植樹問題的教學設計

① 植樹問題教學設計

《植樹問題》是新人教版小學五年級數學上冊數學廣角的內容。本節課是第一課時,是植樹問題中比較簡單的情況。下面是我收集整理的植樹問題教學設計，歡迎閱讀參考！

教學目標:

1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過「化繁為簡」從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：

運用「植樹問題」的解題思想解決生活中的實際問題。

教學准備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1．大膽猜測，引發沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

「每隔5米栽一棵」是什麼意思？

使學生明確「每隔5米栽一棵」就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成「兩棵樹之間的間隔是5米」。

「兩端要栽」是什麼意思？「一邊」是什麼意思？

可以先讓學生說一說，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裡？一邊指的是什麼？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的慾望。）

2．藉助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什麼覺得很麻煩？

學生：因為100米裡面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的'情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好准備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格後，小組交流匯報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關系？將自己的發現在小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3．運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什麼？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用

1．「做一做」第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2．練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3．練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什麼不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

反思

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

「數學來源於生活，而又應該為生活服務。」讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。

② 《植樹問題》的教學設計

冊亨縣冗渡鎮中心小學  汪德素

一、課前思考    《植樹問題》比較抽象，加上各種變式，學生往往是望而生畏。筆者以為，植樹問題模型實則只有1個，即「總長÷間距+1=棵樹」，其餘均為在此基礎上的變式。那麼例1「兩端都種的植樹問題」就是植樹問題中最核心的內容。在教師的引導下，學生利用線段圖表徵解決簡單植樹問題的難度不大。在教學中如何從學生的現實基礎出發，通過本節課學習，讓不同層次的學生都有豐富體驗，能自主構建「間隔數與棵樹」的基本模型，是我追求的基礎目標。在學習過程中讓學生真正體會植樹問題的思想方法，並經歷問題困惑到探究規律、建立模型、解決問題的全過程。整節課以「數學模型的建構和應用」為教學活動明線，「數形結合」的數學思想作為教學活動的暗線。通過教學，重在學生的體驗過程，使學生在經歷線段圖的繪制、分析中感悟、理解線段圖，從而領悟植樹問題的本質，滲透一一對應、數形結合等思想。

二、教學目標1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。三、教學重難點教學重點：在觀察、操作、交流中探索並發現棵樹與間隔數之間的規律，並用規律解決問題。教學難點：用植樹問題模型溝通解決相關問題。

四、教學過程

（一）新課引入

1．揭示課題。 

2.出示例題：新課展開一條路長20米，要在路的一邊種樹（兩端都種），每隔5米種一棵，能種多少棵？（1）從題目中你知道了哪些信息？要求什麼問題？（2）讓學生猜測可以種多少棵。（3）理解間隔數含義。請你在練習本上寫一寫，算一算。2.反饋算式。（1）預設兩種算式：20÷5＋1，20÷5，（2）說一說你是怎麼想的？（3） 20表示什麼，5表示什麼，20÷5表示什麼？（4）小結：總長度20米裡麵包含著幾個5米，也就是有4個間隔數，再加上1就是棵樹。3.理解為什麼要間隔數加1。（1）明明是四段四個間隔，兩端都種為什麼要＋1，你能用畫圖的方式來說明嗎？ （2）反饋：①學生利用自己的作品說理。②學生用老師的學具進行說理（闡述一一對應）③師小結：通過同學們自己畫圖和利用老師的教具貼一貼的過程，我們發現在20米長的小路一旁種樹，兩端都種，每隔五米種一棵。種樹的棵數確實有棵數比間隔數多一的規律。4.教師質疑。如果在其他長度的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，是不是棵樹也比間隔數多1呢？你能舉例驗證一下嗎？學生自主選擇長度畫圖驗證。反饋：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你發現了什麼？（這一環節要用學生的作品結合算式來說）（4）小結：不管小路有多長，只要兩端都種，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，一一對應後還剩下一棵樹，棵樹一定比間隔數多1。所以間隔數+1=棵樹（5）如果這條路全長A米，每隔B米種一棵樹(兩端都種)，一共要種多少棵樹？A÷B表示什麼意思？（6）教師總結：不管是幾米，只要兩端都種，我們可以先用總長度÷每一個間隔的長度求出間隔數，再用間隔數加1，就得到了棵樹。因此我們在解決這類問題時是用間隔數＋1求出棵樹。5. 變式拓展。（1）如果一端種一端不種，可以種幾棵樹呢？棵樹等於間隔數（2）當兩端都不種的時候，又可以種幾棵樹呢？棵樹比間隔數少1（3）小結。兩端都種，棵樹=間隔數+1是植樹問題的基本數學模型，其他的關系式是在他的基礎上變化而來。 只種一端，棵樹=間隔數。兩端都不種棵樹=間隔數-1。 （三）新課練習。在生活中有很多類似的植數問題，現在就算我們帶著數學的眼光在我們的教室里找一找，看看有沒有這類似的問題呢？學生舉例如電燈是安一盞隔一段距離在安一盞的；教室里課桌的擺放也是放一張桌子隔一段距離，看來同學們都是善於觀察的孩子，找到了這么多類似的植樹問題問題。老師也給大家帶來了一些，我們一起去看看吧。①在一條全場200米的街道一旁裝路燈，每隔5米裝一盞(首尾都裝)，一共要裝多少盞路燈？②5路公共汽車行駛路線全長18千米，相鄰兩站之間的路程都是2千米，一共要設多少個車站？③有一座橋全長約300米，在橋的兩側欄桿上每隔3米就有一隻石獅子，橋頭橋尾呼應，形態各異，橋上一共有幾只石獅子？2．要解決這些問題是把什麼看成棵數，什麼看成間隔數，和你的同桌互相說一說。3.做一做三道題。4.師小結。四、全課總結 。看來術不僅僅是樹，它還可以是路燈、車站等等，這里的間隔數也不僅種樹時的間隔數段數，只要有與植樹問題相同結構的問題 ，我們都把它統稱為植樹問題。

課堂總結：1. 通過今天的學習你有什麼收獲？我們是怎麼學習的？ 2. 我們一起來回顧剛才的學習過程，猜想——驗證——發現——應用。

五、拓展引申

一節課只有40分鍾，老師擔心時間來不及，設置了一個手機提醒功能，上課鈴響後，每隔5分鍾就振動一次，提醒我要珍惜時間，一節課下來要提醒幾次呢？ 請你獨立解決這個問題。

③ 小學四年級數學下冊第七單元教案

第七單元《統計》
教學目標：
1．通過對數據的簡單分析，使學生進一步體會統計在生活中的意義和作用。
2．讓學生認識單式折線統計圖，會看折線統計圖，並能根據統計圖回答簡單的問題，從統計圖中發現數學問題。
3．通過對現實生活中多方面信息的統計，激發學生學習數學的興趣，引導學生關注生活中的數學問題，並運用已經掌握的知識解決生活中較簡單的數學問題。
教學重難點：
第一課時
教學內容：書P108~109
教學目標：
1.讓學生在條形統計圖的基礎上認識折線統計圖，進一步體會統計在現實生活中應用，體會數學與生活實際的密切聯系；
2.使學生認識折線啟純統計圖的特點，會看折線統計圖，並能根據數據進行合理分析，培養學生的合作意識和實踐能力。
教具准備：未完成的統計圖、教學課件
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：這是一幅『98~03年市中小學參觀科技發展人數統計表』，你們能根據相關數據製成條形統計圖嗎？
（師出示統計表）
98~03年市中小學參觀科技發展人數統計表
98 99 00 01 02 03
人數（萬人） 3 4 6 8 8 10
二、動手製作條形統計圖
1.學生獨立完成條形統計圖
學生根據老師提供的『98~03年市中小學參觀科技發展人數統計表』內的數據，獨立完成『98~03年市中小學參觀科技發展人數條形統計圖』。
製作前先讓學生說說每格表示幾個單位然後再製作統計圖。
2.小組交流作品，復習回顧『條形統計圖』的相關信息「製作步驟、特點」
A學生根據條形統計圖說說發現了哪些信息？
B學生小組評價優秀作品；
C全班交流優秀作品。
三、對比條形統計圖和折線統計圖，認識折線統計圖的特點
1.師演示「98~03年市中小學參觀科技發展人數折線統計圖」，學生觀察。
師：這個統計圖是怎樣完成的？
師和生一起分析折線統計圖，教師演示其中的一個數據的畫法，讓生知道是這張統計圖是如何畫的。
師：你們對比這兩個統計圖，看看它們有什麼異同？
學生先獨立思考，再在小組內交流。
2.小結：
條形統計圖和折線統計圖相同點和不同點，把兩種統計圖的相同點和不同點板書出來。
3.認識折線統計圖，發現折線統計圖的特點
師：你能從折線統計圖中發現哪些信息？有什麼感想？
引導學生觀察參加科技發展人數的變化情況，並談自己的感想，培養學生關心周圍事物的興趣並引導學生積極參加社會實踐活動。
四、鞏固練橘旅習
1.完成書中P109的問題解答；
2. 完成書中P112練習十九第一小題的問題解答；
五、小結評價。
六、作業：作業本P48
第二課時
教學內容：書P110~111
教學目標：
1.讓學生在折線統計圖的基礎上，進一步體會折線統計圖在現實生活中應用；
2.使學生能根據數據進行合理分析、製成折線統計圖，培養學生的動手能力。
教具准備：未完成的統計圖、教學課件
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：陳東的媽媽記錄了陳東0~10的身高，如下表
（師出示P110例2的統計表）
引導學生看到統計表想提什悄伍咐么問題，激發學生繪制折線統計圖的興趣。
二、動手製作折線統計圖
1.學生獨立完成折線統計圖
學生根據老師提供的『陳東0~10的身高統計表』內的數據，獨立完成『陳東0~10的身高統計表折線統計圖』。
教師先演示其中一個數據的畫法，然後再讓學生動手畫。
分為兩個層次動手實踐：第一層次為學生練習2分鍾，教師將巡視發現的問題組織學生分析，再推進第二個層次的練習。
師指導個別學生。
2.小組交流作品，欣賞折線統計圖
A學生根據折線統計圖說說發現了哪些信息？
解決以下問題：陳東幾歲到幾歲長得最快？（師小結：折線中線段最長的那條就是長得最快的那段時間，也可以通過計算所有差值得出結果。）長了多少厘米？是怎麼發現的？
陳東115厘米時幾歲？
5歲半時陳東身高大約多少？
師引導學生從前幾年身高的增長情況來猜測陳東5歲半時的身高。
B學生小組評價優秀作品；
C全班交流優秀作品。
3.根據折線統計圖進行合理推測：陳東身高的發展趨勢。
三、鞏固練習
完成書中P111的做一做；
學生獨立完成，師組織學生進行評析、交流。
五、作業：完成書中P113練習十九第3小題
作業本P49－50
第三課時 練習課
教學內容：P112－P113
教學目標：讓學生進一步體會折線統計圖在現實生活中應用；使學生能熟練製成折線統計圖，根據數據進行合理分析、科學預測，根據已有折線圖發現信息。
教學過程：
一、練習
1.完成書中P112的第1小題
學生先觀察氣溫變化，交流氣溫變化規律
估計我們現在氣溫應該在幾度左右？
回答書中三個問題
師組織學生從不同的角度觀察統計圖，然後再回答。讓學生仔細觀察，明確橫、縱軸數據表示的含義。
2. 完成書中P112的第2小題：根據已有統計表，學生獨立完成統計圖，師組織學生進行評析、交流。並回答後面的兩個問題。
3. 完成書中P113練習十九第3小題的問題解答；同時能從統計中發現問題，並與實際生活緊密聯系起來，再次認識統計的作用。
二、作業：課堂作業本P51

第四課時 練習課
教學內容：書P114~116
教學目標：讓學生進一步體會折線統計圖在現實生活中應用；使學生能熟練製成折線統計圖，根據數據進行合理分析、科學預測。
教學過程：
一、練習
1.完成書中P114的第4小題：
A學生先觀察體溫變化，交流對人體溫的了解信息；
B對照正常值發現信息
C回答書中的5個問題
師組織學生從不同的角度觀察統計圖，然後再回答。讓學生仔細觀察，明確橫軸數據表示的含義。
2. 完成書中P115的第6小題：學生獨立完成，師組織學生進行評析、交流，結合環保教育，提高學生的價值發現。
3. 完成書中P116練習十九第9小題的問題解答；
讓學生根據張浩家這幾年旅遊消費情況的統計表，獨立完成折線統計圖，同時能從統計中發現問題，並與實際生活緊密聯系起來，再次認識統計的作用。
二、實踐活動
結合書中第7.8題的練習，開展實踐活動。
課前參與：1.學生提前根據書中第7.8題的練習的要求，開展調查活動；2.應用書後的練習紙，進行繪制折線統計圖。
課中交流：學生分成學習小組交流作品
課後延伸：組織學生從統計圖中預測信息，提出科學建議，布置在學校走廊上。
三、作業：完成書中P115的第5小題：

數學廣角（－）
教學內容：四年級下冊第117～118頁例1及做一做，練習二十第1～3題。
教學目標：1. 經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。
2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學過程：
一、初步感知間隔的含義
1、請同學們伸出右手，張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把 空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
2. 其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見。誰能舉幾個這樣的例子
3、看圖：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什麼日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環境獻出自己的一份力量。 出示圖：這里從頭到尾栽了幾棵樹，數一數，它們之間又有幾個間隔呢？你發現了什麼？誰來說一說？同時板書。
4、那你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！
5、匯報：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數，9棵樹之間有8個間隔。……
6、你發現植樹棵樹和間隔數之間有什麼規律呢？（自己先想想，再把你的想法和夥伴們互相交流一下）。
反饋：誰來說說你的發現？評價：哦，這是你的發現……你還能用一個算式來概括。
邊板書邊說：同學們都發現了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數-間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。
7、小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角，運用這些規律來解決生活中的實際問題吧！
二、新授：
1、出示例1，同學們自由地小聲地把題目讀一讀。
1）. 從題目你們知道了什麼？（說一說）2). 題目中每隔5米栽一棵是什麼意思？3). 題目中有什麼地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4). 一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題的答案嗎？有困難的同學還可以藉助線段圖畫一畫。
2. 交流反饋
（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？
（2）學生分別說想法。
（3）聽了他們說的，你們想對他們說些什麼？
3、剛才，這兩位同學畫線段圖和找到了問題的答案，列算式的方法解決了這個問題。他們都是很善於動腦筋的。
三、聯系實際、拓展應用
1. 基本練習：
1）學校新校區即將建成，在一條林蔭道上要植樹，已知這條路長120米，每隔4米種一棵樹，（兩端都種）一共需要幾棵樹苗？2）在另一條路旁種了50棵樹，樹的種法不變，請問這條路長多少米？
2小結：咱們班的同學們不僅會解答，而且還能比較它們的不同，的確這兩道題都運用 了今天我們發現的這些規律，這兩道題雖然問題不同，但它們的關鍵都是要先找到間隔數，正因為它們問題不同，所以解題思路也不同，以後大家在解決這類問題時可要注意審題喲！
3. 變式練習：課本練習二十中的1、2、3題
四、總結：
通過這節課的學習，你們有什麼收獲？
今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。
今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以後的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。
數學廣角（二）
教學內容：教材p118_p119
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，繼續體會植樹問題的思想方法。
2、培養學生從實際生活中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。
教學過程：
一、課前預熱：
1．出示公告：
南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設計一份方案植樹方案，並說明設計理由。
（1）獨立活動，設計方案。
（2）小組交流，說明設計方案及理由。
（3）個別匯報植樹棵數，尤其說明兩端不種和只種一端的情況。
2、板書以上兩種情況的植樹棵數與間隔數的關系
二、新授
1、 出示圖及例題：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
思考：1） 從題目你們知道了什麼？（說一說）2). 題目中每隔5米栽一棵是什麼意思？3). 題目中有什麼地方要提醒大家的嗎？（兩旁都植）
2、 嘗試練習:
3、 交流強調當兩端不植樹時，植樹棵數比間隔數少1，還要注意兩旁都植。
三．鞏固練習
1、 做一做：
1） 在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
2） 一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鍾，鋸完一共要花多少分鍾？
2、 練習二十4、5兩題
3、排名次
四、課堂總結：
學了今天的知識，又有什麼收獲？植樹問題具體到生活中有許多變化，大家要仔細審題，看清要求應用規律認真解答。
數學廣角（三）
教學內容：教材p120_121例3
教學目標：通過練習，使學生明確植樹問題的另一種情況-關於一個封閉圖形的植樹問題。
教學過程：
一、擺一擺
1、 用棋子做學具擺一擺：1）每邊放3個，四個角都放，圍成一個正方形， 一共要放幾個棋子2）每邊放4個，5個、6個各要多少枚棋子？
2、將擺放每邊的棋子數與總數記錄下來，看看有什麼規律？
二、新授：
1、 出示例題及圍棋教具，
圍棋的最外層每邊能放19個棋子，想一想最外層一共可以擺放多少棋子？
你能想出幾種方法
2、 交流方法
3、 小結，你還能發現什麼規律，他與植樹問題又有什麼聯系？圍棋子與間隔數相等，是在封閉線上的植樹問題。
三、鞏固練習
1、 做一做：
1） 48名學生在操場上做游戲。大家圍成一個大正方形，每邊人數相等。四個定點都有人，每邊各有幾名學生？
2） 要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？最少需要擺多少盆？
3） 為迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？
2、 變式練習：練習二十6、7兩題。
四、課堂總結
數學廣角（四）
教學內容：小管家
教學目標：通過學習使學生進一步鞏固繪制折線統計圖的能力，並通過讓學生試著理財，感受數學的實際應用。
教學過程：
一、 課前准備：
請學生每天晚上問一下爸爸媽媽，並把每一筆開支記錄下來，算一算每天花了多少錢，然後算一算一周一共花了多少錢（記錄在課本p124的表格中）
二、 新授：
1、當了一星期的家庭小管家，你有什麼感受？匯報一下
2、根據統計表繪制出這一周開支的折線統計圖
3、小組同學交流一下，看看各家一周的開支有什麼變化規律？
4、想一想為什麼會有這樣的規律？
5、根據這一周的開支估算本月的總支出，然後告訴爸爸媽媽。
6、對於本月的開支你有什麼好建議，向爸爸媽媽說一說
三、 課堂小結：通過本節課的練習你有什麼感受
折線統計圖有什麼作用？
四、 鞏固練習
完成作業

④ 五年級上冊的109頁的植樹問題怎麼做

馬路一邊掙了25棵梧桐樹，如果沒兩棵梧桐樹枝，中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？25一1=24(棵)答:一共要裁24棵銀杏樹。

⑤ 小學數學教學教案設計

「植樹問題」教學設計及說課

教學內容：人教版義務教育課程標准實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2． 使學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日——「六·一兒童節 」，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究「植樹問題」。（板書課題：植樹問題）

二、 引導探究，發現「兩端要種」的規律

1． 創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b. 理解「兩端」是什麼意思？

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2. 簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。「兩端要種」，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒ㄊ砸皇裕?

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？

（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你發現了什麼？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200 這里的200指什麼？

200 +1=201 為什麼還要+1？

師：這個「秘方」好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以後，再遇到「兩端要種」求棵樹，知道該怎麼做了嗎？

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，「兩端要種」求棵樹用段數+1;如果「兩端不種」棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

三、 合作探究，「兩端不種」的規律

1． 猜測「兩端不種」的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？

2． 獨立探究，合作交流。

3． 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了「兩端不種」的規律：棵樹=段數-1。如果「兩端不種」求棵樹，你會做了嗎？

4． 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？

課件閃爍：將「一側」改為「兩側」

問：「兩側種樹 」是什麼意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是「兩端要種」還是「兩端不種」。

四、 回歸生活，實際應用

1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問：為什麼要—1？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？

2． 我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？

五、 全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

「植樹問題」說課

「植樹問題」是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊「數學廣角」的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排「植樹問題」的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2． 學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現「兩端要種」的規律

1． 創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出「共需多少棵樹苗的問題」。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

2．簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

① 按老師要求畫。

② 學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3．應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究「兩端不種」的規律

1． 猜測「兩端不種」的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了「兩端要種」的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2． 獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

不錯吧