二元一次方程組教學設計

❶ 初中數學八年級教案

三點一測

❷ 《二元一次方程組》教學設計

8.1  二元一次方程組

教學目標

1． 認識二元一次方程和二元一次方程組.

2． 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

重點、難點

重點: 理解二元一次方程組的解的意義

難點: 求二元一次方程的正整數解

教學過程

復習導入

什麼是一元一次方程？「元」指什麼？「次」指什麼？

什麼是方程的解？

設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關於二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知慾望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

三、探究新知

根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，並且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發現x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學慣用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關於x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00隻,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過後,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、

學生思考，試著解答，最後共同宣布答案。

設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習

1．下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A．3x－2y＝4z              B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6                  D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是(    )

A.              B.

C.                  D.

3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關於x，y的二元一次方程，則k值為(      )

A．－2      B．2或－2    C．2        D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是(        )

A、    B、    C、  D、

5．二元一次方程組的解為(    )

A.    B.    C.    D.

6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有(  )

A．1種      B．2種    C．3種      D．4種

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是(        )

A.                B.

C.                D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由於甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特徵是什麼？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什麼條件？

設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利於培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以後的學習作知識儲備.

八、教學反思

1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照「實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力」的思路進行，讓學生體會到是因為「需要」而學習新知識，逐步滲透應用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對於方程中「元」與「次」的理解，另一方面易於理清一元一次方程與二元一次方程「解」的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的台階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

❸ 高中數學必修5《二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題》教案

高中數學必修5《二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題》教案

一、教學內容分析

本小節是普通高中課程標准實驗教科書數學5(必修)第三章第3小節,主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式(組)的解集;藉助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與最優解問題;運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題(如資源利用,人力調配,生產安排等)。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例,它體現了數學源於生活而用於生活的特性。

二、學生學習情況分析

本小節內容建立在學生學習了一元不等式(組)及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對於將實際問題轉化為數學問題,數形結合思想有所了解. 但從數學知識上看學生對於涉及多個已知數據、多個字母變數，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對於圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。

三、設計思想

以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力;培養學生的分析問題、解決問題的能力。

四、教學目標

1、知識與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區域刻畫二元一次

不等式(組)的方法;了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、

可行解、可行域和最優解等概念;理解線性規劃問題的圖解法;會利用圖解法

求線性目標函數的最值與相應最優解;

2、過程與方法:從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題,提高學生的數學建模能力;

在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、

化歸能力、探索能力、合情推理能力;

3、情態與價值:在應用圖解法解題的過程中,培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力;體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識;體驗數學來源於生活而服務於生活的特性.

五、教學重點和難點

重點:從實際問題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區域刻畫二元一次不等式組

的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題;

難點:二元一次不等式所表示的平面區域的探究,從實際情境中抽象出數學問題的過

程探究,簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究.

六、教學基本流程

第一課時,利用生動的情景激起學生求知的慾望,從中抽象出數學問題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,並為線性規劃問題的引出埋下伏筆.通過學生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區域,從而突破本小節的第一個難點;通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區域的具體解答步驟(直線定界,特殊點定域);最後通過練習加以鞏固。

第二課時,重現引例,在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題,並由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程:理清數據關系(列表)→設立決策變數→建立數學關系式→畫出平面區域.讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程,突破本小節的第二個難點。

第三課時,設計情景,藉助前兩個課時所學,設立決策變數,畫出平面區域並引出新的問題,從中引出線性規劃的相關概念,並讓學生思考探究,利用特殊值進行猜測,找到最優方案;再引導學生對目標函數進行變形轉化,利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究,把最值問題轉化為截距問題,通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個探究過程,讓學生在討論中達成共識,總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟.通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法.最後再現情景1,並對之作出完美的解答。

第四課時,給出新的引例,讓學生體會到線性規劃問題的普遍性.讓學生討論分析,對引例給出解答,並綜合前三個課時的教學內容,連綴成線,總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟,通過例6,例7的分析與展示進一步完善這一過程.總結線性規劃的應用性問題的幾種類型,讓學生更深入的體會到優化理論,更好的認識到數學來源於生活而運用於生活的特點。

七、教學過程設計

第一課時: 二元一次不等式組與平面區域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老漢的疑惑:秋收過後,村中擁入了不少生意人,收購大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時喜上眉梢.村中大豆的收購價是5元/千克,紅薯的收購價是

2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發財大計,可明天應該收購多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計.回家一討論,問題來了.孫女說:“收購大豆每千克獲利多故應收購大豆”,孫子說:“收購紅薯每元成本獲利多故應收購紅薯”,王老漢一聽,好像都對,可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊塗了。

【問題情景使學生感受到數學是來自現實生活的，讓學生體會從實際問題中抽象出數學問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區域”,也為後面的內容“簡單的線性規劃問題”埋下了伏筆.】

(2)問題與探究

師:同學們,你們能用具體的數字體現出王老漢的兩個孫子的收購方案嗎?

生,討論並很快給出答案.(師,記錄數據)

師:請你們各自為王老漢設計一種收購方案.

生,獨立思考,並寫出自己的方案.(師,查看學生各人的設計方案並有針對性的請幾個同學說出自己的方案並記錄,注意:要特意選出2個不合理的方案)

師:這些同學的方案都是對的嗎?

生,討論並找出其中不合理的方案.

師:為什麼這些方案就不行呢?

生,討論後並回答

師:滿足什麼條件的方案才是合理的呢?

生,討論思考.(師,引導學生設出未知量,列出起約束作用的不等式組)

師,讓幾個學生上黑板列出不等式組,並對之分析指正

(教師用多媒體展示所列不等式組,並介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)

師:同學們還記得什麼是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的一組解嗎?

生,討論並回答(教師記錄幾組,並引導學生表示成有序實數對形式.)

師:同學們能說出什麼是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的一組解嗎?

生,討論並回答(教師對於學生的回答指正並有選擇性的記錄幾組比較簡單的數據,對於這些數據要事先設計好並在課件的坐標系中標出備用)

(教師對引例中給出的不等式組介紹,並指出上面的正確的設計方案都是不等式組的解.進而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概念)

師:我們知道每一組有序實數對都對應於平面直角坐標繫上的一個點,你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解在平面直角坐標繫上標記出來嗎?

生,討論並在下面作圖(師巡視檢查並對個別同學的錯誤進行指正)

師,利用多媒體課件展示平面直角坐標系及不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解所對應的一些點,讓學生觀察並思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解在平面直角坐標系中的位置有什麼特點?(由於點太少,我們的學生可能得不出結論)

師,引導學生在同一平面直角坐標系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解所對應的圖形(一條直線,指導學生用與坐標軸的兩個交點作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置有什麼特點?

生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 分得的左下半平面.

【教師通過幾個簡單的問題,讓學生產生了利用平面區域表示二元一次不等式的想法,而後再讓學生大膽的猜想,細心的論證,讓他們從中讓體會到對新知識進行科學探索的全過程.】

師:這個結論正確嗎?你能說出理由來嗎?

生,分組討論,並利用自己的數學知識去探究.(由於沒有給出一個固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點再去檢驗,有的可能會試著用坐標軸的正方向去說明,也有的可能會用直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 下方的點與對應直線上的點對照比較的方法進行說明)

師,在巡視的基礎上請運用不同方法的同學闡述自己的理由,並對於正確的作法給予表揚,然後用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 橫坐標相同而縱坐標不同的點對應分析的方法進行證明.

師:直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的右上半平面應怎麼表示?

生:表示為二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 ,(很快回答)

師: 從中你能得出什麼結論?

生,討論並得到一般性結論(教師總結糾正)

(教師總結並用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的某側所有點組成的平面區域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 表示的平面區域因包含邊界故直線畫成實線.)

師:點O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 一個解嗎?據此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 對應的平面區域相對與直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的位置嗎?

生,作圖分析，討論並回答(師,對學生的回答進行分析)

師:結合上面問題請同學們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 對應的平面區域的過程.

生,討論並回答(師,對於學生的答案給以分析,並肯定其中正確的結論)

師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 對應的平面區域的過程嗎?

生,討論並回答(教師總結並用多媒體展示:直線定界,特殊點定域)

師:若點P(3,-1),點Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的異側,你能用數學語言表示嗎?

生,討論,思考(教師巡視，並觀察學生的解答過程，最後引導學生得出：一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解,一個是不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解)

師:你能在這個條件下求出二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的范圍嗎?

生.討論分析，最後得到不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 並求解.

師:若把上面問題改為點在同側呢?請同學們課後完成.

【在教師的幫助下學生通過自己的分析得出了正確的結論,讓他們從中體會到了獲取新知後的成就感,從而增加了對數學的學習興趣.同時也讓他們體會人們在認識新生事物時從特殊到一般,再從一般到特殊的認知過程.】

(二)實例展示:

例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 表示的平面區域.

例2、用平面區域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 的解集.

【通過利用多媒體對實例的展示讓學生體會到畫出不等式表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域,而不等式(組)表示的平面區域是各個不等式表示的平面區域的公共部分.同時對具體作圖中的細節問題進行點拔.】

(三)練習:

學生練習P86第1-3題.

【及時鞏固所學,進一步體會畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程】

(四)課後延伸:

師:我們在今天主要解決了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區域來表示出來的問題. 如果反過來給出了平面區域你能寫出相關的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點構成的三角形內部區域對應的不等式組嗎?

你能寫出不等式形如二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 這種不等式表示的平面區域?

(五)小結與作業:

二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 表示直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 某側所有點組成的平面區域,畫出不等式(組)表示的平面區域的基本流程:直線定界,特殊點定域(一般找原點)

作業：第93頁A組習題1、2，

補充作業:若線段PQ的兩個端點坐標為P(3,-1), Q(2,4),且直線二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題的模塊單元教學設計 與線段PQ

高中數學必修5《二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題》教案

【知識網路】

1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法;

2、作二元一次不等式組表示的平面區域，會求最值;

3、線性規劃的實際問題和其中的整點問題。

【典型例題】

例1：(1)已知點p(x0，y0)和點a(1，2)在直線 的異側，則( )

a. b. 0

c. d.

答案: d。解析：將(1，2)代入 得小於0，則 。

(2)滿足 的整點的點(x，y)的個數是 ( )

a.5 b.8 c.12 d.13

答案：d。解析：作出圖形找整點即可。

(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面區域是 ( )

答案：c。解析：原不等式等價於

兩不等式表示的平面區域合並起來即是原不等式表示的平面區域.

(4)設實數x, y滿足 ，則 的最大值為 .

答案: 。解析：過點 時， 有最大值 。

(5)已知 ，求 的取值范圍 .

答案： 。解析：過點 時有最小值5，過點(3，1)時有最大值10。

例2：試求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面區域的面積大小.

答案: 解：原不等式組可化為如下兩個不等式組：

① 或 ②

上述兩個不等式組所表示的平面區域為如圖所示的陰影部分.

它所圍成的面積s= ×4×2- ×2×1=3.

例3：已知函數f(x)和g(x)的圖象關於原點對稱，且f(x)=x2+2x.

(ⅰ)求函數g(x)的解析式;

(ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函數，求實數 的取值范圍。

答案: (ⅰ)設函數 的圖象上任意一點 關於原點的對稱點為 ，則

∵點 在函數 的圖象上

∴

(ⅱ)

①

②

ⅰ)

ⅱ)

例4：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：

今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數量少?

答案:：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則

且x，y都是整數.

求目標函數z=x+y取得最小值時的x，y的值.

如圖，當x=3，y=9或x=4，y=8時，z取得最小值.

∴需截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張或第一種鋼

板4張，第二種鋼板8張時，可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少.

【課內練習】

略

❹ 函數與方程教案(精編4篇）

函數與方程教案（1）

教材內容：北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節 202頁----204頁

教學設計：鹿泉市上庄鎮中學 張亞茹

教學目標：

知識與能力：理解二元一次方程與一次函數的關系，掌握二元一次方程組的圖象解法。

情感態度：通過自主探索，提高對數學的學習興趣，培養數形結合的意識。

教材分析：這節課是二元一次方程組與一次函數的綜合應用，旨在加強知識間的聯系，為今後學習奠定基礎。

教學重點：二元一次方程與一次函數的關系，圖象解法。

教學難點：理解方程與函數之間的對應關系。

教學方法：學生操作，自主探索。

教學過程：

一、故事引入

通過迪卡兒的故事，引出幾何圖形與方程之間的聯系，激發學生探索興趣。

二、嘗試質疑

通過具體例子，引導學生發現一次函數與二元一次方程的內在聯系。

三、方程與函數關系的應用

通過解方程組實例，讓學生掌握圖象法解方程組的方法。

四、引申

利用方程組的圖象解法，解釋方程解的情況。

五、課後小結

總結二元一次方程與函數圖象的關系，強調數形結合的學習方法。

六、作業

練習應用圖象法解方程組。

教學反思：通過故事激發興趣，引導自主探索，讓學生在愉快的氛圍中學習。

函數與方程教案（2）

教學目標：理解一次函數與二元一次方程組的關系，掌握用圖象法解二元一次方程組。

教學過程：

(一)感知身邊數學

通過生活實例引入，激發學習興趣。

(二)享受探究樂趣

通過問題引導，探索一次函數與二元一次方程組的聯系。

(三)乘坐智慧快車

通過例題，解決實際問題，體會數形結合。

(四)體驗成功喜悅

通過搶答題和旅遊問題，強化學習成果。

(五)分享你我收獲

總結學習體會，分享個人收獲。

(六)開拓嶄新天地

拓展學習，提高應用能力。

教學設計反思：遵循學生為主體的原則，注重數形結合思想的培養，強調數學建模的價值，增強應用意識。

函數與方程教案（3）

教學目標：理解一元二次方程與二次函數的關系，掌握通過二次函數圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

教學過程：

一、問題引入

通過表格分析，探究二次方程與二次函數圖象的聯系。

二、新課導學

結合二次函數圖象，理解一元二次方程根的存在性及根的個

❺ 初中數學教案模板範文

教案是教師對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面我整理了初中數學教案模板範文，僅供參考。

初中二元一次方程數學教案

一．教學目標：

1．認知目標：

1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2．能力目標：

1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3．情感目標：

1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二．教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念。

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三．教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男*各幾人嗎？為什麼？

（1）如果設本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什麼方程？根據什麼？

2.男生比*多了2人。設男生x人,*y人.方程如何表示？x，y的值是多少？

3.本班男生比*多2人且男*共40人.設該班男生x人,*y人。方程如何表示?

兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括弧把它們連起來組成一個方程組。

4.點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固

1．二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

學生作出判斷並要說明理由。

2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1；x=-2；x=；-x=？

y=0；y=2；y=1；y=？

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解.

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.

[把課堂還給學生,讓他們探索並解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.]

2.據了解，某商店出售兩種不同星號的「紅雙喜」牌乒乓球。其中「紅雙喜」二星乒乓球每盒6隻，三星乒乓球每盒3隻。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學「紅雙喜」二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，並分析講解。

(四)課堂小結，布置作業

1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)

2.你還有什麼問題或想法需要和大家交流?

3.作業本。

教學設計說明：1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2．「讓學生成為課堂的真正主體」是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數*時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今後的進一步學習做好鋪墊。

一元一次不等式組教案模板

一.一元一次不等式組：關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組的概念可以從以下幾個方面理解：

(1)組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式;

(2)從數量上看，不等式的個數必須是兩個或兩個以上;

(3)每個不等式在不等式組中的位置並不固定，它們是並列的.

二.一元一次不等式組的解集及解不等式組：在一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分就叫做這個一元一次不等式組的解集。求這個不等式組解集的過程就叫解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：

(1)先分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.

三.不等式(組)的解集的數軸表示：

一元一次不等式組知識點

1.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大於向右畫，小於向左畫，有等號的畫實心原點，無等號的畫空心圓圈;

2.不等式組的解集，可以在數軸上先畫同各個不等式的解集，找出公共部分即為不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在數軸上的重合部分;

3.我們根據一元一次不等式組，化簡成最簡不等式組後進行分類，通常就能把一元一次不等式組分成如上四類。

說明：當不等式組中，含有「≤」或「≥」時，在解題時，我們可以不關注這個等號，這樣就這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型。但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開。

四.求一些特解：求不等式(組)的正整數解，整數解等特解(這些特解往往是有限個)，解這類問題的步驟：先求出這個不等式的解集，然後藉助於數軸，找出所需特解。

【一元一次不等式組考點分析】

(1)考查不等式組的概念;

(2)考查一元一次不等式組的解集，以及在數軸上的表示;

(3)考查不等式組的特解問題;

(4)確定字母的取值。

【一元一次不等式組知識點誤區】

(1)思維誤區，不等式與等式混淆;

(2)不能正確地確定出不等式組解集的公共部分;

(3)在數軸上表示不等式組解集時，混淆界點的表示方法;

(4)考慮不周，漏掉隱含條件;

(5)當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，導致未知數范圍擴大;

(6)對含字母的不等式，沒有對字母取值進行分類討論。

❻ 二元一次方程與一次函數教學設計

教學目標

1．知識與能力目標

（1）二元一次方程和一次函數的關系。

（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

2．情感態度價值觀目標

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。

教材分析

前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的`綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，並為今後解析幾何的學習奠定基礎。

教學重點

1、二元一次方程和一次函數的關系。