散度物理意義

① 散度和旋度的具體定義與物理含義

在矢量場F中的任一點M處作一個包圍該點的任意閉合曲面S，當S所限定的體積ΔV以任何方式趨近於0時，則比值∮F·dS/ΔV的極限稱為矢量場F在點M處的散度，並記作div F 。
由散度的定義可知，div F表示在點M處的單位體積內散發出來的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。
散度的重要性在於，可用表徵空間各點矢量場發散的強弱程度，當div F>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div F<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。

設有向量場 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
用行列式來表示的話，若A=Ax·i+Ay·j+Az·k
則旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k
旋度的物理意義
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常L的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵矢量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。

② 流場中速度的散度和旋度分別表示什麼物理意義

散度與旋度是曲線積分和曲面積分的一個應用。

旋度的物理意義是設想將版閉合曲線縮小到其內某權一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小。一般說來，這兩者的比值有一極限值，即記作單位面積平均環流的極限。

散度的物理意義是描述空氣從周圍匯合到某一處或從某一處流散開來程度的量。水平散度是氣體在單位時間內水平面積的變化率。如果面積增大，散度取正值，為水平輻散；如果面積縮小，散度取負值，為水平輻合。三維空間的散度表示任意氣塊在單位時間內其單位體積的變化率。氣塊的體積膨脹稱為輻散，氣塊體積收縮稱為輻合。

(2)散度物理意義擴展閱讀

旋度

旋度與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常L的正方向與規定要構成右手螺旋法則。

旋度的重要性在於，可用通過研究表徵矢量在某點附近各方向上環流強弱的程度，進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。磁場是有旋場，靜電場是無旋場。

③ 散度是什麼意思啊

簡單來說散度就是密度。密表示聚集的意思，散表示分開的意思，二者意思本來是相反的。
下邊U可理解為電壓，E可理解為電場強度。

以三維空間為例，梯度算符∇帶有三個方向的偏導，且需要把方向i,j,k寫在偏導旁邊，因此梯度算符本身有向量的特徵。梯度算符作用於標量勢函數U(x,y,z)將會得到一個向量場函數E(x,y,z)，這個向量場函數類比於梯度向量場函數。電場E實際對應電荷面密度，但E是個向量，方向為此處測試正電荷的受力方向。
梯度算符∇點積作用於一個向量場函數E(x,y,z)，得到的標量叫散度。若把E理解為電場強度，此時散度可對應電荷體密度，電荷體密度是個標量。
假設當前環境存在渦旋電場E(x,y,z)。則梯度算符叉積作用於向量場E(x,y,z)，得到旋度。旋度是個向量，它實際對應單位面積的環量。旋度點積一個向量面元得到一個標量(這個向量面元的方向取面元法向)，這個標量即為當前面元上的環量。
用渦旋電場舉例有點不妥。改用磁場向量H舉例。電生磁：I=環路積分∫H·dl=面積分∫∇×H·dA。環路積分∫H·dl所得結果叫環量。旋度叉積作用於磁場H得到一個旋度向量，旋度向量是什麼呢？這個旋度向量是單位面積的磁場環量。單位面積的磁場環量怎麼計算呢？磁場H是個向量，H的環路積分得到一個標量，用這個標量除以環路對應的面積S(S是個向量)，則得到單位面積的環量，這個單位面積的環量即為旋度。

④ 什麼是「散度定理」它的意義是什麼

散度定理是高斯定理在物理中的實際應用，它經常應用於矢量分析中。

意義：矢量內場的散度在體積τ上的容體積分等於矢量場在限定該體積的閉合曲面s上的面積分。

⑤ 電流密度的散度的物理意義是什麼

「散度」這個詞的定義就是在無限小體積元dV中流出去的流量,再除以dV,得到單位體積內流出的量,你可以看看高數的書.
所以電流密度的散度,就是在一個無限小體積元里單位體積流出的電荷量,也就是這一點流出的電荷密度.根據這個物理意義,可以寫出穩恆電流的方程：
partial ρ/partial t+div(j)=0
第一項partial ρ/partial t指的是電荷密度的變化量；第二項就是散度,是流出的電荷密度,方程是根據電荷守恆建立的,既然電荷總數不變,那麼電荷密度變化量就應該源自此時刻流出的電荷密度,即partial ρ/partial t=-div(j).

⑥ 散度的物理意義

這是空氣動力學的一個項目，研究空氣阻力對物體運動的影響。

⑦ 梯度散度旋度的物理含義

我們一個一個說：

首先是梯度：
定義：在標量場f中的一點處存在一個矢量G，該矢量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則矢量G稱為標量場f的梯度。
如果設體系中某處的物理參數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該物理參數的梯度，也即該物理參數的變化率。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。

其次是散度：
定義：div F=▽·F
在矢量場F中的任一點M處作一個包圍該點的任意閉合曲面S，當S所限定的區域直徑趨近於0時，比值∮F·dS/ΔV的極限稱為矢量場F在點M處的散度。
由散度的定義可知，div F表示在點M處的單位體積內散發出來的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。 散度可用表徵空間各點矢量場發散的強弱程度，當div F>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div F<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。

最後是旋度：
定義：面元與所指矢量場f之矢量積對一個閉合面S的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的一個矢量。
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常L的正方向與規定要構成右手螺旋法則。
旋度的重要性在於，可用通過研究表徵矢量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。

最後總結一下，梯度表徵的是某點標量的變化率；散度表徵的是某點通量的密集程度，可以理解為場線的密集程度；旋度表徵的是某點附近發現上的環流強弱程度。

⑧ 散度和旋度的物理意義是什麼

散度與旋度是曲線積分和曲面積分的一個應用。

旋度的物理意義是設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小。一般說來，這兩者的比值有一極限值，即記作單位面積平均環流的極限。

散度的物理意義是描述空氣從周圍匯合到某一處或從某一處流散開來程度的量。水平散度是氣體在單位時間內水平面積的變化率。

如果面積增大，散度取正值，為水平輻散；如果面積縮小，散度取負值，為水平輻合。三維空間的散度表示任意氣塊在單位時間內其單位體積的變化率。氣塊的體積膨脹稱為輻散，氣塊體積收縮稱為輻合。

定義：

散度是描述空氣從周圍匯合到某一處或從某一處流散開來程度的量。水平散度是氣體在單位時間內水平面積的變化率。如果面積增大，散度取正值，為水平輻散；如果面積縮小，散度取負值，為水平輻合。三維空間的散度表示任意氣塊在單位時間內其單位體積的變化率。氣塊的體積膨脹稱為輻散，氣塊體積收縮稱為輻合。

在大氣科學中散度指衡量速度場輻散、輻合強度的物理量。單位為/秒。表示單位時間內體積的膨脹率。在不可壓縮流體中散度為0，所以水平方向有輻散或輻合，垂直方向就會發生補償性的收縮和延伸，而出現垂直運動。因此，可以通過水平散度計算大氣中的垂直速度。

⑨ 散度和旋度是什麼

散度和旋度分別是：

散度（divergence）可用於表徵空間各點矢量場發散的強弱程度，物理上，散度的意義是場的有源性。當div F>0 ，表示該點有散發通量的正源（發散源）；當div F<0 表示該點有吸收通量的負源（洞或匯）；當div F=0，表示該點無源。

旋度是向量分析中的一個向量運算元，可以表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。 這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。旋度向量的方向表示向量場在這一點附近旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和向量旋轉的方向滿足右手定則。

旋度的物理意義

設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線L為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，即記作單位面積平均環流的極限。

它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常L的正方向與規定要構成右手螺旋法則。旋度的重要性在於，可用通過研究表徵矢量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。磁場是有旋場，靜電場是無旋場。

⑩ 梯度和散度有什麼區別和相似之處 另外簡要解釋一下兩者的定義和物理含義.

梯度是矢量,其大小為該點函數的最大變化率,即該點的最大方向導數.
梯度的方向為該點最大方向導數的方向,即與等值線（面）相垂直的方向,它指向函數增加的方向.
散度
散度指流體運動時單位體積的改變率.簡單地說,流體在運動中集中的區域為輻合,運動中發散的區域為輻散.其計算也就是我們常說的「點乘」.
散度是標量,物理意義為通量源密度.
散度為零,說明是無源場；散度不為零時,則說明是有源場（有正源或負源）
關於梯度可以這樣理
對於一座山,它的每一點的海拔高度φ就是一標量場.那麼,某一點海拔高度φ向山頂方向的位置變化率就是梯度.這個標量場的φ是連續的,當然梯度也是連續傾斜的.梯度可以表示為7樓的形式,但用張量形式表示就更簡練：即「φ,i」,式中,「,」表示普通微分,i=1,2,3（三維時）表示φ在空間3個方向微分的分量.
散度可以理解為一個流場中,某點的流速v在各方向的變化率之和,是一個標量.根據這個定義可以知道,如果在流場中取一小空間,其散度不為零的話,就說明有流入或流出的流體.當散度為零的話,說明該小空間的流體是連續的,沒有多餘的流體流入流進.所以,連續體的連續式就是以此式為零.