合並同類項教學設計

⑴ 數學合並同類項教學反思

作為一位到崗不久的教師，課堂教學是我們的工作之一，藉助教學反思可以快速提升我們的教學能力，快來參考教學反思是怎麼寫的吧！以下是我整理的數學合並同類項教學反思，希望對大家有所幫助。

數學合並同類項教學反思1

思之則活，思活則深，思深則透，思透則新，思新則進。反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對整個教學過程進行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識和自我監控的能力，才能不斷豐富自我素養，提升自我發展能力，逐步完善教學藝術，以期實現教師的自我價值。下面就《合並同類項》第二課時作以下反思。

《合並同類項》這二課時的教學內容有同類項的概念、合並同類項法則及其運用。

一、從教學設計上反思

1、注重創設問題情境

課堂引入是通過提出現實生活申的分類問題，如果有一罐硬幣，(分別為一角，五角，一元)你會如何去數呢?這樣把學生的生活經驗遷移到數學學習中來，再通過問題，在日常生活中，你發現哪些事物也需要分類?能舉出例子嗎?生活中處處有分類的存在，那在數學中也有分類嗎?激發學生的求知慾，使探究新知成為學生的自覺行為。

2、注重知識形成的探索過程

新知識的學習建立在學生的認知發展水平上，從學生己有的生活經驗出發，通過小組討論，把一些實物進行分類，從而引出同類項這個概念。並通過練習、游戲、合作交流等學習活動讓學生更清楚地認識同類項，掌握合並同類項法則。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性。向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。

3、注重學生的自我反思

學生學習的收獲不僅有基本知識與技能，還有過程與方法，以及情感、態度和價值觀。課堂小結的設計，意在使學生學會歸納和反思，培養學生的歸納能力和自我反思的意識。

二、教學效果上的反思

1、重視學生活動，關注個性發展

在教學過程中，教師提出問題充分讓學生自己觀察、自己發現、自已描述，進行自主學習和合作交流，極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松偷快，這樣，師生之間形成了一個「學習共同體」，他們都作為平等的一員在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融。

2、注重學生能力培養

在學習了同類項的概念後，進行了一個游戲。游戲是這樣的，一學生說出一個單項式後，指定一位同學回答它的兩個同類項。要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同。最後請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗。學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，並由編題學生指定某位同學回答，可使學生透徹理解知識，活躍了學生的思維，同時通過變式訓練，在自主探索和合作交流的過程申，既讓學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力，又培養了學生的創新思維能力。

另外，在課堂小結中，讓學生暢談學習的感受，交流學習的體會，包括知識與方法的收獲，探究與合作交流的體驗等。訓練學生的歸納能力和表達能力，提高學生學習的積極性和主動性。

數學合並同類項教學反思2

本節課課前進行了認真的准備，整節課上下來有很多的不足之處，反思如下：

1、對沉默很恐慌。當點學生回答問題時，那個學生講得很慢，還會錯。但是對於我而言，這是一個十分簡單的問題，所以就會想會不會其他學生都懂了?只是個別學生還沒有懂?而且通常這個時候，其他學生都是沉默的，感覺不到他們是不是都懂了!這個時候我就會很恐慌，到底該如何去做呢?盡快結束這個問題，講下一個?還是繼續重復解釋這個「簡單」的問題?沒有開公開課的時候還好，不緊張;但是在公開課的時候有點緊張，所以就更慌了，有點無所適從的感覺。

2、經驗不豐富。這個是承接上面的問題的。因為把握不了學生到底有沒有懂，所以重復地講知識點，然後最後變成了都是自己在講，學生的思考時間太少!上課的有效提問太少，都是一些不用動腦筋的問題，學生只要回答是不是就可以了。不得不說是這樣，因為這樣問，他們會回答，會讓我覺得他們懂了，放心地講下面的知識點。對於這個問題總結地說來：對沉默恐慌，需要學生的聲音來讓我知道他們已經懂了，同時也是自己的經驗不足，無法自己判斷學生到底有沒有懂!所以一二兩點的本質是一樣的。

3、要明白上課的重點是什麼。亮相課的另一個問題是重點不突出，備課的.時候需要考慮，這節課的重點是什麼?如何去講這個重點才能讓學生更加容易地明白?什麼樣的例題能更凸顯出這個重點?這些都是我以後備課時需要重點考慮的

4、自己在教學語言方面還是比較欠缺，一方面，在於對講課內容的過渡及講課過程中的語言運用，缺乏生動性，無法體現出一個老師對於文字的駕馭能力，此外，還有「羅嗦」的問題，有時我自己說的太多，完全不給學生說的機會，但是作為一堂符合要求的課，應該是以學生活動為主的;另一方面，則是對學生的評價，在講課過程中，我往往會在學生回答問題後重復學生的回答，這樣的評價會直接影響學生的積極性，另外，也無法對學生做到有效的引導。

總之，在這次亮相課的整個過程中，我學到了很多，對自己身上的存在的問題也有了更清楚的認識，今後的在教學中要多思、多問、多實踐，希望自己能在接下來的教學中不斷地累積，教學水平能上一個新台階。

數學合並同類項教學反思3

新課程對數學教學要求的一個最突出的特點是遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的「做數學」的過程。與此相對應的，新教材增添了一些實效性、趣味性較強的，有助於提高學生觀察、分析、應用能力的章節，也給教師提供了設計的空間。但教材中畢竟還有許多一直就有的「傳統章節」，與實際生活聯系並不十分密切，屬於抽象的純數學。對於這樣的內容如何處理，才能使之符合新課程所倡導的教學理念?這需要我們研究新理念，在教學中體現新理念，採用新方法，避免用新書卻走老路的現象。當然，這對教師來說，難度也是比較大的。

「合並同類項」這一知識點是整式部分的核心，因為它是本章重點「整式加減」的基礎。這樣一個抽象的「老」知識，如何設計成適合學生參與、討論，滿足學生知識、能力、情感等方面要求的課堂呢?我是這樣設計和思考的：

一、認識「同類項」

我首先設計了學生非常熟悉的一個生活場景：桌面上非常凌亂的課桌，問學生如何整理。學生很容易答出：將文具放入文具盒裡，書整理成一摞，本放在一起，分別擺放整齊。我問學生，為什麼這樣做，引導學生意識到「歸類」的重要作用，即它不僅使生活有條理，更可以在數學運算中達到化簡的目的。

第二步，我又讓他們運用歸類的思想進行速算競賽：

求代數式和的值。

有了第一步中總結出的生活經驗，一部分學生會聯想到把代數式中的、 、，及和、和先結合化簡再計算。這時，大部分學生在恍然大悟的同時會質疑：我們以前沒有學過這樣做，這樣做可以嗎?都什麼時候可以這樣做呢?

於是，我安排了一個分組討論活動，論題是：這樣做可以嗎?根據是什麼?哪些項可以這樣結合在一起?學生充分討論，自由發表見解，互相協作，最後得出「可以結合在一起的每一項所包含字母相同，相同字母的指數也分別相等(這樣的項叫同類項);把它們結合在一起(合並同類項)是根據加法交換律、結合律和乘法分配律」。

第三步，為了鞏固學生的探究成果，我安排了兩個游戲：一個是同類項速配，另一個是「找朋友」。

二、學會「合並同類項」的方法

正當學生沉浸在游戲中的歡樂和喜悅時，我又提出了本節的第二個知識點：合並同類項。玩興正濃的學生顯然覺得這個問題很突兀，於是我設置了一個非常簡單的問題：5x+3x等於多少?學生齊聲答出8x。我又問，怎麼做的?學生答：5x+3x=(5+3)x=8x(根據乘法分配律)，學生又接連做了幾組這樣的題後，我再讓學生總結法則。學生中無人回答，於是我又引導學生從單項式的構成考慮，學生想到單項式由數字和字母兩部分構成，馬上就豁然開朗，總結出「系數相加，結果作為系數，字母及指數不變」的法則。

可見，教師只要設計好教學環節，使學生感興趣，能主動觀察、猜想、推理，順著教師的引導，自主探究，發現總結出要學會的內容，這樣教師則真正從知識的傳播者轉變為學生學習的引導者和設計者，而學生也就由觀眾變成了演員。

在課後的自我評價中的「你學到了什麼」一欄中，學生除了填寫知識點外，還填寫了諸如「集體的智慧大於個人智慧」、「合並同類項的方法可以運用在實際生活中，如垃圾分類處理，辦公室格式化等」，這些是我事先都沒想到的。

但是，教學中我也遇到了一些問題，比如速算環節不是每個學生都能找到簡便途徑，這樣勢必會浪費時間，所以必須做好鋪墊，時間上也要控制好。另外，採取這樣的教學方法，在討論過程中有部分學生成為發言的中心，而另一部分學生則仍只是聽眾。如何處理好這些

問題，使教學更加完善，是有待於我們今後在實施新課程中進一步探索和解決的。

數學合並同類項教學反思4

這節課的主要內容為同類項、以及如何合並同類項。這節課的內容不是太復雜，但其中有些比較容易出錯的地方比較多，尤其在合並同類項這一部分，所以我准備了大量大量的練習，但多沒有時間做。雖然課前我做了精心准備，但效果很一般，出乎我的意料。現將這節課的不足總結如下：

1、備課不充分。不論是備教材還是備學生都准備不足，把學生的能力估計過高，所以當學生回答得與自己設想的不一樣時，顯得手忙腳亂。應變能力比較差。

2、不利於面向全體。由於學生學習中客觀存在的差異性，在自學時總有一部分學生很快找到了答案，而另一部分學生還在思考，而教師又不可能等到全班學生都想好以後再作交流。結果是中下學生還沒想好，就開始討論，他們只能停下來，聽別人說。於是就形成了優等生唱主角，中等生唱配角，學困生當群眾演員的局面。一節課下來，學困生沒有一個問題能解決掉，當然是學習困難越來越多，成了名符其實的學困生。

3、時間把握不夠。本節課整體呈現前松後緊，在前段時間因小問題消耗不少時間，以致後面的重點講解不祥，課堂練習及小結沒完成。學生對同類項概念認識上不能完全掌握。

4、作業仍然有不少錯，須加強練習。

⑵ 人教版整式的加減合並同類項求多項式的值教學設計

教 材 分 析

1．課標中對本節內容的要求是：正確理解同類項的概念，掌握合並同類項的法則，能進行同類項的合並；本節內容的知識體系是：同類項的概念和合並同類項的法則；本節內容在教材中的地位是：合並同類項是從具體數字發展到代數式的轉折點，起到了承前啟後的作用，為後面的整式加減做准備；前後教材內容的邏輯關系是前面的學習為了後面的順利學習。

2．本節核心內容的功能和價值是：同類項的定義的引出，學生學會怎樣的整式是同類項，合並同類項的法則的探索，也是一個學習的過程，同時也是為了後面的學習奠定基礎。

學 情 分 析

1．我所上的兩個班的學生學習基礎不是很好，通過各方面的檢查，我發現一部分學生對學習不感興趣，上課時不夠主動地參與課堂，作業只是應付了事，對所學過得知識運用不夠熟練，靈活。兩個班的學生數學基礎不是很均勻，兩極分化很嚴重，為了照顧全班同學都學有所獲，採用了分層教學的教學思路，使課堂成為學生獲取知識的主陣地。

2．學生認知發展分析：學生現在的數學基礎很不扎實，學習的能力很差，只是完成老師布置的作業，不想去鑽研其它的相關題目。

3.學生認知障礙點：學生的計算能力比較差。

4.在學習本節內容之前必須掌握單項式和多項式的知識

教 學 目 標

1.理解同類項的概念。

2．掌握合並同類項的法則，能正確進行同類項的合並。

3. 靈活運用所學的知識去進行化簡求值。

4.探究得出合並同類項的法則，培養學生觀察 探索、分類、抽象、概括等能力，體會合並同類項的作用。

教學重點和難點

教學重點：掌握合並同類項的法則，熟練的合並同類項；

教學難點：對同類項概念的理解，靈活運用法則去進行合並同類項。

⑶ 急尋一次方程與方程組教案

教案一：初中七年級下學期教學設計-解一元一次方程(一)教案
解一元一次方程(一)
知識技能目標
1.使學生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運用方程的變形解一元一次方程;
2.使學生正確運用移項法則和去括弧法則.
過程性目標
1.體會去括弧和移項法則的不同之處;
2.經歷解方程的過程,得出解方程的一般步驟.
教學過程
一、創設情境
上兩堂課討論了一些方程的解法,那麼那些方程究竟是什麼類型的方程呢?先看下面幾個方程:每一行的方程各有什麼特徵?(主要從方程中所含未知數的個數和次數兩方面分析).
4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
x + y = 10; x + y + z = 6;
x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究歸納
比較一下,第一行的方程(即前3個方程)與其餘方程有什麼區別?(學生答)
可以看出,前一行方程的特點是:(1)只含有一個未知數;(2)未知數的次數都是一次的.「元」是指未知數的個數,「次」是指方程中含有未知數的項的最高次數,根據這一命名方法,上面各方程是什麼方程呢?(學生答)
只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
第二行的方程的特點是:每一個方程中的未知數都超過一個;第三行的方程的特點是:每一個方程中的未知數的次數都超過一次,根據一元一次方程的定義可知後四個方程都不是一元一次方程.
注意 談到次數的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,並且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續通過解一元一次方程來探究方程中含有括弧的一元一次方程的解法.
解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
分析 方程中有括弧,設法先去括弧.
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括弧
-10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合並同類項
-10x + 9x = 1 + 9,……………… 移項
-x =10, ……………………合並同類項
x = -10. ……………………系數化為1
注意 (1)括弧前邊是「-」號,去括弧時,括弧內各項都要變號;
(2)用分配律去括弧時,不要漏乘括弧內的項;
(3) -x =10,不是方程的解,必須把系數化為1,得x = -10,才是結果.
從上面的解方程可知,解含有括弧的一元一次方程的步驟是:
(1)去括弧;
(2)移項;
(3)合並同類項;
(4)系數化為1.
三、實踐應用
例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
分析 方程中有括弧,先去括弧,轉化成上節課所講方程的特點,然後再解方程.
解 去括弧
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合並同類項
3x-5 =-x + 1,
移項
3x + x = 1 + 5,
合並同類項
4x = 6,
系數化為1
x = 1.5.
例2 解方程 .
分析 方程中有多重括弧,那麼先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧.
解 去括弧
,
合並同類項
,
去括弧
,
合並同類項
,
去括弧
-12x -3 = 5,
移項
-12x = 8,
系數化為1
.
注 1.本題多次進行了合並同類項和去括弧,解題時根據方程的特點靈活地選擇步驟.
2.也可把全部括弧去掉後,再合並同類項後,解方程.
例3 y取何值時,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
去括弧
6y + 8-10y + 35 = 3,
合並同類項
-4y + 43 = 3,
移項
-4y = -40,
系數化為1
y = 10.
答:當y =10時,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反饋
解一元一次方程的步驟
(1)去括弧;
(2)移項;
(3)合並同類項;
(4)系數化為1.
注 (1)去括弧是依據去括弧法則和分配律,去括弧時要特別注意括弧外的符號,同時不要漏乘括弧中的項!
(2)去括弧後,若等式兩邊的多項式有同類項,可先合並同類項後再移項,以簡化解題過程.
五、檢測反饋
1.下列方程的解法對不對?如果不對怎樣改正?
解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
-6x = -1,
.
2.解下列方程:
;
(2)5(x + 2)= 2(5x -1);
(3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
(4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
(5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
3.列方程求解:
(1)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
(2)當x取何值時,代數式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數?
4.已知 是方程 的解,求m的值.
教案二：一元一次方程 教學設計
教學設計思想：
本節課教師可以用兩個課時把內容傳授給學生，主要講授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教師通過小學的學過的算式引入到現在要學的方程，通過講授例題引出方程的相關概念，這樣同學在教授新課的同時也提高了學生分析問題的能力。
教學目標:
1．知識與技能：
知道什麼是方程，什麼是一元一次方程；
體會字母表示數的好處，畫示意圖有利於分析問題、找相等關系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數）是數學的一大進步。
2．過程與方法：
會將實際問題抽象為數學問題，通過列方程解決問題；
認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數、用方程表示相等關系得符號化方法；
能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。
3．情感、態度與價值觀：
增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。
教學重點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學難點：
會根據實際問題列出一元一次方程。
教學方法：
講授法、引導式。
教具准備：
多媒體。
課時安排：
2課時。
教學過程：
（一）引入
這塊地有多大?
農民賽克斯正在嘀咕，他要支付90元現金以及若干千克小麥種子作為他租賃一塊農田的一年地租．對此，他逢人便說，如果小麥種子的價格為每千克6元的話，這筆開銷相當於每畝56元，但現在小麥的市場價己漲到每千克8元，所以他所付的地租相當於每畝64元．他認為付得太多了．試問：這塊農田有多大?
這是一個方程問題，學習本章知識後，你就會解答．
（二）新授
Ⅰ.方程的概念
問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說「我的年齡乘2減5得21」。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會嘛？（幻燈片）
師：你會用算式方法解決這個實際問題嗎？試著列出等量關系。
生：等量關系：年齡×2－5＝21。
師：上面列出的是算式關系式，現在我們可以引入未知數，也就是用x來代替小彬的年齡。
（板書）可設小彬的年齡為x歲，則：
2x－5=21， （直接估算一下結果得x=13）。
師：列方程時， 要先設字母表示未知數，然後根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程。
Ⅱ．一元一次方程的概念
先看例題：（幻燈片）
例1 根據下列問題，設未知數並列出方程：
（1）一台計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這台計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？
（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？
（3）某校女生佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
解：（1）設x月後這台計算機的使用時間達到2450小時，那麼x月里這台計算機使用了150x（即150乘x）小時。
列方程
1700+150x=2450。
（2）設長方形的寬為xcm，那麼長為1.5x cm。
列方程
2(x+1.5x)=24
（3）設這個學校的學生數為x，那麼女生數為0.52x，男生為 （1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x=80。
師：上面各方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（1－0.52）x.等這樣的式子，可以表示實際問題中的數量關系，例如，0.52x－（1－0.52）x=80在（3）中表示女生數與男生數的差。
歸納：
上面的分析過程可以表示如下：

分析實際問題的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
Ⅲ. 方程的解與解方程
列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數。
師：從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？
如果x=1，1700+150x的值是：1700+150×1=1850。
如果x=2，1700+150x的值是：1700+150×2=2000。
類似的，我們可以得到下面的表。
x的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150x的值 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …
總結：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值；
這個值就是方程的解。
（三）練習
1．3x-1是方程嘛？
2．列式表示a與3的差等於-2。
3．上題中列出的式子是方程嘛？如果是，未知數是什麼？方程的解是什麼？如果不是，說明原因。

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⑸ 一元一次方程解法步驟

一元一次方程是初中數學教學中的重點和難點,在教學過程中教師和學生都有 有心無力 的感覺,如何將一元一次方程與實際應用更好地結合起來是教學一元一次方程中的核心問題，什麼是一元一次方程呢？怎麼解呢？下面是我整理的什麼是一元一次方程，歡迎閱讀。

什麼是一元一次方程

只含有一個未知數、未知數的最高次數為1的等式叫做一元一次方程(linear equation in one unknown);使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解(solution)

一元一次方程基本信息

標准形式

一元一次方程的標准形式(即所有一元一次方程經整理都能得到的形式)是ax=b( )。其中 是未知數的系數， 是常數， 是未知數。未知數一般常設為 , , 。

方程特點

(1)該方程為整式方程。

(2)該方程有且只含有一個未知數。

(3)該方程中未知數的最高次數是1。

滿足以上三點的方程，就是一元一次方程。

判斷方法

要判斷一個方程是否為一元一次方程，先看它是否為整式方程。若是，再對它進行整理。如果能整理為 的形式，則這個方程就為一元一次方程。裡面要有等號，且分母里不含未知數。

變形公式

( ， 為常數， 為未知數，且 )

求根公式

一元一次方程的標准形式：ax+b=0 (a≠0)

其求根公式為：x=-b/a

一元一次方程只有一個根

通常解法

去分母→去括弧→移項→合並同類項→未知項系數化為1(即化為x=a的形式)

兩種類型

(1)總量等於各分量之和。將未知數放在等號左邊，常數放在右邊。如： 。

(2)等式兩邊都含未知數。如： ， 。

方程舉例

3y=-1

5z+2=5

2x=1

5a+4=13×32

都是一元一次方程。

一元一次方程 起源

“方程”一詞來源於中國古算術書《九章算術》。在這本著作中，已經列出了一元一次方程。法國數學家笛卡爾把未知數和常數通過代數運算所組成的方程稱為代數方程。在19世紀以前，方程一直是代數的核心內容。

主要用途

一元一次方程通常可用於做應用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計費問題、數字問題等。[1]

補充說明

合並同類項

(1)依據：乘法分配律

(2)把所含字母相同且相同字母的指數也相同的項合並成一項;常數計算後合並成一項

(3)合並時次數不變，只是系數相加減。

移項

(1)依據：等式的性質一

(2)含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把常數項移到右邊。

(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號(如：移項時將+改為-)。

等式性質

等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時乘或除以一個不為零的代數式，等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方，等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性質。

解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，也可以說是滿足方程的一個數值

一元一次方程解法步驟

一、去分母

做法：在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數;

依據：等式的性質二

二、去括弧

一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，可根據乘法分配律(記住如括弧外有減號或除號的話一定要變號)

依據：乘法分配律

三、移項

做法：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊)

依據：等式的性質一

四、合並同類項

做法：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

依據：乘法分配律(逆用乘法分配律)

五、系數化為1

做法：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。

依據：等式的性質二.

解方程口訣

去分母，去括弧，移項時，要變號，同類項，合並好，再把系數來除掉。

同解方程

如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。

同解原理

(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

求根公式

由於一元一次方程是基本方程，故教科書上的解法只有上述的方法。

但對於標准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。

可得出求根公式 。

函數解法

由於一元一次函數都可以轉化為ax+b=0(a，b為常量，a≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以轉化為：

當某一個函數值為0時，求相應的自變數的值。從圖像上看，這就相當於求直線y=kx+b(k，b為常量，k≠0)與x軸交點的橫坐標的值。

一元一次方程學習實踐

在小學會學習較淺的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應用題。一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、流水行船問題、相遇問題、追及問題、分段收費問題、盈虧問題、利潤問題。

列方程時，要先設字母表示未知數，然後根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式，即方程(equation)。

例如：

(1)4x=24

(2)1700+150x=2450

(3)0.52x-(1-0.52)x=80

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

一元一次方程教學設計

教學目標

(1)使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟，並會列出一元一次方程解簡單的應用題;

(2)培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

(3)使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

重點及難點

一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

過程設計

(1)從學生原有的認知結構提出問題：在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢?

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題。

例1：某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數。

(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3。

答：某數為3。

(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)

解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4。

解之，得x=3。

答：某數為3。

縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系。因此對於任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然後再將這個相等關系表示成方程。

本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

(2)師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

例2.某麵粉倉庫存放的麵粉運出15%後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉?

師生共同分析：

1.本題中給出的已知量和未知量各是什麼?

2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩餘重量)

3.若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克?利用上述相等關系，如何布列方程?

上述分析過程可列表如下：

解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。

答：原來有50000千克麵粉。

此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什麼? (還有，原來重量=運出重量+剩餘重量;原來重量-剩餘重量=運出重量)

教師應指出：

1.這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩餘重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程

2.例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.

依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然後，採取提問的方式，進行反饋。

最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：

1.仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數

2.根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步);

3.根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數式的單位要相同;題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等;

4.求出所列方程的解;

5.檢驗後明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

6.最好能用計算器再進行一次驗算。

教學手段

引導——活動——討論[3]

教學方法

啟發式教學。

教學過程

主要概念：

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

等式的性質：

等式的性質1：等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

解一元一次方程的一般步驟及根據：

1.去分母——等式的性質二

2.去括弧——分配律

3.移項——等式的性質一

4.合並——分配律

5.系數化為1——等式的性質二

6.驗根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

注意事項

(1)分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數;

(2)去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數，此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當於括弧，去分母後分子各項應加括弧;

(3)去括弧時，不要漏乘括弧內的項，不要弄錯符號;

(4)移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合並再移項，以免丟項;

(5)系數化為1時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號;

(6)不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，，找到最佳解法。[4]

⑹ 七年級數學教學設計

七年級（下）數學教學計劃

數學教學計劃
一、教學目標
1、讓學生學到的知識技能是社會對青少年所需求的；
2、要讓學生知道這是自己終身學習和發展所需要的；
3、貼近生活實際讓學生愛數學，自主的學教學；
4、讓學生掌握數學基本知識和技能
二、教材分析：
初一數學七年極（下）要目：
第一章一元一次不等式組
第二章二元一次方程組
第三章平面上直線的位置關系和度量關系
第四章多項式
第五章軸對稱圖形
第六章數據的分析與比較
課題學習測量不規則圖形
課題學習包裝盒的分類、設計和製作
該教材每章開始時，都設置了導圖與導人語，激發了學生的學習興趣與求知慾望。在教學中，適當設置如「回憶、思考、探索、概括、做一做、讀一讀、想一想、試一試」等以及「信息收集，調查研究」等活動欄目，讓我們給學生適當的思考空間，從而使學生能更好地自主學習。在教材各塊內容間，又穿插安排了涉及數學史料、數學家、實際生活、數學趣題、知識背景、外語教學、信息技術、數學演算法等等的閱讀材料，用好它，不但擴大了學生知識面，而且增強了學生對數學文化價值的體驗與數學的應用意識。該教材練習題更是體現了滿足不同層次學生發展的需要。

整個教材體現了如下特點：
1．現代性——更新知識載體，滲透現代數學思想方法，引入信息技術。
2．實踐性——聯系社會實際，貼近生活實際。
3．探究性——創造條件，為學生提供自主活動、自主探索的機會，獲取知識技能。
4．發展性——面向全體學生，滿足不同學生發展需要。
5．趣味性——文字通俗，形式活潑，圖文並茂，趣味直觀。

三、教學措施：
第七章重視一元一次不等式組的解法與應用
注意從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的教學情境
關注學生在學習活動中的情感和態度表現
給學生足夠的活動空間，認真實施分層教學

第八章靈活運用代入法或加減法解簡單的二元一次方程組
會列出二元一次方程組解簡單應用題，並能分析結果
理解解方程組「消元」的思想，領會「轉化」的思想
妥善處理學生「主體」與教師「主導」的關系
突出解二元一次方程組通法的教學
加強學生之間的合作學習
注意教材彈性
第九章進一步認識點、線、面、角
了解同一平面上的兩條直線的三種關系
初步理解平移的概念
平行與垂直的性質與判定
注重從學生實際出發，注重概念引入多聯系實際
盡量利用教具或多媒體設備
保持教材的邏輯體系
注重聯系教材的文化背景

第十章了解多項式的的有關概念
能進行簡單的多項式的加、減、乘運算
注重聯系實際，為將來學函數奠定基礎
讓課堂內容生動、趣味化，從學生熟悉的背景引出概念
第十一章體會對稱之美
利用軸對稱進行圖案設計，認識和欣賞軸對稱在現實中的應用
認識特殊三角形的性質及角平分線、垂直平分線的性質
設計開放性很強的練習，關注學生情感、價值觀的培養
關注「局部」與「整體」的教學思維的訓練
第十二章緊扣數據，抓住概念本質，緊密聯系實際
對平均數、極差、方差的概念，注意把握教學的層次
讓學生自主思考、相互交流，以形成結論
四、課程的教學過程要求我們：
i.課堂教學從：「復習——引入——講授——鞏固——作業」，轉變為：「情境——問題——探究——反思——提高」，使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。
ii.數學課堂由單純傳授知識的殿堂轉變為學生主動從事數學活動，構建自己有效的數學理解的場所。
iii.數學教師由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的組織者、引導者和合作者。
iv.充分利用現代教育技術增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等。
v.給學生提供成果展示機會，培養學生的交流能力及學習數學的自信心。
五、注意事項
1、要由「單純傳授知識」轉變為「既傳授知識，又培養學生數學思維方式和能力」；
2、要由「教師主導，學生被動接受知識」轉變到「以學生為主體，教師組織引導」；
3、本冊內容較傳統，但教學方式不可以傳統，不要以教師的講解代替學生的活動；
4、結合具體的教學內容和學生的實際活動創設問題的情境；
5、應當讓學生思考自己作出判斷，教師先不要作出相關的提示或暗示；
6、應設法讓學生參與到「觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、應用」的數學活動中來並適當搭造「合作、交流」的平台；
7、重點應落在掌握有關基礎知識和技能；
8、要深入鑽研，創造性的設計教學過程。
課時安排(教學進度)

第二周2.1二元一次方程組1課時2.2二元一次方程組的解法3課時2.3二元一次方程組的應用1課時
第三周2.3二元一次方程組的應用3課時第二章復習2課時
第四周3.1線段、直線、射線2課時3.2角3課時
第五周3.3平面直線的位置關?3課時3.4圖形的平移2課時
第六周3.5平行線的性質與判定5課時
第七周3.6垂線的性質與判定5課時
第八周第三章復習2課時4.1單項式、多項式3課時
第九周4.1合並同類項2課時4．2多項式的加法2課時4．3同底數冪的乘法1課時
第十周
第十一周
第十二周4．3多項式的乘法5課時
第十三周
第十四周4．4乘法公式5課時
第十五周第四章復習2課時5．1軸反射與軸對稱圖形3課時
第十六周5．2線段的垂直平分線2課時5．3三角形1課時5．4?三角形的內角和2課時
第十七周5．5角平分線的性質1課時5．6等腰三角形3課時5．7等邊三角形1課時
第十八周第五章復習2課時6．1加權平均數3課時
第十九周6．2極差、方差5課時
第二十周6．3兩組數據的比較1課時第六章復習1課時期考模擬試卷
第二十一周

⑺ 分數除法整理復習 教學設計

著名兒童心理學家皮亞傑說：「所有智力方面的工作都依賴於興趣。」由內此可見注容重數學的趣味性對教學十分重要。教師要創造性地給數學課堂注入趣味元素，讓孩子們玩轉數學，樂在其中。在「分數除法的整理和復習」一課中，教師進行了趣味性教學，效果還不錯。

⑻ 教學設計的自我評價

教學設計的自我評價

導語：教學設計的自我評價應該怎麼寫呢？我這就為你們送上教學設計的自我評價的範文，希望大家在閱讀中能夠學會如何寫教學設計的自我評價！文章僅供參考和學習哦！

教學設計的自我評價一

合並同類項是七年級上第三章 整式的加減的主要內容。本節課的重點和難點式合並同類項法則，對同類項的概念的理解，合並同類項法則的探究。這節課是我是從「同類」這一問題導入新課的。並設計了各個活動小組探究不同的六個問題。但其主要活動是下列三個

活動一：對比（1）3ab 2與—2ab 2 （2）5a 2b 與ab 2 （3）5ac 與6abc 它們有哪些相同點和不同點？

「物以類聚，人以群分」，我們常常把具有相同特徵的項歸為一類。同學們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類？給出一定的時間，讓學生通過觀察、思考、交流回答問題。從而引出同類項概念。

活動二：用字母將加法的交換律、結合律。從乘法的分配律表示 ：a（b+c）=ab+ac，如果返過來 ab+ac＝a（b+c）。從中你們能發現什麼。

活動三 ：書上思考探究問題 ： 100t—252t ， —2xy+3xy ， 8a 2b—10a 2b 。 可以合並為一項嗎？如何合並？通過練習，使學生熟悉並掌握同類項概念和合並同類項法則。整個教學過程來說，學生學習反映良好從以下幾點上可以看出

1、學生通過自主學習與合作交流中能正確辨別同類項，能進行一般的合並。

2、通過各組之間的相互提問和共同辯論逐步達成共識

3、及時發現存在問題並得以糾正

但是課下我自己的反思，發現自己有很多地方需要注意和改進。

1、 主要是對學生的學習情況了解還不夠。有的學生根本沒有作充分的預習

2、 提出的問題學生沒有認真思考只是努力在書中去找答案，對概念和定義沒有認真去理解。以至於出現學生不知老師所提出問題的意圖，這是我今後在教學方面應該注意的問題。

3、 同類項的概念要讓學生著重理解到會靈活運用。

4、 探究過程是一個十分重要的過程。這時老師應該特別注意學生的反應。

5、 不僅內容要傳授准確，而且要強調學生做題的規范性，使學生養成良好的學習習慣。

6、 在學生學習活動環節，老師應關注學生探究化簡方法是否能積極思考，主動參與；是否能說出化簡方法的理論依據，學生對同類項定義的理解和掌握情況對合並同類項法則的總結情況。

7、結合學校特點，發揮優勢，數學科課堂教學模式還要更加深入地探索、研究，逐步形成自我教學特色。

8、在授課前要想辦法，用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識，來調動學生的學習積極性，用精彩的問題設置吸引學生，用數學實驗和游戲吸引學生，用生動有趣的語言、事例吸引學生。

另外，本節對學生的接受新知識的能力有所高估。在今後的教學中，應需要鑽研教材，了解學生的基本情況。新知識的接受需要一個過程，突出學生主體地位，讓學生在課堂上的思考、討論、總結這也需要一個過程，培養學生的良好的學習習慣。

總之，應用教材，如何引導學生去學成為關鍵。這就要求我們的課堂教學模式有所改進，充分考慮學生的好奇心和榮譽感，鼓勵學生多討論多參與，讓學生有機會講述自己的見解，我們要有「度」的進行課堂管理。不僅要注重培養學生的學習興趣，更要尊重學生的學習興趣，不能扼殺學生的學習熱情，讓學生在打好學習基礎的同時，又培養了自身的能力，發展了自身的特長。

教學設計的自我評價二

隨著新課程的實施，我越來越關注自我評價。通過自我評價進行自我診斷、自我反思、自我調整和自我激勵，是實現自我提高、自我完善和專業發展的重要途徑。現將自己的課堂教學工作做以下評價總結。

一、上課前做好准備

在上課之前，我細致地分析學生，充分地把握教材，精心地設計教學進程，恰當地選擇教學方法，准確地擬定教學目標並對學生多種可能的反映做出預期。實踐經驗告訴我們，課前准備越充分，教師在課堂上就越能游刃有餘，得心應手，否則很容易出現問題甚至出現僵局。

二、課堂上有效組織教學

有許多的事例可以說明，教學效果不好、教學質量不高，主要是因為教師組織教學的意識不強，組織教學的能力欠佳。教師不僅是教育者，還是管理者。因此平時我注意把組織教學貫穿在課堂的始終，而不僅僅是上課時的一個起始環節。注意整合新穎的教學內容，組織學生的學習活動調整自己的教學計劃。從不斷追問中提高課堂教學管理能力。

三、課堂上充分調動學生主動參與

教學是師生共同參與的活動，課堂是師生共同活動（學習、生命成長）的場所，甚至在一定意義上教師的活動是為了引發、引導、指導學生的活動，教師的教是為了建構學生成為學習的主體。所以教師教的重要任務之一是如何讓學生認真聽講、主動思維、積極配合、自覺學習。為此，在課堂教學中，我注意關注學生非智力因素的作用，包括激發學生的興趣，培養學生克服困難的自信心和意志力，調動學生積極的情感因素等，使學生產生學習的渴望和動機，真正實現學生的主體性。

四、課堂上尊重、激發、引導學生的學習

讓學生願意學習、自覺學習、會學習是課堂教學的核心目標。課堂上我尊重學生的學習，尊重學生學習的個體差異。把握學生是否願意學；清楚學生是否會學，學習方法是否科學。在課堂上我不失時機、有目的地激發學生學習的內在動機，教會學生正確的學習方法和學習策略。 同時課堂教學中我注意避免只關注學生知識的獲得而忽視其他方面的片面的績效觀。通過藉助教材的文化力量和自己的教育理念，促使學生在知識與能力、理解與溝通、理想與追求、情感與態度諸方面獲得良好的自我認識與自我發展。

五、課堂上恪盡職守、投入激情了

課堂是師生生命成長與延續的場所，課堂充滿著責任、充滿著希望。學生喜歡的是充滿激情的教師，喜歡的是充滿活力的課堂。課堂上我善意地對待學生出現的各種問題，以最大的熱情投入工作，對教育教學充滿激情，讓師生共同充滿陽光。

六、讓教學設計在課堂上落實到位

教學設計是對教學過程以及教學中可能出現的問題和解決方法的一種事先預設，因此我是精心准備，讓它具備合理性和科學性，課堂上力爭用這一設計來實施。同時做好教學的課後反思，每一節課下來都要思考一下：教學目標是否實現，教學任務是否完成；重點是否突出，難點是否突破；課堂中出現的新情況，是否應對合理；並找出差距，分析原因，總結經驗，吸取教訓，以便採取補救措施。現在我正逐漸讓自己形成反思習慣，努力提升自身的專業水平，優化自身素養。

總之，及時的進行自我評價使我找出了自己的優勢和不足，促進了自我教育觀念、教學方式的轉變，使自己的教學方法更加靈活，提高了課堂教學效益，增強了自我發展意識，促進了科研意識和能力的提高。成就了學生和我的共同發展 。

教學設計的自我評價三

我們在課堂中所說得「很好」，「回答的很精彩」等等一系列的話語都屬於對學生的評價。筆者認為這樣積極的評價會給學生們帶來一定的鼓勵作用，從而提高學生的學習興趣。當然，對教師來說，正確的課堂自我評價也可以提高教師的教學水平。隨著新課改的實施每個教師都要重視課堂自我評價。通過自我評價來進行自我診斷、自我反思、自我調整和自我激勵， 從而實現自我提高、自我完善。現將我自己的課堂教學做如下的自我評價總結。

首先，上課前充分准備。

為了在上課前能做好充分的准備，我不但細致地分析學生，充分地理解教材，精心地設計教學過程，選擇恰當的教學方法，而且要對學生針對這一教學內容可能出現的情況作出預期。實踐經驗告訴我們，課堂前的充分准備是十分重要的。課前准備越充分，教師在課堂上就越能更好的發揮，教學效果也就越好。反之，在教學過程中很容 易出現問題而教師卻無從下手出現僵局。

其次，課堂上充分調動學生主動參與。

教學是教與學得兩個主體教師與學生共同參與 的活動，而教師的教主要是為了學生的學，教師教的重要任務之一是如何讓學生認真聽講、主動思維、積極配合、自覺學習。所以在課堂上我改變了教師一人唱主角的教學模式，充分調動學生主動參與。在學生主動參與的過程中可以激發學生的興趣，培養學生自學能力，使 學生產生學習的渴望和動機，真正實現學生的主體性。

再次，使教學設計在課堂上發揮淋漓盡致的作用。

教學設計是對教學過程以及教學中可能出現的問題和解決方法的一種事先預設，因此我精心准備，讓它具備合理性，科學性和前 瞻性。課堂上力爭用這一設計來實施。

最後，在課堂後反思。

教學不是隨著下課鈴聲的結束而結束。要提高教學水平，使教學效果不斷提高，課後反思是必不可少的。課後的反思具有現實性和批判性，是教師在課後對自己的行動、想法和作法的思考，做好教學的課後反思，每一節課下來都要思考一下：教學目標是否實現，教學任務是否完成；重點是否突出，難點是否突破；課堂中出現的新情況，是否應對合理；並找出差距，分析原因，總結經驗，吸取教訓，優秀的方面繼續發揚，不好 的方面逐漸糾正，從而進一步提升自己的教學水平。

然而由於剛剛步入教育領域初步接觸教育事業，在工作中也存在著許多不足之處。總之，及時的進行自我評價使我找出了自己的優勢和不足，促進了自我教育觀念、教學方式的轉變，使自己的教學方法更加靈活，提高了課堂教學效益，增強了自我發展意識。

教學設計的自我評價四

這次微格教室講課是平生第一次，使我對自己的教學有了深刻的認識。以往只顧埋頭苦幹，從來沒有對自己所教的課認真評價和反思，藉此機會把本節課的自我評價和反思總結如下：

一、教學目標設計與實施情況

根據素質教育的內涵和語言教學的特點，英語課程標准把我國基礎教育階段英語課程的總體目標定位於培養學生的綜合語言運用能力方面，同時根據我國英語教學的實際情況，將「三維」課程目標擴展為五個方面，即綜合語言運用能力的五個組成部分————語言技能、語言知識、情感態度、學習策略、文化意識是得體運用語言的保證。情感態度是影響學生學習和 發展的重要因素，學習策略是提高學習效率發展自主學習的保證。

為了體現英語新課程中「三維」教學目標，本次教學設計首先直接導入「time is money， time is life， that is， time is important。」 訓練學生聽的英語語言技能，進而學生理解所學的語言項目是「time」。然後我迅速在黑板上寫下本次教學的題目「the application of time」肯定學生的理解是正確的。緊接著我在黑板上寫出「time」的十種不同意思的短語，分別對學生進行提問，訓練學生綜合語言運用的能力，他們自己通過綜合分析，歸納出「time」在不同短語中的不同意思。在「what』s time？」句子中，學生總結出「time」是「時間」意思後，我緊接著寫出一些時刻，讓他們用英語表達出來，以復習時刻的表達方式，並培養學生把所學知識應用到生活實際中的能力。但學生在用「to」和「past」時有點模糊，我及時給予講解，幫助他們會應用「to」和「past」。學完「time」的十種用法後，我在「time is money， time is life， that is ， time is important」後又補充說「so we must forget past， cherish present and expect future。」進一步增強學生的時間觀念，讓他們學會珍惜時間，把握好自己的人生。通過眼神和表情看 出，學生把這些哲理性的話記在了心理，達到了所設計的教學目標。

最後，給學生布置歸納「time」的短語（盡可能全面）的作業，讓他們及時復習所學內 容並進一步提高學生的歸納總結的能力。

二、教態分析

剛站到微格教室的講台上，我高度緊張，板書「time」時，我能感覺到自己的手在不停的發抖，心在撲通—撲通地跳，這種教態的出現是我六年教學中沒有的。分析原因有兩種： 其一、我准備的課不夠充分；其二、講課面對的沒有聽課的真正學生。

我明白：在教學中教師與學生非語言的交往也是十分重要的，它是教師利用身體姿勢和面部表情與學生交往的方式。於是我使自己很快地放鬆，開始板書「」的短語，並用手指向「time」，用目光掃視全體學生，問「what』s the meaning？」這種手勢增強了語言的表達效果，目光掃視引起了學生的注意，此時的面部表情也是微笑的，和學生拉近了距離。，讓他們 對問題進行思考，進而作出快速的回答。

隨著時間的推移，我的教態才越來越大方而自然，真正進入了教學的境界。但總體來說， 整節課教態比較拘謹，面部表情不豐富，目光不敢接觸聽課人。

三、語言分析

我明白：語言是人類交往的工具，教師與學生溝通的基本方式就是語言交流。在教學中，無論是傳授科學知識、發展智力，還是進行思想教育，主要是藉助教師的語言來實現的，教 師的語言表達能力直接影響教學效果。教師的語言應簡明准確，生動活潑，具有感染力。

以往的教學當中我的語言表達能力還是不錯的。這次微格教室講課，由於我的普通話說的不好，再加上這節課我准備的不夠充分，使我根本沒有把這節課講好的信心。一上講台，我就萬分緊張，我的思維混亂，表達語無倫次，語言連貫不起來。等稍放鬆後，我開始從學 生實際出發，語調不再那麼平淡，開始有起伏，富於情感，激發學生的情感體驗。

四、給自己的建議

通過這次到微格教室上課，我覺得自己有好多方面有待提高，現對自己提出以下幾點建議：

（一）教學之前要有精心准備

授課前的充分准備是上好的課的基礎，一定要認真研讀教材，精心設計每一節課，寫出 優質教案，同時備好學生，備好教具。否則，第一步就走不好，得到的是滿盤皆輸。

（二）扎實「三個方面」的基本功

1、使用普通話的水平

在生活中要時時刻刻練習說普通話，多聽廣播，讓說普通話好的給予糾正發音。

2、板書要規范、完整、美觀大方

為了達到這種板書效果，一定要堅持練字，並多看一些板書設計方面的`書。

3、運用常規教具和現代化教育技術

為達到此項目的，要認真學習計算機，自己親手設計課件，並自製一些教具。

三）增強智能結構

（1）扎實、精深的專業知識是保證教學的基本條件。

作為教師教好本門學科是起碼的要求，而且，對學生的很多工作也是通過教學來完成的。首先，要對自己所教學科有科學、正確的把握，在教學過程中不出知識性、表述性的錯誤。其次，要對自己所教專業融會貫通，對其有整體的系統把握，達到運用自如的境界，能夠深 入淺出地傳授給學生，而非照本宣科。

（2）廣泛而深厚的文化基礎知識。

這是教師搞好教育教學工作的必要條件，在學生的心目中，教師是全知全能的，他們經常向老師提出：「是什麼」、「為什麼」、「怎麼樣」等問題，上至天文，下至地理，從遠古到未來，從客觀到微觀，無一不想從教師那裡得到滿意的答案。如果自己的知識淺薄而不能滿足學生的求知慾，尤其是用不正當的方式掩飾自己的無知而責怪學生的話，不僅會影響威信， 也會阻礙學生的發展。

在信息社會的今天，封閉的學校不存在了，學生的視野更加開闊，探究的心理更強烈，而且新問已不能適應學校教育了。所以，必須從單科型向多科型發展，不僅需要對相關學科有題也越來越多，單純的學科專業知識所了解，還要積累豐富的文化知識，適應「素質教育」、「通才教育」的需要。

（3）豐富的教育科學知識

必須以理論為指導，按照教育歸律辦事，才能使教育工作少失誤或不失誤。心理學幫助了解認識學生，教育學幫助了解把握教育規律，這兩個學科幫助選擇和採用科學的方法教育 學生，避免機械的照搬照套，使教育工作更具有科學性和創造性。

（四）增強組織教學藝術

一堂課中，教師組織教學的藝術主要表現在吸引學生注意、激發學習興趣、創造課堂氣氛、組織學習活動、臨場應變能力或藝術等方面。這些都是非常重要的，尤其在當今部分學生厭學的情況下，教師講究藝術對於鞏固學科課程的地位，發揮其育人功能具有特別重要現實的意義。

（五）增強自我調控能力

這指的是對自己的心理和行為自我調節和控制的能力。為了使教育工作順利發展，必須有自我調控能力，這種能力固然與外部因素有密切關系，但更去決於自己的職業認識、職業信念、職業理想。

（六）培養教學機智

教育機智是教師教育能力的綜合運用和體現，是教師經驗與藝術不斷積累和發展的結果。開放的課堂需要教師具備機智的品質。教師在教學過程中敏銳快速地捕捉各種信息，根據學 生的需要，靈活地調整教學策略，恰當地處理課堂教學中的偶發事件。

（七）端正教學態度

雖然已有六年得法教學經驗，但不能放鬆自己的教學態度，對學生一定要有責任心，尊 重和信任學生，以熱情和寬容的態度善待學生。

（八）達到較高的教學境界

教給學生正確而有效的學習方法，減輕學生的課業負擔，給學生較充分的自由支配時間， 充分發揮其想像力和創造力，達到真正素質教育的教學境界。

五、感悟

通過這次微格教室上課，我深深地感覺到做個老師好作，但做個好老師很難。社會、學校、家長和學生賦予我們多種多樣的職責、功能，要求我們教師根據社會不同方面的期望， 扮演不同的角色。我們必須提高自己的業務素質和專業水平。

新課程的改革浪潮為教育的發展開辟了一個新的天地，同時也給教師帶來了嚴峻的挑戰發展。《中國教育改革和發展綱要》明確指出：「中學要由應試教育轉向全面提高國民素質的軌道，面向全體學生，全面提高學生的思想道德、文化科學、勞動技能和身體素質，促進學生生動活潑地發展」。英語課堂教學作為素質教育的一個組成部分，必須通過學科知識的學習和 能力的培養，促進學生身心的全面發展。

英語是一門實踐性很強的學科。聽、讀可以使學生的接收性技能得到提高；說、寫能鞏固並提高學生的創造性技能；學習語法知識並運用口頭或書面能發展學生的形象思維、創造思維和理論聯系實際的能力。同時，課堂教學活動中合作學習還有助於因材施教，可以幫助教師解決差異學生教學的矛盾，從而真正實現使每個學生都得到發展的教育目標。合作性學習將個人之間的競爭轉化為小組之間的競爭，可以幫助學生通過共同工作實踐其社會功能。在合作的小組學習活動中還可以培養學生的領導意識、適應社會的能力和民主價值觀，為他們日後步入社會、學會生存做好准備。教科書所提供的會話和閱讀材料的內容健康且滲透著思想教育的因素，通過學習和分析可以幫助學生樹立正確的思維，養成良好的品德。英語教師應當充分利用材料的語言形式，把它們自然有效地融合到各科課堂活動之中，使課堂教學 成為對學生進行全面發展教育的有效手段。

「國家大計，教育為本」我們每個教師肩負著重任．在此，我希望二十一世紀的教育工作者要不斷地進行探索、求知，給自己「充電」．這樣才能跟上教育的發展，時代的進步，為 社會培養出有用的人才。

教學設計的自我評價五

自我認為成功之處有以下幾點：

1、在注意優生的同時不忘對後進生的提拔。

這節課中我多次讓後進生來回答問題，在同學面前表現自己，讓他們在學習中找到更多的自信。搭建"平等的對話，心靈的交通"的舞台 。展開與學生開放式的溝通與交流，盡量使學生能充分發揮想像力，能真實全面的表達自己的思想，抒發他們的情感。從我坦誠的提問到學生無拘無束的回答，再到我進一步的引導，無不在增加師生間的親和力，體現新課程的新理念：師生平等共處，營造和諧融洽的學習氛圍。在這個過程中，學生的情感態度和價值觀也得到了提升。

2、創建"生生交流，互相促進"的平台。

調動學生的積極性，鍛煉其心理素質，展示其才藝，同時也能檢測出兩個學生的語言掌握情況。在這個過程中，我是學生的合作者和裁判者。

3、培養團隊精神，增強學生合作意識。

最後一個任務，我讓學生小組合作，看誰的家務活做得最精彩，誰的生活最有意義，然後讓小組上台表演，盡情展示各組的合作成果，最後做出評價，評選出每組的最佳人選，並給予表揚和鼓勵。這一任務的完成，需要更豐富的語言，能體現出學生的綜合語言運用能力及創新能力，也是對整節課的總結和提升。轉盤的使用很巧妙，很自然地就讓學生練習到了不同的日子和不同日子裡需要上的課程，因為時間無法復制。

不足之處：

教具的使用不到位，如日歷，課前准備好了，但是課中沒有使用。在新授課過程中由於情景創設的不太到位，與學生的生活聯系不太緊密，因此，學生的積極性雖然很高，但是仍有部分學生並沒有完全融入課堂。還有，在拓展環節的設計上，我沒有抓住這個分類整理已學詞語的好機會。

雖然也展示了以前所學的詞語，卻沒有做一次小結，造成了只是教師羅列詞語，學生僅限於記憶詞語，忽略了語言的交流性質。沒有給學生一個使用詞語的機會，沒有給學生語言交流的語言環境。這是本節課的失誤，因為教學實踐證明，這樣分類整理詞語更貼近生活，更易於學生的實際運用。

總之，通過一個多月的國培學習，讓我學到了不少知識。在今後的教育教學生涯中，我會努力學習，不斷為自己充電，扎實工作，努力為教育事業添磚加瓦。

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⑼ 二元一次方程組與一次函數

解：
（1）由1得：Y=-a/2X+3
由2得：Y=1/15X-1/3
當K（就是斜率）=1/15時，該方程無解
所以：-a/2=1/15
a=-2/15
所以：當A不等於-2/15事，方程組有唯一的解
（2）在（1）已求出： 當a為-2/15方程組無解
（3）無解

例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
這種解法就是代入消元法。
加減消元法
例：解方程組x+y=5① x-y=9②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2
∴x=7，y=-2
這種解法就是加減消元法。
二元一次方程組的解有三種情況：
1.有一組解
如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。
2.有無數組解
如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作「方程有兩個相等的實數根」)，所以此類方程組有無數組解。
3.無解
如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡後為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。
[編輯本段]三元一次方程
定義：與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。
三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。

⑽ 一元一次方程的解法

含字母系數的一元一次方程

教學目標

1.使學生理解和掌握含有字母系數的一元一次方程及其解法；

2.理解公式變形的意義並掌握公式變形的方法；

3.提高學生的運算和推理能力.

教育重點和難點

重點：含有字母系數的一元一次方程和解法.

難點：字母系數的條件的運用和公式變形.

教學過程設計

一、導入新課

問：什麼叫方程?什麼叫一元一次方程?

答：含有未知數的等式叫做方程，含有一個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程.

例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1

解 去分母，方程兩邊都乘以12，得

4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12,

去括弧，得

8x－4－20x－2=6x+3-12

移項，得

8x－20x－6x=3-12+4+2，

合並同類項，得

－18x=－3，

方程兩邊都除以－18，得

x=3 18 ,即 x=1 6.

二、新課

1.含字母系數的一元一次方程的解法.

我們把一元一次方程用一般的形式表示為

ax=b (a≠0),

其中x表示未知數，a和b是用字母表示的已知數，對未知數x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項.

如果一元一次方程中的系數用字母來表示，那麼這個方程就叫做含有字母系數的一元一

次方程.

以後如果沒有特別說明，在含有字母系數的方程中，一般用a，b，c等表示已知數，用x，y，z等表示未知數.

含字母系數的一元一次方程的解法與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同.按照解

一元一次方程的步驟，最後轉化為ax=b(a≠0)的形式.這里應注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零.如(m－2)x=3,必須當m－2≠0時，即m≠2時，才有x=3 m－2 .這是含有字母系數的方程和只含有數字系數的方程的重要區別.

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

分析：這個方程中的字母a，b都是已知數，x是未知數，是一個含有字母系數的一元一次方程.這里給出的條件a≠b，是使方程有解的關鍵，在解方程的過程中要運用這個條件.

解 移項，得

ax－bx=a2－b2,

合並同類項，得

(a－b)x=a2－b2.

因為a≠b，所以a－b≠0.方程兩邊都除以a－b，得

x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b,

所以 x=a+b.

指出：

(1)題中給出a≠b，在解方程過程中，保證了用不等於零的式子a－b去除方程的兩邊後所得的方程的解是原方程的解；

(2)如果方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0).

觀察方程結構的特點，請說出解方程的思路.

答：這個方程中含有分式，可先去分母，把方程轉化成含有字母系數的一元一次方程

的一般形式.在方程變形中，要應用已知條件a+b≠0.

解 去分母，方程兩邊都乘以ab得

b(x－b)=2ab－a(x－a),

去括弧，得

bx－b2=2ab－ax+a2,

移項，得

ax+bx=a2+2ab+b2

合並同類項，得

(a+b)x=(a+b)2.

因為a+b≠0，所以x=a+b.

指出：ab≠0是一個隱含條件，這是因為字母a，b分別是方程中的兩個分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.

例3 解關於x的方程

a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3).

解 把方程變形為，得

a2x－a2+ax+3a=6x+2,

移項，合並同類項，得

a2x+ax－6x=a2－3a+2,

(a2+a－6)x=a2－3a+2,

(a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2).

因為a≠2,a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程兩邊都除以(a+3)(a－2)，得

x=a－1 a+3.

2.公式變形.

在物理課中我們學習了很多物理公式，如果q表示燃燒值，m表示燃料的質量，那麼完全燃燒這些燃料產生的熱量W，三者之間的關系為W=qm，又如，用Q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時間，用I表示通過導體電流的大小，三者之間的關系為I=Qt.在這個公式中，如果用I和t來表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q來表示t，也就是已知I和Q，，求t，就得到t=QI.

像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形.

把公式中的某一個字母作為未知量，其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含字母

系數數的方程.也就是說，公式變形實際就是解含有字母系數的方程.公式變形不但在數學，而且在物理和化學等學科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能.

例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t.

分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作為已知量，解關於未知量t的字母系數的方程.

解 移項，得

υ－υ0=at.

因為a≠0，方程兩邊都除以a,得

t=υ－υo a.

例5 在梯形面積公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h為正數.

(1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.

問：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；

答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量;(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量.

解 (1)方程兩邊都乘以2，得

2s=(a+b)h.

因為a與b都是正數，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程兩邊都除以a+b，得

h=2sa+b.

(2)方程兩邊都乘以2，得

2s=(a+b)h,

整理，得

ah=2s－bh.

因為h為正數，所以h≠0，方程兩邊都除以h,得

a=2s－bh h.

指出：題是解關於h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系數，在運算中(a+b)h不要展開.

三、課堂練習

1.解下列關於x的方程：

(1)3a+4x=7x－5b; (2)xa－b=xb－a(a≠b)；

(3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2);

(4)ab+xa=xb－ba(a≠b);

(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).

2.填空：

(1)已知y=rx+b r≠0,則x=_______;

(2)已知F=ma,a≠0，則m=_________;

(3)已知ax+by=c，a≠0，則x=_______.

3.以下公式中的字母都不等於零.

(1)求出公式m=pn+2中的n;

(2)已知xa+1b=1m，求x；

(3)在公式S=a+b2h中，求a;

(4)在公式S=υot+12t2x中，求x.

答案：

1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a.

2.(1)x=y－b r； (2)m=Fa; (3)x=c－by a.

3.(1)n=p－2m m; (2)x=ab－am bm; (3)a=2s－bh h;

(4)x=2s－2υott2.

四、小結

1.含字母系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零.我們所舉的例題及課堂練習的題目中所給出的條件，都保證了這一點.

2.對於公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個是未知量.把已知量作為字

母系數，求未知量的過程就是解關於字母系數的方程的過程.

五、作業

1．解下列關於x的方程

(1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)；

(2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0);

(3)x+xm=m(m≠－1);

(4)xb+b=xa+a(a≠b);

(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).

2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等於零.

(1)已知M,l ,d求D； (2)已知M,l D,求d.

3.在公式S=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正數，而且n為大於1的整數，求d.

答案：

1.(1)x=m+n m－n; (2)x=－a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.

2.(1)D=2lM+d; (2)d=D－2lM.

3.d=2S－na1 n(n－1).

課堂數學設計說明

1.學生對含有字母系數的方程的認識和解法以及公式變形，接受起來有一定困難.含字

母系數的方程與只含數字系數的方程的關系，是一般與特殊的關系，當含有字母系數的方程

中的字母給出特定的數字時，就是只含數字系數的方程.所以在教學設計中是從復習解只含

數字系數的一元一次方程入手，過渡到討論含字母系數的一元一次方程的解法和公式變形，

體現了遵循學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認識事物的規律.

2.在代數教學中應注意滲透推理因素.在解含有字母系數的一元一次方程和公式變形的過程中，引導學生注意所給題中的已知條件是什麼，在方程變形中要正確運用題中的已知條件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的兩邊，並要論述如何根據已知條件，保證這個式子的值不等於零，從中有意識地訓練和提高學生的邏輯推理能力，把代數運算和推理蜜切結合.?