有理數教學設計

『壹』 初一數學《有理數的乘方》教案範文

有理數乘方是初中數學教學的重點之一，也是初中數學教學的一個難點。所以教師在教這一節課的教學中要從有理數乘方的意義。接下來是我為大家整理的初一數學《有理數的乘方》教案 範文 ，希望大家喜歡!

初一數學《有理數的乘方》教案範文一

學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的乘方運算，並且知道a×a記作 a2，讀作a的平方或a的二次方，前幾節課，學生已掌握了有理數的乘法法則，具備了進一步學習有理數的乘法運算的知識技能基礎.

學生的活動 經驗 基礎：在以往的學習過程中，學生經歷了不同類型的數學活動，積累了較為豐富的經驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節課的學習奠定了重要的基礎.

學習任務分析

新版教科書在學生熟練掌握了有理數的乘法運算的基礎上，尤其是在學生具備了一定的學習能力和探究 方法 的基礎上，提出了本節課的具體學習任務，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的概念，學會有理數乘方的運算，本節課的教學目標是：

在現實背景中，感受有理數乘方的必要性，理解有理數乘方的意義;

掌握有理數乘方的概念，能進行有理數的乘方運算;

3、經歷有理數乘方的符號法則的探究過程，領悟乘方運算符號的確定法則。

教學過程設計

本節課設計了六個環節：第一環節：引入情境，導入新課;第二環節：定義乘方，熟悉

概念;第三環節：例題練習，乘方運算;第四環節：隨堂演練，符號法則;第五環節：聯系拓廣， 發散思維 ;第六環節：課堂小結;第七環節：布置作業。

第一環節：引入情境，導入新課

活動內容：觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂後細胞的個數，五小時經過十次分裂後細胞的個數.

活動目的：感受現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識解決實際問題，並在解決問題的過程中體驗到乘法運算的必要性和優越性，同時體會細胞分裂的述度非常快，從而引出本節課的學習課題：有理數的乘方.

活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時一個細胞能分裂成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應讓學生仔細分析，逐步完成，並依次類推，如果一次分裂成2個，第2次分裂成2×2個，第三次分裂成2×2×2個.因為五小時要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2個.得到這個結果時要指出兩點：一是讓學生感受細胞分裂的速度非常快的事實.二是要指出這種表示方法很復雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養學生的符號感，同時指出這就是乘法運算，從而引出本節課的學習內容：有理數的乘方.

第二環節：定義乘方，熟悉概念

活動內容：1.歸納多個相同因數相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。

2.通過練習熟悉乘方運算的有關概念.

填空：

(1)(-2)10的底數是_______，指數是________，讀作_________

(2)(-3)12表示______個_______相乘，讀作_________，

(3)( 1/3)8的指數是________，底數是________讀作_______，

(4)3.65的指數是_________，底數是________，讀作_______，xm 表示____個_____相乘，指數是______，底數是_______，讀作_________.

把下列各式寫成乘方的形式：

(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

(4) .

活動目的： 培養學生的歸納抽象能力，建立符號感，理解符號所表示的數量關系和變化規律，學習新知識，認識乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.還要讓學生明白：一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是 ，通常指數為1時省略不寫。

活動的注意事項： 教科書在給出乘方運算的 概念後，有關練習放在隨堂練習的第一題中.為了及時消化新知識，要完成活動中的填空練習及乘方與乘法的相互轉換，真正弄清楚冪的讀法和寫法，區分冪的指數和底數.

第三環節：例題練習，乘方運算

活動內容：教科書例1，例2分別計算：

例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

初一數學《有理數的乘方》教案範文二

教學任務分析

教學目標 知識技能 理解並掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義;能夠正確進行有理數的乘方運算。

數學思考 在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗;培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。 解決問題 通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題並解決問題。 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性。 情感態度 在經歷發現問題，探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇於探索的精神，通過 故事 讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。 重點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系;有理數乘方的運算方法。 難點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系的理解。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的 活動1 復習與回顧

活動2 創設情境 引入課題

活動3 學習乘方的有關概念

活動4 應用、鞏固乘方的有關概念

活動5 探索冪的符號法則

活動6 應用、拓展有理數的乘方

活動7 講數學故事

活動8 小結與布置作業

活動9 思考題 回顧小學學習過的一些概念，承上啟下

通過創設問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的慾望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。

通過自主學習，合作學習，培養學生分析問題、解決問題的能力。

鞏固有理數乘方的意義，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，找到自信。體會轉化的數學思想。

把問題交給學生，培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力，體現學生的主體地位。

檢驗新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯的題進行分析、比較，進一步鞏固乘方的意義。

通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。

梳理知識，學生獲得鞏固和發展。

有利於學有餘力的學生發展他們的數學才能。

教學過程設計

問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1

問題

1.邊長為 a 的正方形的面積是多少?

2.棱長為a 的正方體的體積是多少?

活動2

出示細胞分裂示意圖

下圖是細胞分裂示意圖，當細胞分裂到第10次時，細胞的個數是多少?

SHAPE MERGEFORMAT

活動3

問題1

思考：

1.什麼叫做乘方?

2.什麼叫做冪?

3.什麼叫做底數、指數?

問題2

4.在 中，底數a表示什麼?指數n表示什麼? 就是幾個幾相乘?

活動4

應用新知，鞏固提高

一、填空

1.在 中，15是__數，9是___數，讀作_________

2. 的底數是__，指數是___ ，讀作_________

3. 中，-6是___數，12是___數，讀作________

4. 的底數是___，指數是__，讀作_________

5. 7底數是______，指數是_____

6. X底數是______，指數是_____

二、把下列乘法式子寫成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

3、 × × × =_______

三、把下列乘方寫成乘法的形式.

1. =_________________

2. = _________________

3. =_________________

活動5

問題1

與 有何不同?

問題2

計算

(1) (2) (3)

問題3

計算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你發現了什麼規律?

活動6

問題1

目標檢測

(1) 是___數 (2) 是___數

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

問題2

拓展訓練

你能完成下面的計算嗎?試一試.

活動7

問題

棋盤上的學問

古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了 國際象棋 ，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：「就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然後是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。」「你真傻!就要這么一點米粒?!」國王哈哈大笑。大臣說：「就怕您的國庫里沒有這么多米!」

你認為國王的國庫里有這么多米嗎?

活動8

小結 反思 ：

1、通過本節課的學習，你有什麼收獲? 你還有什麼疑惑?

2、 總結 五種已學的運算及其結果?

布置作業：

1.教科書47頁第1題

2.收集生活中有關乘方運算的例子及趣聞故事

初一數學《有理數的乘方》教案範文三

1. 教學目標

知識與技能：

①通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算

②已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想;

③培養觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高運算能力。

過程與方法：

①經歷「做數學」和「用數學」的過程，感受數學的奇妙性;

②領會數學建模思想，歸納思想，形成數感、符號感、發展 抽象思維 。

情感態度與價值觀 ：

①認識數學與生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造感受數學的嚴謹性，提高數學素養。

② 通過參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾，形成主動 學習態度 ，培養科學探索精神，提高人文素質，鼓勵猜想，倡導參與，與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。

2.教學重點/難點

教學重點

①理解有理數乘法的意義和表示方法。

②會進行乘方運算。

教學難點

①冪、指數、底數的概念及其表示，理解有理數乘方運算與乘方間的聯系，處理好負數的乘方運算。

②用乘方知識解決實際問題。

4.教學策略

本節課採用「啟發引導、動手操作、分析講解」的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的過程.在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性.

5.教學用具

紙片模型

6.教學過程

教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 創設情境，導入新課 多媒體展示

教者結合多媒體引導學生探究問題：

能否用算式表示這種關系

問題一：細胞分裂問題：

某種細胞每過30分鍾便由1個分裂成2個。經過3小時，這種細胞由1個能分裂成多少個?

問題二：問題二：

邊長為a的正方形的面積為 ;

棱長為a的正方體的體積為 ;

學生動手操作，

回想情景，發現規律

目的是培養學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創造一種簡單的形式

學習新知

2個4相加可記為：4+4=4×2

6個2相加可記為：2+2+2+2+2+2=6×2

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

類比可得：

64個2相乘可記為： 264

n個a相乘又記為什麼呢?

定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數 可以取任何有理數;n叫做冪的指數，可以取任何正整數.

特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數是1.

例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數為1，底數為x.

注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括弧.

在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.

1.(口答)

把下列相同因數的乘積

寫成冪的形式，並說出底數和指數：

(1) (-6)×(-6) ×(-6)

(2) × × ×

⑶ EMBED Unknown 的底數是_____，指數是_____，它表示______;

⑷ 的底數是______，指數是______，它表示______;

⑸ 的底數是______，指數是______，它表示_______;

例1.計算：

(1)(-3)2 (2) 1.53

SHAPE MERGEFORMAT

例3. 解決實際問題：

將一張足夠長的厚度為0.1mm的紙對折後裁開，疊放在一起，再同時對折裁開，繼續疊放在一起，繼續對折、裁開、疊放，這樣進行20次，能有多高?有人說比30層樓房還要高，你相信嗎?

分析：每層樓房按3米計算

(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

=104.8576米

104.8576÷3≈34.95

(2)如果連續進行30次，會比12個珠穆朗瑪峰還要高!?你信嗎?

0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

=107374.1824米

8844.43 ×12=106133.16米

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『貳』 七年級數學《有理數的減法》教案

教學目標

1．理解掌握法則,會將運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

教學建議

(一) 重點、難點分析

本節重點是運用法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然後依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材後強調指出：由於把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數後就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3. 因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利於知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數後，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握法則．

2．會進行運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

局者3．通過運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1.教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體族臘禪，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具准備

電腦、投影儀、自製膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的兆塵最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】

1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．

2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等於加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加加會得到－10，那麼這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什麼結論呢？

生：減去一個負數（－3）等於加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由於學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易於充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什麼？

學生活動：同學們思考，並要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然後舉手回答，其他同學思考准備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用於任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的.實際意義．從而使學生體會到數學來源於實際，又服務於實際．

4．例題講解：

[出示投影1 (例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然後師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然後師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示範，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用於整數，也適用於分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對於存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2 (計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－； (4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以後逐步省略化成加法的中間步驟做准備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位於亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前後呼應，貫徹《教學大綱》中規定的「要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識」的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源於實際，又用於實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什麼？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握並能應用其計算．對於小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

(9)如果，，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小於被減數．（ ）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）

(3)零減去一個數等於這個數的相反數．（ ）

(4)方程在有理數范圍內無解．（ ）

(5)若，，，．（ ）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

十、板書設計

隨堂練習答案．

1．(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

(9)＋； (10)8848－（－155）．

2．× × √ × √

作業 答案

（一）必做題：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11

4．(2)；(4)；(6)；(8)

（二）選做題：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6)

8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5

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『肆』 初中數學講課稿

各位評委：
大家好！今天我說課的題目是有理數的加法，所選用的教材為人教版7年級上冊第一章第3課時，對於本節課我想做以下匯報：
一•教材分析
1．地位和作用
本節課要求學生經歷有理數加法法則和運算律的探索過程,理解和掌握有理數加法運演算法則,並能運用加法運算律簡化計算.
2．學情分析
初一年級學生學習基礎較薄弱，學習能力還不夠強．通過小學四則運算的學習，頭腦中已形成相關計算規律，知道數都是指正整數、正分數和零等具體的數，因此學生可能會用小學的思維定勢去認知、理解有理數的加法．但是學生已經知道數已經擴大到有理數，，出現了負數，並且學習了數軸和絕對值，這些基礎是學習新課的必備條件。為了學生能切實掌握所學知識，在教學中特別設計了反饋練習；對於教材中的例題和練習題，將作適當的延伸拓展和變式處理．
3．教學目標
認知目標
（1）掌握有理數加法的法則，理解有理數加法的意義.（2）並能進行有理數加法的運算。 能力目標
①學生親身經歷探究有理數加法法則的過程，深刻理解數形結合的思想，由特殊到一般、由具體到抽象的認知規律。
②學生通過動手、發現、分類、比較類方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辯證觀點的再認識．
情感目標
通過聯系實際自主探究、自主觀察、分類歸納有理數加法法則，能夠體會到數學的應用價值；在合作學習中增強與他人的合作。
4．教學重點與難點
重點：有理數加法法則中符號的確定。
難點：異號兩數相加的符號。
二、教學方法與教材處理
1．教學方法
師生互動探究式教學以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初一學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．學生通過熟悉的現實生活情景，發現有些計算方式是不夠的，引發認知沖突,提出需要學習新的知識．引導學生類比探究有理數加法法則，形成師生互動，體現了數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上．
2．學法引導
學法突出自主探索、研討發現．知識是通過學生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得．學生在討論、交流、合作、探究活動中總結有理數加法法則。在活動中注重引導學生體會用類比和數形結合的方法擴展知識的過程，培養學生學習的主動性和積極性．
3．設計理念
《大綱》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要． 本節課的教學，是在學生已有的加法知識基礎上，創設情景，產生認知沖突，引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向學生滲透類比數形結合的思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點．
三、教學過程
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．本節課的教學設計環節：
前提診測，復習提問： 復習舊知識的目的是對學生新課應具備的「認知前提能力」和「情感前提特徵進行檢測判斷」，所診測的絕對值意義和數軸與新的內容有關。
提出問題，創設情景： 從實際問題引入，提出表示數量關系僅用正數表示是不夠的，體現了數學源於生活．從而提出研究有理數加法的問題。
嘗試指導，實施目標： 從實例出發，利用輸贏球得分原理和在數軸上運動方向符號的特點，通過小組探究得出加法法則。
變式訓練，鞏固目標： 為了更好地理解、掌握有理數加法法則，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了4個由淺入深的例題．（1）是整數的異號兩數相加；（2）是整數的同號兩數相加；（3）（4）是小數和分數的異號兩數相加。同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性練習，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能
形成性測試，檢測目標：把「反饋---調節」貫穿於整個課堂，教學結束，應針對教學目標的層次水平，進行測試，對尚未達標的學生進行補救，以消除錯誤的積累，從而有效的控制學生學習上的兩極分化。
歸納總結，納入知識系統： 由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題．

『伍』 乘方教學設計

教學課題：有理數乘方

教學目的：

1.從實際問題情境，認識有理數乘方的含義，乘方運算結果冪的含義，底數、指數具體含義。

2.從乘方意義，理解計算乘方運算方法，會計算乘方。

3.經歷乘方的正負性探索，正確合理地計算，提高計算能力。

教學重點：認識乘方意義，正確合理地計算。

教學難點：合理計算乘方，進行冪的運算。

教學用具：每人一張紙，彈性強的皮筋。

教學過程：

一、創設情境  導入課題

1.你們喜歡吃拉麵吧！看看老師演示下，取個皮筋演示一扣拉，兩扣拉。伸拉五次多少根，八次呢？（做研究就要仔細觀察，認真思考，做好記錄。即時反饋出來。）怎麼表示20次伸拉結果呢？

2.取出一張紙，邊操作邊思考，對折一次，兩次，七八次，各有幾層紙呢？是不是和剛才一樣？那麼，怎麼表示結果呢？

這就是我們這節課學習的內容。

我們學過正方體的體積、表面積，分別怎麼表示。棱長為a的正方體表面積、體積分別是多少？平方、立方表示的意思是什麼？

二、探究新知  理解算理

1.由剛才的面積體積計算，有什麼啟發？概括說一說。兩個2相乘，怎麼表示最簡便？三個2相乘呢？我們表示更多個相同因數的積怎麼表示。剛才的拉麵問題，怎麼表示呢？

2.類似的8個0.4相乘，10個-13相乘，9個-9的積，該怎樣簡明地表達。

揭示乘方的意義。乘方性質：乘法簡便運算。接著認識底數，指數。

3.計算乘方題

出示題卡（投影—，先讓學生嘗試，再板書。

小結：計算乘方，先改成乘法題，再按照連乘方法計算。最好檢驗。

4.即時反饋練習  理解乘方意義

出示題卡，基本乘方題。板演與齊練結合。做好評比，再理解乘方意義。

三、即時反饋  合作交流

1.辨析四組類似的乘方運算，再次理解乘方意義

主要方式：合作交流，以組為單位，在班內交流。

2.歸結乘方意義

四.拓展練習  深刻掌握

1.課本練一練，先獨立做，再投影反饋。主要抓住生成的錯誤資源，以便深刻理解掌握乘方意義。

2.比較大小

由具體到抽象，由簡單到復雜，比較大小。

五、當堂測試  鞏固新知

小本練習冊有理數乘方（1）練習，即時反饋，不斷提高。

六、課堂小結  梳理結構

乘方意義怎麼認識與理解，會用乘方表示若干個相同因數的積，簡單明了。還有什麼問題？

七、布置作業  當堂完成

1.課堂作業  當堂完成

課本48頁，獨立做好，下課就交。

2.課外作業  計時完成

熟能生巧，增加信心，做到節節清。

3.思考題：2的1次、2次、3次、4次……和是多少？

八、教學反思  智慧思考

抓住乘方運算生成過程，認識乘方意義、演算法，從而掌握自主學習的方法；與實際問題密切結合是產生數學的根本。學與用結合，是學會數學的根本方法。

『陸』 七年級數學《有理數的乘方》教案設計

有理數的乘法是繼有理數的加減法之後的又一種基本運算。有理數乘法既是有理數運算的深入，又是進一步學習有理數的除法、乘方的基礎，對後續代數學習是至關重要的。接下來是我為大家整理的 七年級數學 《有理數的乘方》教案設計，希望大家喜歡!

七年級數學《有理數的乘方》教案設計一

教學目標：

1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算.

2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想.

3.培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力.

教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運演算法則進行有理數乘方運算.

教學難點：准確理解底數、指數和冪三個概念，並能進行求冪的運算.

教學過程設計：

(一)創設情境，導入新課

提問並引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?

a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鍾便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個?

1個細胞30分鍾分裂成2個，1個小時後分裂成2×2個，1.5小時後分裂成2×2×2個，…，5小時後要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.

(二)合作交流，解讀探究

一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.

說明：(1)舉例94來說明概念及讀法.

(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫.

(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.

(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.

(三)應用遷移，鞏固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.

(2)注意(-2)4與-24的區別.

根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規律：

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

【例2】計算：

(1)()3;(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四) 總結 反思 ，拓展升華

1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運演算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念.

2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘 方法 則進行符號的確定和冪的求值.

乘方的含義：(1)表示一種運算;(2)表示運算的結果.乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪.

乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數;(2)零的任何正整數次冪都是零;(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數.注意(-a)n與-an及()n與的區別和聯系.

(五)課堂跟蹤反饋

1.課本P42練習第1、2題.

2.補充練習

(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?

(2)在-26中，指數為，底數為.?

(3)若a2=16，則a=.?

(4)平方等於本身的數是，立方等於本身的數是.?

(5)下列說法中正確的是()

A.平方得9的數是3

B.平方得-9的數是-3

C.一個數的平方只能是正數

D.一個數的平方不能是負數

(6)下列各組數中，不相等的是()

A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32

C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|

(7)下列各式中計算不正確的是()

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n為正整數)

D.(-1)2n+1=-1(n為正整數)

(8)下列各數表示正數的是()

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2課時有理數的混合運算

教學目標：

1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運演算法則及運算順序.

2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，並在運算過程中合理使用運算律.

教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算.

教學難點：有理數的混合運算.

教學過程：

一、有理數的混合運算順序：

1.先乘方，再乘除，最後加減.

2.同級運算，從左到右進行.

3.如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行.

【例1】計算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值.

【例2】觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，….③

(1)第①行數按什麼規律排列?

(2)第②③行數與第①行數分別有什麼關系?

(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和.

【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

二、課堂練習

1.計算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則A等於多少?若a=-1，則A等於多少?

三、課時小結

1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算.

七年級數學《有理數的乘方》教案設計二

【教學目標】

(1)正確理解乘方、冪、指數、底數等概念.

(2)會進行有理數乘方的運算.

(3)培養探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性.

【 教學方法 】

講授法、討論法。

【教學重點】

正確理解乘方的意義，掌握乘方運演算法則.

【教學難點】

正確理解乘方、底數、指數的概念，並合理運算.

【課前准備】

教師准備教學用課件，學生預習。

【教學過程】

【新課講授】

邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.

a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).

a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).

一般地，幾個相同的因數a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

在an中，a叫底數，n 叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次 冪.

例如，在94中，底數是9，指數 是4，94讀作9的 4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

思考：32與23有什麼不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢?

(-2)3的底數是-2，指數是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結果是-8;-23的底數是2，指數是3，讀作2的3次冪的相反數，表示為-( 2×2×2)，結果是-8.

(-2)3與 -23的意義不相同，其結果一樣.

(-2)4的底數是-2，指數是4，讀作-2的四次冪，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

結果是16;-24的底數是2，指數是4，讀作2的4次冪的相反數，表示為

-(2×2×2×2)，其結果為-16.

(-2)4與-24的意義不同，其結果也不同.

( )2的底數是 ，指數是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ; 表示32與5的商，即 ，結果是 .

因此，當底數是負數或分數時，一定要用括弧把底數括起來.

一個數可以看作這個數本身的一次方，例如5就是51，指數1通常省略不寫.

因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘方運算來進行有理數的乘方運算.

例1：計算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

(4)33; (5)24; (6)(- )2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

七年級數學《有理數的乘方》教案設計三

一、教學目標：

1、認知目標

正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

2、能力目標

(1). 通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

3、情感目標

讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生靈活處理現實問題的能力。

二、教學重難點和關鍵：

1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運演算法則。

2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，並合理運算，

3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與(-a)n的意義。

三、教學方法

考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課採用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

四、教學過程：

1、創設情境，導入新課：

這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫「算24點」，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

師：如果四張都是3呢?

生答： -3 - 3×3×(-3)=

師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

生：思考幾分鍾後，有同學會想出 的答案

師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系?那我們今天就一起來研究「有理數的乘方」，相信學過之後，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

2、動手實踐，共同探索乘方的定義

學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

問題：(1)對折一次有幾層? 2

(2)對折二次有幾層?

(3)對折三次有幾層?

(4)對折四次有幾層?

師：一直對折下去，你會發現什麼?

生：每一次都是前面的2倍。

師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

生：20個2相乘

師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

簡記： ……

師：請同學們總結 對折n次有幾層?可以簡記為什麼?

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n個2

生：可簡記為：

師：猜想： 生：

師：怎樣讀呢? 生：讀作 的 次方

老師總結：求 個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(相同

的因數)， 叫做指數(相同因數的個數)。

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.

七年級數學《有理數的乘方》教案設計四

一、教學目標

1.能理解並掌握有理數乘方的概念及意義，並能夠正確進行有理數的乘方運算;

2.通過觀察、猜想、實踐等數學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。

3.初步了解並體會轉化的數學思想，逐步養成觀察並發現規律的意識，在相互啟發中體驗合作學習，樹立團隊意識.

二、教學重難點?

有理數乘方的概念及意義，並正確進行有理數乘方的運算

有理數乘方的概念及意義，並正確進行有理數乘方的運算

三、教學策略

本節課採用「啟發引導、動手操作、分析講解」的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的過程.在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性

四、教學過程

教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 引入新知 問題一：

把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張;對折3次可裁成8張，即2×2×2張.

問：若對折10次可裁成幾張?請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘?

顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢?我們有必要創設一種新的表示方法來表示這樣的運算.

問題二：

邊長為a的正方形的面積為 ;

棱長為a的正方體的體積為 ;

學生動手操作，

觀察紙片，發現規律

回憶小學已學知識並獨立完成

目的是培養學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創造一種簡單的形式

學習新知

2個a相加可記為：a+a=2a

3個a相加可記為：a+a+a=3a

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

類比可得：

2個a相乘可記為： EMBED Unknown

3個a相乘可記為： EMBED Unknown

4個a相乘可記為什麼呢?

n個a相乘又記為什麼呢?

定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數 可以取任何有理數;n叫做冪的指數，可以取任何正整數.

特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數是1.

例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數為1，底數為x.

注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括弧.

在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.

例1.填空：

(1) EMBED Unknown 的底數是_____，指數是_____， 它表示______;

(2) 的底數是______，指數是______， 它表示______;

(3) 的底數是______，指數是______， 它表示_______;

例2.計算：

教師引導

學生口答

學生邊記錄，邊體會、理解

正確表達有理數的乘方

學生口答

分析例題並板書，鞏固冪的意義，寫出體現冪的意義的全過程

體會類比的數學思想

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