数学解题引论

Ⅰ 找一本数学参考书，高中的。。

数学解题学？

Ⅱ 怎样解答高考数学题

1
数学高考与高考解题

罗增儒（
1945
—）
，男，广东惠州人，
1962
年就读中山大学，毕业后长期当矿山职工和
子弟学校教师．现为陕西师范大学数学系教授，课程与教学论（数学）博士生导师，享受国
务院的政府特殊津贴，著有《数学解题学引论》
、
《数学竞赛导论》
、
《中学数学课例分析》
、
《怎样解答高考数学题》
、
《怎样解答中考数学题》
、
《数学的领悟》
、
《直觉探索方法》
、
《零距
离数学交流》
、
《中学数学解题的理论与实践》等书
300
万字，发表文章
300
多篇．从
1980
年开始，几十年如一日研究高考、竞赛的解题与命题，项目《着眼数学素质

服务基础教育
——数学高考解题理论的建设》曾获省级优秀教学成果奖，项目《奥林匹克数学学科建设》
曾获国家级优秀教学成果奖．

0
数学高考

0.1
数学高考的全程工作

从
1977
年恢复高考，
历史走过了波澜壮阔的
30
多个春秋，
环绕着高考工作的文化积累
正在考试学、
人才学和数学等维度形成学术成果．
我期待着数学高考学的诞生．
数学高考的
全程工作有
4
个基本问题
:
（
1
）掌握数学知识问题

——

怎样复习．
（教育学）

（
2
）提高解题能力问题

——

怎样解题．
（数学）

（
3
）运用考试技术问题

——

怎样答题．
（考试学）

（
4
）科学填报志愿问题

——

怎样选择．
（运筹学）

其中，
最核心的是解题，
搞好复习是为解题积聚力量，
运用考试技术是为解题作充分的
发挥，分段得分技术是解题策略的运用．解题能力是数学高考的核心竞争力．

0.2
数学高考命题的风格

高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”
，探索

公平选拔、为素质教育服
务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向
.
（
1
）在全面考查“基础知识、基本技能、基本方法”的基础上，更突出数学思想方法
的考查，突出数学与现实生活的联系
.

全面覆盖了中学数学教材中的理科
15
个、文科
13
个知识模块，知识点的覆盖面达
60%
（约涉及
70
～
80
个知识点）
；同时，试卷突出学科的核心内容，集合与函数、立体几何、解
析几何、数列、不等式、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，
也达到了必要的考查深度；
此外，
在模块单一型试题为主体的基础上还会进行知识之间的交
叉、渗透和综合．

试卷在全面覆盖基础知识的同时，
会注重能力的考查，
特别是逻辑思维能力，
运算能力
和空间想象能力．至于实践能力和创新意识方面则是努力体现．
（五个能力）

在数学思想方法方面，
七个基本数学思想在试卷中都会涉及，
其中，
函数与方程的数学
思想方法、
数形结合的数学思想方法、
化归与转化的数学思想方法会体现得较为突出．
中学
阶段基本数学思想方法主要
“有用字母表示数的基本思想方法”
，
“集合与对应的基本思想方
法”
，以及

●函数与方程的基本数学思想．
（通过函数题，综合题）

●数形结合的基本数学思想．
（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）

●分类与整合的基本数学思想．
（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）

●化归与转化的基本数学思想．
（通过综合题）

2
●特殊与一般的基本数学思想．
（通过综合题）

●有限与无限的基本数学思想．
（通过极限、微积分函数题）

●或然与必然的基本数学思想．
（通过概率、统计题）

主要解题方法
（待定系数法、
换元法、
配方法、
反证法、
代入法、
消元法、
数学归纳法）
会有不同程度的体现．

（
2
）
在主体上考查中学数学的同时，
会体现进一步学习高等数学的需要
.
特别是一些有
挑战性的压轴题，
尤其各省独立命题之后，
更是
“注重理论数学，
检测考生后继学习的潜能”
（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）
.
（
3
）新课程理念的渗透
.
虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用）
，但其
三维目标和十个基本理念会开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里）
.
如，命
题范围拓展了，出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标
.
（
4
）在命题技术上，可以看到：

①以教材为依据，又不拘泥于教材
.
②在知识交汇处设计命题
.
③能力立意
.
改变了过去的知识立意
.
④减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间
.
⑤对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮
.
⑥变小量难题把关为全卷把关
.
⑦试题切入容易深入难（阶梯题）
.
⑧避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）
.
⑨文理分卷，难度有区别（姐妹题）
.

0.3
数学高考复习的组织工作

（
1
）指导思想

（
2
）高考复课的阶段安排

（
3
）数学复习题的编拟

（
4
）数学模拟考试的组织与讲评

（
5
）数学高考临场的策略

0.4
数学高考的研究工作

（
1
）高考数学的特征

（
2
）数学高考解题的特点

（
3
）数学高考选择题的求解

（
4
）数学高考填空题的求解

（
5
）数学高考解答题的求解

（
6
）数学高考解题的错误分析（解对了也会有策略性错误）

（
7
）高考数学命题的研究

（
8
）数学高考试卷的构成

（
9
）数学高考的题型

（
10
）数学高考设问的研究

（
11
）数学高考难度的研究

（
12
）数学高考赋分的研究

（
13
）„„

3

0.5
高考临场的基本建议

（
1
）保持内紧外松的临战状态
.
（
2
）使用适应高考的答题策略
.
（
3
）运用应对选拔的考试技术
.
高考答题的技术

●提前进入角色
.
●迅速摸清“题情”
.

●执行“三个循环”
.
●做到“四先四后”
.
●答题“一慢一快”
.
●立足中下题目，力争高上水平
.
●立足一次成功，重视复查环节
.
●内紧外松
.

0.6
高考填报志愿
.
●升学优先
.

●就业优先
.

●专业优先
.

●成本优先
.
●地区优先
.
●几项兼顾
.
●家长决定
.

1
解答高考数学题的必要基础

1-1
明确解题过程

1-1-1
数学解题的一般程序

（波利亚：
《怎样解题》
）

⑪弄清题意

主要是弄清条件是什么
?
结论是什么
?
各有几个
?
如何建立条件与结论之间的逻辑联系
?

例
1

已知三个方程



2
2
2
4
0,
2
1
16
0,
2
3
10
0
x
mx
x
m
x
x
mx
m












中至少有一个方程有实根，求实数
m
的取值范围．

解法
1

若正面求解，三个方程至少有一个方程有实根，将出现
7
种可能，情况复杂，
但其反面则只有一种情况：三个方程都没有实根，问题变得极为简单．有














2
1
2
2
2
3
4
4
4
4
0,
4
1
4
16
4
5
3
0,
4
4
3
10
4
5
2
0,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m

























Ⅲ 谁能介绍个我一本关于数学的书

十年高考
3+X
《数学解题学引论》罗增儒著，陕西师大出版

Ⅳ 数学小论文咋写急！明天要交了！

[思路分析]
1，数学是什么
2，生活中的数学
3，提出论点
4，进行论证
5，点明中心
这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
（1）写什么
写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。论文按内容分类，大概有以下几种：
①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测: “探究大桥的热胀冷缩度”
②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它: “一台饮水机创造的意想不到的实惠”
③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法:”分式“家族”中的亲缘探究”,”纸飞机里的数学”
④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思:“没有条件”的推理,小议“黄金分割”,奇妙的正五角星
（2）怎样写
①课题要小而集中，要有针对性；
②见解要真实、独特，有感而发，富有新意；
③要用自己的语言表述自己要表达的内容
（四）评价数学小论文的标准
什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到亲睐，所以，希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。
4问题教学法在开放教育高等数学课中的应用
摘要: “问题式”教学是一种以问题为本的教学形式, 它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。在高等数学学习过程中, 给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题, 衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的能力来评价。 关键词: 问题教学; 开放教育; 高等数学 一、“问题式”教学法的提出 建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现
作者：王惠书 文章来源：论文网 人气：2498 加入日期：2008-12-30
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4“数字鸿沟”与地球信息科学的应对
2003年上半年，连续出现严重的全球性突发事件，国家与地区之间的“数字鸿沟”，差距继续在扩大之中，发人深省! 伊拉克应对美英联军的战争，是一场很不对称的非常规战争。美国步兵师的装备全部数字化、信息化，具备很强的制空能力。精准制导炸弹占80%-90%，而1991年海湾战争中只占7.6%，科索沃战争美国一共动用了50多颗民用和军事
作者：陈述彭（院士） 文章来源：论文网 人气：2684 加入日期：2006-5-29
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4变式教学中习题引
申应注意的几个问题
“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个问
作者：佚名 文章来源：论文网 人气：3989 加入日期：2006-5-18
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4“以错纠错”的案例分析
“以错纠错”的案例分析文／罗增儒 在文〔1〕中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求． 一、出示案例 我们先引述3处
作者：罗增儒 文章来源：论文网 人气：2877 加入日期：2006-5-14
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4“研究性学习”的教学研究
“研究性学习”是指学生的一种学习行为，若从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴．但教学过程包含“教”与“学”两个方面，学生的“研究性学习”无论是在课内还是在课外，都是在教师指导下进行的．因此，为开展“研究性学习”的教学改革，从教学角度进行研究更显重要．本文想从教学的角度对“研究性学习”的教学含义、教学特性以及“研究性学习”的教学设计等方面谈点粗浅的看法．  1 “研究性学习”的教学含义  随着
作者：郝 澎 文章来源：论文网 人气：6930 加入日期：2006-5-14
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4“特征信息”的捕捉与解题的最优化
丁保荣在文〔1〕中，提出了一个十分重要的问题：通过捕捉题设（或结论）中的“特征信息”，优化解题思路．罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述，尤其是在解题分析中，非常重视解题速度、解题的最优化问题．〔2〕〔3〕 文〔1〕的例1、例2的“特征信息”，其实都可以联系到一个重要不等式： 定理 若a，b∈R，则（a＋b）2≥4ab． 文〔1〕的例1尽管给出了三种解题思路，但是却有美中不足：尚未
作者：孙建斌 文章来源：论文网 人气：1461 加入日期：2006-5-14
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4“尚未成功”的突破
坦率说，在我个人的解题经历中，“尚未成功”乃至失败，实在是比激动人心的成功多得多．但是，“尚未成功”并非只给笔者留下消极的结果，而面对偶尔的顺利笔者也总是要继续寻找当中的“解题愚蠢”（见文〔1〕、〔2〕），我不知道这些说来见笑的个人体验是否对广大读者有点帮助，但我能肯定地说，这是我本来就少得可怜的解题财富中的主要资产，并且我的看法（包括本刊1998年开始的解题分析连载以及《数学解题学引论》一书）已
作者：罗增儒 文章来源：论文网 人气：1590 加入日期：2006-5-14
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4“排列、组合”单元的教学体会——优化和发展学生教学认知结构的再认识
1．调整教材内容顺序，加强认知结构的层级性 智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）→规则（需要以概念为先决条件）→高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系

Ⅳ 关于学习数学及其思想方法

一个高中数学的高手应该具有以下特征，第一，他很熟悉高中数学的内容，重点，难点。我们问一个菜鸟函数有哪些内容，菜鸟回答定义域、值域、奇偶性就答不出了，然后想半天再说出对数函数、指数函数。 高手则不会这么模糊，他非常清楚高中函数有哪些值得注意，包括：
冥函数、指数函数、对数函数、二次函数、三次函数、含根号的函数、三角函数；
奇偶性、单调性、有界性、最值、周期性、含参变量的函数、反函数、复合函数、分段函数、分式函数(反比例函数)、绝对值函数；
函数图像的变换，包括平移、对称、伸缩，怎样从解析式的变化反映到图像变化上来；
函数与方程、函数与数列、函数与不等式、函数与解析几何。

虽然数学不是文科，高手却能流畅的默写出数学的内容，数学的重点、难点、考点。 所以说，第一点区别，就是高手很熟悉，而菜鸟很模糊；

第二个区别，高手可能解的题多，对题型比较熟悉，即使他说不出来有哪些题型(要能全部说出来就可以当老师了)，但至少他面对该题型时知道怎么做，变通能力也较强。 菜鸟有两个缺点，一是记忆力不好，今天会做，下次就不会了；同样一个题，变换一下，菜鸟照猫难画虎了。

第三个区别，高手在解题过程中，逐渐积累了很多方法，包括一些属于自己的解题习惯和特有方法，这样在碰到难题时，高手就能拿出很多招数来对付，总会找到一种招数打败题目。而菜鸟本身方法就知道的少，一遇到难题，他知道的那唯一方法不行，就完全不行了。他想不出其它方法。 有些很典型的例子，高手做题速度快，对于选择题、填空题，善于用特殊值法来快速选答案，善于用数形结合来快速找答案，对于大题、难题，高手善于一步一步的推理、探索，把难题一步一步分解出来，最终解决难题。 而菜鸟做题速度犹如和乌龟赛跑，她们不会一些有效的技巧，面对大题两腿发软，卡死在开头上。

第四个区别，高手擅于总结。即使是一个班的高手，也有极限，你放到年级上、全省、全国、竞赛里面，也许就很平凡。高手也有不会做的题，高手考试也会做错题。但是高手会总结。总结易错的、总结反复出现的题型和方法、总结那些有特点不平凡的题目，在总结中逐渐提高。 而菜鸟从来不会总结，题目做了一道又一道，错了一道又一道，难以翻身。

以上表现了做为一个数学学的好的人，需要具备哪些素质，需要注意哪些方面。概括起来，就是要理解每一个概念、反复的理解，不断的理解，在题目中去深刻理解； 能够灵活运用方法； 擅长总结，解题回顾。

所谓数学思想方法，高中阶段，主要是针对解题的方法。这方面的培养，要注意独立思考，多总结，多回顾。 数学的乐趣在于问题和方法，而不在于区区一个答案。 总结方面，需要鲜活的实例，我在这里给你干巴巴的说换元、构造、函数思想你的体会并不会有多深刻，只有你做到涉及这些方法和思维的题目时，当你为这些方法叫绝时，你就会对这些方法印象深刻，慢慢你也会这些方法，那时自然你也能默写出高中数学的思维方法。 并且很多题目有多种解法，一题多解有很大的好处，因为不同的方法来自于不同的概念，一题多解将不同概念蕴含到一起，你会发现题目的表达式竟然可以有这么多种角度来看。 你可以用一个专门的本子，专门记录我上面提到的4个方面：考点；题型；方法；总结。 这里面要放入那些鲜活的例题。 这样总结，你做100道题目，就能对付一万道题目。

如果在高中学习之余还有多的时间，课外我建议你读一读数学名家的作品，两个克莱因的《高观点下的初等数学》、《古今数学思想》,波利亚《怎样解题》,华罗庚的《怎样学习数学》和《高等数学引论》，罗增儒的《数学解题学引论》。

Ⅵ 如何购买罗增儒教授的 数学解题学引论

那本书不知道现在还出版不，你可以到你所在城市的图书馆或去大学的图书馆肯定有，可以复印下来

Ⅶ 有没有讲数学解题思维方法的书

强烈推荐陕西师范大学罗增儒教授《数学解题学引论》