平行四邊形的面積教學反思

『壹』 平行四邊形的教案

設計理念：
促進學生空間觀念的發展是小學數學幾何教學的重要任務。空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的。兒童的理解來自他們作用於物體的活動，因此本節課重在：1、給予學生充分的時間和空間從事數學活動，讓他們抓住問題的關鍵（平行四邊形的特徵）通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動經歷從現實生活中抽象出幾何圖形的過程。2、注重數學實踐活動，突出幾何圖形之間的聯系，在活動過程中運用數學的思維方式進行思考，增強應用知識分析和解決問題的能力，體會解決問題策略的多元化。
教學內容：《義務教育課程標准實驗教科書 數學》（人教版）三年級上冊，第37-39頁的內容。
教材與學情分析：
平行四邊形的認識，教材分兩段編寫，本單元是第一次出現，只要求學生能夠從具體的實物或圖形中識別出哪個是平行四邊形，對它的一些特點有個初步的直觀認識即可。本節課平行四邊形的認識分為兩個層次。第一層次，感悟平行四邊形的特性，第二層次，認識平行四邊形。平行四邊形的出現對於豐富學生對現實世界的認識，發展學生的空間觀念都有十分積極的意義。本節課教材結合學生的生活實際，通過觀察、操作、體驗構建直觀的、形象化的平行四邊形表象，不僅能引導學生感受數學的學習方法，體驗數學學習的樂趣，積累數學活動經驗，同時也為學生將來進一步學習平行四邊形等平面圖形知識奠定基礎。
二年級下學期的學生已經積累了一些有關「圖形與幾何」的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。學生在一年級上學期就對長方形、正方形，三角形和圓形有了初步的認識，一年級下學期對長方形和正方形又有了進一步的認識，而本單元認識四邊形時對長方形、正方形邊和角的特徵進行了進一步的學習，可以說學生對平面圖形的感知已經有了一定的基礎。平行四邊形的認識，教材中是第一次出現，在生活中有部分學生接觸過，對這部分內容的學習要注意結合學生已有的生活經驗，藉助學生生活實際有關的具體情境，學生才能比較容易掌握。教學中還應充分利用各種教具、學具和現代信息技術，為學生提供觀察、操作、體驗的活動空間，引導學生直觀地認識平行四邊形，進一步發展空間觀念。
教學目標:
知識技能：
1.在聯系生活實際和動手操作的過程中初步認識平行四邊形，使學生能夠識別平行四邊形,知道平行四邊形容易變形的特性和對邊相等的基本特徵。
2.根據平行四邊形的基本特徵會在方格紙上畫平行四邊形。
過程方法：
1.使學生在觀察、動手操作、想像，情境描述等活動中，通過有條理的思考和簡單的推理，經歷體驗平行四邊形的基本特徵的過程，進一步積累認識圖形的經驗，形成表象，進而發展空間觀念。
2.通過剪一剪，畫一畫，改一改等數學活動，培養學生運用數學的思維方式進行思考問題，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
情感態度：
1.感受圖形與生活的聯系，使學生體會平行四邊形在生活中的應用，培養數學應用意識，增強對「圖形與幾何」的學習興趣。
2.通過多種學習方式促進學生積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。
教學重點:使學生知道平行四邊形對邊相等、容易變形的特徵。
學具准備：長方形框，每人一長方形紙，尺子，剪刀。
教具准備：多媒體課件，各種圖形、卡片。
教學過程：
一、創設情境，了解問題。
1.初步感知，形成表象。
教師手拿可變形的長方形框架
回顧舊知：長方形邊和角有什麼特徵？
師推拉長方形框讓學生直觀感受長方形框變成平行四邊形框的過程。
揭示課題：像這樣的圖形是平行四邊形。
師：這節課余老師將和同學們一起來認識平行四邊形。（板書課題）
【設計意圖：把平行四邊形放在與長方形的聯系中揭示，讓學生在這樣的圖形體系背景下學習，初步了解要研究的問題，達到回顧舊知、引出新知的良好效果。更重要的是在這個過程中學生體會到先進的思維方式——遷移。】
二、抓住關鍵，建立表象。
1.動手操作，感悟特徵。
學生動手推拉長方形框。
生動手操作，師巡視，給學生充分「玩」的時間。
思考：拉長方形的一組對角，長方形的邊和角有什麼變化？
2.交流匯報，描述特徵。
師：仔細觀察這個平行四邊形，說一說，它有哪些特徵？
思考：用什麼辦法知道平行四邊形的對邊相等？
師：老師也想和同學們再玩一玩這個平行四邊形，我們邊玩邊說（推拉過程）這樣叫容易變形，對邊相等，這條邊的對邊是這條邊，還有另一組對邊是這兩條邊。
【設計意圖：利用新舊知識之間的聯系，從知識的邏輯順序和大數學觀的背景中引導學生初步發現平行四邊形和已學的長方形之間的聯系，抓住問題的關鍵，讓每一位學生通過推拉長方形框，既動手又動腦，充分發揮學生的主動性，感悟平行四邊形的特性，從而發現平行四邊形與長方形的聯系，培養了學生的合情推理能力。】
3.聯系生活，深化表象。
師：生活中你在哪兒也見過平行四邊形？
師用課件展示生活中平行四邊形圖片，感悟易變形特性在生活中的應用。
4、初步應用，識別圖形。
出示練習九第1題。
提出疑問：為什麼這些圖形不是平行四邊形？
【設計意圖：平行四邊形在實際生活中有著廣泛的應用，通過讓學生說、找說明幾何圖形無處不在，啟發學生用數學的眼光去觀察、去思考，使學生懂得數學與生活的聯系。】
三、應用知識，操作體驗。
1.剪一剪
師：如果要把這張長方形紙變成平行四邊形形紙，該怎麼變呢。
用課件演示長方形紙變成平行四邊形的過程。
思考：如果長方形紙對折的次數越多，剪出來的平行四邊形越 （ ）？
學生動手剪一個自己喜歡的平行四邊形。（播放音樂，師輔導需要幫助的同學）
【設計意圖：應用長方形和平行四邊形「對邊相等」這一共性的知識進行操作，在剪一剪中對長方形和平行四邊形的關系進行了梳理，學生對平行四邊形的特徵加以鞏固、辨析。通過觀察想像 「長方形對折的次數越多剪出來的平行四邊形越接近長方形」 釋放學生想像的空間和時間，讓學生感悟數學的極限思想。通過梳理，培養了學生的推理能力和思維能力，為今後學習平行四邊形的面積奠定了堅實的基礎。】
2.畫一畫。
師:接下來，請同學們拿出方格紙，根據自己的想像畫一個平行四邊形吧！
展示學生不同的畫法。
3.改一改
做書上練習九第3題。師巡視感受學生不同的解題策略。
師：同學們會用這么多的方法把畫錯的圖形改成平行四邊形，余老師佩服你們。
【設計意圖：在學生對平行四邊形的特徵有了充分的體驗認知後，設計了「畫一畫」、「改一改」.本環節的練習設計貼近學生的生活實際，又具有開放性、層次性，趣味性。通過練習完善學生已有的知識體系，體會解決問題策略的多樣性，在解決問題中提高學生的思辨能力，而且滲透了平行四邊形和梯形的聯系。】
四、表述呈現，體驗成功。
說一說，想一想。
師：現在我們一起來放鬆一下，做個游戲：游戲的名稱叫「我說你猜」。
老師出示圖形的名稱，一個同學描述圖形的特徵，其他同學猜圖形的名稱。
【設計意圖：通過「我說你猜」這樣的變式練習讓學生對所學的圖形特徵用自己的語言進行描述，是對學生認知的強化，學生必須掌握每個圖形的特徵才能透過現象抓住本質，使學生的思維更加深刻。】
五、反思評價，小結收獲。
1.自評學習過程
師：回憶一下剛才的學習過程，讓你印象最深的是哪個活動，在這個過程中，你收獲了什麼或者懂得了什麼？
【設計意圖：讓學生回顧自己的學習過程，進行反思評價，並通過引導學生思考：在這個活動中，你獲得了什麼？讓學生明白自己的學習過程，培養學生自我評價的意識和反思學習的習慣。】
設計思路：
數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學活動經驗需要在「做」的過程和「思考」的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。為此本節課的設計思路主要體現了如下特點：
一、動手操作，讓學生自主建構知識。
動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。因此在教學中我努力創造條件讓學生在動手操作活動中「做」數學，使學習數學的過程成為學生運用所學知識再創造的過程，讓學生成為探索者、發現者。本節課通過由「長方形到平行四邊形」轉化，培養學生觀察能力和推理能力，並通過剪一剪、畫一畫、改一改等數學活動讓學生自主建構知識，學生只有在這樣的操作活動中才能真正經歷觀察、猜測、想像、分析和推理等過程，學生的空間觀念才能得到發展。
二、解決問題，讓學生成為思考者。
讓學生運用平行四邊形對邊相等的特徵進行解決問題，讓學生充分體驗解決問題策略的多樣化。在「改一改」這個環節我放手讓學生獨立思考，親身經歷圖形的修改過程，並展示學生多種修改方案，把學生的多種思維過程充分暴露出來，讓學生感受解題策略、方法的多樣化。

『貳』 誰知道北師大九年級平行四邊形說課稿

一、教學目標

1、創設學生自主探索平行四邊形面積計算方法的學習情境，通過實踐操作，猜想驗證，交流討論等學習形式，推導出平行四邊形面積計算的公式，並能運用公式計算平行四邊形的面積，解決一些實際生活中的面積計算問題。

2、通過操作、交流，觀察、比較，使學生能運用轉化思想發現求平行四邊形面積的方法，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決新問題的能力，發展學生的空間觀念。

3、滲透轉化思想，激發學生探索問題、發現問題的情趣，培養學生的創新意識、數學應用意識和實踐能力。

二、教材分析

本部分知識是第九冊教材第二單元的知識，它是學生學習基本圖形面積計算的初始階段，為了給學生留有充分探索麵積計算的時間，教材在編寫時，無論是情景活動，還是鞏固練習，內容的安排都注重突出學生自主探索的活動性。

三、學校及學生狀況分析

本校屬於海淀區，教學上特別注重學生能力的培養，孩子們經過四年級的訓練已具備了動手操作、猜想驗證，交流討論的能力，且孩子們大部分都已知道平行四邊形的面積計算公式，所以本課設計如下。

四、課堂實錄

（一）、實踐操作

1、組織談話

師：上節課我們已經認識了平行四邊形，同學們都學了哪些知識，誰還記得。

生：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

生：認識了平行四邊形的高。

2、媒體演示

（出示課件：小山羊的困惑。配音：一隻莽撞的小山羊把一個長方形撞倒了，變成了一個平行四邊形，於是小山羊就發現了一個問題，是什麼問題呢？）

師：現在你能發現什麼問題呢？

生：為什麼會變成平行四邊形呢？面積是否變了呢？

師：小山羊到底發現了什麼問題？你們想不想知道呢？

（出示問題：現在的平行四邊形和以前的長方形誰的面積大呢？）

生：一樣大。

生：我認為長方形面積大,平行四邊形面積小。

師：現在有兩種意見，大部分同學認為面積一樣大，個別同學認為長方形面積大。到底誰說得對呢？你們能不能想個辦法比出這兩個圖形面積的大小？

師：有什麼方法驗證一下它們的面積是否一樣大呢？

生：可以算一算它們的面積的大小。

師：怎樣算呢？

生： 長方形的面積 ＝長×寬（板書）

平行四邊形的面積 ＝底×高

師：你是怎樣知道的？

生：我是看書知道的。

生：我是家長告訴的。

師：那麼，為什麼平行四邊形的面積＝底×高，公式是怎麼來的呢？這節課，我們就重點來研究平行四邊形面積公式的推導過程？

師：下面就用你自己手中的學具，試著把平行四邊形轉化成我們已經學過的圖形。

（小組合作，4人一組，然後在全班匯報）

（二）交流匯報

師：你轉化後的圖形是什麼？你是怎麼轉化的呢？誰能大膽的上來說一說。

生：是長方形，我是沿著高剪的。

師：你為什麼這樣剪，不沿著高剪開行不行？

生：長方形的四個角都是直角，所以只有沿著高剪開才能轉化成長方形。

師：這個長方形和原來的平形四邊形個部分之間有什麼關系呢？同學們仔細觀察（媒體演示轉化的過程：找出底，畫高，剪開，平移，拼補，轉化成了長方形）。

師：：長方形和原來的平行四邊形有什麼關系？

生：轉化後的圖形是長方形，我發現長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。

師：誰再來完整的說一遍。

師：我們通過轉化推導出來的面積計算公式和書本上的一樣。同學們真是了不起，會自己發現數學知識了。

師：平行四邊形的面積計算公式還可以用字母表示呢？你知道怎樣表示嗎？（學生說，教師板書）

生：公式是s=ah

師：通過剛才的學生，我們知道了平行四邊形面積計算的公式，下面一起來解決一些具體的實際問題。

（三）鞏固發展

5分米

4

分

米

1．口算下列各題。

4厘米

3厘米

2米

4米

生：第一個平行四邊形的面積是１２平方厘米。

生：第二個平行四邊形的面積是２０平方分米。

生：第三個平行四邊形的面積是8平方米。

師：對了，面積單位是平方米。

2．辨析性練習：

師：你能根據圖中給出的數據求平行四邊形的面積嗎？（課件出示下圖，單位：厘米）

生：是５４平方厘米。

生：我不同意，因為……

師：為什麼說面積不是54平方厘米？

生：我也認為不是９×6＝54（平方厘米），因為６厘米這條高不是９厘米這條底上。如果沿６厘米這條高剪開拼成長方形，長方形的長就是６厘米這條高，長方形的寬卻不是９厘米這條底。所以不能用９×6＝54。

師：誰再來說說。

師：讓我們來看看。下面你能計算了嗎？（課件出示）

生：2×9=18；3×6=18。

師：你們發現什麼？

生：只要找到一組對應的底和高，就能計算出平行四邊形的面積相等。

3、比較面積

師：下面兩個平行四邊形哪個大？為什麼？

生：不相等，因為一個寬，一個窄。

生：相等，因為它們的底相同，高也相等。所以面積相等。

師：為什麼高相等？

生：因為它們在一組平行線間，距離相等，所以高相等，

等底等高，所以面積相等。

4、解決小山羊的問題

師：通過剛才的學習，現在你們能自己解決小山羊的問題嗎？

生1：相等，長方形面積是長乘寬。平行四邊形的面積是底乘高。長、寬沒變所以相等。

生2：請你注意平行四邊形的高並不是長方形的寬呀。

生1：對了，謝謝你的提醒，現在再看好像平行四邊形的高變短了，所以面積應該是變小了。

師：你們同意嗎？讓我們來看看。（課件展示）

（四）回顧總結

1、這節課我們共同研究了什麼？（板書課題 ：平行四邊形的面積計算）

2、你有什麼收獲？

3、今天，我們用轉化割補法學習了平行四邊形面積計算，希望同學們把它運用到今後的學習生活中去，真正做到學習致用。

五、教學反思

本節課的結論平行四邊形的面積計算公式大部分學生都知道了，所以在教學中，首先創設了一個情景體現計算平行四邊形面積的實際性，引出公式，再提出質疑公式怎麼來的，對不對，就來親自動手驗證一下激勵學生興趣，再經歷動手操作，猜想驗證，得出結論。學生特別有成就感，對數學學習有了興趣，而且培養了學生的創新意識、數學應用意識和實踐能力。

六、案例點評

學生是學習的主體，本節課充分體現了這一點，通過教師的情景，學生動手操作，驗證經歷數學的一系列的思維過程，很好的培養了學生數學思維能力。同時，《標准》的基本理念明確地指出數學是數學活動的教學，這一點在本節課得到了很好地體現

『叄』 平行四邊形的面積計算公式

計算公式：底×高

說明：

（1）平行四邊形的面積公式：底×高（可運用割補法，推導方法如圖）；如用「h」表示高，「a」表示底，「S」表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。

（2）平行四邊形的面積等於兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用「a」「b」表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，「S」表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

平行四邊形

(3)平行四邊形的面積教學反思擴展閱讀：

平行四邊形性質（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）

（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

（簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」 ）

（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。

（簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」 ）

（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補。

（簡述為「平行四邊形的鄰角互補」）

（4）夾在兩條平行線間的平行的高相等。（簡述為「平行線間的高距離處處相等」）

（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。

（簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」 ）

（6）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（推論）

（7）平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形。）

（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.

（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。註：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。

（11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。

（13）平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

（14）平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。

（15）平行四邊形的面積等於相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積

『肆』 平行四邊形的面積公式是什麼

平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形面積=底×高。

分析過程如下：

（1）平行四邊形的面積公式：底×高（可運用割補法，推導方法如圖）；如用「h」表示高，「a」表示底，「S」表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。

（2）平行四邊形的面積等於兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用「a」「b」表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，「S」表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

(4)平行四邊形的面積教學反思擴展閱讀：

平行四邊形的性質：

1、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。

2、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。

3、如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補。

常用幾何圖形的面積周長公式：

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

『伍』 北師大五年級上冊：《平行四邊形的面積》教學設計

·《平行四邊形面積的計算》教案及反思 《平行四邊形面積的計算》教案及反思 教學目標： 1.經歷平行四邊形面積公式的推導過程,體驗成功的快樂,形成數學的經驗. 2.知道平行四邊形的面積公式. 3.會求平行四邊形的面積. 4.利用教師的情感特徵調動學生學習的積極性和主動性. 教學重點： 1.平行四邊形面積公式的推導過...·《平行四邊形面積的計算》課後反思（1） 平行四邊形面積的計算 說課稿 一、 教材簡析和教材處理 1. 教材簡析 平行四邊形面積的計算 是北師大版五年級上冊第二單元圖形的面積的第四課時的內容。本節課是通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這節課是在學生已.....·《平行四邊形面積的計算》課後反思 《平行四邊形面積的計算》課後反思 本節課中，學生興趣盎然，始終以積極的態度、主人翁的姿態投入到每一個環節的學習中。我認為教學成功的關鍵在於學生是通過自主探究得到了知識，獲得了發展。主要.....·平行四邊形面積的計算 反思設計 平行四邊形面積的計算 反思設計 平行四邊形面積的計算是以長方形的面積計算為基礎，它為進一步學習三角形的面積，梯形面積的計算打下了基?Ｎ以誚萄П窘誑問保?捎眉羝吹姆椒ǎ?啞叫興謀噝巫?腖?嗟讓婊?某し叫危?佣?研戮芍?讀?燈鵠矗?映.....·《平行四邊形面積的計算》說課稿 《平行四邊形面積的計算》說課稿 一、 說教材 1、 教材分析 本節課的知識點是平行四邊形面積的計算，學生對於平面圖形中邊與邊不成直角的情況的面積的計算是第一次遇到。