中學幾何

① 怎麼學好初中幾何

幾何知識有其獨特的抽象性、邏輯性、嚴密性和語言表述方式，幾何學習以圖形為主，直觀性強；以推理為主，邏輯性強，那麼我們應該如何學好初中幾何呢？總結了學好幾何的幾點看法，希望能對同學們學習初中幾何起到一定的作用。
一、練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵
初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關了，幾何基礎知識也就學扎實了。
文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質的。
它的特點一般是用詞准確、表達嚴密，不能輕易改動的，是認識、掌握不同幾何圖形的基礎。
圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達幾何圖形的特徵，來研究幾何圖形的性質。
圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字語言更具體，更便於研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質。
例如兩條直線的垂直關系用「⊥」來表示，兩直線平行用「∥」來表示，兩三角形全等用「≌」等。
幾何中的性質（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換。
二、掌握幾何證明的基本分析方法是學好幾何的重點
如何根據題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：
（1）分析法（也叫倒推法）。
分析法是以求證的結論為出發點，以公理、定理為根據，確定欲得結論所必須的條件，再以該所需條件為出發點，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結論之間得聯系，使命題得證，這是一種「執果索因」的方法。
熟練使用分析法需要我們熟悉證明結論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結合已知條件分析證明結論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。
（2）綜合法（也叫順推法）。
綜合法是以已知條件為出發點，以公理、定理為依據，先探索出一些比較直接的結論，在以這些結論為基礎，導出一些新的結論，如此步步深入，最終導出欲證的結論，這是一種「由因導果」的方法。由於一個條件往往可以得到很多結論，這需要我們冷靜地進行分析，得到我們想要的條件。
在幾何的學習中，要學會聯想，當一個題給出條件後，要積極把與這個條件相關的知識都在大腦中反映出來，要善於挖掘某個已知條件隱含的已知條件。當然，要作出這樣的反應，就必須要求平時能將這些公理、定理、性質熟記於胸，運用起來才能得心應手。
（3）分析綜合法（也叫兩頭湊法）。
由於分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時常常將兩者結合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程

② 初中幾何怎麼學

作為和代數並列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛。話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。學大教育的專家表示，實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想，這種思想的集中體現，便是模型(變形金剛的原力所在)。對於幾何，我們不僅僅要在戰術上堅定執行，在戰略層面上也要對幾何在初中三年的整體學習有一個明確的了解。

步驟/方法

得模型者得幾何，而模型思想的建立又並非一朝一夕，是需要同學們在大量的實戰做題和不斷總結方法中培養出來的。對於模型的理解和認識，分為很多層面，最淺的是基本的形似，看到圖形相仿或相似的題目，能夠有意識的聯想以前學過的題型並加以運用，套用，這是最簡單的模型思想。
高一些的是神似，看到一些關鍵點，關鍵線段或是題目所給條件的相似便能夠聯想到所學知識點，通過推理和演繹逐步取得正確的解法，記住的是一些具體模型，這是第二種層次。
最高的境界是，心中只有很少幾種基本模型，這些模型就像種子，看到一道題目就會發芽，開花結果，隨著對於題目的深入理解，不斷地尋找適合的花朵，每一朵花上面都有著一種具體的模型，而每種模型之間，都會有樹枝相連，相互間並不是孤立的，而是藉由其他條件貫穿連接的。達到這樣的理解才能算是包羅萬象，駕輕就熟。
我們對於模型的把控能不應當僅限於會用於具有明顯模型特徵的題目，對於一些特徵並不明顯的題目，我們要有能力添加輔助線去挖掘圖形當中的隱藏屬性。這就要求同學們對於每一種基本圖形的理解要十分深刻，不僅僅要認識模型，還要會補全模型，甚至構造模型來解決問題，這對於同學們動手添加輔助線的能力要求就很高了。
學好幾何無非做好以下幾點想學好幾何，一定要注意以下幾點：
1、多做題，在起步初期，多見一些題，對一些模型有初步認識。
2、多總結，盡量在老師的幫助下能夠總結出一些模型的主要輔助線做法和解題方法。
3、多應用，多用模型解決問題，不要沒有方法的撞大運，要根據圖形特點思考解法。
4、多完善，不斷做題總會有新的知識添加到已有的模型體系中來，不斷壯大自己的知識樹。
5、多思考，對於任何一道題都有可能存在不止一種方法，每種方法涉及到的模型不盡相同，要能夠通過一題多解發現模型之間的相互關系，增強自己對模型的理解深度。
從長遠的角度來說，中考幾何壓軸的考察趨勢越來越傾向於競賽化的趨勢，而考察重點則是以三大變化為主題的綜合題目。如今三大變換的思想也在不斷的滲透在初二幾何的題目中來，平移、旋轉、軸對稱這些技巧也會慢慢被我們所熟識。然而僅僅熟悉並不夠，我們還要結合模型把他們靈活掌握並能夠精確與用到實際的題目中去，這樣才能使我們做幾何題目的能力有所提高。
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初二這一年是模型大爆炸得時期，上學期的全等三角形的模型，下學期的四邊形模型以及很多學校在初二暑假就會開設的圓的知識，很多都是需要同學們運用模型思想解決的問題。這些知識點不僅多，而且十分重要，可以說初中幾何部分的重點全部集中在初二這一年，故而打好基礎，勤加練習，多做總結是我們不得不去完成的任務。

③ 初中幾何42個模型及題型有哪些

模型：正方形、長方形、三角形、四邊形、平行四邊形、菱形、梯形、圓、扇形、弓形、圓環、立方體、長方體、圓柱、圓台、稜柱、稜台、圓錐、棱錐。

正方形：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。正方形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；四個角都是90°；對角線互相垂直、平分且相等，每條對角線都平分一組對角。

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。

幾何模型

通常與用演算法隱式定義形狀的過程模型和面向對象模型有所不同，它也與數字圖像和立體模型不同，並且與用隱模型表示的數學模型如任意多項式的零集也有所不同。

但是，這些區別可能會經常變得不太明顯：例如，幾何形狀可以用面向對象編程中的對象來表示；數字圖像也可以解釋為一組正方形顏色的組合；像圓這樣的幾何形狀也可以用數學方程來表示。另外分形物體的建模經常要同時使用幾何模型與過程模型技術。

④ 初中幾何知識點有哪些呢

初中幾何知識點如下：

1、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

2、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)。

3、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。

4、三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

5、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

⑤ 初中幾何知識點有哪些

1、過兩點有且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、同角或等角的補角相等。

4、同角或等角的餘角相等。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9、同位角相等，兩直線平行。

10、內錯角相等，兩直線平行。

11、同旁內角互補，兩直線平行。

⑥ 初中幾何怎麼開竅

• 一、打好基礎

  公式定理在上課的時候應認真聽，在實踐運用到幾何題中，舉一反三，基礎扎實了，幾何體中運用得也就輕鬆了。

  

⑦ 怎麼才能學好初中幾何

答：初中幾何是鍛煉人的想像力和邏輯思維能力的最好方法。幾何其實並不難，難的是數形結合的問題沒有弄清楚。幾何的的定義定理記不住。其實沒有必要死記硬背性質、定理、推論等內容，要通過多做練習題，不斷地運用定理定義，圖形的性質和判定定理；題做多了，自然就記住了。就如同和某人經常通電話，他的電話號碼不需要記住，電話打多了，自然就記住的道理是一樣的。初中幾何應該包括平面幾何和立體幾何。立體幾何沒有什麼難題，主要靠空間想像力。而平面幾何的難題很多，因為平面幾何可以做成綜合類型的題太多了。
平面幾何是由點引申到線，線包括直線和線段，從直線的平行，引出平行線分等比例線段，產生等比定理包括合、分比定理。有線段引出三角形和特殊線角形，三角形的合同（全等）、相似；因而產生了一系列的判定定理，和推論。由三角形引申到四邊形, 總結出梯形（特殊梯形）、平行四邊形和特殊的平行四邊形-正方形、矩形和菱形、性質、判定定理。平面曲線主要講圓......。我不想講太多，太多了記不住。幾何不是靠別人講的，是靠自己學習的。在「學」與「習」的問題上，更多的是靠自己「習」，要「習」好很難，這就是「師傅領進門，修行在個人」。任何一門知識，都無捷徑可走，都是要靠自己練習，要學好一門知識，僅憑完成老師留的作業，遠遠不夠，必須自己找一些有一定難度的題做練習，才能夠拔高。其實，每個老師講課的方式方法不一，但是，所傳授的知識都是教學大綱的內容，因此，學生在不同的地方所學的知識大體相同。當有不清楚的地方，要經常向老師請教，然後再琢磨老師所講的內容你能夠接受和不能接受的問題。可以再問老師。弄通了教學內容就靜下心來做練習題；通過做練習題，不斷地歸納總結，知識就會系統化，也可以掌握解題技巧，從而提高解題速度。
最好的老師給你講十次，不如自己做一次。學習知識的基本道理。自己的潛能要靠自己發揮，別人誰也幫不了，也代替不了。這也是學生可以超越老師，而老師無法超越學生的基本道理；因為老師已經多年不做練習題了。所以，練習是學生學好和掌握知識的最佳途徑。

⑧ 初中幾何怎麼開竅

一、打好基礎

公式定理在上課的時候應認真聽，在實踐運用到幾何題中，舉一反三，基礎扎實了，幾何體中運用得也就輕鬆了。

二、巧用輔助線

不同的圖形有不同的輔助線做法，例如三角形是三線合一，平行四邊形一般做對角線，練多了就開竅了。

三、多做題

做題的過程中必須自己想出來為止，做完後才能對照答案，查看出自己的不足，熟能生巧。

四、善於總結

總結做題的思路和考點，做一道題掌握一類題，放在好題本里，一般是最典型的題，有助於復習和開竅。

五、錯題整理

准備錯題本，進行整理。為了不浪費時間，可以把原題直接列印出來，再重復復習和做，找出錯因也很重要。

六、提升幾何思維

平時要鍛煉幾何思維，可以多訓練，玩玩幾何方面的游戲，提升空間抽象思維能力，做題就會得心應手。

幾何著名定理

1、勾股定理（畢達哥拉斯定理）

2、射影定理（歐幾里德定理）

3、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分。

4、四邊形兩邊中心的連線與兩條對角線中心的連線交於一點。

5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

6、三角形各邊的垂直平分線交於一點。

7、三角形的三條高線交於一點。

8、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為L，則AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線（歐拉線）上。

10、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（歐拉線）上

12、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）

⑨ 初中的幾何學怎麼學

初中的幾何學主要還是要多練，要首先要培養空間立體感，然後知道怎麼做輔助線，多練習，多做題目，應該就可以了，主要還是要多練

⑩ 初中幾何如何入門

第一步，首先像學習其他數學概念一樣，要知道每個幾何對象的概念（它是作為性質或判定的基礎），其次要能自己熟練畫出每個概念的圖形，最後要能熟練的將性質和判定的文字描述轉換為幾何語言（即用符號表示出來）.

第一步只是學習幾何最基礎的要求，第二步，就是要將在能夠自己熟練證明書上的性質和概念，然後在理解的基礎上記住相關的性質和判定，不要直接機械記憶，記憶的同時還可以想像一下圖形是什麼樣的.如中位線性質，最好能夠自己證明其過程，再去記憶.

第三步，也和其它數學部分學習一樣，要多做題，當然要有前兩步的基礎效果會更好。

第四步，就是要多總結知識點之間的聯系，這樣更加能活學活用和讓所學到的東西不再那麼繁雜，更加的有條理.

最後就是要多復習，由於幾何概念，性質繁多容易記錯，這就需要在進行多次的復習.可以根據艾賓浩斯記憶遺忘曲線的規律去記憶

一定要注意:多動手去做，不能偷懶，否則對提高沒有多少作用。