倍的認識教學實錄
上新，2021年秋季人教版：
2021最新人教版小學三年級數學上冊教學計劃（含教學進度表）
一、指導思想
以中央關於教育改革指示精神以及新《義務教育數學課程標准》為指導，使教育面向全體學生，因材施教，通過有效的措施，激發學生興趣，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得良好的數學教育。
為更好的完成教學目標，特製訂2021-2022學年度第一學期人教版小學三年級數學上冊教學計劃：
二、學生情況分析
本學期，我所任教的三（1）班共有學生41人，其中，男生21人、女生20人。總體來說，大部分孩子的學習態度端正，對數學比較感興趣，養成了較好的學習習慣，掌握了有效的學習方法，上課時能積極思考、提出並解決一些問題。但也有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，學習較為困難。
針對以上情況，在新的學期里，一方面，要端正孩子們的學習態度，同時，應加強培養他們良好的學習習慣和學習數學的能力。本學期我將採用分層激勵機制，讓不同的學生達到不同的目標要求。同時，努力提高課堂教學實效，及時監督學生作業的完成質量及情況，幫助學生樹立學習信心，爭取讓每個學生都能獲得比較明顯的進步。
三、教材分析
（一）教材結構
人教版小學三年級數學上冊教材根據三年級孩子的特點，在前面兩年數學學習的基礎上，在「數與代數」「圖形與幾何」「量與計量」「綜合與實踐」方面進行了合理搭配，依次安排了以下一些內容：時、分、秒，萬以內的加法和減法，測量，倍的認識，多位數乘一位數，長方形和正方形，分數的初步認識，數學廣角——集合等。
（二）主要內容分析
1.數與代數方面
本冊教材在「數與代數」方面安排了「萬以內的加法和減法」「多位數乘一位數」和「分數的初步認識」。「萬以內的加法和減法」是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能，也是進一步學習多位數筆算乘、除法的基礎。例如，兩位數的乘法中要把兩個部分積加起來，實際是計算三、四位數的加法，兩位數除法中試商後通常要做三位數減法。同樣，多位數乘一位數也是學習兩位數和三位數乘法的基礎，因為不論因數是幾位數，在計算過程中都要分解成用幾個多位數乘一位數。分數的初步認識是數的概念教學的一次擴展，本冊出現的內容是最初步的，應結合學生的生活實際和具體實例使學生理解一些簡單分數的具體含義，給學生建立分數的初步概念，初步學會用簡單的分數進行表達和交流，進一步發展數感，並為學習小數和進一步學習分數做好鋪墊。
2.空間與圖形方面
本冊教材在「圖形與幾何」方面安排了「長方形和正方形」。通過這部分內容的學習，讓孩子們認識平行四邊形，掌握認識長方形和正方形的特徵，了解周長的含義，學會計算長方形和正方形的周長等。同時使學生通過直觀、操作，進一步感知平面圖形之間的關系，促進空間觀念的發展，是教材的另一個重點內容。
3.量與計量方面
本冊教材在「量與計量」方面安排了時間單位時、分、秒，長度單位毫米、分米、千米，以及質量單位噸，這部分內容和生活息息相關的，能夠進一步發展學生的質量觀點和時間觀點，並通過實際操作與具體體驗，培養學生估量物體質量和時間長短的意識，也契合了教材開篇中所說的「生活中處處有數學」。
4.綜合與實踐方面
在「綜合與實踐」方面，本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，使用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐水平。
教材中「數學廣角」的教學內容，繼續引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動找出事物簡單的排列數和組合數，培養學生觀察、操作及歸納推理的水平。
……
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③ 為什麼數學學不好
一看到這個問題，同學們可能會說：學數學嘛，就是解題，題目做得越多，數學成績就會越好。這種認識對不對呢？對，但不完全對。我們不妨留心一下自己周圍的同學，思考這樣一個問題：學校或班級里數學成績優秀的同學，他們為什麼成績比自己好呢？如果自己的學習成績就是班級或學校的尖子，那麼也請總結一下：自己的學習成績為什麼總能領先於其他同學呢？是自己題目做得多嗎？為什麼有許多同學英語、語文成績很不錯，數學題目做得也不算少，但就是數學成績不行呢？如果我們能進行這樣的思考，那麼很快就會發覺，這其中還有一個重要的因素在左右著我們的數學成績的提高，那就是數學的學習方法。
數學是中小學的重要工具學科，許多同學由於沒有正確掌握數學學習方法，有的負擔很重但不得要領；有的陷入題海，茫茫然不知所措。因此在學習數學的時候，我們必須學會如何掌握數學知識？掌握數學技能，發展數學能力，以及養成良好的數學心理品質，從掌握數學學習方法進而形成綜合學習的能力。下面我們一起來探討一下數學學習中要注意的一些問題：
一、 扎實打好數學基礎
初中數學的基礎知識是指數學教材中的概念、法則、公式、定理等必學內容以及其中蘊含的數學思想方法，還包括學習數學的經驗和解題的經驗，具體是以下幾個方面：
1．正確理解和掌握所學的基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內在聯系。
例如：分式 無意義，x的取值范圍應為 。有的同學填x=3，這是錯誤的。因為這里有個概念，即分式無意義的概念和一個運算絕對值的法則，只有充分理解和掌握這一個概念和一個法則，才知道|x|-9=0，解出x=±3的正確答案。而且由於數學是一個連貫性很強的學科，正確掌握了絕對值以後會為我們初二學習二次根式、初三學習無理方程等打下良好的基礎。因此，如果在學習某一內容或解一題時碰到了困難，那麼很有可能就是因為有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的，因此要注意查缺補漏，找到問題及時解決，努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實，我們成績才會提高。
2．培養數學運算能力，養成良好的學習習慣。
每次考完試後，我們常會聽到一些同學說：這次考試我又粗心了。而粗心最多的一種現象就是由於跳步驟產生的錯誤，並且屢錯不改。這實際上是不良的學習習慣、求快心理造成的數學運算技能的不過關。要知道數學題的每一步都是符合一定的法則來完成的，如果在解題過程中忽視了某一步，那麼就會發生這一步的法則沒有正確的運用，進而產生錯解。因此，運算能力的提高從根本上說是要弄懂「算理」，不僅知道怎樣算，而且知道為什麼這樣算，從而把握運算的方向、途徑和程序，一步一步仔細完成，形成准確快捷的運算能力。同學們要注意，如果你有上述類似跳步的現象應及時改正，不然長期下去，你會有一種恐懼心理，還沒有開始解題就已經擔心自己會做錯，這樣就會錯得越多。有這樣感受的同學必須迅速走出誤區，學習的效率才有漸長的可能.
3．要學會一些必要的檢驗手段，培養自己的求異思維。
中國有句老話：「百密一疏」。疏漏是難免的，如果有多種檢驗手段，那麼就可以做到萬無一失了。那麼多種檢驗手段如何掌握呢？這就需要我們在平時學習中有意識的訓練自己的求異思維。如若數學問題要求解答的不是計算結果，而且尋求解決的方法或途徑，其可運用的方法不是一種，解決的途徑不止一條，而可有多種多條解答的方式，則不一定相同而是相異的答案。這種情況則屬於求異思維的運用。例如：把正方形四等分，同學們在等分時多為這些方法：把它分成四個相等的小正方形或者是把它分成四個全等的等腰直角三角形，我們應該問自己還有嗎？決不可以滿足找出一種或兩種，就認為大功告成，實際上它的方法還有好多。你能找到嗎？這就是求異思維，平時有很多題目，雖然他只有一個答案，但是如果我們考慮用多種方法去解決他的話，對於我們創造性思維的發展是十分有利的。
二、 邏輯思維能力的培養
在數學中，一個數學概念的形成，一個數學命題的建立，一個題目的解答通常要經過對概念、命題或題目進行觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象、歸納、演繹的過程，這些都需要在頭腦里進行思維活動，並能正確的闡述自己的思想和觀點，這就是邏輯思維能力，為了提高自己的邏輯思維能力，同學們應做到以下幾點：
1．嚴格遵守思維規律，養成嚴謹的思維習慣。
嚴格遵守思維規律，推理嚴謹，言必有據，這是邏輯思維的核心。這首先要求我們要准確的使用概念、定義或定理、公式，能符合邏輯的判斷。我們常會碰到這樣的情況，當我們在證明兩角相等的時候，有一種方法叫「等邊對等角」。如果我們沒注意到它的前題條件是在同一三角形中的話，那麼就會產生錯誤，或者當解不出題時就亂做一通，出現偷換命題、假選論據、自相矛盾、循環論證等這樣一系列的問題，為了防止這類現象的發生，我們必須在平時的學習中嚴格思維規律，嚴格按照正確的思維方法解題，對學習中出現的錯誤，要嚴格對待、決不馬虎，培養自己嚴謹求實的思維習慣。
2．重視知識的獲取過程，培養抽象、概括、分析綜合、推理證明能力。
老師上課在講解公式、定理、概念時，一般都揭示他們的形成過程，而這個過程卻又是同學們最容易忽視的，認為：我只需聽懂這個定理本身到時會用就行了，不需要知道他們是怎麼得出的。這樣的想法是不對的。因為老師在講解知識的形成，發生的過程中，講解的就是問題的一個思維過程，揭示的是問題解決的一種思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、綜合、推理等能力。如果我們不重視的話，實際就失去了一次從中吸取經驗，鍛煉和發展邏輯思維能力的機會。以上是數學學習的一些方法，供同學們參考。數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此在最後我們再一起探討一下數學的學習習慣。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講。應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以後應深思一下進行歸納，做到一課一得。閱讀。閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對於例題還應與同類參考書聯系起來一同學習，博採眾長，增長知識，發展思維。探究。要學會思考，在問題解決之後再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。 作業。要先復習後作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。
怎樣學好數學
怎樣才能學好數學？老師給大家提出三方面的要求。
1、學數學和學其他課一樣,上課要注意聽講,上課或下課要預習和復習,把每個知識點學透徹.但各門課程都有不同點：比如語文課今天我沒上，明天上完課再補也可以，而數學是一環套一環的，比如：學小數加減混合運算，如果不先學小數加法和減法就不會，所以每個知識點一定要學透徹。
2、同學們最怕考試做錯題，做錯了就要分析，總結。我總結了一下丟分的四種情況：一種是會做，但粗心，做錯了。第二種是一時想不出怎麼做，事後就會做了。第三種是時間不夠，多給一點時間思考，也許就會做了。第四種是絕對做不出來，讓你坐在那裡一萬年，你也做不出來。解決方法有這樣幾點：一，今後要細心，千萬要細心。二，今後要多做多練，所謂「熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟」。三，要會用時間！要快！但是，快，容易出錯！怎麼才能快？只有一條路：多練！第四種最可怕！這裡面有兩種情況。一種是你不會做，是因為你沒有學好，做不出來；另一種情況是，你學好了，但缺少舉一反三和綜合能力，做不出來。大部分同學問題出在第二種。老師出這樣的題目是有道理的。大家絕對不會做的題目，老師是不會出的，老師是在考大家舉一反三，綜合能力。你腦子要多繞幾個彎子，多想幾個為什麼，就能做出來。
3、有這么一句話：興趣是最好的老師。大家先把喜愛數學的興趣培養出來，就能學好。
如何學好初中數學兼談解題方法和技巧
在小學的學習中，同學們經歷了數學的啟蒙學習，初步體會到了數學的學習方法和學習樂趣。現在到了初中，數學的學習無論是深度還是廣度上都和小學的學習有很大的不同，不僅如此，初中數學的學習的好壞對於高中數學學習的好壞有著至關重要的影響，因此學好初中數學非常的重要，同時初中的數學學習有其獨特的學習方法。我記得我自己在學習初中數學的時候，剛開始的時候由於方法不得當，學習成績不是很理想，但是我不斷的總結自己學習的缺點，努力改善學習方法和解題思路，最後終於如願以償的取得了自己理想的成績，同時在初中的各種數學競賽中連創佳績，更重要的是，我在學習數學的過程中，體會到了學習的樂趣，寓學於樂，十分輕松！現在我把我在學習初中數學的方法和大家分享，期望對於我們學員學習數學有所幫助。一、注重數學基礎知識的學習和積累：努力做到課前仔細預習，課上認真聽講，課後及時復習。
一直以來，很多同學很不在乎學習數學的基礎知識，認為基礎知識在解題時用不上，尤其是數學的概念，定義和定理在考試的時候也不會直接考到，學了也不會有用。其實這種想法是一個非常致命的錯誤，咱們有很多的同學，學習能力很強，也很聰明，就是在學習中忽視了基礎知識的學習，沒有抓住學習的重點，最後非常遺憾的沒有學好數學。其實，在中考中，大概有80％的題目都是直接或者間接的和基礎知識有關系，而只有20％才是我們所謂的難題，但是即使這些難題也都是由很多基礎的題目綜合而來的，所以要想學好數學，首先應該也是必須要學好數學的基礎知識。 那麼怎樣學習基礎知識呢，我的方法是課前預習，課中聽講，課後復習，只要這三個方面堅持不懈的結合起來，我相信最後一定能提高咱們學員的數學成績。二、培養和鍛煉數學的解題方法和技巧：多做有針對性同時難度適當的同步練習，循序漸進，周而復始。
很多同學在學習數學的過程中非常的努力，也知道要做大量的習題，有的甚至還自覺規定每天的做題數量，但是最後數學成績提高的也不是很明顯。這是為什麼呢？我想很大程度上是由於咱們同學所作的習題沒有針對性，對於做題，我的觀點是不僅要做題，還要做好題，在這里我想說的是我們學而思的練習都是經過各個老師精挑細選的習題，又經過無數學員的檢驗，可以說是非常有針對性，當然啦現在書店中很多習題資料也很不錯，希望大家能仔細挑選。同時，不僅要做針對性練習，更重要的是要對做過的習題不斷的總結和反思，總結自己為什麼做錯了，錯在哪裡啦，那麼正確的思路又是什麼呢等等，只要經過這樣的反復思考，我相信咱們學員的學習成績一定會有一個很大的提高。總之，以上兩點是學習數學和學好數學很重要的思路和方法，有點同學覺得怎麼這么少，方法就是這樣簡單，不可能吧，其實我們任何復雜的學習過程只要掌握正確的學習方法，都會變得很簡單，因為簡單就是美，所以真誠的希望同學們能夠在學習數學的過程中學習快樂，成績理想！
數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：
一、課內重視聽講，課後及時復習。 新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。 首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。 由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
數學筆記方法
俗話說：「好記性不如爛筆頭。」的確，上課時把教師講的概念、公式和解題技巧記下來，把聽過或看過的重要信息清晰地保存下來，有利於減輕復習負擔，提高學習效率。但在實際學習中，不少同學忙於記筆記，沒有處理好聽、看、記和思的關系，顧此失彼，從而影響學習效果。這里，筆者僅就同學們在數學筆記中存在的幾種誤區進行分析，以幫助大家提高記數學筆記的效率。
誤區之一：筆記成了教學實錄
有的同學習慣於「教師講，自己記，復習背，考試模仿」的學習，一節課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的「映射」，成了教學實錄。這些同學過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課後認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性循環。一般來講，上課要以聽講和思考為主，並簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記。同時，要記下自己的疑問或閃光的思想。如老師講概念或公式時，主要記知識的發生背景、實例、分析思路、關鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等；對復習講評課，重點要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優解法等)以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過程，揭示解題規律。記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有餘地，以便課後反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利於課後有針對性的復習，從而收到事半功倍的效果。
誤區之二：筆記本成了習題集
翻開一些同學的數學筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鑽研體驗，筆記本成了習題集。誠然，做題是學習數學的基本途徑，多積累一些習題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，是學不好數學的。 經驗告訴我們，少量典型習題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點放在習題價值的挖掘上，即注意寫好解題評注。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會提醒你何時減速，何時急轉彎，何時遇到岔路口等。解題也是如此，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經驗，提升數學素養大有裨益。隔一段時間後，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新。總之，筆記應成為自己研究數學的心得，指引學習前進方向的路標。 誤 區之三：筆記本成了過期「期刊」
有些同學的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄於一旁，沒有發揮它應有的作用，實在可惜。事實上，許多高考優勝者的經驗之一就是使自己的筆記成為個人的「學習檔案」和最重要的復習資料。因為，好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現與提煉。合理利用筆記可以節省時間，突出重點、提高效率。當然，還要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系。如可以分類建立「錯題集」，整理每次練習和考試中出現的錯誤，並作剖析；還可以將筆記整理為「妙題巧解」、「方法點評」、「易錯題」等類別。只要這樣堅持做下去，不斷擴大成果，就能克服「盲點」，走出「誤區」，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化。
④ 青島版三年級數學下冊備課稿
■教學目標： 知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。 過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索並掌握找一個數的因數和倍數的方法。 情感與態度：使學生在認識因數和倍數以......
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" z+ R% f6 ^ j, n. G; Q
- o6 D% ?) w- ^- k 教學目標：
( c) ]' V M4 U* N8 c6 B 知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。
9 k) O0 x" t" q i' k8 B6 A) t$ t8 `& e3 @ 過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索並掌握找一個數的因數和倍數的方法。) U1 n* P' `$ W- l6 V# j$ I9 b
情感與態度：使學生在認識因數和倍數以及找一個數的因數和倍數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
1 a" W, G: A2 H# D" M教學重點：理解因數和倍數的含義。
0 M* f8 b' `+ b* A4 u0 N( M教學難點：探索並掌握找一個數的因數和倍數的方法。 l: n) t& `( ]. w$ l. H" H3 J
教學過程：- P/ y5 ]4 A# [# ?& r9 I
一、認識因數、倍數
: e. P+ a: S9 I! T2 W 1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完後在練習本上寫出乘法算式。
7 N! A% F6 E. L2 j, l0 @5 f7 `4 V 匯報：你是怎麼擺？算式是什麼？
! ] y3 n! z, m2 j; N. L6 J 指名說，師板書：1×12＝12
5 d9 }9 B, X0 \7 B, E4 w1 l2×6＝12
8 U% S9 b2 {: k% ]+ h3×4＝12# E3 n t; ~2 m3 E+ f6 k' x# W
2、學習「因數、倍數」的概念8 v; ^9 X$ c! Y4 y6 O! B
師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這裡面有許多數學奧秘。今天我們就來研究數學的新奧秘。
" Q% S! D' K3 E9 t" w 師指3×4＝12 說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數（板書：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書：倍數）；12是4的倍數。
. l- }8 {" X7 Q7 d 學生說一說。
% I+ ?/ P1 Q% ~9 n0 {) I問：根據2×6＝12，說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？（指名說）
. _ d6 Z/ B l7 j; d; j7 \問：根據1×12＝12呢？ $ ~" d# o) S& x R; `; \8 S
指名，師：12既是12的因數，又是12的倍數。
( } h6 S" x+ I7 {8 E2 V% a問：根據48÷6＝8（板書：48÷6＝8）說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？你是怎麼想的？指名說* \( s: c8 A" r6 P% S5 |/ t5 [
師：看來，根據乘法算式和除法算式，都能判斷出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。% E6 ?( t1 g" w( n0 Q
師：你也像老師這樣說一道乘法算式或除法算式，讓你的同位說一說它們之間的因數和倍數的關系。同位互相說。9 d, b( x, H! w% G
師：有同學說8÷2＝4時，說8是倍數，4是因數。這樣行嗎？為什麼？
# I: w3 n+ s( y r 小結：是呀，我們不能直接說誰是因數，誰是倍數，而要清楚的表達出來誰是誰的因數，誰是誰的倍數。看來，因數和倍數是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數和倍數時，一般不討論0。3 N$ N1 C$ M5 N; e2 q. D) g
二、探索找一個數的因數的方法$ @) [9 a" T3 i# s& K% X2 O8 y
1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學生齊說。）: R' ~8 T8 \4 Q" j! ]" @
問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然後寫在練習本上。
# Y( w7 x: {9 [# v+ z 學生寫一寫，師巡視。
2 g! q) {. m L* `5 p匯報展示：（2人）5 d# D) ^; G2 x t: ]+ c
問：你是怎麼找的？（學生說方法）
4 w8 L! F6 t# O c8 ^ 評價：他找的怎麼樣？（學生評一評）% i! `" ~) b7 J8 z' R* X0 a- Q- c
師講解：想知道老師是怎麼找的嗎？（師邊講解邊一對一對的板書24的因數）24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
3 M5 X/ J- q( t4 c 小結：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了。看來，有序的思考問題對我們的幫助確實很大。
, L4 C1 y; Y* J2 D* } 2、練習
2 o! S, O( b+ z5 E$ F 師：用這種方法寫出18的因數。;
⑤ 小學教學參考(數學)2016第8期目錄
釐清教學目標發展數學素養——「解決問題的策略」的教學誤區及建議
行走在數學與兒童之間——張齊華老師「解決問題的策略」教學實錄及評析
逐步感悟數學本質——蘇教版六年級下冊「用方向和距離描述物體位置」教學實錄與評析
深度體驗完整建構——「解決問題的策略」的教學思考與實踐
培養良好習慣提升數學素養——六年級下冊期終質量檢測引發的思考
適時穿插微課提高教學效益
號准錯題脈象巧治錯題病根——關於三年級「除數是一位數的筆算除法」的錯例研究
運用方格，調正相異構想——「平行四邊形面積」教學買踐與思考
教學「連減的簡便計算」磨課有感
淺談農村完小如何構建主動參與的情智教研模式
概念理解：聚焦本質，思想統領——以「正比例的意義」一課教學為例
在變與不變中理解「倍」的實質——「倍的認識」教學買踐與思考
數形結合深挖內涵明晰概念——「平均數」教學實踐與思考
明白明晰明確明了——在解題教學中引導學生踐行「四明」的買踐研究
讓學生心中有桿秤——從「質量單位的選取」教學談起
出一道數學試題想到的……
合理猜想層層驗證——以「圓的周長」教學為例
巧用假設優化思路——以「雞兔同籠」為例
精選估算素材，讓估算更方便實用——以「兩三位數乘一位數估算」教學為例
從可有可無到畫龍點睛——小學數學課堂小結的現狀分析與深度反思
課堂教學新課引入「四忌」
面對課堂生成的教學智慧
讓「錯誤資源」成為互動課堂中的亮麗風景線
立足思維方法，促進認知生長——基於數學思維方法的生長性課堂研究與實踐
低年級學具操作要選准時機
小學數學概念「探究式」教學例談
數學閱讀，實現核心素養的新途徑
例談數學復習課習題材料的選取
預學學習單，讓學生的學習更深刻
淺談口算教學的誤區及相應對策
把握學習起點，有效設計教學
打開一個敞亮的研究窗口
在教學中滲透數學思想方法的策略探微
復習課導學案的實踐研究
提高農村小學中年級數學作業質量的研究
口算錯誤原因分析及解決策略
例談四則混合運算中的常見錯誤
例談如何有效設計數學拓展性作業
關注學生體驗構建高效課堂
例談如何有效培養學生的問題意識
白編應用題，提升綜合能力
轉換視角，在解決問題中提升數學素養
培養低年級學生問題意識的探究
培養學生空間觀念的三部曲
立足概念本質，提升學生思維品質
例談培養學生思維能力的策略
培養學生數學猜想能力的方法
培養創新意識提升數學素養
小學生數學交流能力培養探微
巧設小練習，引發大思維
數學游戲教學的嘗試與思考
巧用「三問」，優化課堂教學
關於小學計算教學的思考
課堂留白不空白
引導學生自主構建數學概念「三策略」
師生有效對話的「三性」
淺談課堂提問的教學對策
談如何讓學生在實踐中學數學
課堂上滲透「數形結合」思想的教學實踐
鏈接三個有效基點，實現概念的理性跨越
數學基本活動經驗教學的「三注重」
例談小學數學合作學習有效時機的捕捉
立足錯誤，追求有效教學
例談小學數學教學中「轉化思想」的滲透
小學數學操作學習的優化策略
巧妙點撥，實現有效提升
⑥ 現在新開始的內容 我學的挺好的 但是以前的內容，我都忘的差不多了 要怎麼辦
要上好一節優質課，需要做好、做細方方面面的工作，下面主要從以下五個方面說說我的看法:
一、課前准備
俗話說:磨刀不誤砍柴工。講的就是准備工作的重要性，凡事預則立，一件事情只要准備工作做好了，就等於成功了一半。就一節課而言，我認為課前准備工作包括從開始准備到正式上講台期間的所有工作，它包括鑽研教材、備課資料、教案設計和多媒體課件等多個方面的准備。
1、理解教材，鑽透教材。上好一節優質課，首先當然要熟悉教材，知道這節課要上什麼樣的內容，教學重難點是什麼。但是熟悉教材和鑽透教材我認為則有區別，熟悉只是在了解的基礎上對教材駕輕就熟，從而為後續的准備工作起到提綱挈領、選擇甄別的作用;而鑽透教材就需要在理解體會教材大綱要點的基礎上有所創新，對教學內容融會貫通，無論縱橫都能把握透徹，由點及面，面面俱到。
2、備課資料的准備
掌握這節課所有的備課資料，這是講好一節課的基本前提。
查找備課資料的途徑有兩種:①利用手頭現有資料，主要有教材，教師用書及專業書籍、各種版本的教案及教輔資料。②上網查找，一般用網路和谷歌比較好。
收集資料後要進行必要的整理，一般要分為兩大類:一是這節課的教案、課件以及教學實錄。這類資料往往是別人用過的，所以比較實用，但在使用時不可抄襲，貴在創新。二是有關這節課相關內容的背景資料和研究論文。這類資料通常比較零散，但往往從中可以受到啟發，加深對教學內容的理解。在這個環節中，要處理好兩個關系:一是備課資料的多與少的關系。這要根據時間和個人的習慣來定。時間充分，多多益善;時間少，寧缺毋濫。在准備課的過程中，我個人的習慣是喜歡博採眾長，看思路、看亮點，以致基本的、最重要的資料信息可以做到不錯過。比如在准備「動物在生物生物圈中的作用」一節時，蕾切爾·卡遜《寂靜的春天》的導入就是借鑒了別人的思路;「細菌」一節學生「用一兩句話或一兩幅圖表達出對細菌的了解」的活動導入也是借鑒的，二是看資料和寫教案的先後關系。我們往往會遇到這種情況，資料多了，一遍看完，已經是頭昏眼花了，腦袋一片空白，結果是事倍功半，效率極低。我的做法是看最基本的教案資料，製作出幻燈片的框架，寫出教案的初稿，然後再看一兩篇文章，就將其中有用的東西補進去。這種方法會讓人很有成就感，而且效果極好。比如「細菌」一節中，「細菌的發現」 這一環節我就是利用列文虎克發現細菌的故事以及巴斯德的鵝頸瓶實驗的背景資料進行整理和加工得到的，用評委組一位老師的話說是「把探究實驗的一般步驟與故事緊密結合，給學生直觀的認識」， 收到了很好的效果。
3、教案設計的准備
怎樣設計教案，這是一個大的命題。這里，我想談談一節大的公開課、競賽課要准備幾種類型的教案。我個人認為可以准備兩種:
①自己看的教案。這種教案不拘泥於形式，但最好是詳案，即教師在課堂中要說的每一句話，學生的回答情況，甚至是教師舉手投足的每個關鍵動作，預測學生可能的回答狀況等等方面，都要寫下來，這個備課過程也就相當於把教材備到由薄到厚的過程。這種方法看似費時費力，卻能讓授課語言越來越精煉，思路越來越清晰，課堂效率越來越高。當然，具體怎麼寫詳案要因人而異，根據自己的情況來定。如果是有多年教學經驗、教材很熟的老教師，可以不必事無巨細，只列出框架就可以;但對於年輕教師來講，我認為必須要做到事無巨細，這一點非常關鍵和重要。這不僅對備好課至關重要，而且對今後的教學和自身業務的提高都非常重要。備公開課必須要經過這個由薄到厚，然後再由厚到薄的過程，這節課才有可能成功。
②給他人看的教案。這種教案的目的是讓別人了解你的設計意圖，對你的教案提出修改意見，所以它必須具備兩個特點:一是它必須是規范的教學設計，教學的詳細過程最好用表格呈現出來。二是你必須寫出你的設計思路，最好是寫出你對這種設計的看法。這份教案是我最看重的，它最具有針對性，寫的過程就是你思維加工的過程。
4、多媒體課件的准備
首先要清楚，多媒體只是教學的工具和輔助手段，所以實用性是它最大的准則。我從三個方面談談對多媒體課件製作的看法。
①課件素材的收集。包括網際網路下載、圖片掃描、捕捉與剪輯現有視頻素材、自己製作素材或是購買視頻素材。
②製作軟體的選擇。現在多媒體教學常用軟體有PowerPoint、Flash和Authorware三種。PowerPoint是一種簡便易學的幻燈片製作工具，適用於製作靜態圖片和文字的「講義性」課件，其優點是操作簡單，修改方便，易於保存，且具有方便的鏈接功能，但其缺點很明顯，功能單一，缺乏互動性。但我認為能夠熟練使用PowerPoint的所有功能的話，用PowerPoint製作課件也足夠了。我的一般做法:平時講課和正規比賽都用PowerPoint來製作，先製作框架，需要用Flash動畫時，將其插進去即可。
③界面的優化。課件上一屏內容不要太多，不要滿滿的都是字，這樣誰也不願意看。還要注意字體的大小，要讓最後一排的學生也能看得清楚;字體顏色與模版底色的對比要明顯清晰，要讓人看得舒服;另外不要太鮮艷，跳躍活動的東西不要太多，切換時我一般是不用聲音效果，寧缺毋濫防止不必要的聲音干擾教學，以免分散學生的注意力。另外要明確課件的地位和作用，它是為講課內容服務的，它是處於從屬地位，切不可喧賓奪主。
二、備課中需要注意的問題
1、 備學生、備聽眾。
備學生。首先，摸清學生的認知障礙。在備課時，應著力分析學生在學習本節課時將會遇到什麼問題，怎樣去解決這些問題。對於學生普遍認為比較難以理解的問題，需要教師設計出有針對性的教學方法，尋找一種合適的方法直觀形象的突破難點。了解學生是否已經學過這個課題，如果學過，就要在備課中適當加深難度;如果內容忘得幾乎差不多了，還需對以前所學的重點加以回顧;如果從來沒學，就要提前去給學生做好知識鋪墊，要看前面的知識基礎掌握的怎麼樣，對本節課的學習有沒有障礙，課上的內容也要低坡度進行。如到武漢參加全國的展評活動，武漢水果湖中學用的是湖北自編的《科學》教材，八年級的學生還沒有接觸生物學知識，但是已學習了物理、化學的知識，了解這一情況後，課前我讓學生預習《科學》教材中生物部分動植物細胞結構，課堂上進行「比較動植物細胞和細菌細胞結構的異同」的活動時，在活動表格上不僅有動植物細胞圖，還在細胞旁標注出其結構名稱，從而順利地完成了細菌結構知識的講解。
其次，把握學生的學習心理。備課時，還應該去認真分析學生的認知特點。具體說，如創設情境時，我們要想，怎樣的情境學生才能感興趣?設計問題時，我們要想，怎樣的問題才對學生富有挑戰性?設計語言時，我們要想，怎樣的表達才能使學生覺得耳熟能詳、直觀有趣等等;另外要考慮到學生注意力集中的時間長短，把重點內容放在注意力集中的時段解決，切不可放在課堂一開始或者半小時以後學生思想鬆懈的時段;還要考慮學生的情緒波動，學生情緒也可以時松時緊，如果課堂中能帶領學生達到一個高潮，那肯定是一節非常精彩的課了。比如在課堂活動中可以採用競賽、小組討論、放鬆活動等環節，調動學生的學習積極性，從而達到使學生集中學習注意力的目的。
備聽眾。公開課、競賽課是一節供大家觀摩、評比的課，因此，它要求教師在上課過程中不但要考慮學生的學習效果，還要考慮聽課者的感受，有時需把聽課者也融入到你的課堂中來。比如，在要求學生看閱讀材料時，你就需將有關的內容用課件的形式展示給聽眾，這樣就不會讓有些聽課老師由於不熟悉所講的內容而跟不上課堂思路。另外，通過優美而富有動感的課件，直觀形象地把你所講授的內容、重點及思路打在屏幕上，使學生和聽眾一目瞭然，心領神會，從而使課堂氣氛融洽和諧。
2、新課的教學目標力求全面。
不論課程怎樣改革，一節好課首先應該是關注學生長遠全面的發展。也就是說，一堂好課不僅要考慮學生學到了多少知識，提高了多少能力，更重要的是要考慮學生的身心、情感獲得了哪些發展，乃至在精神方面有了哪些收獲。我們知道教學目標分為三個方面:知識目標，能力目標和情感目標，知識目標和能力目標我們一般都能達到，但是對於情感目標，平時講課時總是模稜兩可，或者只是觸及那麼一丁點皮毛。如果一節課能滲透一定的情感教育或者教給學生一種方法，這一定是這節課最閃耀的亮點，所以我在備完課後總愛靜下心來思考這節課中可以挖掘的情感教育內容。
3、新課的導入力求新穎。
好的課堂導入，能更好的激發學生的學習熱情，引起學生強烈的學習興趣，使課堂氣氛生動活潑，起到「一石擊破水中天」的效果。導入方法有很多，比如詩詞導入法，歌曲導入、漫畫或圖片導入、故事導入、謎語導入、諺語導入、設疑導入等等，教學導入的語言我一般都要精心的准備，並把它們都背下來。比如在 「動物在生物生物圈中的作用」一節的導入中，蕾切爾·卡遜《寂靜的春天》的內容顯得比較嚴肅，我在之前以一段舒緩的音樂(班得瑞的創作音樂《獻給閣下的歌》)引領學生展開春景的想像，使課堂氣氛異常的生動活潑，達到了預想的效果。
4、 教學環節的過渡力求自然。
一節課總是由好幾個環節構成，所以在備課時應注意這些環節之間的過渡應該自然，力求做到水到渠成，不露痕跡。這樣，一節課的思路就顯得非常清晰而流暢，學生的思維也不會因某個教學環節的突然中斷或突兀的轉折被打斷，聽眾也會感到整節課是一個完美的整體。備課時我們要注意尋找各環節之間的邏輯聯系，然後用簡潔凝練的語言將它們穿起來，形成一條主線貫穿整個課堂，這樣的過渡語言我也是精心准備，並牢記於心的。
5、 課堂檢測的選擇力求精煉。
選入公開課中的課堂檢測題切忌繁、難、偏、舊。選擇的課堂檢測題應力求緊扣教學大綱的重難點，以生動靈活的形式出現，設計的練習中各個題目要有相應的梯度和明確的目的性，難度要適中，讓絕大多數甚至全部學生都能順利完成。
6、 授課過程力求有亮點。
課上完了，要自己問一下自己:有沒有哪個環節給人留下印象比較深刻的地方?有沒有給聽課老師留下一點值得回味的地方?哪個環節會給老師留下了深刻而美好的印象，成為老師們茶餘飯後談論的焦點?如果沒有，說明這節課准備的不夠好，沒有亮點。這個亮點不僅僅是形式上的亮點，更重要的是，這個亮點必須為內容服務，脫離本節內容的亮點寧可舍棄。如果准備了一個亮點，一定要准備充分，然後象相聲演員一樣成功的抖出來。
三、反復試講，及時糾正
無論課前把教案准備得多麼熟悉，都不如進課堂給學生們試講一次所獲得的經驗來的直接和豐富，更有針對性。
試講盡量讓同學科的老師聽課，每次試講完後，聽課老師都會提很多寶貴的意見，這時候我往往不僅僅是聽著，因為很多老師為了照顧你的面子，提的意見很委婉，也可能話里有話;另外老師們說的很多意見可能當時理解不了，可能還不服氣，覺得我是這樣想的呀，我是那樣想的呀等等，這時我習慣一字一句的記下來，然後回去慢慢琢磨:這個老師的這句話是針對哪裡說的?其他地方是否也存在這個問題?那個老師提的意見有什麼可以借鑒的地方?然後能吸收的吸收，能改進的地方改進。近幾年，我記錄並改進的教學技巧有:課堂語言要精煉、力爭不重復一句話，即使是誇獎學生也不要用同一句話;不要有口頭語;不要站在講桌旁，要試著融入到學生中去;學生在回答問題或是讀文字時，一定要認真聽，和顏悅色的注視著學生，並給與相應的鼓勵評價等等。一節優質課如果准備到不用看教案，心中只有一個框架也就是自己感覺由厚到薄的程度就差不多可以進課堂了。但是試講的遍數一定不要太多，多了會使你失去激情而對這項任務感到厭倦，至於遍數的多少由個人感覺來確定，我認為2-3遍為宜。試講過後，准備的很充分了，自己有信心了，自然就不緊張，不僅能流暢的給學生傳授知識，而且還能突發靈感，說上幾句比較幽默的話。
四、正式講課
首先，要考慮著裝。盡可能穿職業裝，顯得大方得體，干凈整潔，顯得人很精神，給學生和評委一個比較好的第一印象。
其次，克服緊張情緒。講課之前的緊張，是很正常的。克服緊張最有效地辦法就是准備、准備、再准備!准備好了，進課堂還緊張，那就需要進教室之前自我調節一下:可以抱著以學習研究的心態來上課--可以自己安慰自己，我是來學習的，是來拋磚引玉的，丟人也無所謂，丟了人我更明白我哪裡該改進，對這節課該怎麼講印象更深啊;以展示的心態來上課--我有一個非常好的設計方案，急於向聽課者展示，展示自己的講課水平;以「我能行」的心態來上課--不妨來點阿Q精神，告訴自己，這是我的課堂，我准備得很充分，這節課由我做主。
再次，要有課前調動。上課之前一定要有課前調動，要找機會和學生套套近乎，一方面和學生交流一下，拉近和學生的距離，消除學生的緊張心理，同時也藉此穩定自己緊張的情緒。
最後，在授課過程中力求使自己的教學語言風趣幽默、富有感染力和吸引力，要有激情，還要注重手勢等形體語言的運用。努力為學生創設寬松和諧的學習環境，使學生能夠輕松自由地表達自己的觀點。
五、撰寫教學反思
其實一節好課，不僅學生獲得了發展，老師也同樣應該得到發展，這就是教學相長。平時將每次教學過程中的感悟、反思寫下來，它會成為教學生涯中一筆寶貴的財富。在准備優質課時，我經常把以前寫過的教學反思瀏覽一遍，力求避免曾經在課堂上出現過的不足和失誤再次出現，確實對自己的授課有不少的幫助。