數學期望與方差公式

⑴ 數學期待及其方差公式

將第一個公式中括弧內的完全平方打開得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2

⑵ 數學期望與方差的關系

1.E(X)=2,D(X)=2
2.E(Z)=E(2X+5)=2E(X)+5=9;D(Z)=D(2X+5)=4D(X)=8
3.D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)-6Cov(X,Y)=4*2+9*3-6*4=11
注意制，這里用到的公式有：
E(aX)=aE(X),E(a)=a,D(aX)=a^2D(X),D(a)=0,Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)
若有不明白的，請追問；若滿意，請採納，謝謝

⑶ 方差與數學期望的關系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什麼意思 舉例說下。謝謝

將第一個公式中括弧內的完全平方打開得到

DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)

=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2

=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2

=E(X^2)-(EX)^2

若隨機變數X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的概率密度函數（分布密度函數）。

數學期望來估計X的方差，並且把它叫做「樣本方差」。

⑷ 數學期望，方差的計算公式是

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大），若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

(4)數學期望與方差公式擴展閱讀：

常用分布的方差

1、兩點分布

2、二項分布X ~ B ( n, p )引入隨機變數Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布）

3、泊松分布（推導略）

4、均勻分布另一計算過程為

5、指數分布（推導略）

6、正態分布（推導略）

7、t分布：其中X~T（n），E（X）=0

8、F分布：其中X~F（m,n）。

⑸ 數學期望和方差公式是什麼

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）為試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

(5)數學期望與方差公式擴展閱讀：

設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；

D(CX )=C2D(X ) （常數平方提取，C為常數，X為隨機變數）；

證：特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值）

若X 、Y 相互獨立，則證：記則

前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時，

故第三項為零。

⑹ 數學期望和方差的幾條公式

E（2x）等於2Ex
E（X）+E（Y）=E（X+Y）
DX=E（X^2）-(EX)^2

⑺ 高中數學期望和方差公式分別是什麼

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）。

期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn

(7)數學期望與方差公式擴展閱讀

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

⑻ 根據數學期望方差的不同計算公式

將第一個
公式
中括弧
內的完全
平方
打開得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2

⑼ 求高中階段所有數學期望和方差的公式

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）。

以大數據眼光看問題體現了數學期望中的大量試驗出規律，不能光看眼前或特例，對一種現象不能過早下結論，要多聽、多看從而獲得拿個隱藏在背後的規律；

以大概率眼看光問題對應數學期望中的概率加權，大概率對應的取值對最後之結果影響大，所以當有了一個目標，為了實現它，就要找一條實現起來概率最大的路徑。

(9)數學期望與方差公式擴展閱讀

應用：

1）隨機炒股

隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。

2）趨勢炒股

趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。

⑽ 數學期望方差的兩種公式

對於2項分布(例子:在n次試驗中有k次成功,每次成功概率為p,他的分布列求數學期望回和方差)有答ex=np
dx=np(1-p)
n為試驗次數
p為成功的概率
對於幾何分布(每次試驗成功概率為p,一直試驗到成功為止)有ex=1/p
dx=p^2/q
還有任何分布列都通用的
dx=e(x)^2-(ex)^2