完全平方公式教學反思

❶ 不會解完全平方公式

完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎.該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特徵的理解 (如對公式中積的一次項系數的理解)．我在教學完全平方公式後反思學生中常見錯誤有：①學生難於跳出原有的定式思維,如典型錯誤； （錯因：在公式的基礎上類推,隨意「創造」）②混淆公式與；③運算結果中符號錯誤；④變式應用難於掌握.現我結合教授完全平方公式的實踐經驗對完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右邊特徵 （一）學會推導公式（這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的）,真實體會隨意「創造」的不正確性； （二）學會用文字概述公式的含義： 兩數和（或差）的平方,等於它們的平方和,加上（或減去）它們的積的2倍． 與 都叫做完全平方公式．為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式． （三）這兩個公式的結構特徵是： 1、左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍； 2、左邊兩項符號相同時,右邊各項全用「＋」號連接；左邊兩項符號相反時,右邊平方項用「＋」號連接後再「－」兩項乘積的2倍（註：這里說項時未包括其符號在內）； 3、公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數）,也可以表示單項式或多項式等數學式． （四）兩個公式的統一： 因為 所以兩個公式實際上可以看成一個公式：兩數和的完全平方公式.這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算符號的出錯. 二、把握運用公式四步曲： 1、「察」：計算時,要先觀察題目特點是否符合公式的條件,若不符合,應先變形為符合公式的條件的形式,再利用公式進行計算,若不能變為符合公式條件的形式,則應運用相應乘法法則進行計算． 2、「導」：正確地選用完全平方公式,關鍵是確定式子中a、b分別表示什麼數或式． 3、「算」：注意每步的運算依據,即各個環節的算理. 4、「驗」：完成運算後學會檢驗,既回過頭來再反思每步的計算依據和符號等各方面是否正確無誤,又可通過多項式的乘法法則進行驗算,確保萬無一失.最後希望你的問題可以解決~

❷ 拜求一次函數與一元一次不等式的說課稿

加油！！
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.
例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.
練習:
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,並說明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

II、一次函數的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即 △y/△x=k

III、一次函數的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2． 性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函數圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

IV、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。

V、一次函數在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函數與二元一次方程的關系

1.(1)以二元一次方程組ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數
y=-a/bx+c/d的圖象相同.
(2)二元一次方程組{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是兩個一次函數
y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的圖象的交點.

❸ 中考數學很難呀

初中數學復習的內容面廣量大,知識點多,要想在短暫的時間內全面復習初中三年所學的數學知識,形成基本技能,提高解題技巧、解題能力,並非易事。如何提高復習的效率和質量,是每位初三的教師和學生所關心的。為此,我談一些自己的想法,供大家參考。
一、注重考法研究,把握中考動向
中考復習前,初三數學組要進行考法研究,研究近幾年中考數學命題的走向,研究考綱,研究中考復習策略。每位數學老師都進行專題發言。原初三數學老師著重談中考復習體會及中考後的反思;現初三數學教師著重談近幾年中考命題的走向及中考復習策略;其餘數學老師根據中考數學命題的特點,著重談如何及早把握中考動態,如何在平時的教學中進行數學思想方法的滲透。中考考法研究的專題研討會,將對初三老師的復習起到指導作用,對初三老師把握中考動向,糾正復習偏差,產生積極而深刻的影響。
平時考試中,教師可以模擬中考命題,試題來源於課本改編及自編,注重信息的收集和新題型的探索,著重考查學生基本的數學思想和方法。每次考完後教師與學生都要及時做總結,這樣既讓教師對中考復習的把握更深,又有利於學生尋找差距,奮力拚爭。
二、制定合理的復習計劃
切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去,起到事半功倍的效果。我們認為,中考的數學復習最好是分四輪進行。
第一輪,摸清初中數學內容的脈絡,開展基礎知識系統復習。近幾年的中考題安排了較大比例(70%以上)的試題來考查「雙基」。全卷的基礎知識的覆蓋面較廣,起點低,許多試題源於課本,在課本中能找到原型,有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。復習中要緊扣教材,夯實基礎,同時關注新教材中的新知識,對課本知識進行系統梳理,形成知識網路,同時對典型問題進行變式訓練,達到舉一反三、觸類旁通的目的,做到以不變應萬變,提高應能力。
近幾年的中考題告訴我們學好課本的重要性。在復習時必須深鑽教材,在做題中應注意解題方法的歸納和整理,做到舉一反三,有些中考題就在書上的例題和習題的基礎上延伸、拓展,因此,教師要引導學生重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等,掌握基礎知識之間的聯系,要做到理清知識結構,形成整體知識,並能綜合運用。例如:中考涉及的動點問題,既是方程、不等式與函數問題的結合,同時也常涉及到幾何中的相似三角形、比例推導等等。
第二輪,針對熱點,抓住弱點,開展難點知識專題復習。根據歷年中考試卷命題的特點,精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練,就中考的特點可以從以下幾個方面收集一些資料,進行專項訓練:①實際應用型問題;②突出科技發展、信息資源的轉化的圖表信息題;③體現自學能力考查的閱讀理解題;④考查學生應變能力的圖形變化題、開放性試題;⑤考查學生思維能力、創新意識的歸納猜想、操作探究性試題;⑥幾何代數綜合型試題等。
第三輪,綜合訓練(模擬練習)。這一階段,重點是提高學生的綜合解題能力,訓練學生的解題策略,加強解題指導,提高應試能力。具體做法是:從往年中考卷、自編模擬試卷中精選十份進行訓練,每份的練習要求學生獨立完成,老
師及時批改,重點講評。
第四輪,回味練習。在中考的前一周,教師要對在練習中存在的問題,按題型分幾塊回味練習,掃清盲點,或者找出以前的試卷重點對以前做錯和容易錯的題目進行最後一遍清掃。
三、調整好心態,培養學生興趣。
首先是心理上要調整好心態,不光是學生,老師也是一樣。在中考復習時,學校領導或專家要對教師進行心理健康輔導,避免因老師過度的緊張而造成學生過多的壓力。學校還可以通過各種途徑在不同的階段,對學生進行個別心理輔導、群體心理輔導(班會課、專家講座等),使學生正確對待壓力與挫折,正確看待成績,增強自信,發揮學習的最佳效能。
其次,要避免學生對考試產生畏懼心理,甚至把模擬考試也當成負擔。隨著復習的深入,數學復習題的深度和廣度也會增大,考生一次考試沒考好或遇到不懂不會的問題是很正常的,如果一味地著急、焦慮,往往會一無所獲,考生應把這些做錯的題目和不懂不會的題目當成再次鍛煉自己的機會,正確分析問題原因,考前發現問題越多糾正越及時,提高越快。
最後,教師要適時給予學生學法指導,培養學生興趣。教師要從講課復習、做練習(試題)、改正試卷、小結等等方面,對學生進行學法指導,使學生在學習的每個環節上量力而行,合理利用時間,發揮學習效能。使學生學習得法,增強自信,培養興趣,做到事半功倍。最後沖刺階段,很多考生依然在題海中掙扎,費時耗神,得不償失。採取科學的對策,對症下葯、重在查漏補缺。

❹ 如何幫助初中學學習平方差公式的教學反思

平方差公式與完全平方公式是初中數學代數學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數運算的基礎公式，在今後的數學學習過程中，更能體現其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，並因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數問題。

❺ 配方法解一元二次方程的教材分析

第一節 配方法 教學目標： 一、 教學知識點： 1、會用開平方的方法解形如 的方程 2、理解一元二次方程的解法——配方法 3、會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程 4、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟 二、能力訓練要求： 1、會用開平方法解形如 的方程，理解配方法 2、體會轉化的數學思想方法 3、能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性 4、進一步訓練用配方法解題的技巧。 三、情感與價值觀要求： 通過師生的共同活動及用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法；通過學生創設解決問題的方案，來培養學生的應用意識和能力，進而拓展他們的思維空間，來激發其學習的主動積極性。 教學重點： 1、 利用配方法解一元二次方程 2、 利用 方程解決實際問題 教學難點： 1、把一元二次方程通過配方法轉化為 的形式。 2、對於開放性問題的解決，即如何設計方案。 教學方法： 講練結合法，分組討論法 教學反思： 本節共分3課時，第一課時引導學生通過轉化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數字系數的一般一元二次方程，第3課時通過實際問題的解決，培養學生數學應用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能。 在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，，因此在教學過程中及課後批改中發現學生出現以下幾個問題： 1、 在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。 2、 在開平方這一步驟中，學生要麼只有正、沒有負的，要麼右邊忘了開方。 3、 當一元二次方程有二次項的系數不為1時，在添項這一步驟時，沒有將系數化為1，就直接加上一次項系數一半的平方。 因此，要糾正以上錯誤，必須讓學生多做練習、上台表演、當場講評，才能熟練掌握。

❻ 如何上好小學數學復習課教學反思

一、引導自主復習,注重「理」 在復習課的教學中,可以放手讓學生採用不同的方法,獨立自主地、自由自在地操作、思考與整理,全身心地投入探究數學知識的形成過程。然後引導學生對各自獨創的結果進行分析與綜合的同時,運用「比較」異同這一思維方式逐步構建相同的結果,在學生體驗、交流、反思、辯論中尋求一種最佳的結果。通過「存異——求同——求佳」的操作策略,學生的認知結構也得到充分的發展,即達到「感悟——理解——升華」,促使學生從「無序」思維到「有序」思維再到「科學」思維方式的發展。雖然學生在「求異」過程中所使用的方式和方法,可能是正確和簡捷的,也可能是繁瑣錯誤和無序的,但他們這種別出心裁的方法是自己獨創的,是一種不可多得的「創新」行為。例如,在復習「平面圖形的分類」時,課始老師布置學生回憶在小學階段學過的平面圖形有哪些?提示學生可以用圖或表的形式表示它們的內在聯系,有兩個小組通過自我學習、自我整理、合作討論參與,最後以自己獨特的方式梳理成如下的知識網路。 二、指導復習方法,注重「建」 在復習課的教學中,要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點,引導學生按一定的標准把有關知識、概念作縱向、橫向聯系歸類、整理,使之「豎成線」、「橫成片」,達到所復習的知識要點條理清晰,知識結構脈絡分明。教給學生整理與歸類的方法,使學生在獲得比較系統的知識的同時,不斷構建和完善認知結構,極大地提高學生的整體素質。 在復習《平面圖形的面積和周長》時,在自己課前整理的基礎上,學生們通過小組合作交流,很多組都能夠整理出下面的網路圖。很好地再現了面積的公式推導中各個平面圖形的關系。 復習課為我們提供了重新組建學生認知結構的時機,我們必須充分運用,而且高度重視在復習課中對學生所學知識、認識事物的方法和分析,解決問題的思維方式進行高層次的歸納、概括、提煉,使新、舊知識完美融合為一體,達到構建學生良好的數學認知結構的目的,從而有效地提高學生的數學素質。 三、重視生活聯系,注重「用」 學習數學要以一定的經驗為背景,復習課的設計應該為學生提供有利於學生進一步理解數學、探索數學的情境。要給學生充分的機會,通過對實際問題的感知、操作等活動來認識數學,讓學生「做數學」比簡單地教給數學知識更重要。讓學生「做數學」的途徑之一就是設計與學生生活實際密切相關的數學情境。 例如,復習「空間與圖形」的內容,可設計這樣一道綜合題:城北新區有一塊正方形空地,面積是3600平方米。(1)如果要在這塊空地上圍出一個最大的圓,並鋪上草坪,這塊草坪的面積有多大?(2)在這塊空地上設計一片花圃,使花圃的面積占正方形面積的25%。請你設計方案。這樣聯系生活實際,把空間與圖形的知識與百分數知識相聯系,讓學生設計方案,有利於考查學生綜合知識的應用能力及整體設計思想、優化策略、創新精神和審美意識。 總之,習題的設計在內容上要「全」,在形式上要「精」,在方法上要「活」,在時間上要「足」。教師要在課堂上給學生充分的演練機會,為學生的評價提供豐富的資源,讓每一位學生都能享受到成功的喜悅。 四、注重拓展延伸,注重「延」 在復習課中精心設計開放性、綜合性的習題,給學生提供一個能夠充分表現個性、激勵創新的空間,讓學生自己動手、動腦、動口,引導和幫助學生用所學的數學知識去發現問題和解決問題,把知識結構轉化為認知結構,促進學生智力、能力的發展。 教有法而無定法。復習課的梳理不一定完全在課上,比如我們現在經常運用的讓學生辦數學小報、寫數學日記進行梳理;然後在課上,孩子們可以對數學小報,數學日記進行展評。從中相互借鑒,相互學習。比如高年級可以讓學生根據單元知識,或者是需要復習的知識,讓學生畫一些樹形圖,把知識進行梳理,並內化自己的已有認知當中。六年級的學生還可以採用小老師授課制,由學生來當老師。當然了這時教師不是閑了而是更忙了。 復習課應注意了解學生的學情、精心設計學法。教師要正確處理好開放與基礎的關系,沒有良好的知識基礎和認知基礎,「開放式」教學難以實現,或達不到預期目標。在復習課中,整理、復習基礎知識,使全體學生的基礎更扎實,才能使全體學生都能得到發展,使復習的各項任務落到實處。

❼ 高中數學的要點及解決方法

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。

具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

首項化正

▼

求根標根

▼

右上起穿

▼

奇穿偶回

注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解，要通過移項、通分合並、因式分解的方法化為「商零式」，用穿線法解。

❽ 初中數學

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

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一、 高中數學課的設置

高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學「會考」和重要的「高考」。

二、初中數學與高中數學的差異。

1、知識差異。

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是「0—1800」范圍內的，但實際當中也有7200和「—300」等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習「排列組合」知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以後的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。

（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課後老師布置作業，然後通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握後再進行新課。

（2）模仿與創新的區別。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

3、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其後半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由於學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那麼就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變數的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們採用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變數的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

三、如何學好高中數學
良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。
1、 有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的「認識」過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那麼如何才能建立好的學習數學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什麼要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸於現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會准確。
2、 建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
3、 有意識培養自己的各方面能力
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想像能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想像能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，並在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計「智力課」和「智力問題」比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
四、其它注意事項
1、注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2、學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是採用蘊含披露的方式將數學思想溶於數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是 的數是_____.②從數軸角度理解：什麼樣的兩點表示數是互為相反數的。（關於原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學數學的幾個建議。
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關系，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反復鞏固，消滅前學後忘。
7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類
參考資料：http://yangltez.blogchina.com/3894500.html

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高中數學學習方法談

進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。

一、 高中數學與初中數學特點的變化

1、數學語言在抽象程度上突變

初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。

2、思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

3、知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。

4、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

二、如何學好高中數學

1、養成良好的學習數學習慣。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

3、逐步形成 「以我為主」的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。

4、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施

² 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中

拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

² 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再

犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。

² 熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化

或半自動化的熟練程度。

² 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，

使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。

² 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課

外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

² 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏

固，消滅前學後忘。

² 學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解

題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。

² 經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學

思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

² 無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

對新初三學生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。

其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會採用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會「提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思」的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。

在新學期要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。

概念課

要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

習題課

要掌握「聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯」的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會「小題大做」和「大題小做」的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把「大」拆「小」，以「退」為「進」，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然後再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什麼題目難得倒我們。

復習課

在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什麼特點；要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家准備一本數學學習「病例卡」，把平時犯的錯誤記下來，找出「病因」開出「處方」，並且經常拿出來看看、想想錯在哪裡，為什麼會錯，怎麼改正，通過你的努力，到中考時你的數學就沒有什麼「病例」了。並且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以「練」代「復」的題海戰術。

最後，要有意識地培養好自己個人的心理素質，全面系統地進行心理訓練，要有決心、信心、恆心，更要有一顆平常心。

希望對你有幫助^^

❾ 初中數學參與式教學設計，一份反思報告，內容不限，要祥細，時間要快，好的另加分。主要是參與式教學設計

完全平方公式教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題
1、[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、學生自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收獲和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] 隨堂練習 習題

七、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的准

❿ 對新課改下高中數學教學的幾點建議

新課標下高中數學是從課程內容結構、課程目標到教育理念都與傳統高中數學課程很大的不同，對我國高中數學教學將產生深遠而重大的影響，對教師的數學素養提出了更高的要求。因此，在新課標的實施中要實現數學課程改革的目標，一線的老師是起作關鍵的作用。在新課標下的高中數學老師要對高中數學新課程改革的精髓，對新一輪數學課程改革從理念、內容到實施，都要有深刻的理解與領悟。在一年多的新教材的教學中，在新課程教學理念逐漸的深入人心的氛圍之中，作為一線的老師在教學實施中困惑也隨之產生。
一、新課標下高中數學教學實施存在的問題
1、教材的問題。教材是按照教學大綱編寫的，是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識掌握技能、技巧的主要源泉之一。北師大版新教材存在著以下問題：
（1）知識的順序編排不合理。近年來，中學數學教材作了一些刪減，並調整了一些內容的順序。例：未學解不等式，就學指數函數、對數函數，造成學函數的定義域、值域，集合的運算等等問題難以解決。
（2）知識的刪減不科學。新教材大量增加了現代數學的重要基礎知識，新教材不同與舊教材，最突出的部分是增加了「研究性課題」的學習。但是也存在著一定漏洞的問題。如：立體幾何常用幾何體的性質刪減後，學生對幾何體的交線在底面的交點在什麼地方都不知道，這是老教材沒有的事。
（3）與其它學科的協調沒有做好。我國設置高中數學課程的出發點，是為廣大的高中學生提供進一步的數學基礎，使之能適應現代化生活，為進一步學習做好准備。由於受西方數學等因素的影響，高中數學偏重於思維訓練價值，而忽視了數學的應用價值，同時也出現了與其他學科脫節，不協調等現象。例如：人教版高一下學期生物必修2中要用到概率計算問題，而數學卻把概率放到了高二上學期必修3當中。高一第一學期物理要學力學，會用到三角函數向量等知識，但數學卻把這部分內容放在必修4才學，造成學科之間知識脫節。
（4）教材內容與習題搭配有不合理之處。如人教版高一下學期生物必修2課本第28頁的B組題，第49頁的7題（個人所得稅問題）等難度過大。
（5）函數應用問題設置過難。我認為高中數學內容不應該只強調知識、內容等更要注重方法和過程，這樣才能開啟學生的思維，使學生樹立正確的數學價值觀。如高一上學期必修1課本第108頁的例2，解答繁長，計算量大，達不到使學生對不同增長的函數模型的體驗。
（6）很難做到使用現代信息技術解決問題。由於學校條件的限制，學生不能使用計算機作函數的圖象。由於大多數學生沒有計算器，函數應用的教學中學生不能體會演算法的思想，達不到應有的教學效果。
2、初高中知識內容的銜接存在脫節現象。初中所學知識是高中知識的基礎，高中知識則是初中知識的擴展和延伸。如果初中知識和高中知識存在著知識的脫節的話，學習高中知識就會有一定的困難。根據一年多的新教材的教學，我發現北師大版高中數學存在著初高中知識內容的銜接存在脫節現象。主要表現在：
（1）部分應用知識要求降低。如：乘法公式只有兩個（即平方差，完全平方公式）沒有立方和立方差公式；在多項式相乘方面僅指一次式相乘，會影響到今後二項式定理及其相關內容的教學；因式分解的要求降低。初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分組分解法新課標不作要求，但高中要經常用到這兩種方法；反證法：課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高；但在高中遇到「至多」「最多」「至少」「唯一」等字詞的證明題，需要用反證法。例如選修1-1《常用邏輯用語》一章經常出現。
（2）知識銜接方面。例如：可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程都已不作要求，會影響到今後學數列有關計算（往往用方程的思想解決問題）；根式的運算明顯淡化，如不加強根式運算，以後求圓錐曲線標准方程會受到影響。初中沒有「軌跡」概念，高中講解析幾何時會講到，學生對有關求軌跡問題很困惑，有無從下手之感；一元二次方程根的判別式在初中新課標不要求。在高中教直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及到函數圖象交點問題也常用到，這無疑是一個障礙；平行線線段成比例定理初中沒有，這樣在立體幾何的教學中，空間的線面平行等問題受到影響；空間直線、平面的位置關系初中沒有。因此，高中學立體幾何時會受影響。
（3）知識刪減問題。在新課標中，圓的垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理被刪去了，在高中必修2的解析幾何中常常會用到；相切在作圖中的應用初中不作要求，在高中有相切問題；正多邊形的有關計算。
3、關於「小組學習」的困惑。《數學新課程標准》強調：「數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑」。合作交流的學習主要是以小組合作的形式，它能充分體現教學民主，能給予學生更多自由活動的時間和相互交流的機會。
從我教學實踐中感悟到：小組合作的學習方式看似簡單易學，但稍有不慎就會使課堂氣氛得不到較好的調控，達不到預期的目的。很多時候「合作」都只是流於形式，盲目跟從，學生沒有得到真正發展。小組合作學習確實增加了學生參與的機會。但是常常是好學生機會更多，扮演著一種幫助的角色；困難學生成了聽眾，得不到獨立思考的機會而直接從好學生中獲得信息，致使困難學生在小組合作學習中的獲益比在班級教學中的獲益還少，在小組活動中好學生發言的機會多，代表小組匯報的現象多；小組活動中出現的一些放任自流的現象，……等等這些問題，不能不引起我們的思考。
4、課時嚴重不足。高中數學新課程改革啟動以後，教師普遍認為存在著課時嚴重不足的問題：教材越編越厚，習題越配越難，尤其是B、C組練習題。內容越上越多，感到教學如同追趕……。在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更談不上留有鞏固練習的時間。要用9周36課時（每周4課時）完成數學必修一個模塊的教學任務，真是難上加難。每個學期要學完兩大本書，相當於過去學習一年的內容。
以北師大版高中數學必修1為例，初中的二次函數、指數冪的運演算法則、對數概念及其運算等內容已經壓到高中，和傳統的高中數學內容相比，高中數學必修1還增加了函數與方程、函數建模及其應用等內容，造成了速度快、學得淺、負擔重、質量差的現象。如：「平面向量的數量積」，規定2課時，「空間幾何體的表面積與體積」規定1課時等等，如此編排引起了課時的嚴重不足，如果勉強按規定時間講完，肯定不利於學生掌握，形成似懂非懂，「夾生飯」造成差生越來越多。
二、新課標下高中數學教學實施存在的問題成因
我校在實施高中數學過程中雖然老師進行了崗前培訓，學校也反復的組織大家學習，老師們也意識到新課改的重要性和史命感。但課程改革推行到今天，遭遇到了種種問題，這些問題的產生也有著其必然的原因，概括起來，有以下幾個方面。
1、教材編排問題。由於大多數教材編委基本上是大學教授，他們長時間脫離了一線教學，在編排課本時忽略了初高中知識的銜接問題，以及對各科知識的交叉等方面了解不是很深，同時內容上大多注重大中城市學生的素質發展，沒有考慮到邊遠山區孩子的實際受教育情況。綜合以上幾點原因，造成了高中新教材存在著部分瑕眥。
2、學生自身問題。首先大部分高一學生原有的認知結構不完善，對新知識缺乏必要的知識基礎，就會使新知識難於納入到原有的認知結構之中，無法理解新知識的實質性含義，自然而然形成了知識認知結構不完善；其次學生的思維能力達不到教學內容的要求，相當一部分學生只重視機械模仿練習，不重視探索、概括、推理、質疑、反思和總結，表現在解決一些模型化、形式化的問題，如應用題、定理證明、代數推理等能力題型，就缺乏符號化、數學化的能力,找不到解題的目標和策略。
3、教師自身問題。教師是教學活動的組織者，部分教師沒有靈活的處理教材，又對教材理解不透，甚至出現了照本宣科的現象，這樣容易造成學生接受知識方面的困難。如面對初中知識「十字相乘法」講解問題，很多老師採取迴避的態度，實際上可以採用數字游戲教學方法。
三、解決問題的幾點建議
新課標下的高中數學分必修與選修兩大類，必修有5個模塊，這些內容是每一個高中生都要學習的，無論是畢業後進入社會還是進入大學深造都是非常重要的基礎。主要注重打好數學基礎，掌握基本能力。但內容的抽象性、理論性強，在能力要求方面遠高於義務教育階段的初中水平，這些都對老師們的理論和實踐水平提出了前所末有的挑戰，雖然筆者學淺，但在一年的新課改的教學實踐中得到一點心得，給大家幾點建議
1、依據課標要求，創造性地使用教材，使用教具。
高中數學課程標準是國家對高中學生在數學領域的基本素質的要求，教材則是實現課程目標，實施教學的重要資源，它是依據課標而編寫的。在教學中，應以課標為主，創造性地使用教材，即用教材教而不是只教教材。數學教材中存在許多問題，教師應認真理解課標，對教材中不符合課標要求的題目要大膽地刪減；對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的改編。此外，還應全面了解必修與選修內容的聯系，要把握教材的「度」，不應採取一步到位法，如函數性質的教學，要多次接觸，螺旋上升，實行分層教學。
2、根據實際情況，採取行之有效的教學方法。
教學是師生之間的對話、溝通、合作、共建的交往活動。採取行之有效的教學方法能收到事半功倍的效果。面對新課程，教師應改變舊的教學方式，充分發揮主導作用，成為學生學習知識建構的指導者和促進者。在高中數學新課程的實施中，教師應從學生已有的知識經驗出發，創設豐富的教學情境，營造一個和諧的課堂氣氛，傾聽學生的回答並適度評價，為學生的發展提供時間與空間，激發學生探求新知識的興趣。教師要培養學生形成良好的學習習慣，引導學生探究學習，領會數學思想方法，構建知識，訓練技能，獲得數學活動的經驗
同時，對於傳統的行之有效的教學經驗，我們應該繼承和發揚。傳統的聽課理解、模仿記憶、練習作業等，仍然是當前高中數學學習的主要形式。可以對傳統的學習方式適當改造，指導學生進行探究性學習，鼓勵學生在解決數學問題的過程中，積極思考，探索規律。這樣既解決了課時不足問題又解決了教材編排存在的漏洞問題。
3、適應新課標的要求，靈活運用信息技術教學。
多媒體教學相對於傳統教學手段而言，直觀新穎，能有效利用情景演示激發學生學習興趣，開發學生的潛能，使有意識的學習活動和無意識的學習活動相結合。不僅豐富了教學內容，也活躍了課堂氣氛，調動學生求知的自覺性和主動性。在教學中，把抽象的數學概念作形象化處理，靈活運用多媒體教學尤為重要。如：北師大版高中數學必修5「一元二次不等式的應用「例題解不等式（ⅹ-1）（ⅹ-2）（ⅹ-3）＞0用數學軟體或圖形計算機作出函數y=（ⅹ-1）（ⅹ-2）（ⅹ-3）的圖像，並追蹤圖像上的點的坐標，可以近似直觀看出不等式的解集。如果沒有採用這種解題方法，必須經過三步復雜的解題步驟才能完成，而且圖像相當復雜。
「書越來越難教」，這是普遍基層老師的感慨。如何在新課標下運用新的理念，解決新課標下高中教學存在的問題，真正地達到新課標的要求還需我們不斷努力地摸索出新的教學方式，改變教學理念，提高學生們的學習興趣。我們只有邊實踐邊反思邊改進，努力提升自己的綜合能力，才能找到更適合學生終身發展的教學方法。新課程向我們提出了新的挑戰，也給我們帶來了新的機遇，我們應該把握住這次機會，和學生共同進步。