定積分物理意義

A. 一句話描述定積分的實際作用

實際作用：

1，解決求曲邊圖形的面積問題

求由拋物線與直線圍成的平面圖形D的面積S.

2，求變速直線運動的路程

做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函數v=v(t)(v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。

3，變力做功

某物體在變力F=F(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於F=F(x)在[a,b]上的定積分。
定積分就是求函數f(X)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。

B. 什麼是定積分什麼是什麼

定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

定積分就是求函數f(X)在區間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形

定積分的定義

C. 急求，定積分物理應用

定積分在物理上有很大的意義。 最重要的意義在於可以方便的通過數學方法計算出一個曲線他與X軸所覆蓋的面積。通俗的講，就是可以計算得出一個不規則的曲線，該曲線需用函數來表達，他與你規定的參考系所覆蓋的面積。 用你圖中的例子，就是可以通過該橢圓的函數，在你畫的范圍x -50 到 50，求橢圓的定積分。得到計算以後，再用梯形面積公式求出原來河床截面積。用該截面積減去定積分面積，就是多出來的泥沙截面積。然後用截面積乘以河長度，可以得出需要挖掘的泥沙工程量。

D. 誰能告訴我積分在高中物理中表示的物理意義

首先說明：積分是一種數學方法，是牛頓同學為了解決物理問題而創造的一種數學方法，所以物理意義一說沒有意義。
說積分先要說微分，微積分合在一起比較容易理解，簡單的說就是要一個函數的包圍面積（比如V—T圖裡面積大小就對應著路程），則先無限細分X軸，這叫微分，再通過積分把這些無限細分出來的小塊「集合」起來，這叫積分，思想就是這樣的，操作起來不是很簡單。
針對不同的函數形狀，要用另一個函數來表達這個函數的變化，稱之為「求導」，這是微積分的基礎。
不詳細處請參看同濟第四版高等數學，比較好的版本。

E. 定積分數值計算的理論意義和應用價值有哪些

定積分概念的產生來源於計算平面上曲邊形的面積和物理學中諸如求變力所作的功等物理量的問題。解決這些問題的基本思想是用有限代替無限；基本方法是在對定義域[a，b]進行劃分後，構造一個特殊形式的和式，它的極限就是所要求的量。具體地說，設f(x)為定義在[a，b]上的函數，任意分劃區間[a，b]:a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，記，｜｜Δ｜｜＝ ，任取 xi ∈Δxi，如果有一實數I，有下式成立 ： ，則稱I為f(x)在[a，b]上的定積分，記為I＝f(x)dx。當f(x)≥0時，定積分的幾何意義是表示由x＝a，x＝b，y＝0和y＝f(x)所圍曲邊形的面積。定積分除了可求平面圖形的面積外，在物理方面的應用主要有解微分方程的初值問題和「微元求和」。
積分學極大的推動了數學的發展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。並在這些學科中有越來越廣泛的應用，特別是計算機的出現更有助於這些應用的不斷發展。

F. 定積分的意義是什麼定積分的幾何意義是在區間【a，b】上縱坐標的和嗎為什麼定積分又可以表示面積

抽象來說，樓主的說法是對的。

但是，很多人是不會同意樓主的說法的，而且會「嚴辭駁斥」。

其實樓主的問題還涉及另外一格更為重要的問題：漢語有時無法表達准確的意思。

這一點講深了，會觸犯眾怒，成為全民公敵。

1、一般的理解的是，縱坐標是高，積分就是每個對應的高乘以底寬，為幾何意義上的面積；

這里的高、寬，都是絕對意義上的高、寬。

2、英文中specific一詞，漢語無法准確翻譯，湊合的翻譯是「比」，譬如比熱、比重，大家都

能准確理解。但是specific energy，specific mass，specific volume、、、、、又該如何

翻譯？漢語中無一定論。具體來說，電勢就是specific energy。

樓主的高，如果是specifc height時，樓主的說法，就完全成立。

可是，我們的集體情緒，我們的民族尊嚴，我們的政治意識，不允許對漢語有任何負面的

評論，評論者會見光死。

好了，不多說了，關於積分的物理意義，請參見本人的總結圖片：

G. 速度的定積分是何意義

程是速度對時間的積分，是曲線v(t)和t軸圍成的曲邊梯形的面積。在計算曲邊梯形的面積時，有兩種方法：①黎曼積分：分定義域，用豎著放的小矩形面積之和加以逼近。②勒貝格積分：分值域，用橫著放的小矩形面積之和加以逼近。「速度對時間積分」指的是用第①種方法計算v(t)和t軸圍成的曲邊梯形面積。

時間對速度定積分的物理意義就是：計算總路程時，可以選一個很小的速度區間Δv，在這個速度區間下對應時間變化很小，可以近似為常數t(v)，兩者相乘具有路程的量綱，再對每個速度區間下的路程做累加，結果是總路程。上面描述的過程，實際上就是勒貝格積分，不是常用的黎曼積分，但是兩種方法求的是同一個曲邊梯形的面積，因此算出來的結果是相等的。

H. 大學物理中為什麼兩邊求定積分！！！急急急急急急！

問得好!

這是一個常見的問題：
1、一般的數學教師的教法是：
(1)、兩邊先不定積分，得到一個含有積分常數的解；
(2)、然後根據初始條件，解出積分常數；
(3)、將積分常數，代入含有積分常數的解中，得到最後的結果。
這種方法在解常微分方程時，屢屢如此。
2、一般的物理教師、天文、地質、氣象、水文、工程、、、的教師的解法是：
(1)、兩邊同時定積分，一步到位，得到最後結果。

說明：
第一、兩種解法，也就是不定積分、定積分的解法，沒有任何本質差別；
第二、工程中、自然科學中的具體問題，都存在一個對應問題，也就是定解條件。
例如，初始時刻 t₁，對應的速度是v₁；末時刻 t，對應的是速度 v，
兩邊同時積分，v 從 v₁積分到 v，t從 t₁積分積到 t。
第三、數學教師是為了教數學而教數學，用不定積分他們不覺得是浪費時間；
搞科學和工程應用的，為解決實際問題而用數學，用不定積分純屬浪費時間。
第四、如果寫論文時，用不定積分，是浪費篇幅，是下里巴人的寫法，專業學報是
不可能浪費篇幅給你用不定積分的方法的，全用定積分，一步到位。

最常見的例子，可以在大學物理，也就是普通物理，定積分的方法，貫徹始終。
普通物理中、理論物理中，如果用不定積分，那是無能的教師才會採取的方法。

用定積分，才能體現具體的物理意義，和物理過程；
用不定積分，不能反映物理過程，更談不上准確的物理意義了。

積分的有兩種真正的物理意義，每種都有兩個含義個：
第一種：一是對狀態量的求和，如體積、質量、電量、能量等等；
二是對過程量的累積，如做功、焓變、熵變、電勢差等等。
第二種：一是對廣延量的求和，如質量、電量、能量、轉動慣量等等；
二是對強度量的累積，如電場強度、磁感應強度、溫度、壓強等等。
(這最後強度累積的方法，英文是superposition，漢譯是疊加原理)

【說明】：一般的數學教師，並不能認識到積分的這兩種區別，原因是：
1、他們真正懂科學、懂工程的人是極少數中的極少數，一般的高中數學教師，
幾乎全然不通，根本無法理解，積分在各個科學領域中、工程領域中具體
運用，更不可對科學運用、工程運用做出整體的概括性的分析。在根本上，
他們就是興趣缺缺。
2、即使是大學數學教授，沒有字典，能將英文運用自如，能看、能寫、能講、
能用英文評論數學、科學的人，鳳毛麟角。他們的絕大部分脫離了字典就
是瞎子，有了字典仍是啞巴，比比皆是。中學教師，一般而言，數學教師
幾乎全是英文高癱，尤其是縣城以下的中學，一所學校平均能有一個數學
教師能應用自如地運用英文，都是天方夜譚。
所以，上面的兩種分類，一般教師，教一輩子，註定不會涉及，因為這些還涉及
到methodology，philosophy，logics、、、、。

越是高級的學報，越是專業的教師，越是高深的課程，越是採用定積分的方法。
原因就是：講專業才是重點。沒有時間，也沒有必要把時間浪費在花拳綉腿上。
尤其是二維、三維的問題，都必須用定積分解答。

養成習慣就好，省時間，概念清楚，解答精煉，專業性強！

數學老師用不定積分的方法，只能當成入門時的玩藝，以後用定積分，
才能顯示你有解決實際問題的能力。以後的二重積分、三重積分、
空間曲面積分、空間曲線積分、、、、都必須用定積分。

【結論】：
1、用不定積分，得到的只是籠統的結論，還必須得出具體的積分常數，這個過程
不如一步到位，直接定積分。其實，確定積分常數的過程，就是定積分的思想，
就是定積分的方法，具體是表現在積分時兩邊的下限上，待定積分常數用的就
是積分的下限。這方面，樓主要仔仔細細想想，初學者，一時片刻是難悟透的。

2、物理意義的體現有兩方面：
第一：積分之前的等式，這個等式如果是數學恆等式，那這個積分只具有數學
意義，而不具有物理意義，其實也只是數學游戲而已，或者說是數學技
巧而已。積分來積分去，只是形式的積分，只是技巧的提高。

只有兩邊不是恆等式時，才是本質，這類的積分一定涉及具體的物理原
理、工程原理。有時為了簡化積分，可以對兩側做恆等變換，然後積分，
數學教師的那種恆等式的積分，只有在這種情況下，才能有價值。

所以，物理意義的體現，第一體現在積分前的方程上，而不是等式上。

第二：不定積分後的常數確定，就是定積分前的下限確定，本質上是統一問題。
定積分的上下限的確定，本身就是物理意義的第二種體現，也就是，某
一初始時刻對應的是什麼物理量，終了時刻對應的是什麼物理量。這種
對應可能是時間上的對應，也可能是邊界上的對應，合起來這類問題就是
常微分方程、偏微分方程的【定解問題】。教常微分方程、偏微分方程的
教授，基本上全是數學系畢業的，他們的共同缺陷是不能精通天文、地質、
氣象、水文、海洋、機械、電子、電氣、理論物理、理論化學等等等學科，
確定邊界條件是他們的集體致命弱點，能確定的只是極少數極少的特例。

在初等數學中，會解方程就萬事大吉。可是到了高等數學中，解微分方程，
特別是偏微分方程，必須根據定解條件，才能解答。對於初學高等數學者，
對於初等數學學習者，這是不可思議的事情。由於我們的教學培養出一大
批喜歡雄辯滔滔的學生，他們對新的理論出現時，不是冷靜思考，而是條
件反射式的喜歡反駁，這種極不理性的反駁情緒不是個別學生，它不知葬
送了多少學生的前途。可是，我們的教師們本身就做了很多這樣的示範與
鼓勵。以至於，我們在現代數學、現代科學、現代工程學中，在國際上，
我們都是三流以外的腳色，毫無發言權，所有的理論都是舶來品，我們無
知無覺，我們樂此不疲。

所以，物理意義的體現，第二是體現在定解條件上。而定解條件的體現就
在於定積分的一氣呵成上。

附：定解條件的英文是initial-value problem，樓主可以網上搜索。
initial-value problem，表面意譯是「初值問題」，這個翻譯不算錯。
引申翻譯就是由初值問題解決常微分方程、偏微分方程的最後的
解，也就是確定最後的解的問題，所以，初值問題的本身含義也
就是定解條件。

I. 1.定積分的幾何意義及物理意義

比如求x=a到x=b之間的定積分，幾何意義是f（x）與x=a和x=b及x軸之間的面積，物理意義就多了，可以是力做的功，也可以是一定時間內行駛的路程，等等

J. 定積分幾何意義是什麼定積分可不可能為負值謝謝

像樓上說的是的，定積分的意義很多，可以表示圖形的面積，體積，質量 密度等等，和物理聯系起來表示的更多，其實求定積分就是求不定積分，然後積分上限減積分下線，所以這樣的話定積分可以為負值!我知道的就這么多吧，你自己再看看書理解理解！