equal to ≤ 小於等於 is less than or equal to ≡恆等於或同餘 π 圓周率 |x| 絕對值 absolute value of X
∽ 相似 is similar to ≌ 全等 is equal to(especially for triangle ) >>遠遠大於號 << 遠遠小於號 ∪並集 ∩交集 ⊆ 包含於 ⊙ 圓 \ 求商值 β bet 磁通系數；角度；系數（數學中常用作表示未知角） φ fai 磁通；角（數學中常用作表示未知角） ∞無窮大 ln(x)以e為底的對數 lg(x)以10為底的對數 floor(x)上取整函數 ceil(x)下取整函數 x mod y求余數 x - floor(x) 小數部分 ∫f(x)dx不定積分 ∫[a:b]f(x)dxa到b的定積分 ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n從p到q逐步變化對f(n)的連加和，

⑽ 概率是什麼Sigma algebra，Borel field 是什麼意思，意義何在

概率，又稱或然率、機會率、機率(幾率)或可能性，是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發生;越接近0，則該事件更不可能發生。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的實例。

折疊古典定義

如果一個試驗滿足兩條:

(1)試驗只有有限個基本結果;

(2)試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。

這樣的試驗便是古典試驗。

對於古典試驗中的事件A，它的概率定義為:P(A)=m/n，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A包含的試驗基本結果數。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

折疊頻率定義

隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。R.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。

折疊統計定義

在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P(A)=p。這個定義成為概率的統計定義。

在歷史上，第一個對"當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上"這一論斷給以嚴格的意義和數學證明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。

從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件A發生可能性大小的一個數量指標。

由於頻率nA/n總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件(在一定條件下必然發生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發生的事件)。

折疊公理化定義

柯爾莫哥洛夫（kolmogorov）於1933年給出了概率的公理化定義，如下:

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P(·)要滿足下列條件:

(1)非負性:對於每一個事件A，有P(A)≥0;

(2)規范性:對於必然事件Ω，有P(Ω)=1;

(3)可列可加性:設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，則有概率應用之一——骰子
概率應用之一——骰子
P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

Sigma algebra即sigma代數
sigma代數( sigma-algebra)Σ 是一個樣本空間(Ω)的子集的非空集合，其元素滿足以下特徵:
1. 空集∈Σ
2. 如果A∈Σ，那麼Ac(A的補集)也屬於Σ
3. Σ內可數個元素的並也屬於Σ

Borel field即波萊爾域

Borel 域是概率統計中最常見的一類σ代數，其定義如下:
B =σ ({(−∞,a]: ∀a∈R})
對於高維的情況，我們可以定義多維Borel 域:
B^k=σ ({∏j=1,...,k (−∞,a]: ∀a∈R})
上述兩個定義都用到了σ 域的生成這個概念，其中用σ (.) 表示由給定的集合系生成的最小σ 域。
Borel 域中的成員稱為Borel 集合。