齒輪教學設計

⑴ 2020高中物理圓周運動教案大全

在物理學中，圓周運動(circular motion)是在圓上轉圈：一個圓形路徑或軌跡。當考慮一件物體的圓周運動時，物體的體積大小可以被忽略，並將其看成一質點(在空氣動力學上除外)。接下來是我為大家整理的2020高中物理圓周運動教案大全，希望大家喜歡!

2020高中物理圓周運動教案大全一

圓周運動

一、考綱要求

1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關系

2.理解向心力公式並能應用;了解物體做離心運動的條件.

二、知識梳理

1.描述圓周運動的物理量

(1)線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.

v= = .

(2)角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量.

ω= = .

(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量.

T= ，T= .

(4)向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

an=rω2= =ωv= r.

2.向心力

(1)作用效果：產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小.

(2)大小：F=m =mω2r=m =mωv=4π2mf2r

(3)方向：總是沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力.

(4)來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供.

3.勻速圓周運動與非勻速圓周運動

(1)勻速圓周運動

①定義：線速度大小不變的圓周運動 .

②性質：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動.

③質點做勻速圓周運動的條件

合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

(2)非勻速圓周運動

①定義：線速度大小、方向均發生變化的圓周運動.

②合力的作用

a.合力沿速度方向的分量Ft產生切向加速度，Ft=mat，它只改變速度的方向.

b.合力沿半徑方向的分量Fn產生向心加速度，Fn=man，它只改變速度的大小.

4.離心運動

(1)本質：做圓周運動的物體，由於本身的慣性，總有沿著圓周切

線方向飛出去的傾向.

(2)受力特點(如圖所示)

①當F=mrω2時，物體做勻速圓周運動;

②當F=0時，物體沿切線方向飛出;

③當F

為實際提供的向心力.

④當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動.

三、要點精析

1.圓周運動各物理量間的關系

2.對公式v=ωr和a= =ω2r的理解

(1)由v=ωr知，r一定時，v與ω成正比;ω一定時，v與r成正比;v一定時，ω與r成反比.

(2)由a= =ω2r知，在v一定時，a與r成反比;在ω一定時，a與r成正比.

3.常見的三種傳動方式及特點

(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB.

(2)摩擦傳動：如圖甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB.

(3)同軸傳動：如圖乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小相等，即ωA=ωB.

4.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

5.向心力的確定

(1)先確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

6.圓周運動中的臨界問題

臨界問題廣泛地存在於中學物理中，解答臨界問題的關鍵是准確判斷臨界狀態，再選擇相應的規律靈活求解，其解題步驟為：

(1)判斷臨界狀態：有些題目中有「剛好」「恰好」「正好」等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點;若題目中有「取值范圍」「多長時間」「多大距離」等詞語，表明題述的過程存在著「起止點」，而這些起止點往往就是臨界狀態;若題目中有「最大」「最小」「至多」「至少」等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態.

(2)確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態之後，要通過分析弄清臨界狀態出現的條件，並以數學形式表達出來.

(3)選擇物理規律：當確定了物體運動的臨界狀態和臨界條件後，對於不同的運動過程或現象，要分別選擇相對應的物理規律，然後再列方程求解.

7.豎直平面內圓周運動的「輕繩、輕桿」

[模型概述]

在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類.一是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的「過山車」等)，稱為「輕繩模型」;二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內運動等)，稱為「輕桿模型」.

[模型條件]

(1)物體在豎直平面內做變速圓周運動.

(2)「輕繩模型」在軌道最高點無支撐，「輕桿模型」在軌道最高點有支撐.

[模型特點]

該類問題常有臨界問題，並伴有「最大」「最小」「剛好」等詞語，現對兩種模型分析比較如下：

? 繩模型 桿模型 常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高點的臨界條件 由mg=m 得v臨= 由小球恰能做圓周運動得v臨=0 討論分析 (1)過最高點時，v≥ ，FN+mg=m ，繩、圓軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點時，v< ，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道 (1)當v=0時，FN=mg，FN為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0 時，FN+mg=m ，FN指向圓心並隨v的增大而增大

四、典型例題

1.質量為m的小球由輕繩a、b分別系於一輕質木架上的A和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動，則(? )

A.小球仍在水平面內做勻速圓周運動 B.在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大 C.若角速度ω較小，小球在垂直於平面ABC的豎直平面內擺動 D.繩b未被燒斷時，繩a的拉力大於mg，繩b的拉力為mω2lb 【答案】BC

【解析】根據題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等於mg，D錯誤;繩b被燒斷的同時輕桿停止轉動，此時小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球將在垂直於平面ABC的平面內運動，若ω較大，則在該平面內做圓周運動，若ω較小，則在該平面內來回擺動，C正確，A錯誤;繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大於小球的重力，繩a中的張力突然變大了，B正確.

2.下列關於勻速圓周運動的說法，正確的是(? )

A.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度 B.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度 C.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動 D.勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動 【答案】BD

【解析】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時刻在改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動.故本題選B、D.

3.雨天野外騎車時，在自行車的後輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很「沉重」.如果將自行車後輪撐起，使後輪離開地面而懸空，然後用手勻速搖腳踏板，使後輪飛速轉動，泥巴就被甩下來.如圖所示，圖中a、b、c、d為後輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則(? )

A.泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大於b、d位置的向心加速度 B.泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來 C.泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來 D.泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來 【答案】C

【解析】當後輪勻速轉動時，由a=Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤.在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa+mg=mω2R，在b、d兩點有Fb=Fd=mω2R，在c點有Fc-mg=mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確.

4.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員(? )

A.受到的拉力為 G B.受到的拉力為2G C.向心加速度為 g D.向心加速度為2g 【答案】B

【解析】對女運動員受力分析，由牛頓第二定律得，水平方向FTcos 30°=ma，豎直方向FTsin 30°-G=0，解得FT=2G，a= g，A、C、D錯誤，B正確.

5.如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動.若小球運動到P點時，拉力F發生變化，下列關於小球運動情況的說法正確的是(? )

A.若拉力突然消失，小球將沿軌道Pa做離心運動 B.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動 C.若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動 D.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc運動 【答案】A

【解析】在水平面上，細繩的拉力提供m所需的向心力，當拉力消失，物體受力合為零，將沿切線方向做勻速直線運動，故A正確.當拉力減小時，將沿pb軌道做離心運動，故BD錯誤當拉力增大時，將沿pc軌道做近心運動，故C錯誤.故選：A.

6.(多選)如圖(a)所示，小球的初速度為v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度為h.在圖(b)中，四個小球的初速度均為v0，在A中，小球沿一光滑軌道內側向上運動，軌道半徑大於h;在B中，小球沿一光滑軌道內側向上運動，軌道半徑小於h;在C中，小球沿一光滑軌道內側向上運動，軌道直徑等於h;在D中，小球固定在輕桿的下端，輕桿的長度為h的一半，小球隨輕桿繞O點向上轉動.則小球上升的高度能達到h的有 (? )

【答案】AD

【解析】A中，RA>h，小球在軌道內側運動，當v=0時，上升高度h<ra，故不存在脫軌現象，a滿足題意;d中輕桿連著小球在豎直平面內運動，在最高點時有v=0，此時小球恰好可到達最高點，d滿足題意;而b、c都存在脫軌現象，脫軌後最高點速度不為零，因此上升高度h′<h，故應選a、d.< p="">

7.如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球.給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是 (? )

A.小球受重力、繩的拉力和向心力作用 B.小球做圓周運動的半徑為L C.θ越大，小球運動的速度越大 D.θ越大，小球運動的周期越大 【答案】C

【解析】小球只受重力和繩的拉力作用，合力大小為F=mgtan θ，半徑為R=Lsin θ，A、B錯誤;小球做圓周運動的向心力是由重力和繩的拉力的合力提供的，則mgtan θ=m ，得到v=sin θ ，θ越大，小球運動的速度越大，C正確;周期T= =2π ，θ越大，小球運動的周期越小，D錯誤.

8.如圖所示，足夠長的斜面上有a、b、c、d、e五個點，ab=bc=cd=de，從a點水平拋出一個小球，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為θ;不計空氣阻力，初速度為2v時(? )

A.小球可能落在斜面上的c點與d點之間 B.小球一定落在斜面上的e點 C.小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大於θ D.小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為θ 【答案】BD

【解析】設ab=bc=cd=de=L0，斜面傾角為α，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，則有L0cos α=vt1，L0sin α= .初速度為2v時，則有Lcos α=2vt2，Lsin α= ，聯立解得L=4L0，即小球一定落在斜面上的e點，選項B正確，A錯誤;由平拋運動規律可知，小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為θ，選項C錯誤，D正確.

9.物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定.若某時刻F需=F供，則物體能做圓周運動;若F需>F供，物體將做離心運動;若F需

(1)為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度?

(2)在小球以速度v1=4 m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少?

(3)在小球以速度v2=1 m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小;若無張力，試求繩子再次伸直時所經歷的時間.

【答案】(1) ?m/s (2)3 N (3)無張力，0.6 s

【解析】(1)小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力，即mg=m= ，解得v0= = m/s.

(2)因為v1>v0，故繩中有張力.根據牛頓第二定律有FT+mg=m ，代入數據得繩中張力FT=3 N.

(3)因為v2

10.在高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等於車重的0.6倍.

(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少?

(2)如果高速公路上設計了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少?(取g=10 m/s2)

【答案】(1)150 m (2)90 m

【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fmax=0.6mg=m ，由速度v=108 km/h=30 m/s得，彎道半徑rmin=150 m.

(2)汽車過圓弧拱橋，可看做在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有mg-FN=m .為了保證安全通過，車與路面間的彈力FN必須大於等於零，有mg≥m ，則R≥90 m.

11.游樂園的小型「摩天輪」上對稱地分布著8個吊籃，每個吊籃內站著一個質量為m的同學，如圖所示，「摩天輪」在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動，並立即通知下面的同學接住，結果重物開始下落時正處在c處的乙同學恰好在第一次到達最低點b處時接到重物，已知「摩天輪」半徑為R，重力加速度為g，不計空氣阻力.求：

(1)接住重物前，重物自由下落的時間t.

(2)人和吊籃隨「摩天輪」運動的線速度大小v.

(3)乙同學在最低點處對吊籃的壓力FN.

【答案】(1)2

(2)

(3)(1+ )mg;豎直向下

【解析】(1)由運動學公式：2R= gt2，t=2 .

2020高中物理圓周運動教案大全二

【教學目標】

知識與技能

1、知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產生向心加速，它就是圓周運動的物體所受的向心力。會在具體問題中分析向心力的來源。

2、理解勻速圓周運動的規律。

3、知道向心力和向心加速度的公式也適用於變速圓周運動，會求變速圓周運動中物體在特殊點的向心力和向心加速度。

過程與 方法

1、通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生的分析和解決問題的能力.

2、通過勻速圓周運動的規律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力.

情感、態度與價值觀

對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析，學會用合理、科學的方法處理問題。

★教學重點：在具體問題中能找到向心力，並結合牛頓運動定律求解有關問題。

★教學難點1、具體問題中向心力的來源。2、關於對臨界問題的討論和分析。

【學情分析】學生通過上節課的學習已經初步的掌握了解決圓周運動問題的一般方法，在此基礎上，本節課在深入的探討生活中的圓周運動，特別是臨界問題的解決。

【教材分析】討論教科書中的這幾個實例時，要抓住這樣的基本思想，即先分析物體所受的力，然後列出方程、解方程。

【教學手段和設施】探究式教學。一個透明的塑料瓶和一個過山車演示儀

【教學過程】

溫故知新

1、做勻速圓周運動的物體的受力特點：合外力提供向心力。

2、向心力公式的復習：Fn=man=m =mr =mr( )2

3、汽車過橋問題的回顧：

豎直方向的合力提供圓周

運動需要的向心力

mg-FN=m mg-FN=m

.課堂引入：向學生展示過山車的圖片和演示水流星的表演，並提出問題：為什麼在最高點時過山車不下落?水不流下呢?要解開這一謎團，就一起來走進本節——《豎直面內的圓周運動》。

課堂自主導學

繩模型

繩拴小球在豎直面內做圓周運動

【演示】用一細繩拴住一重物在豎直面內做圓周運動

【問題探討】

(1)分析小球在最低點的受力情況和運動情況的關系

(2)分析小球在最高點的情況

具體步驟：引導學生按步驟進行。

1、對小球受力分析。2、列式

3、根據公式分析當速度減小，什麼隨之發生變化，如何變?

【點撥】

1、當小球恰好通過最高點，應滿足拉力___，此時小球通過最高點的速度是最小的，通常情況下叫臨界速度V0。此時___提供向心力，有______，求得V0=___。

2、若在最高點小球速度小於V0，小球將在___重力的作用下下落。

(mg>m ，球做近心運動)

3、若在最高點小球速度大於V0，小球將在___的作用下做圓周運動。此時向心力由______共同提供。列式：______。

(二)小球在豎直光滑軌道面內側做圓周運動。(過山車模型)

(學生分析討論回答結果)

小球在最高點向心力來源?

列式：____________

在最低點向心力來源?

列式：____________

3.小球恰好通過最高點，應滿足彈力__，列式_____得臨界速度V0=__。

4. 若在最高點小球速度小於V0，小球將在___重力的作用下下落。

5. 若在最高點小球速度大於V0，小球將在___的作用下做圓周運動。此時向心力由______共同提供。列式即為______。

(三)水流星模型。(自主學習)

2020高中物理圓周運動教案大全三

一、教材分析

《勻速圓周運動》為高中物理必修2第五章第4節.它是學生在充分掌握了曲線運動的規律和曲線運動問題的處理方法後，接觸到的又一個美麗的曲線運動，本節內容作為該章節的重要部分，主要要向學生介紹描述圓周運動的幾個基本概念，為後繼的學習打下一個良好的基礎。

人教版教材有一個的特點就是以實驗事實為基礎，讓學生得出感性認識，再通過理論分析 總結 出規律，從而形成理性認識。

教科書在列舉了生活中了一些圓周運動情景後，通過觀察自行車大齒輪、小齒輪、後輪的關聯轉動，提出了描述圓周運動的物體運動快慢的問題。

二、教學目標

1.知識與技能

①知道什麼是圓周運動、什麼是勻速圓周運動。理解線速度的概念;理解角速度和周期的概念，會用它們的公式進行計算。

②理解線速度、角速度、周期之間的關系：v=rω=2πr/T。

③理解勻速圓周運動是變速運動。

④能夠用勻速圓周運動的有關公式分析和解決具體情景中的問題。

2.過程與方法

①運用極限思維理解線速度的瞬時性和矢量性.掌握運用圓周運動的特點去分析有關問題。

②體會有了線速度後，為什麼還要引入角速度.運用數學知識推導角速度的單位。

3.情感、態度與價值觀

①通過極限思想和數學知識的應用，體會學科知識間的聯系，建立普遍聯系的觀點。

②體會應用知識的樂趣，感受物理就在身邊，激發學生學習的興趣。

③進行愛的 教育 。在與學生的交流中，表達關愛和賞識，如微笑著對學生說「非常好!」「你們真棒!」「分析得對!」讓學生得到肯定和鼓勵，心情愉快地學習。

三、教學重點、難點

1.重點

①理解線速度、角速度、周期的概念及引入的過程;

②掌握它們之間的聯系。

2.難點

①理解線速度、角速度的物理意義及概念引入的必要性;

②理解勻速圓周運動是變速運動。

四、學情分析

學生已有的知識：

1.瞬時速度的概念

2.初步的極限思想

3.思考、討論的習慣

4.數學課中對角度大小的表示方法

五、 教學方法 與手段

演示實驗、展示圖片、觀看視頻、動畫;

討論、講授、推理、概括

師生互動，生生互動，

六、教學設計

(一)導入新課(認識圓周運動)

●通過演示實驗、展示圖片、觀看視頻、動畫，讓學生認識圓周運動的特點，

演示小球在水平面內圓周運動

展示自行車、鍾表、電風扇等圖片

觀看地球繞太陽運動的動畫

觀看花樣滑冰視頻

提出問題：它們的運動有什麼共同點?答：它們的軌跡是一個圓.

師：對，這就是我們今天要研究的圓周運動

觀看動畫，思考問題：這兩個球勻速圓周運動有什麼不同?答：快慢不同

提出問題：如何描述物體做圓周運動的快慢?

學生動手，分組實踐，觀察自行車的傳動裝置，思考與討論：

自行車的大齒輪，小齒輪，後輪中的質點都在做圓周運動。

比較哪些點運動得更快些? 說說 你比較的理由。

討論後，展示自行車傳動裝置圖片(或視頻)，進一步提問：如何比較物體圓周運動快慢?師生共同分析，小結可能的比較方法：

方案1：比較物體在一段時間內通過的圓弧長短

方案2：比較物體在一段時間內半徑轉過的角度大小

方案3：比較物體轉過一圈所用時間的多少

方案4：比較物體在一段時間內轉過的圈數

注意：在與學生交流時表達鼓勵和賞識：如「非常好!」、「你(們)真棒!」、「說得對!」等。

(二)新課教學

描述圓周運動快慢的物理量

線速度

學生閱讀課文有關內容，思考並討論以下問題：

1.線速度是怎麼定義的?單位是什麼?

2.線速度的方向怎樣?請說出圓周運動的速度方向是怎麼確定的。

3.物體勻速圓周運動的線速度有什麼特點?

4.為什麼說勻速圓周運動是一種變速運動?這里的「勻速」是指什麼不變?

生生互動，師生互動後，概括如下：點擊幻燈片，全方位學習小結線速度的概念;並通過砂輪切割的視頻，讓學生感受圓周運動的速度方向。如下：

線速度：

定義：質點做圓周運動通過的弧長 Δl 和所用時間 Δt 的比值叫做線速度。

大小：v=Δl/Δt (分析：當Δt很小時，v即圓周各點的瞬時速度。)

單位：m/s 方向：沿圓周上該點的切線方向(看砂輪工作視頻)。

物理意義：描述通過弧長的快慢。

勻速圓周運動：質點沿圓周運動，並且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。

看動畫，學習勻速圓周運動的概念：質點沿圓周運動，並且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。(請學生再舉幾個生活中的圓周運動的實例)

關於勻速圓周運動的問題討論：

1.勻速圓周運動的線速度是不變的嗎?此處的「勻速」是指速度不變嗎?

2.勻速圓周運動是勻速運動嗎?

注意：在與學生交流時表達鼓勵和賞識：如「很好!」「你(們)真了不起!」等。

討論後，小結如下：

勻速圓周運動是變速運動!(線速度的方向時刻改變)

「勻速」指速率不變

勻速圓周運動是線速度大小不變的運動!

角速度

看圖片，回答問題：(轉向角速度學習)

觀察自行車的傳動裝置，分析P點和N點，M點和N點哪點運動得更快些?哪點轉動得更快些?請同學們討論一下!

通過討論，同學們發現，原來，質點運動得快與轉動得快不是一回事!有必要引入一個表示轉動快慢的物理量──角速度(轉入角速度學習)

注意：在與學生交流時表達鼓勵和賞識：如「分析得好!」「不錯!」等。

下面我們研究描述勻速圓周運動轉動快慢的物理量──角速度

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⑵ 急！數學在生活中的應用

數學是一門很有用的學科。自從人類出現在地球上那天起，人們便在認識世界、改造世界的同時對數學有了逐漸深刻的了解。早在遠古時代，就有原始人「涉獵計數」與「結繩記事」等種種傳說。可見，「在早期一些古代文明社會中已產生了數學的開端和萌芽」（引自《古今數學思想》第一冊P1——作者注）。「在BC3000年左右巴比倫和埃及數學出現以前，人類在數學上沒有取得更多的進展」，而「在BC600—BC300年間古希臘學者登場後」，數學便開始「作為一名有組織的、獨立的和理性的學科」（引自《古今數學思想》第一冊P1——作者注）登上了人類發展史的大舞台。
如今，數學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如，人們購物後須記賬，以便年終統計查詢；去銀行辦理儲蓄業務；查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統計學知識。此外，社區和機關大院門口的「推拉式自動伸縮門」；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建築物高度的計算；隧道雙向作業起點的確定；摺扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解Rt三角形有關知識的應用。由於這些內容所涉及的高中數學知識不是很多，在此就不贅述了。
由此可見，古往今來，人類社會都是在不斷了解和探究數學的過程中得到發展進步的。數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用。
下面，我就緊扣高中數學學習的實際，從函數、不等式、數列、立體幾何和解析幾何等五方面，簡明扼要地談一下數學知識在生產生活中的應用。
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第一部分 函數的應用
我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變數與變數間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。
一元一次函數的應用
一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變數的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。
例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而後行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：「從南京到北京，買的沒有賣的精。」我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。
下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。
隨著優惠形式的多樣化，「可選擇性優惠」逐漸被越來越多的經營者採用。一次，我去「物美」超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）賣一送一（即買一隻茶壺送一隻茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3隻以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。
我在紙上寫道：
設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則
用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接著比較y1y2的相對大小.
設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然後便要進行討論：
當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;
當d=0時，x=24;
當d<0時，x<24.
綜上所述，當所購茶杯多於24隻時，法（2）省錢；恰好購買24隻時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.
可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！
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二、一元二次函數的應用
在企業進行諸如建築、飼養、造林綠化、產品製造及其他大規模生產時，
其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表示。企業經營者經常依據這方面的知識預計企業發展和項目開發的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業未來的效益，從而判斷企業經濟效益是否得到提高、企業是否有被兼並的危險、項目有無開發前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區間上最值及某自變數對應的函數值。

三、三角函數的應用
三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：「山林綠化」問題。
在山林綠化中， 須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。
如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。
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第二部分 不等式的應用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前兩類不等式的應用與其對應函數及方程的應用如出一轍，而平均值不等式在生產生活中起到了不容忽視的作用。下面，我主要談一下均值不等式和均值定理的應用。
在生產和建設中，許多與最優化設計相關的實際問題通常可應用平均值不等式來解決。平均值不等式知識在日常生活中的應用，筆者雖未親身經歷，但從電視、報紙等新聞媒體及我們所做的應用題中不難發現，均值不等式和極值定理通常可有如下幾方面的極其重要的應用：（表後重點分析「包裝罐設計」問題）
實踐活動 已知條件 最優方案 解決辦法
設計花壇綠地 周長或斜邊 面積最大 極值定理一
經營成本 各項費用單價及銷售量 成本最低 函數、極值定理二
車船票價設計 航行里程、限載人數、 票價最低 用極值定理二求出
速度、各項費用及相應 最低成本，再由此
比例關系 計算出最低票價
（票價=最低票價+ +平均利潤）
包裝罐設計 （見表後） （見表後） （見表後）

包裝罐設計問題
1、「白貓」洗衣粉桶
「白貓」洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示），
若容積一定且底面與側面厚度一樣，問高與底面半徑是
什麼關系時用料最省（即表面積最小）？
分析：容積一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當且僅當r =rh/2=>h=2r時取等號),
∴應設計為h=d的等邊圓柱體.
2、「易拉罐」問題
圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底
厚度為側面厚度的二倍，問高與底面半徑是什麼關系時用料最
省（即表面積最小）？
分析：應用均值定理，同理可得h=2d（計算過程請讀者自己
寫出,本文從略）∴應設計為h=2d的圓柱體.

事實上，不等式特別是均值不等式在生產實踐中的應用遠不止這些，在這里就不一一列舉了。
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第三部分 數列的應用
在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。
本文重點分析等差數列、等比數列在實際生活和經濟活動中的應用。
（一）按揭貨款中的數列問題
隨著中央推行積極的財政政策，購置房地產按揭貨款（公積金貸款）制度的推出，極大地刺激了人們的消費慾望，擴大了內需，有效地拉動了經濟增長。
眾所周知，按揭貨款（公積金貸款）中都實行按月等額還本付息。這個等額數是如何得來的，此外若干月後，還應歸還銀行多少本金，這些人們往往很難做到心中有數。下面就來尋求這一問題的解決辦法。
若貸款數額a0元,貸款月利率為p,還款方式每月等額還本付息a元.設第n月還款後的本金為an,那麼有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
將（*）變形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可見，{an-a/p}是一個以a1-a/p為首項，1+p為公比的等比數列。日常生活中一切有關按揭貨款的問題，均可根據此式計算。

（二）有關數列的其他應用問題
數列知識除在個人投資理財方面有較為廣泛的應用外，在企業經營管理上也是不可或缺的。讀者朋友一定做過大量的應用題吧！雖然這些應用題是從實際生活中抽象出的略高於生活的問題，但他們是數學習題中最能反映數學知識與實際生活密切關系的一類問題。因此，解答應用問題有助於我們對數學在日常生活中廣泛應用的理解和認識。下面請看北京市西城區2003年抽樣測試-高二數學試卷中的一道應用問題。

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⑶ 幼兒園大班科學活動教案《有趣的轉動》含反思

作為一名老師，就不得不需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那麼大家知道正規的教案是怎麼寫的嗎？下面是我為大家收集的幼兒園大班科學活動教案《有趣的轉動》含反思，歡迎閱讀與收藏。

設計意圖：

現實生活中的轉動現象隨處可見，像風車的轉動，車輪的轉動，陀螺的轉動等，在我們成人看來是理應如此再正常不過的事情，卻深深吸引著我們的孩子，轉動的奧秘讓孩子產生了濃厚的興趣和探索慾望，為了順應孩子的心理，我選擇了這一科學活動來幫助幼兒去探索發現並體驗轉動的樂趣。

活動目標：

1、培養幼兒對「轉動」這一科學現象的興趣，體驗轉動物體的樂趣。

2、發展幼兒的觀察力，動手操作能力及分析比較能力。

3、積極的參與活動，大膽的說出自己的想法。

4、培養幼兒樂觀開朗的性格。

活動重難點：

重點：培養幼兒對「轉動」這一科學現象的興趣，體驗轉動物體的樂趣。

難點：引導幼兒初步了解轉動的原理

活動准備：

物質：師幼一起搜集可以轉動的物體，布置「轉動樂園」；課件（生活中的轉動物體給人們帶來的方便；人們利用轉動原理創造的新發明）發明獎若干；榨汁機一台；蘋果塊若干。

知識：幼兒對風車、陀螺等轉動玩具很感興趣

活動過程：

一、導入

引導：我知道小朋友們最愛玩游戲了，我們先玩「咪咪轉」的游戲吧，你可以自己，也可以兩個、三個人一起玩。

二、展開

（一）引導幼兒探索轉動物體的方法

1、幼兒自由玩「轉動樂園」的玩具，並想辦法讓它轉動起來。

引導：剛才玩游戲的時候，我看到小朋友們的身體都轉起來了，在我們的身邊有許多的物體也能轉動起來，接下來，我就帶大家到「轉動樂園」里玩一玩，看看你能不能把那裡的物體轉動起來，一會兒，我就要問問：「你是用什麼方法讓它轉動起來的？」

2、表述自己轉動物體的方法

引導：請小朋友們把轉動玩具送回家，輕輕回到座位上。

問：誰來給大家說一說你玩的是什麼？你是用什麼方法讓它轉動起來的？請小朋友把話說完整。

引導：請你來給大家演示一下吧！

3、教師小結：小朋友真會動腦筋，想出了各種各樣的辦法讓轉動樂園里的.物體轉動了起來。

（二）引導幼兒發現轉動時的有趣現象

1。幼兒第二次操作、探索引導：請小朋友們再到轉動樂園里玩一次，請你仔細觀察，看看物體轉動的時候會有什麼有趣的現象發生？

2。分享發現

問：在轉動物體的時候，你發現了什麼有趣的現象？請你給大家表演一下吧！

3、小結：因為物體轉動得非常快，所以上面的花紋、縫隙都看不出來了。

（三）引導幼兒感知轉動的簡單原理

1、探索

引導：物體轉動起來的時候是什麼樣子？請你來學一學。

問：你能用筆畫出來嗎？先請幼兒在黑板上畫圓，老師在黑板上補充，用箭頭指示運動方向。

請個別用胳膊來演示的小朋友上台，引導幼兒發現：胳膊是圍繞什麼轉動的？（肩膀）

演示傘的轉動，問：傘是圍繞什麼轉動的？

演示風車的轉動，問：風車是圍繞什麼轉動的？

小結：所有轉動的物體都有一個很大的秘密，它們都是圍繞一個中心進行運動（在黑板上畫出「中心」），物體圍繞一個中心進行運動，就是轉動。

2、找物體轉動的「中心」

問：誰來指指哪是傘轉動的中心？哪是陀螺轉動的中心？哪是風車轉動的中心？

問：你剛才玩的是什麼？它轉動的中心在哪裡？請你給大家指一指。

3、以游戲「遙控機器人」的形式，復習、鞏固轉動的原理

引導：現在，我們玩一個轉動的游戲，請小朋友來當機器人，誰想當機器人？

機器人聽好指揮：機器人，轉轉頭，頭轉動的中心在哪裡？機器人轉胳膊，中心在哪裡？……手腕轉轉轉……身體轉轉轉……

（四）利用課件，了解轉動原理在生活中的應用

1、日常生活中的轉動物體

引導：許多愛動腦筋的人，利用轉動的道理，發明了許多有用的物品，我們一起來看一下。（看課件）

引導：在生活中，你還見過哪些轉動的物品？它給我們的生活帶來了什麼好處？

2、了解新發明

引導：剛才小朋友看到的和大家說的這些物品，都是我們生活中常見的，最近我上網查資料的時候，發現了許多新發明，它們也都是利用了轉動的道理，我們一起看看。

3、激發創造欲

引導：你長大了想發明一件什麼轉動的物品，它能給我們的生活帶來什麼方便？

為幼兒頒發「發明獎」。

三、延伸：享受轉動原理帶來的好處

出示榨汁機，引導：這是人們利用轉動的道理發明的「榨汁機」，通上電，齒輪就會轉動起來，將水果、蔬菜切碎，榨出汁來，我們班的小朋友開始換牙了，有的牙掉了，有的牙已經晃動了，吃起水果特別費勁，我們回到教室榨點果汁喝怎麼樣？

帶幼兒離開場地。

活動反思：

新《綱要》強調：「科學教育應密切結合幼兒的實際生活進行，利用身邊的事物與現象作為科學探索的對象。」因此，我以幼兒的科學教學為切入點，嘗試了通過生活化的幼兒科學教育。在活動設計和組織實施中，我也遵循了綱要中的多種原則。在本活動中，我以談話導入，調動了幼兒已有的經驗，激發了幼兒活動的興趣。通過提供多種幼兒身邊熟悉的操作材料進行操作、觀察、猜想、思考中體驗、獲取有關轉動的知識經驗。