反比例教學設計

① 人教版第十七章17.1.2反比例函數的圖象和性質教案

9.2反比例函數的圖象與性質
一、設計思路
本節課是在學習上節課初步感知反比例函數的圖象特點基礎上，進一步探索反比例函數的性質，形成數學能力．
本節課通過學生對一次函數的圖象與性質復習，教者展示上節課學生所做書中練習的6個反比例函數圖象，引導學生進行分類並說明分類的依據，從而使學生在對照正比例函數的性質的基礎上，總結、歸納、揭示反比例函數的性質，並了解反比例函數的圖象不可能與坐標軸相交的原因．運用類比的方法，使學生感受到學習反比例函數圖象和性質與學習其它函數一樣，要善於形數結合，由函數關系式聯想到圖象的位置及其性質，由圖象和性質聯想到比例系數K的符號，通過探究加深對反比例函數圖象及性質的理解與領悟，提高了學生分析問題、解決問題的能力．
二、目標設計
1．認識反比例函數的圖象與性質，並能簡單運用．
2．結合反比例函數的圖象，揭示與其對應的函數關系式之間的內在聯系及其幾何意義．
3．能根據圖象分析並掌握反比例函數的性質，進一步感受形數結合的思想方法．
三、活動設計
活動內容 師生互動思考與安排
情境 展示學生上節課所做練習：y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ 6個反比例函數的圖象。
問題1：以前所學的正比例函數的圖象是什麼？展示的反比例函數的圖象是什麼？
問題2：你能將展示的6個反比例函數圖象進行分類嗎？並說明這樣分類的依據。
問題3：反比例函數圖象在形象、位置、增減性方面有哪些特徵呢？
問題4：對照正比例函數的性質，討論反比例函數的性質。
填表：
正比例函數y=kx 反比例函數y=

k>0 k<0 k>0 k<0
圖象所在象限
增減性
說明：問題1是適當回顧正比例函數的圖象名稱及上節課所學反比例函數的圖象名稱。問題2引導學生分析探索6個反比例函數圖象的分類與K值的關系．問題3鼓勵學生積極思考、交流，不要求學生能說出所有特徵，通過互相協作，探索，加深對反比例圖象及性質的認識和理解．問題4通過類比，使學生自己總結得出反比例函數的性質，從而體會類比思想在研究數學問題上的重要作用．
四、例題設計
活動內容 師生互動思考與安排
例1 已知反比例函數y= 的圖象經過A（2，－4）.
(1) 求K的值。
(2) 這個函數的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？
(3) 畫出函數的圖象。
(4) 點B（ ，－16），C（－3，5）在這個函數的圖象上嗎？
說明：問題(1)中根據學習一次函數的經驗，學生認識到在反比例函數y= 中只要常數k的值確定，反比例函數就確定，因此要確定一個反比例函數，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可。問題(2)中引導學生注意反比例函數的圖象在兩個象限，在描述反比例函數的性質時「在每個象限內」不可缺少，否則將出現錯誤。問題(4)中讓學生會判斷一個點是否在函數圖象上的方法，即代入函數解析式中去看是否符合解析式。
例2 一次函數y=kx－k 與反比例函數y= 在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）

說明：解決含有字母系數的不同函數在同一直角坐標系內的圖象這一類題目的方法一般有兩種：一是根據圖象確定所含字母的取值范圍，看字母系數的取在不同函數中是否一致；二是先假設字母系數的取值，確定不同函數的圖象的位置，再看在同一直角坐標系內不同函數的圖象與之是否對應。
例3 已知反比例函數 y= 的圖象上有兩點P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 過點P作y軸的垂線交於點M，求△PMO的面積；
(3) 過點Q作x軸的垂線交於點N，求△QNO的面積；
(4)過雙曲線上任意一點A（m, n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求△ABO的面積；
（5）你發現了什麼規律？

說明：本題的重點的是第4小題「規律」的探究與揭示，通過對第2、3小題個案的探究，學生計算出了三角形的面積，並發現了面積值與反比例函數比例系數的關系，展示了數學研究的一個重要方法：從個案到規律，從特殊到一般，激發了學生探究的熱情和學習數學的興趣．
五、拓展練習
活動內容 師生互動思考與安排
1．舉出2個具有下列特徵的反比例函數
（1）圖象分布在第一三象限.
（2）圖象在每一個象限內，y隨x增大而增大.
2．如圖，P1、P2、P3、是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到△P1A1O1、△P2A2O、△P3A3O，設它們的面積分別是S1、S2、S3 . 則（ ）
A．S1﹤ S2﹤S3
B．S2﹤ S1﹤S3
C．S1﹤ S3﹤S2
D．S1 =S1、= S1
3．函數y= 與y=ax的圖象的一個交點A的坐標是（－1，－3），
(1) 求這兩個函數的解析式；
（2）在同一直角坐標系內，畫出它們的圖象；
（3）你能求出兩個圖象的另一個交點B的坐標嗎？怎樣求？
.

② 1×12=3×4是比例嗎

不是比例,是乘法式子.

(我送你正比例和反比例的教學設計吧)
2. 正比例和反比例的意義

（第39～47頁）

本節教材是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例和反比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數量關系，學生理解並掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，並能應用它們解決一些含正、反比例關系的實際問題。同時通過這部分內容的教學，可以進一步滲透函數思想，為學生今後的學習打下基礎。

本節教材分 「成正比例的量」和「成反比例的量」 兩個部分。與過去的教材相比，教材精簡了例題，正比例與反比例都只安排了一個例題，通過研究圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個數量的依存關系，使學生理解正比例與反比例的意義。同時教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只是提供觀察研究的素材與數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程。

在正比例教學部分，根據《標准》要求，教材安排了正比例的圖像，直觀地呈現兩個變數之間的依存關系，使學生加深對正比例的認識。

具體內容的說明和教學建議

1．例1。

編寫意圖

教學正比例的意義。教材呈現了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，用列表的形式給出了裝水的高度和相應的體積的實驗數據，讓學生填出對應的底面積。然後引導學生觀察此表，研究水的體積和高度這兩個量的變化關系及規律。使學生從三個層次認識這兩個量的變化關系：（1）水的體積和高度是兩種相關聯的量，水的體積隨著高度的變化而變化。（2）水的高度增加，體積也增加，水的高度降低，體積也減少。（3）水的體積和高度的比值一定。由此，說明什麼叫正比例關系。在此基礎上，明確例1中的體積和高度成正比例關系，體積和高度是成正比例的量。

接著用字母x、y表示兩種相關聯的量，把正比例關系進一步抽象概括成=k（一定）。

最後讓學生找一找生活中成正比例的量，進一步鞏固正比例的意義。

教學建議

正比例的意義應結合學生熟悉的數量關系進行教學。可以採用教材中的例子，也可以選擇學生熟悉的其他數量關系，如單價、數量和總價或時間、速度和路程等數量關系。教材提供的例子，研究的是圓柱形水杯的體積與高度的關系，有6組數據，這些數據不必通過實驗得出，但如果能用多媒體或其他形式直觀呈現數據的獲取過程也可以。

研究水的體積和高度的關系前，可先讓學生計算出每組數據相應的底面積，然後採用小組討論的形式進行研究。可以出示幾個問題：（1）水的體積和高度有關系嗎？（2）水的體積是怎樣隨著高度變化的？（3）水的體積和高度的變化有什麼規律？引導學生分析水的體積和高度之間的關系。

學生討論匯報後，可引導學生從三方面明確水的體積和高度的關系。即（1）水的體積隨著高度變化，它們是兩種相關聯的量。（2）高度增加，體積也增加；高度降低，體積減少。（3）水的體積和高度的比值總是一定的，也就是體積/高=底面積（一定）。

接著可以再讓學生研究一對其他相關聯的量的關系，如路程和時間：

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

時間/時
1
2
3
4
5
6
7
…

路程/km
90
180
270
360
450
540
630
…

通過引導學生觀察、思考，認識到路程和時間是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的，路程和時間的比值都相等（一定），寫成關系式就是=速度（一定）。

在這兩個例子的基礎上，讓學生比較它們有什麼共同規律，從而進一步概括出「兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。」 在此基礎上，讓學生利用正比例的意義判定上述兩個例子中相關聯的量是不是成正比例關系，並說明為什麼。

在研究具體數量關系，明確什麼是正比例關系後，可引導學生用字母表示出正比例關系： =k（一定）。結合這個關系式讓學生說一說上面兩個例子中，x、y、k各表示什麼？

最後讓學生舉出一些生活中成正比例關系的例子，匯報時應說說所舉例子中的兩個量為什麼是成正比例關系的量。

2．例2。

編寫意圖

教學正比例圖像。函數的圖像是用平面直角坐標系表示的，由於學生沒有直角坐標系方面的知識，教材直接呈現出例1中體積與高度的正比例關系圖像（正比例關系的圖像是一條經過原點的直線。因為小學階段研究的數都是正數，所以表示的圖像都限於平面直角坐標系的第一象限），再通過圖下面的兩個問題，讓學生體會正比例圖像的特點和作用，加深對正比例的認識。

教學建議

教學時，可以先出示坐標系說明如何描點連線畫出正比例關系圖像。再通過圖下面的兩個問題體會正比例圖像的特點。

（1）用圖像表示正比例關系。可以先出示例1的數據表和坐標系，說明正比例關系可以通過一個圖像來表示。然後介紹坐標系橫軸上和豎軸上的數據表示的含義，並結合例1數據表中的一對數據說明，表中的每一組數據都可以用一個點來表示。如，高度2 cm，體積50 cm3這對數據，就可以用（2,50）表示，照此方法師生共同描出其餘的點。並把描好的點連起來，形成一條直線，告訴學生這就是體積與高度的正比例關系圖像。

（2）認識正比例關系圖像。結合問題（1），使學生了解從這個圖像可以直觀看到高度與體積的變化情況，高度增加，體積也隨著增大。通過問題（2），使學生知道：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。如，知道高度是7 cm，可以從圖像上找到高度是7的點，再找這個點對應的豎軸上的數175，即高度是7 cm時，對應的體積175 cm3。

「做一做」是正比例知識的綜合練習，可以邊討論邊完成。

3．例3。

編寫意圖

教學反比例的意義。教材通過研究裝水實驗中，水的高度和水杯底面積的關系來認識反比例的意義。編排思路與例1相類似。

教學建議

有了學習正比例意義的基礎，反比例意義的學習應更加體現學生的主體性，除了讓學生發現成反比例的量之間的關系，也可以讓學生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。

教學時，可以讓學生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以舉出一些數量關系，讓學生判斷是否成反比例,並說說理由，以鞏固對反比例意義的認識。

教學本例之後，可以將例1與例3進行比較，加深對正比例和反比例的認識，體會它們之間的聯系。

正比例關系：

=底面積（一定）

反比例關系： 底面積×高 = 體積（一定）

最後通過討論讓學生歸納出正比例與反比例的相同點和不同點。

4．關於練習七中一些習題的說明及教學建議。

第1題，根據給出的數據判斷。要從兩個方面說明為什麼成正比例。（1）航程是隨著飛行時間的增加而增加。（2）航程與飛行時間的比值總是相等的。第（2）問比值表示的意義是這架飛機的飛行速度，說明它是勻速飛行。

第2題，要根據數量關系式判斷。(1) =單價，單價一定，所以總價與數量成正比例。(2)小新跳高的高度與他的身高不是相關聯的量，它們不成比例。(3) =每公頃產量，每公頃產量一定，所以總產量與公頃數成正比例。(4)總頁數＝已看頁數＋未看頁數，所以已經看的頁數與未看的頁數不成比例。

第4題，先根據數據畫出圖像，再觀察圖像特點，使學生看到畫出的圖像是一條直線。判斷樹高和影長是否成正比例，應讓學生說出判斷的理由。

第5題，先舉出一個成正比例的例子，寫出兩個相關聯的量相對應的數據（至少5組）。在橫軸和豎軸上標出對應的量，根據給出的數據確定單位長度並標出橫軸和豎軸上的數據。再根據給出的幾組數據描出相應的點，最後把它們連起來，得到相應的正比例圖像。可以用小組合作的形式完成。

第6、7題，結合給出的數據判斷。也要從兩個方面說明為什麼。（1）一個量變大，另一個量變小。（2）兩個量中相對應的兩個數的乘積始終相等。

第8題根據關系式y×x=10填寫。讓學生先填表，再說說是怎樣想的。

第9題與第2題類似，根據數量關系判斷。其中第（1）、（2）、（3）題成反比例，第（4）題成正比例。車輪周長×車輪轉數＝車行的路程，已知車輪直徑一定，因為圓的周長=2π×直徑，所以車輪周長一定，車輪周長= ，所以行駛的路程和車輪轉數成正比例。第（5）題種黃瓜的面積與種西紅柿的面積不是相關聯的量，它們不成比例。

第11*題，在一個坐標系中呈現了兩個正比例關系圖像，反映的是斑馬和長頸鹿的奔跑情況，通過後兩個問題，讓學生體會到在一個坐標系中同時呈現兩個圖像的作用。

第（1）問，斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間都成正比例。

第（2）問，可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分鍾的位置，再在兩個圖像上找到相應的點，再分別在豎軸上找與這兩個點對應的數值。也可以通過計算得到，如從圖像上可以得知斑馬10分鍾跑12 km，那麼1分鍾跑1．2 km，18分鍾跑1．2×18＝21．6（km）。也可以根據它們成正比例關系，列出比例式，解比例得到：

設斑馬18分鍾跑xkm。

=

10x=12×18

x=12×

x=21．6

第（3）問，從對比相同時間斑馬和長頸鹿跑的距離可以得到斑馬跑得快。例如從圖像可以得到，10分鍾長頸鹿跑了8 km，而斑馬跑了12 km。

最後的 「你知道嗎？」呈現的是例3中高度與底面積成反比例關系的圖像，是一條曲線。從圖像可以直觀看出數量變化的規律，水的高度隨底面積的增大而降低。反比例關系的圖像不是教學內容，只作為知識讓學生認識和了解。

③ 成反比例的量應具備什麼條件

·小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 3 小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 3 教學目標： 1、理解反比例的意義。 2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。 教學重點： 引導學生理解反比例的意義。 教學難點： 利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否...·小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 2 小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 2 教學內容：P42 成反比例的量 教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。 2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。 3、初步滲透函數思想...·小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 1 小學數學第十二冊：《成反比例的量》教案 1 教學目標： 1、通過實踐活動，理解反比例的意義，並能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例； 2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力； 3、利用多媒體動畫的演示...·六年級數學：正比例和反比例的意義1 六年級數學：正比例和反比例的意義1 教學內容：成正比例的量 教學目標： 1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。 2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能.....·正比例和反比例第四課時：正反比例的綜合練習 正比例和反比例第四課時：正反比例的綜合練習 教學內容：練習十三第913題。 教學目標： 1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。 2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量...·正比例和反比例第三課時：認識成反比例的量（一） 正比例和反比例第三課時：認識成反比例的量（一） 教學內容：第6465頁的例3和 試一試 ， 練一練 和練習十三的第68題。 教學目標： 1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判.....·第五單元 正比例和反比例 教案

④ 正比例和反比例的區別與聯系 教案教學設計

【教學目標】
1.使學生進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法。

2.使學生通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。

3.使學生進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，使學生感受正 、反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

二、教學建議

復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特徵是兩種相關聯變數的商保持一定，反比例關系的特徵是兩種相關聯變數的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。

復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數值比例尺，回憶比例尺的意義和演算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。

三、知識鏈結

1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)

2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )

四、教學過程

（一）正比例和反比例的意義。

1．教師提問：根據正比例和反比例的意義，我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？（小組討論後，交流）

2.小結：第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定 。

3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。
例如：黃瓜的單價一定，數量和總價成正比例。因為，第一，數量和總價這兩種量是相互關聯的，其中一種量總價隨著另一種量數量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對應的數的比值都是單價。單價一定，所以這兩種量是成正比例的量。

（二）練一練

1．下表中兩種量成比例嗎？為什麼？

加數 12 2.5 14 24

加數 18 27.5 16 6

總噸數 42 26 100 24.4

餘下噸數 41 25 99 23.4

因數 3 5 3 20

因數 15 9 10 1.5

學生說一說每張表中， 第一，這兩種量是不是相互關聯？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對應的數的比值（或積）是否一定。再作出相應的判斷

2．完成教科書95頁「練習與實踐」

第7題：讓學生先獨立做，再講評。講評時注意幫助學生解決困難。

第8題：引導學生列舉幾組對應的數值再具體分析每組中兩個數的關系後再判斷。

第9題：其中第1小題讓學生根據圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，再引導學生聯系畫出的圖象判斷汽車在市區行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數形結合在解決問題方面的價值。

（三）復習比例尺

1．教師提問：什麼叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比例尺）

2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離。

3．完成教科書95頁「練習與實踐」第10題。

（四）評價小結:

學了本課你對所學知識有什麼新認識？還有什麼問題？

⑤ 初中數學正比例與反比例函數復習課教案 教學目標怎麼寫

教學目標：
1、復習反比例函數的概念，會求反比例函數的表達式並能畫出圖像。
2、復習反比例函數圖象的變化及其性質並能運用解決實際問題。
引入：本節我們繼續復習反比例函數這章，首先回憶這章的整體框架：
知識點1 反比例函數的概念
知識點2 確定反比例函數的關系式
知識點3 反比例函數的圖像及畫法
知識點4 反比例函數的性質
知識點5 反比例函數中比例系數k幾何意義
知識點6 反比例函數的應用
復習演練：
1、判斷下列函數是不是反比例函數：
（1）y=3/x （2）y=-0.5x （3）y=2/x-3
（4）y=3.14/x （5）y=-4/x2 （6）y=1/3x
知識點1 反比例函數的概念
一般地，形如y = k/x (k為常數，k≠0)的函數叫做反比例函數．其中x是自變數，y是x的函數，k是比例系數.
註：判斷一個函數是否是反比例函數，關鍵是看兩個變數的乘積是否是一個常數.
知識點2 確定反比例函數的關系式
1.確定實際問題中的反比例函數關系式
關鍵：認真審題，弄清題意，找出等量關系
2.用待定系數法確定反比例函數關系式
反比例函數的三種表達形式

知識點3 反比例函數的圖像及畫法
讓同學們回憶反比例函數y=6/x和y=-6/x的圖像和畫法，教師提問：圖像分別位於的象限，以及對稱性，後用多媒體展示
反比例函數的圖象是雙曲線.
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限；關於 y=-x 軸對稱
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限．關於y=x軸對稱
雙曲線的兩支關於坐標原點成中心對稱.
知識點4 反比例函數的性質
當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
當k＜0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
基礎再現：
1. 若函數 是反比例函數，則m2+3m+1= .
2.如果反比例函數 y=1-4m/x 的圖象位於第二、四象限，那麼m的范圍為 .
3、已知點A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函數y=4/x 圖象上的兩點．請比較y1,y2的大小．
如果再加上點C（-3,y3)，如何比較大小呢？方法有多少種？
知識點5 反比例函數中比例系數 k的幾何意義
練習：
1.如圖,點P是反比例函數y=2/x圖象上的一點,PD⊥x軸於D.則△POD的面積為 .
2.如圖，點A、B是雙曲線y=3/x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若陰影面積為1，,則s1+s2=
知識點6 反比例函數的應用
1. 如圖一次函數y1＝x－1與反比例函數y2＝2/x 的圖像交於點A(2,1),B(－1,－2),則使y1 ＞y2的x的取值范圍是( )
A.x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1

2. 如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數和一次函數的解析式；
(2) 根據圖象寫出使一次函數的值小於反比例函數的值的x的取值范圍.
變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB
3、為了預防「甲流」，某校對教室採用葯熏消毒法進行消毒。已知葯物燃燒時，室內每立方米空氣中的含葯量 y（mg）與時間x(min)成正比例，葯物燃燒完後，y與x成反比例。現在測得葯物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含葯量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題：
（1）葯物燃燒時，y關於x的函數關系式 ，自變數x的取值范圍 ，葯物燃燒後y關於x的函數關系式 ；
（2）研究表明，每立方米的含葯量低於1.6mg時，學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過 分鍾後，學生才能回教室；
4、如圖所示，點A是反比例函數的圖象上一點，AB垂直x軸的正半軸於B點，C是OB的中點；一次函數的圖象經過A、C兩點，並交y軸於點D(0,-2)，若
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當 時，x的取值范圍．
課堂小結：
本節有何收獲？
1、在一次函數、反比例函數的圖象組合圖形的面 積計算要注意選擇恰當的分解方法.
2、在函數圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、 縱坐標.
3、各種數學思想理解：歸類思想、探究思想、轉化思想、數形結合思想…….
課後作業：
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m/x的圖象交於 A(-2,1),B(1,n)兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求⊿AOB的面積．