高中物理勻變速直線運動

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B. 高一物理的勻變速直線運動知識點

公式
沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運動，叫做勻變速直線運動。 s(t)=at^2/2+v(0)t=(v(t)^2-v(0)^2)/(2a)=(v(t)+v(0))t/2 v(t)=v(0)+at 其中a為加速度，v(0)為初速度，v(t)為t秒時的速度 s(t)為t秒時的位移

勻變速直線運動的條件
物體作勻變速直線運動須同時符合下述兩條： （1）受恆外力作用； （2）合外力與初速度在同一直線上。

規律
瞬時速度與時間的關系：V1=at 位移與時間的關系：s=1/2at2 瞬時速度與加速度、位移的關系：V1=根號2as 速度公式 V=Vo+at， 位移公式 X=Vot+1/2at^2 X=Vo·t(勻速直線運動） 位移公式推導： (1)由於勻變速直線運動的速度是均勻變化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時刻的瞬時速度 而勻變速直線運動的路程s=平均速度*時間，故s=[(v0+v)/2]*t 利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[2v0+at/2]*t=v0*t+1/2*at^2 (2)利用微積分的基本定義可知，速度函數（關於時間）是位移函數的導數，而加速度函數是關於速度函數的導數，寫成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d^2s/dt^2=a 於是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度，可以是任意的常數 進而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2*at^2+v0*t+C，(對於勻變速直線運動)，顯然t=0時，s=0,故這個任意常數C=0,於是有 s=1/2*at^2+v0*t 這就是位移公式。 推論 V^2－Vo^2=2aX 平均速度=（初速度+末速度）/2=中間時刻的瞬時速度 △X=aT^2（△X代表相鄰相等時間段內位移差，T代表相鄰相等時間段的時間長度） X為位移。 V為末速度 Vo為初速度

初速度為零的勻變速直線運動的比例關系
（1）重要比例關系 由Vt=at,得Vt∝t。 由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。 由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。 （2）基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。 推導：aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn ②前1秒內、前2秒內、……、前n秒內的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。 推導：1/2a(T1)∧2 : 1/2a(T2)∧2 : 1/2a(T3)∧2 : ...... : 1/2a(Tn)∧2 ③第1個t內、第2個t內、……、第n個t內（相同時間內）的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sn=1：3：5：……：（2n－1）。 推導：1/2a(t)∧2 ：1/2a(2t)∧2－1/2a(t)∧2 ：1/2a(3t)∧2－1/2a(2t)∧2 ④通過前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時間之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 推導：由s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a ⑤通過第1個s、第2個s、第3個s、……、第n個s（通過連續相等的位移）所需時間之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1） 推導： t1 : t2-t1 : t3-t2 : ... : tn-t（n-1） 注（2）2=4（3）2=9 （）∧2為平方

勻變速直線運動的分類
在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。 若速度方向與加速度方向同向（即同號），則是加速運動；若速度方向與加速度方向相反（即異號），則是減速運動 速度無變化，----初速度等於瞬時速度，且速度不改變。不增加也不減少，則運動狀態為，勻速直線運動。