奇偶性教學設計

㈠ 高中數學教案設計

講授新課前，做一份完美的教案，能夠更大程度的調動學生在上課時的積極性。接下來是我為大家整理的高中數學教案設計，希望大家喜歡!

高中數學教案設計一

教學目標

1。使學生掌握的概念，圖象和性質。

(1)能根據定義判斷形如什麼樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

(3) 能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。

2。 通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想 方法 。

3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善於從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

教學建議

教材分析

(1) 是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今後學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

(2) 本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數 在 和 時，函數值變化情況的區分。

(3)是學生完全陌生的一類函數，對於這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

教法建議

(1)關於的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特徵必須是 的樣子，不能有一點差異，諸如 ， 等都不是。

(2)對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什麼限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關繫到對的認識及性質的分類討論，還關繫到後面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關於圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特徵，變化趨勢的大概認識後，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

教學設計示例

課題

教學目標

1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

教學重點和難點

重點是理解的定義，把握圖象和性質。

難點是認識底數對函數值影響的認識。

教學用具

投影儀

教學方法

啟發討論研究式

教學過程

一。 引入新課

我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。

1。6。(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

問題1：某種細胞_，由1個_2個，2個_4個，……一個這樣的細胞_次後，得到的細胞_個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。

問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩餘繩子的一半，……剪了 次後繩子剩餘的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。

由學生回答： 。

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變數 均在指數的位置上，那麼就把形如這樣的函數稱為。

一。 的概念(板書)

1。定義：形如 的函數稱為。(板書)

教師在給出定義之後再對定義作幾點說明。

2。幾點說明 (板書)

(1) 關於對 的規定：

教師首先提出問題：為什麼要規定底數大於0且不等於1呢?(若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什麼問題?如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。

若 對於 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。

(2)關於的定義域 (板書)

教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對於無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運演算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

(3)關於是否是的判斷(板書)

剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什麼樣的函數是，請看下面函數是否是。

(1) ， (2) ， (3)

(4) ， (5) 。

學生回答並說明理由，教師根據情況作點評，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以寫成 ，也是指數圖象。

最後提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然後把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在於畫出它的圖象，再細致歸納性質。

3。歸納性質

作圖的用什麼方法。用列表描點發現，教師准備明確性質，再由學生回答。

函數

1。定義域 ：

2。值域：

3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數

4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。

對於性質1和2可以兩條合在一起說，並追問起什麼作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明。對於單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最後一條也是指導函數圖象畫圖的依據。(圖象位於 軸上方，且與 軸不相交。)

在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由於不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由於單調性不清，所取點的個數不能太少。

此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快)，並連出光滑曲線。

二。圖象與性質(板書)

1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

2。草圖：

當畫完第一個圖象之後，可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。

此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關於 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師藉助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。

最後問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因並要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性)

由於圖象是形的特徵，所以先從幾何角度看它們有什麼特徵。教師可列一個表，如下：

以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然後再讓學生將幾何的特徵，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

填好後，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

3。性質。

(1)無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。

(2) 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。

(3) 時， ， 時， 。

總結 之後，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

三。簡單應用 (板書)

1。利用單調性比大小。 (板書)

一類函數研究完它的概念，圖象和性質後，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1。 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與1 。(板書)

首先讓學生觀察兩個數的特點，有什麼相同?由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什麼方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然後以第(1)題為例，給出解答過程。

解： 在 上是增函數，且

< 。(板書)

教師最後再強調過程必須寫清三句話：

(1) 構造函數並指明函數的單調區間及相應的單調性。

(2) 自變數的大小比較。

(3) 函數值的大小比較。

後兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。

例2。比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 。(板書)

先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對(1)來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對(2)來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而(3)前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。(教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用)

最後由學生說出 >1，<1，>。

解決後由教師小結比較大小的方法

(1) 構造函數的方法： 數的特徵是同底不同指(包括可轉化為同底的)

(2) 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。

三。鞏固練習

練習：比較下列各組數的大小(板書)

(1) 與 (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略

四。小結

1。的概念

2。的圖象和性質

3。簡單應用

五 。板書設計

高中數學教案設計二

《橢圓》

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本節是繼直線和圓的方程之後，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為後面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟後的作用，是本章和本節的重點內容之一。

(二)教學重點、難點

1.教學重點：橢圓的定義及其標准方程

2.教學難點：橢圓標准方程的推導

(三)三維目標

1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標准方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標准方程的推導。

2.過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

_

3.情感、態度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。

二、教學方法和手段

採用啟發式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體， 思維訓練 為主線，能力培養為主攻的原則。

「授人以魚，不如授人以漁。」要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，並用坐標法探究橢圓的標准方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的「再創造」過程。

三、教學程序

1.創設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學內容，激發了學生的求知慾。

2.畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調動學生的學習興趣。

3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數據的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。

5.推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標准方程，利用學生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標准方程，並且對橢圓的標准方程進行了再認識。

6.例題講解：通過例題規范學生的解題過程。

7.鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學內容。

8.歸納小結：通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養學生的概括能力。

9.課後作業：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。

10.板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現完整的知識結構體系並突出重點，用彩色增加信息的強度，便於掌握。

四、教學評價

本節課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發，通過學習橢圓的定義及其標准方程，激活了學生原有的認知規律，並為知識結構優化奠定了基礎。

高中數學教案設計三

課題：指數與指數冪的運算

課型：新授課

教學方法：講授法與探究法

教學媒體選擇：多媒體教學

指數與指數冪的運算——學習者分析：

1.需求分析：在研究指數函數前，學生應熟練掌握指數與指數冪的運算，通過本節內容將指數的取值范圍擴充到實數，為學習指數函數打基礎.

2.學情分析：在中學階段已經接觸過正數指數冪的運算，但是這對我們研究指數函數是遠遠不夠的，通過本節課使學生對指數冪的運算和理解更加深入.

指數與指數冪的運算——學習任務分析：

1.教材分析：本節的內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如推廣思想，逼近思想，教材充分關注與實際問題的聯系，體現了本節內容的重要性和數學的實際應用價值.

2.教學重點：根式的概念及n次方根的性質;分數指數冪的意義及運算性質;分數指數冪與根式的互化.

3.教學難點：n次方根的性質;分數指數冪的意義及分數指數冪的運算.

指數與指數冪的運算——教學目標闡明：

1.知識與技能：理解根式的概念及性質，掌握分數指數冪的運算，能夠熟練的進行分數指數冪與根式的互化.

2.過程與方法：通過探究和思考，培養學生推廣和逼近的數學思想方法，提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.

3.情感態度和價值觀：在教學過程中，讓學生自主探索來加深對n次方根和分數指數冪的理解，而具有探索能力是學習數學、理解數學、解決數學問題的重要方面.

教學流程圖：

指數與指數冪的運算——教學過程設計：

一.新課引入：

(一)本章知識結構介紹

(二)問題引入

1.問題:當生物體死亡後,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為「半衰期」.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系：

(1)當生物死亡了5730年後，它體內的碳14含量P的值為

(2)當生物死亡了5730×2年後，它體內的碳14含量P的值為

(3)當生物死亡了6000年後，它體內的碳14含量P的值為

(4)當生物死亡了10000年後，它體內的碳14含量P的值為

2.回顧整數指數冪的運算性質

整數指數冪的運算性質：

3.思考：這些運算性質對分數指數冪是否適用呢?

【師】這就是我們今天所要學習的內容《指數與指數冪的運算》

【板書】2.1.1指數與指數冪的運算

二.根式的概念：

【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根，立方根的概念引導學生總結n次方根的概念..

【板書】平方根，立方根，n次方根的符號，並舉一些簡單的方根運算，以便學生觀察總結.

【師】現在我們請同學來總結n次方根的概念..

1.根式的概念

【板書】概念

即如果一個數的n次方等於a(n>1，且n∈N_，那麼這個數叫做a的n次方根.

【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根，下面我們來共同完成這樣一個表格.

【板書】表格

【師】通過這個表格，我們知道負數沒有偶次方根.那麼0的n次方根是什麼?

【學生】0的n次方根是0.

【師】現在我們來對這個符號作一說明.

例1.求下列各式的值

【注】本題較為簡單，由學生口答即可，此處過程省略.

三.n次方根的性質

【注】對於1提問學生a的取值范圍，讓學生思考便能得出結論.

【注】對於2，少舉幾個例子讓學生觀察，並起來說他們的結論.

1.n次方根的性質

四.分數指數冪

【師】這兩個根式可以寫成分數指數冪的形式，是因為根指數能整除被開方數的指數，那麼請大家思考下面的問題.

思考：根指數不能整除被開方數的指數時還能寫成分數指數冪的形式嗎

【師】如果成立那麼它的意義是什麼，我們有這樣的規定.

(一)分數指數冪的意義：

1.我們規定正數的正分數指數冪的意義是：

2.我們規定正數的負分數指數冪的意義是：

3.0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義.

(二)指數冪運算性質的推廣：

五.例題

例2.求值

【注】此處例2讓學生上黑板做，例3待學生完成後老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做，然後糾正錯誤.

六.課堂小結

1.根式的定義;

2.n次方根的性質;

3.分數指數冪.

七.課後作業

P59習題2.1A組1.2.4.

八.課後 反思

1.在第一節課的時候沒有把重要的內容寫在黑板上，而且運算性質中a，r，s的條件沒有給出，另外課件中有一處錯誤.第二節課時改正了第一節課的錯誤.

2.有許多問題應讓學生回答，不能自問自答.根式性質的思考沒有講清楚，應該給學生更多的時間來回答和思考問題，與之互動太少.

3.講課過程中還有很多細節處理不好，並且講課聲音較小，沒有起伏.

4.課前的章節知識結構很好，引入簡單到位，亮點是概念後的表格.

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㈡ 高中數學教案教學設計

人生要敢於理解挑戰，經受得起挑戰的人才能夠領悟人生非凡的真諦，才能夠實現自我無限的超越，才能夠創造魅力永恆的價值。接下來是我為大家整理的高中數學教案教學設計，希望大家喜歡!

高中數學教案教學設計一

函數單調性與奇偶性

教學目標

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本 方法 .

(1)了解並區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能藉助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,並能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂於求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議

一、知識結構

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用准確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什麼是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎麼就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變數與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變數與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什麼程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標准,以便幫助學生 總結 規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

的圖象為例,讓自變數互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

開始,逐漸讓

在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恆等式.關於定義域關於原點對稱的問題,也可藉助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以藉助圖象(如

)說明定義域關於原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

高中數學教案教學設計二

高中數學第一冊(上)1.1集合(一)教學案例教學目標：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三個特性;3、記憶常用數集的表示;4、會判斷元素與集合的關系，

集合(一)教學案例

。教學重點:1、集合的概念;2、集合的元素的三個特徵性質教學難點:1、集合的元素的三個特性;2、數集與數集的關系課前准備:1、教具准備：多媒體製作數學家康托介紹，包括頭像、生平、對數學發展所作的貢獻;本節課所需的例題、圖形等。2、布置學生預習1.1集合.教學設計：一、[創設情境]多媒體展示激發興趣：為科學而瘋的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄羅斯—德國數學家、19世紀數學偉大成就之一—集合論的創立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹_，父親出生於丹_都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以後一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。康托憑借古代與中世紀哲學著作中關於無限的思想而導出了關於數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角函數地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為「悖論」)，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都「一樣多」，後來幾年，康托對這類「無窮集合」問題發表了一系列 文章 ，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種「疾病」，康托的概念是「霧中之霧」，甚至說康托是「瘋子」.來自數學_的巨大精神壓力終於摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送進精神病醫院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終於大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作「可能是這個代所能誇耀的最巨大的工作。」可是這時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我們將學習高中數學第一章集合與簡易邏輯的1.1集合(一)，讓我們回顧一下初中涉及到集合的有關知識。二、[復習舊知識]復習提問：1.在初中，我們學過哪些集合?實數集、二元一次方程的解集、不等式(組)的解集、點的集合等。2.在初中，我們用集合描述過什麼?角平分線、線段的垂直平分線、圓、圓的內部、圓的外部等。

實數有理數無理數整數分數正無理數負無理數正分數負分數負整數自然數正整數零3.實數的分類3、實數的分類：

實數正實數負實數零

4、以下由學生完成：(1)、把下列各數填入相應的圈內

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整數集合分數集合無理數集合

(2).把下列各數填入相應的大括弧內1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、負有理數集合：{}

整數集合：{}

正實數集：{}

無理數集：{}

3.解不等式組(1)2x-3〈5

4.絕對值小於3的整數是—————————————————三、[學習互動]1、觀察下列對象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)與一個角的兩邊距離相等的點;(4)滿足x-3>2的全體實數;(5)本班全體男生;(6)我國古代四大發明;(7)2007年本省高考考試科目;(8)2008年奧運會的球類項目，

《集合(一)教學案例》通過學生觀察以上對象後，教師提問：[集合的概念](1)集合是什麼?某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)什麼是集合的元素?集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合、集合的元素怎樣表示?一般用大括弧表示集合且常用大寫字母表示;集合中的元素用小寫字母表示。(4)集合中的元素與集合的關系a是集合A的元素，稱a屬於A，記作a∈A;a不是集合A的元素，稱a不屬於A，記作aA。2、探討下列問題(1){1，2，2，3}是含有1個1、2個2、1個3的集合嗎?(2)的科學家能構成一個集合嗎?(3){a，b，c，d}與{b，c，d，a}是否表同一個集合?通過師生共同探討得出下面結論：通過師生共同探討得出結論：[集合中的元素的性質]確定性：集合中的元素必須是確定的。集合的元素的特點互異性：集合中的元素必須是互異的。無序性：集合中的元素是無先後順序的。組成集合的元素可以是：數、圖、人、事物等。[常用數集的表示](1)自然數集：用N表示(2)正整數集：用N﹡或N+表示(3)整數集：用Z表示(4)有理數集：用Q表示(5)實數集：用R表示(正實數集用R_R+表示)四、[四、[互動參與]例1下面的各組對象能否構成集合是()(A)所有的好人(B)小於2004的實數(C)和2004非常接近的數(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符號填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

32(5)(-2)0N_6)Q

3232(7)Z(8)—R

五、[分層議練]1、選擇題(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《 高一數學 》中的所有難題C、大於π的整數D、所以的無理數2、判斷正誤(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,則xN()(3)若xQ,則xR()(4)若xN,則xN+()

常用數集屬於a∈AN、N_或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素與集合的關系集合中元素的性質確定性互異性無序性不屬於aA

本節課設計的目的：通過創設情境激發學生的學習興趣， 課前預習 培養學生的自學能力;多媒體輔助教學提高課堂效益，使教學呈現方式多樣化;探索現代教學手段與高中數學教學的整合。

高中數學教案教學設計三

集合的概念

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解「屬於」關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集」這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1.簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.「物以類聚」，「人以群分」;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什麼?

(一)集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合記作N，

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集記作N_N+

(3)整數集：全體整數的集合記作Z,

(4)有理數集：全體有理數的集合記作Q,

(5)實數集：全體實數的集合記作R

註：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括

數0

(2)非負整數集內排除0的集記作N_N+Q、Z、R等 其它

數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0

的集，表示成Z

_

3、元素對於集合的隸屬關系

(1)屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A

(2)不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標准給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模稜兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵「∈」的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?

(1)所有很大的實數(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)

3、設a,b是非零實數，那麼可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數，求證：

(1)當x∈N時,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬於集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

則x=x+0_a+b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整數，

∴=不一定屬於集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1.集合的有關概念：(集合、元素、屬於、不屬於)

2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3.常用數集的定義及記法

五、課後作業：

六、板書設計(略)

七、課後記：

㈢ 小學五年級上冊數學《數的奇偶性》教案

教學內容：

課本第12～17頁上的內容。

教學目標：

1.通過觀察、分析、討論、歸納、猜想的研究方法，小組合作研究出偶數＋偶數=偶數，奇數＋奇數=偶數，偶數＋奇數= 奇數。

2.經歷探索加法中數的奇偶變化過程，在活動重視學生體驗探究方法，培養學生分析、解決問題的能力。

3.結合小游戲使學生體會生活中有很多事情中存在數學規律，從而調動學生學習數學的興趣。

4．通過實踐報告，以小組合作的形式探究加法中奇偶性的變化規律，培養學生的小組合作意識。

教學重點：

從生活中的擺渡問題，發現數的奇偶性規律。

教學難點：

運用數的奇偶性規律解決生活中的實際問題。

教具准備：

投影、杯子。

教學過程：

一、揭示課題

自然數包含有奇數和偶數，一個自然數不是奇數就是偶數。這一節課我們要進一步認識數的奇偶性。

二、組織活動，探索新知

活動一：示圖（右圖）

小船最在南岸，從南岸駛向北岸，

再從北岸駛回南岸，不斷往返。

1、（1）小船擺渡11次後，船在南岸還是北岸？為什麼？

（2）有人說擺渡100次後，小船在北岸。

他的說法對嗎？為什麼？

2、請任說一個擺渡的次數，學生回答在銷孝南岸還是北岸？

3、請學生畫示意圖和列表並觀察。

4、想：擺渡的次數與船所在的位置有什麼關系？

擺渡奇數次後，船在 岸。

擺渡偶數次後，船在 岸。

試一試

一個杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次，杯口朝下，反動2次杯口朝上。翻動10次後，杯口朝 ，反動19次後杯口朝 。

1、想一想：翻動的次數與杯口的朝向有什麼關系？

翻動奇數次後，杯口朝 。

翻動偶數次後，杯口朝 。

2、把「杯子」換成「硬幣」你能提出類似的問題嗎？

活動二

圓中的數有什麼特點？正方形中的數有什麼特點？

圓中的數都是偶數，正方形中的數租扮都是奇數

試一試：（投影）

三、鞏固練習（投影出示習題）

四、總結

這節課同學們有什麼收獲和體會？

五、作業

虧型稿1、課本第17頁「試一試」的題目。

2、優化作業