餘角和補角的教學反思

1. 餘角和補角的概念

一、餘角性質：

同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。

等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

二、補角性質：

同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。

等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

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補角和餘角的關系

若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關系：

∠β+∠α=90°

且有一∠γ，使得∠β與其有如下關系：

∠β+∠γ=180°

則我們可以說∠γ是∠α的餘角的補角。

如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。

同角（等角）的餘角（補角）相等。

2. 初中數學餘角補角的概念評課

餘角等於90度，補角等於180度。

3. 補角和餘角的概念

首先明確餘角和補角的概念：

如果兩個角的和是直角(90°)，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱互余。

如果兩個角的和是一個平角(180°)，那麼這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。
、餘角與補角

1、如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的餘角。

2、如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。

3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。

4、餘角和補角的性質：同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。

5、餘角和補角的性質用數學語言可表示為：

（1）∠1+∠2=900（1800），∠1+∠3=900（1800），則∠2=∠3 【同角的餘角（或補角）相等】。

（2）∠1+∠2=900（1800），∠3+∠4=900（1800），且∠1=∠4則∠2=∠3 【等角的餘角（或補角）相等】。

6、餘角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。

4. 餘角和補角的性質

一、餘角性質：

同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。

等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

二、補角性質：

同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。

等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

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補角和餘角的關系

若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關系：

∠β+∠α=90°

且有一∠γ，使得∠β與其有如下關系：

∠β+∠γ=180°

則我們可以說∠γ是∠α的餘角的補角。

如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。

同角（等角）的餘角（補角）相等。

5. 餘角和補角課堂中怎樣進行游戲活動

一、教學目標 ：⑴ 在具體情景中了解餘角與補角，懂得餘角和補角的性質，通過練習掌握餘角和補角的概念及性質，並能運用它們解決一些簡單的實際問題。⑵ 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的幾何概念，培養學生的推理能力和表達能力。⑶ 體驗數學知識的發生、發展過程，敢於面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。 二、教學重點、難點： 餘角與補角的性質 三、教學過程 ：復習、引入：⑴ 復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？⑵ 用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，並求出它們的和。 你有什麼發現？新課：由學生的發現，給出餘角和補角的定義（文字敘述）。並且用數學符號語言進行理解。問題1：如何求一個角的餘角和補角。① ∠1的餘角：90°－∠1② ∠α的補角：180°－∠α練習：填表（求一個角的餘角、補角）拓廣：觀察表格，你發現α的餘角和α的補角有什麼關系？如何進行理論推導？結論：α的補角比α的餘角大90°α一定是銳角鈍角沒有餘角，但一定有補角。 問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，並且∠1＝∠3，那麼∠2和∠4什麼關系？為什麼？ （學生討論，請一人回答）②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，並且∠1＝∠3，那麼∠2和∠4什麼關系？為什麼？結論：性質：①等角的餘角相等。②等角的補角相等。練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。 解決實際問題：在長方形的檯球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈後將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，並且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和檯球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那麼∠1應等於多少度才能保證黑球准確入袋？請說明理由。（學生小組討論，應用所學知識解決此問題） 小結：⑴ 這節課，使我感受最深的是……⑵ 這節課，我感到最困難的是……⑶ 這節課，我學會了……⑷ 這節課，我發現生活中……⑸ 這節課，我想我將……（學生思考作答） 作業 ：目標檢測P64，書P139－6（寫書上），書P147－9，10（寫本上）
餘角和補角

6. 餘角和補角如何導入新課

一、【創設情境導入新課】，在具體的現實情境中,認識一個角的餘角和補角,理解並掌握餘角和補角的性質。；

二、【自主學習提出問題】。

餘角：一個角與另一個角的和為90度，則這個角是另一個角的餘角，這兩個角互余；

補角：一個角和另一個角的和為180度，則這個角是另一個角的補角，這兩個角互補。

7. 餘角和補角

180-x=6(90-x)
180-x=540-6x
5x=360
x=72

8. 淺談培養初中生如何進行數學解題反思

解題反思是對問題解答過程的一種「再認識」的過程，簡言之便是解題過程「再現」的過程，它是學生對解題過程的深層次再思考。是學生對數學解題思路、方式、技巧的一種重復思考，可以使學生從中總結出解題的規律與技巧，對於學生自身的數學解題能力有較大的幫助，是學生對數學知識的再記憶，可以提高學生數學思維的靈活化和多方向化，可以不斷提高學生解答數學題的效率，實現教師教學的高效化。可以說，如果學生具有一定的數學解題反思能力，便可以達到教學相長的目的。
一、學生具有解題反思能力的重要性
1.促使學生形成系統的認知
反思教學是一種加強和鞏固學生知識的方式，數學教師在教學之時必須意識到此點，要重視在教學中培養學生的反思能力，要多鼓勵學生解題之後進行及時的反思，還要引導學生養成在解題中探究規律、經驗的習慣，從而完善自身的解題方式，形成解題後及時反思的良好習慣。同時，在解題反思之時，不僅使學生全面的了解問題，還可以拓展學生學習的廣度，加強了學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，並且能夠在反思之時尋找知識的共性點，尋得知識規律，形成系統的認知。
2.促使學生養成創造性思維的習慣
數學學習，學生需要具有較強的創造性思維的能力，這樣學生才具有了學習數學的基本能力。眾所周知，解題反思便是對問題的再次認識，此反思過程，不僅可以對一個問題進行反思，還可以對多個問題進行反思，進而使學生主動發現各個問題間內在的聯系，達到靈活運用知識、舉一反三的目的。同時，還可以使學生將數學解題方式和數學思想結合起來，不斷進行創造性的質疑，並表達出自己的見解，這樣學生的認知結構越來越完善，會促使學生養成創造性思維的良好習慣。
3.促使學生的學習效率不斷提高
傳統的初中數學教學，教師喜歡採用題海戰術，這樣會導致學生喪失學習的興趣。因此，新時期的數學教學，教師要善用反思教學技巧，使學生萌生自我反思的意識，使學生主動探究問題的本質規律與思路，從中發現數學學習的奧妙與樂趣，自然學生學習的效率會不斷提高。
二、培養初中生數學解題反思能力的措施
1.培養學生養成解題後及時總結和反思的習慣
以往初中生數學解題錯誤率較高的主要原因：即學生不重視審題，對數學知識點掌握不清楚，考慮問題片面導致的。還有初中生思維能力有限，很難一次性准確的解出問題。鑒於此，教師必須重視培養學生養成解題後及時反思和結果的習慣，在每次解題之後，教師都要反復強調學生去反思和結果，這樣學生才能夠充分重視此環節，才會逐漸養成解體後，去反復思考解題過程與結果，對問題進行反復的查漏補缺，這樣便可以大幅度提高解題的正確率。
2.一題多解轉變為多解一題，解題反思到結果思路的反思
眾所周知，數學是一門嚴謹度較高、邏輯思維較強的科目，數學知識點之間都存在不同的內在聯系，這便需要學生具有較強的思考與探究的能力，且在數學解題中，普遍存在一個問題多種解法的情況，學生通過多種解法做題，會逐漸尋得知識的內在關聯，這樣學生才可以靈活的切換和運用，還可以自主的整理出推理綜合解法的思路，一題多解的方式可以培養學生同類題目解題的能力，促使學生不斷發散數學思維，善於靈活的進行思考，達到觸類旁通的目的。而多題一解又與一題多解不同，主要是以學生的核心理念規律為中心，能夠同時對多個問題進行全面總結和評價，可以從多個問題、多角度探索解決問題的規律與方法，能夠不斷提高學生總結與整理的能力。鑒於此可知，一題多解和多題一解都是對問題深層次反思的過程。
三、結束語
綜上所述，初中數學教學中培養學生的數學解題反思能力非常重要，教師在教學中需要不斷地將此重要性傳輸給學生，要不斷引導學生養成解題之後反思的習慣，這樣學生才能夠從各類題目中找出解題的共性，進行多元化和靈活的解題，對於學生以後的數學綜合能力發展至關重要。教師在教學也要不斷探索新的反思教學模式，促使學生更好地發展數學學習之路。