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D. 高中物理學講義_基礎知識
# 高中物理學講義_基礎知識
[TOC]
## 第一章運動的描述勻變速直線運動的研究
### 第1講 描述運動的基本概念
1. 質點
* 用來代替物體的有質量的點叫做質點．
* 研究一個物體的運動時，如果物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以忽略，就可以將該運動物體看做質點．
* 質點是一種理想化模型，實際並不存在．
2. 參考系
* 參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們都假定它是靜止的.
* 選取不同的物體作為參考系，對同一物體運動的描述可能相同，也可能不同. 通常以地面為參考系.
3. 位移
* 定義：表示質點的位置變動，它是質點由初位置指向末位置的有向線段.
* 與路程的區別：位移是矢量，路程是標量. 只有在單向直線運動中，位移的大小才等於路程.
4. 速度
* 物理意義：描述物體運動快慢和運動方向的物理量，是狀態量.
* 定義式：`$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$`.
* 大小：在數值上等於單位時間內物體位移的大小.
* 方向：與位移同向，即物體運動的方向.
5. 平均速度
* 在變速運動中，物體在某段時間內的 位移與發生這段位移所用時間的比值叫做這段時間內的平均速度，即`$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$`，其方向與位移的方向相同.
* 平均速度反映一段時間內物體運動的平均快慢程度，它與一段時間或一段位移相對應.
6. 瞬時速度
* 運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度，方向沿軌跡上物體所在點的切線方向指向前進的一側，是矢量. 瞬時速度的大小叫速率，是標量.
* 瞬時速度能精確描述物體運動的快慢，它是在運動時間`$\Delta t \rightarrow 0$`時的平均速度，與某一時刻或某一位置相對應.
* 平均速率是路程與時間的比值，它與平均速度的大小沒有對應關系.
7. 速度變化量
* 物理意義：描述物體速度改變的物理量，是過程量.
* 定義式：
`$\Delta v=v-v_{0}$`.
* 大小：`$\Delta v$`可以由v與`$v_{0}$`進行矢量運算得到，也可以由`$\Delta v=a \Delta t$`計算得到.
* 方向：可以用矢量圖形來描述Δv的方向，如圖甲、乙、丙所示，`$\Delta v$`的方向由初速度(`$v_{0}$`)矢量的末端指向末速(v)矢量的末端.
8. 加速度
* 物理意義：描述物體速度變化快慢和變化方向的物理量，是狀態量.
* 定義式：
`$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{\Delta t}$`.
* 決定因素：a不是由`$v, \Delta t, \Delta v$`來決定，而是由F、M來決定.
* 與`$\Delta v$`的方向一致，由合外力的方向決定，而與`$v_{0},v$`的方向無關.
### 第2講 勻變速直線運動的規律及應用
1. 基本規律
* 速度公式：`$v=v_{0}+a t$`
* 位移公式：`$x=v_{0} t+\frac{1}{2} a t^2$`
* 位移速度關系式：`$v^{2}-v_{0}^{2}=2 a x$`
2. 兩個重要推論
* 物體在一段時間內的平均速度等於這段時間中間時刻的瞬時速度，還等於初、末時刻速度矢量和的一半，即
`$v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_{0}+v}{2}$`.
* 任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恆量，即
`$\Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=\ldots=x_{n}-x_{n-1}=a T^{2}$`
3. `$v_{0}=0$`的四個重要推論
* 1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為
`$v_{1} : v_{2} : v_{3} : \ldots : v_{n}=1 : 2 : 3 : \ldots : n$`
* 1T內、2T內、3T內……位移的比為
`$x_{1} : x_{2} : x_{3} : \ldots : x_{0}=1^{2} : 2^{2} : 3^{2} : \ldots : n^{2}$`
* 第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為
`$x_{\mathrm{I}} : x_{\mathrm{II}} : x_{\mathrm{III}} : \ldots : x_{n}=1 : 3 : 5 : \ldots :(2 n-1)$`
* 從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為
`$t_{1} : t_{2} : t_{3} : \ldots : t_{n}=1 :(\sqrt{2}-1) :(\sqrt{3}-\sqrt{2}) : \ldots :(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$`
4. 自由落體運動
* 條件：物體只受重力，從靜止開始下落..
* 基本規律：
* 速度公式`$v=g t$`
* 位移公式`$h=\frac{1}{2} g t^{2}$`
* 速度位移關系式`$v^{2}=2 g h$`
5. 豎直上拋運動
* 運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動.
* 基本規律：
* 速度公式`$v=v_{0}-g t$`
* 位移公式`$h=v_{0} t-\frac{1}{2} g t^{2}$`
* 速度位移關系式`$v^{2}-v_{0}^{2}=-2 g h$`
### 第3講 運動圖象追及和相遇問題
1. 直線運動的x－t圖象
* 意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規律.
* 圖線上某點切線的斜率的意義
* 斜率大小：表示物體速度的大小
* 斜率的正負：表示物體速度的方向
* 兩種特殊的x－t圖象
* 若x－t圖象是一條平行於時間軸的直線，說明物體處於靜止狀態. (如圖所示甲圖線)
* 若x－t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動. (如圖所示乙圖線)
2. 直線運動的v－t圖象
* 意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規律.
* 圖線上某點切線的斜率的意義.
* 斜率的大小：表示物體加速度的大小
* 斜率的正負：表示物體加速度的方向
* 兩種特殊的v－t圖象
* 勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸平行的直線. (如圖所示甲圖線)
* 勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線. (如圖所示乙圖線)
* 圖線與坐標軸圍成的「面積」的意義
* 圖線與坐標軸圍成的「面積」表示相應時間內的位移.
* 若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為負方向.
3. 追及和相遇問題
* 兩類追及問題.
* 若後者能追上前者，追上時，兩者處於同一位置，且後者速度一定不小於前者速度.
* 若追不上前者，則當後者速度與前者相等時，兩者相距最近
* 兩類相遇問題
* 同向運動的兩物體追及，追上時即相遇
* 相向運動的物體，當各自發生的位移大小之和等於開始時兩物體間的距離時即相遇
## 第二章相互作用
### 第4講 重力彈力摩擦力
1. 重力
* 產生：由於地球的吸引而使物體受到的力
* 大小：與物體的質量成正比，即`$G=m g$`.可用彈簧測力計測量重力.
* 方向：總是豎直向下的
* 重心：其位置與物體的質量分布和形狀有關
2. 彈力
* 定義：發生彈性形變的物體由於要恢復原狀而對與它接觸的物體產生的作用力
* 產生的條件
* 物體間直接接觸；
* 接觸處發生彈性形變
* 方向：總是與物體形變的方向相反
3. 胡克定律
* 內容：在彈性限度內，彈力的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度`$x$`成正比.
* 表達式：`$F=kx$`.`$k$`是彈簧的勁度系數，由彈簧自身的性質決定，單位是牛頓每米，用符號`$\mathrm{N} / \mathrm{m}$`表示. `$x$`是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以後的長度.
4. 滑動摩擦力和靜摩擦力的對比
項目\名稱 | 靜摩擦力 | 滑動摩擦力
--- |--- |---
定義 |兩相對靜止的物體間的摩擦力 |兩相對運動的物體間的摩擦力
產生條件 |接觸面粗糙、接觸處有壓力、兩物體間有相對運動趨勢|接觸面粗糙、接觸處有壓力、兩物體間有相對運動
大小 |`$0<F_f≤F_{fmax}$` |`$F_f＝μF_N$`
方向 |與受力物體相對運動趨勢的方向相反|與受力物體相對運動的方向相反
作用效果 |總是阻礙物體間的相對運動趨勢|總是阻礙物體間的相對運動
滑動摩擦力大小的計算公式`$F_{\mathrm{f}}=\mu F_{\mathrm{N}}$`中`$μ$`為比例常數，稱為動摩擦因數，其大小與兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關.
### 第5講 力的合成與分解
1. 力的合成
* 合力與分力
* 定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力
* 關系：合力與分力是等效替代關系
* 共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交於一點的幾個力
* 力的合成
* 定義：求幾個力的合力的過程
* 運演算法則
平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向(圖甲).
三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量(圖乙).
2. 力的分解
* 定義：求一個力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運算
* 遵循的原則
* 平行四邊形定則
* 三角形定則
* 分解方法
* 力的作用效果分解法
* 正交分解法
3. 矢量和標量
* 矢量
既有大小又有方向的物理量，相加時遵循平行四邊形定則. 如速度、力等.
* 標量
只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術法則相加. 如路程、動能等.
### 第6講受力分析共點力的平衡
1. 受力分析
* 定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，並畫出受力圖，這個過程就是受力分析.
* 受力分析的順序：先找重力，再找接觸力(彈力、摩擦力)，最後分析電場力、磁場力及其他力.
* 受力分析的步驟
* 明確研究對象——確定分析受力的物體，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體的組合.
* 隔離物體分析——將研究對象從周圍物體中隔離出來，進而分析物體受的重力、彈力、摩擦力、電磁力等，檢查周圍有哪些物體對它施加了力的作用
* 畫出受力示意圖——邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，准確標出方向
* 檢查畫出的每一個力能否找出它的施力物體，檢查分析結果能否使研究對象處於題目所給的運動狀態，否則，必然發生了漏力、添力或錯力現象
2. 共點力的平衡
* 平衡狀態：物體處於靜止或勻速直線運動狀態
* 共點力的平衡條件：`$F_{合}=0或者\left\{\begin{array}{l}{F_{x}=0} \\ {F_{y}=0}\end{array}\right.$`
* 平衡條件的推論
* 二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處於平衡狀態，這兩個力必定大小相等、方向相反，為一對平衡力
* 三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處於平衡狀態，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反
* 多力平衡：如果物體受多個力作用處於平衡狀態，其中任何一個力與其餘力的合力大小相等、方向相反
* 物體在某一時刻速度為零時，物體不一定處於平衡狀態
* 在多個共點力作用下的物體處於靜止狀態，如果其中一個力消失其他力保持不變，物體沿消失的力的反方向做初速度為零的勻加速直線運動
## 第三章牛頓運動定律
### 第7講 牛頓第一、第三定律
* 牛頓第一定律
* 內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止
* 意義
* 指出了一切物體具有慣性，因此牛頓第一定律又稱慣性定律
* 指出力不是維持物體運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因，即力是產生加速度的原因
* 當物體不受力時，物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態
* 慣性
* 定義：物體具有保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質
* 量度：質量是物體慣性大小的唯一量度，與物體的運動狀態、受力情況、地理位置均無關，質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小
* 普遍性：慣性是物體的固有屬性，一切物體都有慣性
* 牛頓第三定律
* 作用力和反作用力：兩個物體之間的作用總是相互的，一個物體對另一個物體施加了力，另一個物體同時對這個物體也施加了力
* 內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上
* 表達式：`$F=-F^{\prime}$`
* 意義：建立了相互作用物體之間的聯系及作用力與反作用力的相互依賴關系
### 第8講 牛頓第二定律兩類動力學問題
1. 牛頓第二定律
* 內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比.加速度的方向與作用力的方向相同.
* 表達式：`$F=m a$`，`$F$`與`$a$`具有瞬時對應關系.
* 適用范圍：
* 牛頓第二定律只適用於慣性參考系(相對地面靜止或做勻速直線運動的參考系).
* 牛頓第二定律只適用於宏觀物體(相對於分子、原子)、低速運動(遠小於光速)的情況.
2. 動力學兩類基本問題
* 動力學兩類基本問題
* 已知受力情況，求物體的運動情況
* 已知運動情況，求物體的受力情況
* 解決兩類基本問題的方法:以加速度為「橋梁」，由運動學公式和牛頓運動定律列方程求解，具體邏輯關系如圖所示.
### 第9講 牛頓運動定律的綜合應用
1. 超重和失重
* 實重與視重
* 實重：物體實際所受的重力，與物體的運動狀態無關
* 視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平台秤上時，彈簧測力計或台秤的示數稱為視重；視重大小等於彈簧測力計所受物體的拉力或台秤所受物體的壓力
* 超重、失重和完全失重的比較
| |超重現象 |失重現象 |完全失重現象
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概念|物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大於物體所受重力的現象|物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小於物體所受重力的現象|物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)等於零的現象
產生條件|物體的加速度方向豎直向上|物體的加速度方向豎直向下|物體的加速度方向豎直向下，大小a＝g
原理方程|F－mg＝ma;F＝m(g＋a)|mg－F＝ma;F＝m(g－a)|mg－F＝ma;F＝0
運動狀態|加速上升或減速下降|加速下降或減速上升|以a＝g加速下降或減速上升
2. 連接體問題
* 整體法和隔離法
* 整體法:當連接體內(即系統內)各物體的加速度相同時，可以把系統內的所有物體看成一個整體，分析其受力和運動情況，運用牛頓第二定律對整體列方程求解的方法.
* 隔離法:當求系統內物體間相互作用的內力時，常把某個物體從系統中隔離出來，分析其受力和運動情況，再用牛頓第二定律對隔離出來的物體列方程求解的方法.
* 動力學圖象
* 三種圖象：v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象
* 圖象間的聯系：加速度是聯系v－t圖象與F－t圖象的橋梁