梅州中考数学

Ⅰ 2011梅州中考数学第12题答案

这种题有固定的结论：四分之一π乘以AB的平方

Ⅱ 很多人都说2021年广东中考数学非常难，2022年广东中考数学会不会更加难我觉得也许会，你们呢

摘要 您好，我觉得每年的中考题难度应该都是差不多的。不会特别难。

Ⅲ 2019年广东省中考数学试卷(含解析)完美打印版

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Ⅳ 广东省梅州市历年中考试卷--除语文-政治外 嗯嗯。满意后加分

2011年广东省梅州市中考数学试卷
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一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．的倒数等于（）
A．-2 B．2 C． D． 显示解析2．下列各式运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5
☆☆☆☆☆显示解析3．如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）
A． B． C． D．
★★★☆☆显示解析4．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
显示解析5．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）
A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃
显示解析
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
6．4的算术平方根是 ．★★★★★显示解析7．分解因式：mx-my= ．☆☆☆☆☆显示解析8．函数中，自变量x的取值范围是 ．★★★★★显示解析9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是 ． 显示解析10．市统计局发布的《梅州市2010年第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全市2010年11月1日零时普查登记的常住人口约为4200000人，这个数字用科学记数法表示为 人． 显示解析11．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为 °． 显示解析12．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 显示解析13．凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= ．（n≥4，用n含的代数式表示） 显示解析
三、解答题（共10小题，满分81分）
14．计算：． 显示解析15．化简：（a+b）2-（a-b）2+a（1-4b） 显示解析16．王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）
（1）该班有 名学生；
（2）89.5--99.5这一组的频数是 ，频率是 ．
（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 ． 显示解析17．如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB= °；
（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ；
（3）点B1的坐标为 ． 显示解析18．如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长． 显示解析19．如图，反比例函数的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y2＞y1时，x的取值范围． 显示解析20．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围． 显示解析21．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．
（1）点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；
（2）当AB=4时，求此梯形的面积． 显示解析22．如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．VIP显示解析23．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
2010年广东省梅州市中考物理试卷
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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．自然界中有些能源一旦被消耗就很难再生，因此我们要节约能源．在下列能源中，属于不可再生能源的是（）
A．风能 B．水能 C．太阳能 D．石油 显示解析2．LED灯是一种新型的高效节能光源，它的核心元件是发光二极管．二极管由下列哪种材料制成（）
A．陶瓷材料 B．金属材料 C．半导体材料 D．超导材料
显示解析3．关于分子，你认为下面说法中不正确的是（）
A．一切物体都是由分子组成的
B．分子永不停息地做无规则的运动
C．分子之间存在相互作用力
D．有的分子之间只有引力，有的分子之间只有斥力
显示解析4．今年3月以来，发源于墨西哥的H1N1流感病毒迅速向全球蔓延．徐闻中学学校食堂为了确保师生健康，坚持把师生用过的餐具进行高温蒸煮消毒．从把餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，关于餐具的下列相关物理量肯定没变的是（）
A．温度 B．体积 C．质量 D．密度
显示解析5．在使用家用电器时，下列说法正确的是（）
A．洗衣机使用三孔插座主要是为了防雷击
B．电冰箱紧贴墙壁放置有利于散热
C．电视机处于待机状态时仍会消耗电能
D．电饭锅的插头沾水后不能接入电路是因为容易造成断路
显示解析6．关于声和电磁波的说法正确的是（）
A．声和电磁波都能传递信息且都能在真空中传播
B．住宅安装双层玻璃窗可以减小噪声对室内的影响
C．“听诊器”能使人的心脏振动幅度增大，响度增大
D．只有主人说出暗语时才能打开“声纹锁”，其辨别声音的主要依据是音调
显示解析7．小明同学在家中拍到一张电能表照片，如图，他仔细观察照片后，得到下列结论，你认为正确的是（）
A．电能表的额定功率为2500W
B．电能表的标定电流为5A
C．拍照片时，小明家已消耗的电能为9316KW•h
D．拍照片时，小明家已消耗的电能为931.6J
显示解析8．下列过程中，物体的重力势能转化为动能的是（）
A．跳伞运动员在空中匀速下落的过程
B．热气球上升的过程
C．汽车在水平路面上匀速行驶的过程
D．铅球自由下落的过程
显示解析9．随着国家经济的快速发展，居民生活水平显著提高，轿车逐渐走进千家万户，关于轿车所应用的物理知识，下列说法不正确的是（）
A．观后镜能扩大视野，有利于避免交通事故的发生
B．安全带做得较宽，是为了减小压强和保证安全
C．汽车急刹车时由于惯性还要滑行一段距离
D．汽车轮胎上的花纹是为了减小与地面间的摩擦
显示解析10．小雨同学通过绳子拉着一石块在水平桌面上做匀速圆周运动，假设它受到的力全都消失，则该石块将（）
A．做匀速直线运动 B．继续做匀速圆周运动
C．落到地面上 D．立即停止运动
显示解析11．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当电键K闭合时（）
A．电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗
B．电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮
C．电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变
D．电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗
VIP显示解析12．将质量为100g的物体投入盛有100mL酒精的量筒中（已知ρ酒精=0.8×103kg/m3），物体静止后，酒精液面上升到200mL刻度线处，则该物体在量筒中的情况是（）
A．物体沉在量筒底部 B．物体漂浮在酒精液面上
C．物体悬浮在酒精中 D．条件不足，无法确定
VIP显示解析
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．单位及单位换算：海洋中一头蓝鲸的质量约为120t= kg；某位九年级男同学的质量约为6×104 ；我们教室中地板所用的大理石密度约为2.7×103 ． 显示解析14．小明用导线绕在铁钉上，接入图所示的电路中，制成了一个电磁铁．闭合开关S，小磁针静止时左端应为 极，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电磁铁的磁性将 ． 显示解析15．如图甲所示是现代城市很多路口安装的监控摄像头，它可以拍下违章行驶或发生交通事故时的现场照片．摄像头的镜头相当于一个 透镜，它的工作原理与 （选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）相似．如图乙和丙是一辆汽车经过路口时与一辆自行车相撞后被先后拍下的两张照片，由图可以看出汽车是逐渐 （选填“靠近”或“远离”）摄像头．
显示解析16．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．
（1）实验时要竖直向上 拉动弹簧测力计，由图可知拉力大小为 N，若钩码上升的高度为8cm，则弹簧测力计向上移动 cm，该滑轮组的机械效率为 ．
（2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组有机械效率将 ．（选填：“增大”、“减小”或“不变”）VIP显示解析17．我国名酒五粮液素有“三杯下肚浑身爽，一滴沾唇满口香”的赞誉，曾经获得世博会两届金奖．有一种精品五粮液，它的包装盒上标明容量500mL，（ρ酒=0.9×103kg/m3），则它所装酒的质量为 kg，将酒倒出一半以后，剩余酒的密度为 kg/m3；如果用此瓶装满水，则总质量比装满酒时多 kg． 显示解析18．如图所示，是电热水器原理的简易示意图，通过开关S可以使热水器处于加热或保温状态．闭合开关S时，热水器处于 状态．在热水器的蓄水桶中装水至最高水位后，桶中水的质量为10kg，则把这些水由28℃加热到98℃时需吸收热量 J，相当于完全燃烧 kg焦碳放出的热量．[已知水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），焦碳的热值为3.0×107J/kg]．VIP显示解析
三、解答题（共9小题，满分46分）
19．如图所示，金属小球浸没于装有水的容器底部，它共受三个力的作用，试在图中画出其受力示意图． 显示解析20．火车在车厢后面有两间厕所，只有当两间厕所的门都关上时（每扇门的插销相当于一个开关），车厢中的指示牌内的指示灯才会发光，指示牌就会显示“厕所有人”字样，提醒旅客两间厕所内部都有人，请你把图中的各元件符号连接成符合上述设计要求的电路图． 显示解析21．在探究“固体熔化时温度的变化规律”实验中，某实验小组的同学根据测得的数据绘制了如如图所示的图象．
（1）由图象可看出该物质的熔点是 ℃，在第2min末该物质处于 （选填“固态”、“液态”或“固液共存状态”）．
（2）该物质熔化过程的特点是不断吸热，温度 ，内能增大．
（3）比较图中AB段和CD段可知，如果升高相同的温度， 段吸收的热量较多． 显示解析22．如图所示的是“探究平面镜成像规律”的实验；竖立的透明玻璃板下方放一把直尺，直尺与玻璃板垂直；两只相同的蜡烛A、B竖立与玻璃板两侧的直尺上，以A蜡烛为成像物体．
（1）为便于观察，该实验最好在 （选“较明亮”或“较黑暗”）环境中进行；此外，采用透明玻璃板代替平面镜，虽然成像不如平面镜清晰，但却能在观察到A蜡烛像的同时，也能观察到 ，巧妙地解决了确定像的位置和大小的问题，如果有一块较厚的玻璃板和一块较薄的玻璃板，实验时应选 的玻璃板．
（2）点燃A蜡烛，小心地移动B蜡烛，直到与A蜡烛的像重合为止，这时发现像与物体的大小 ；进一步观察A、B两只蜡烛在直尺上的位置发现，像和物到玻璃板的距离 ．
（3）移去蜡烛B，在原处放一个光屏，光屏上 （填“能”或“不能”）显示蜡烛的像，说明物体在平面镜中成的是 （填“实”或“虚”）像．
（4）为证实上述有关成像特点是否可靠，你认为采取下列哪一项操作 （ ）
A、保持A、B两只蜡烛的位置不变，多次改变玻璃板的位置进行观察；
B、保持玻璃板位置不变，多次改变A蜡烛的位置，进行与上述（2）相同的操作．VIP显示解析23．小周同学在做探究“电流与电阻的关系”实验时，他设计连接了如图所示的实物连接图．
（1）请你依题中的实物连接图画出相应的电路图．
（2）实验中，小周同学先将5Ω的电阻R接入电路，电路连接完全正确，将滑动变阻器阻值调至最大处，闭合开关S就直接读出了电流表的示数，并把数据记录在表格中．然后再分别用10Ω和20Ω的电阻替换5Ω电阻，重复上述操作．他在实验操作过程中的错误是没有保持电阻R的 不变．
（3）小周同学发现错误后重新进行实验，得到的数据如下表所示．根据表中的实验数据得出的结论是： ．2010年广东省梅州市中考化学试卷
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一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1．今年全国“两会”代表委员们使用的“石头纸”，是以碳酸钙为主要材料，经特殊工艺处理后制成的．碳酸钙属于（）
A．氧化物 B．酸 C．碱 D．盐 显示解析2．日常生活中的下列变化，其中一种与其余三种类别不同的是（）
A．冰雪消融 B．葡萄酿酒 C．粮食霉变 D．烟花爆炸
显示解析3．我们的衣食住行离不开各种材料，下列材料中属于有机合成材料的是（）
A．棉花 B．塑料 C．水泥 D．钢材
显示解析4．成语“饮鸩止渴”中的“鸩”是指放了砒霜的酒．砒霜是砷（As）的氧化物，有剧毒．砒霜中砷的化合价是+3价，则砒霜的化学式为（）
A．As2O B．AsO C．As2O3 D．AsO2
显示解析5．“金银铜铁锡”俗称五金，在这五种金属中，有一种金属与其他四种金属的盐溶液都能发生反应，这种金属是（）
A．金 B．铜 C．铁 D．锡
显示解析6．当汽车受到一定力量的撞击时，安全气囊内的物质会迅速分解，生成一种空气中含量最多的气体，使气囊弹出并迅速膨胀，以保护车上人员安全．该气体是（）
A．O2 B．N2 C．CO2 D．He
显示解析7．某同学出现了腹泻的症状，医生建议暂时不吃富含油脂和蛋白质的食物，则他应该选择的早餐是（）
A．鸡蛋和牛奶 B．馒头和稀饭
C．油条和豆浆 D．炸鸡块和酸奶
显示解析8．下列物质与熟石灰粉末混合研磨后，能闻到刺激性气味的是（）
A．K2CO3 B．CO（NH2）2 C．NH4Cl D．Ca3（PO4）2
显示解析9．下列处理事故的方法正确的是（）
A．家用电器着火时，立即用水扑灭
B．室内起火时，立即打开门窗通风
C．炒菜时油锅着火，立即浇水灭火
D．扑灭森林火灾时，设置隔离带
显示解析10．下列做法不会导致食品对人体健康造成危害的是（）
A．用小苏打作焙制糕点的发酵粉
B．用硫磺熏制白木耳、粉丝等食品
C．用甲醛溶液作食用水产品的防腐剂
D．用含亚硝酸钠的工业用盐腌制食品
显示解析11．下列物质在空气中敞口放置一段时间后，因发生化学变化而使质量增加的是（）
A．浓盐酸 B．浓硫酸 C．氯化钠 D．生石灰
显示解析12．瘪了的乒乓球放到热水中能鼓起来，是因为球内气体（）
A．分子间间隔增大 B．分子的体积增大
C．分子的个数增多 D．分子的质量增大
显示解析13．下列实验操作正确的是（）
A．
熄灭酒精灯 B．
液体读数
C．
NaOH固体称量 D．
测定溶液的pH
显示解析14．下列关于“化学与生活”的认识错误的是（）
A．用汽油除去衣服上的油污
B．过多摄入微量元素不利于健康
C．生活中一水多用，以节约水资源
D．分类回收垃圾，并露天焚烧
显示解析15．下列物质的鉴别方法正确的是（）
A．用观察颜色的方法鉴别氧气和氮气
B．用过滤的方法鉴别蒸馏水和蔗糖水
C．用CaCl2溶液鉴别Na2CO3溶液和Ca（OH）2溶液
D．用澄清石灰水鉴别氢气和一氧化碳
显示解析
二、填空题（本题包括6小题，共35分）
16．生活中蕴科学，留心处皆学问．现有以下常见的物质：①SO2、②C2H5OH、③NaOH、④NaCl、⑤C、⑥CH3COOH． 请选择合适物质的序号填空：
（1）俗称烧碱的是 ．
（2）医疗上用来配制生理盐水的是 ．
（3）属于空气污染物之一的是 ．
（4）可用作干电池电极的是 ．
（5）食醋中含有的酸是 ．
（6）可用作酒精灯燃料的是 ． 显示解析17．铝是地壳中含量最高的金属元素，在生产生活中应用广泛．铝原子结构示意图为．
请回答：
（1）图中x的数值为 ，铝原子的核内质子数为 ．
（2）铝具有很好的抗腐蚀性能，原因是（用化学方程式表示） ． 显示解析18．“温室效应”是哥本哈根气候变化大会研究的环境问题之一，CO2是目前大气中含量最高的一种温室气体．
（1）写出CO2的两种用途 、 ．
（2）下列措施中，有利于降低大气中CO2浓度的是 （填序号）．
①鼓励乘坐公交车出行，倡导低碳生活
②大力发展火力发电
③采用节能技术，减少化石燃料的用量
④开发利用太阳能、风能等新能源
（3）为减少CO2的排放，另一种途径是将CO2转化成有机物实现碳循环，如CO2与H2在催化剂和加热的条件下反应生成甲烷和水．该反应的化学方程式为 ． 显示解析19．某天然矿泉水标签中有如下文字叙述：“水质主要成分（mg/L）：K+ 0.62-3.25 Na+ 18.7-29.8 Ca2+ 17.8-26.2 Cl- 14.2-30.8 硫酸根41.6-70.2 碳酸氢根184-261 pH 7.3”
（1）硫酸根离子的化学符号是 ；“Ca2+”中数字“2”的含义是 ．
（2）该矿泉水显 （填“酸性”、“碱性”或“中性”）．
（3）日常生活中用 区别软水和硬水，可通过 方法降低水的硬度． 显示解析20．X、Y两种固体物质的溶解度曲线如右图所示．回答下列问题：
（1）由X、Y两种物质的溶解度曲线可判断，溶解度受温度影响较大的是 ．
（2）40℃时，Y的溶解度为 g；60℃时，把45g的X加入50g水中，充分溶解，得到该温度下X的水溶液是 （填“饱和”或“不饱和”）溶液．
（3）从Y的饱和溶液中提取Y，应采用的方法是 （填“冷却结晶”或“蒸发溶剂”）． 显示解析21．A～H是初中化学常见的物质．已知A为黑色固体单质，G为紫红色固体单质，B为红棕色粉末，F为黑色粉末，它们的转化关系如下图所示．

请回答：
（1）B的化学式为 ，F的化学式为 ．
（2）A、C、E三种物质中，具有还原性的是 、 （填化学式）．
（3）反应①的化学方程式为 ；写一个能实现反应③的化学方程式 ．
（4）反应①～④中涉及的化学反应基本类型有 、 ． 显示解析
三、简答题（本题包括2小题，共21分）
22．下图是实验室常用的实验装置，请回答有关问题：
（1）装置C由导管、 和 （填仪器的名称）组成．
（2）实验室用H2O2和MnO2制取O2的化学方程式为 ，选用的发生装置是 （填序号，下同）；若用KClO3和
MnO2制取O2时，则选用的发生装置是 ．
（3）实验室制取CO2的化学方程式为 ．若制得的CO2中混有HCl和H2O，提纯时用NaOH固体除去杂质，你认为这种方法 （填“可行”或“不可行”），理由是 ．
（4）实验室制取H2应选用的收集装置是 或 ． 显示解析23．某化学兴趣小组对“NaOH溶液与稀盐酸是否恰好完全反应”进行探究．请你参与他们的探究活动，并回答有关问题．
实验探究：
（1）方案一：某同学按右图所示的方法先向试管中加入约2mL NaOH溶液，再滴入几滴酚酞溶液，溶液变红．然后慢慢滴入稀盐酸，边滴边振荡，直至溶液恰好变为 色，证明NaOH溶液与稀盐酸恰好完全反应．
①请指出右图操作中的错误 ．
②写出NaOH溶液与稀盐酸反应的化学方程式 ．
（2）方案二：
实验步骤 实验现象 结论
取 取2mL NaOH溶液于试管中中，滴入一定量的稀盐酸，振振荡后加入镁条 若 稀盐酸过量
若没有明显现象 NaOH溶液与稀盐酸恰好完全反应
实验反思：
（3）方案一在滴入稀盐酸的过程中，若观察到有少量气泡出现，则产生气泡的原因可能是 （写出一条即可）．
（4）有同学提出方案二不能证明NaOH溶液与稀盐酸恰好完全反应，其原因是 ．
拓展应用：
（5）请举一例说明中和反应在生产生活中的应用 ． 显示解析
四、计算题（本题包括2小题，共14分）
24．化肥对提高农作物的产量具有重要作用，NH4NO3是一种含氮量较高的化肥．
（1）NH4NO3中氮、氢、氧元素的质量比为 ．
（2）NH4NO3中氮元素的质量分数为 ．
（3）为保证农作物获得70g氮元素，则至少需施用 g NH4NO3． 显示解析
物理量
实验次数 电阻R
（Ω） 电流I
（A）
1 5 0.48
2 10 0.24
3 20 0.12
（4）小周同学发现有一个小灯泡，于是用这个小灯泡替换20Ω的电阻后，继续进行实验．电表测得示数如如图所示，可知小灯泡的阻值是 Ω． 显示解析24．白炽灯泡在生活中随处可见，如果我们仔细观察就会发现有很多大家学习过的物理知识．请同学们完成如下几个问题：
（1）白炽灯泡正常发光时，电流通过灯丝做功将 能转化为内能和光能．
（2）白炽灯泡使用时间久后亮度比新买时暗，是由于灯丝受热 （填物态变化名称），电阻变大，灯泡的实际功率 （选填“变大”、“变小”或“不变”）的缘故．
（3）白炽灯泡发出的光向四面八方传播都遵循光的 规律． 显示解析25．试简述流体压强与流速的关系．如如图所示是飞机机翼模型，请简单解释飞机获得向上升力的原因． 显示解析26．如图所示，物体A的质量m=12kg，在拉力F的作用下，物体A以0.1m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为12N，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及滑轮、弹簧测力计和绳子所受的重力，并且绳子足够长．求：
（1）物体A与水平面间摩擦力f的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）物体A运动10s的过程中，拉力F所做的功．VIP显示解析27．如图所示是一直流电动机提升重物的装置．已知重物质量m=50kg，电源电压U=110V保持不变，电动机线圈的电阻R=4Ω，不计各处摩擦，当电动机以某一速度匀速向上提升重物时，电路中的电流I=5A（g=10N/kg）．
求：
（1）电源的输出功率；
（2）电动机线圈电阻R的发热功率；
（3）试从能量转化和守恒的角度，求重物上升的速度大小．VIP显示解析
25．工业上用电解NaCl溶液的方法来制取NaOH、Cl2和H2，反应的化学方程式为：2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑．现取一定质量分数的NaCl溶液214.6g进行电解，当NaCl完全反应时，生成0.4gH2．
（1）当NaCl完全反应时，生成Cl2的质量为 g，参加反应的NaCl的质量为 g．
（2）当NaCl完全反应时，所得NaOH溶液中溶质的质量分数为多少？（假设生成的Cl2和H2全部逸出）

Ⅳ 如何评价 2021 年广东省中考数学难度

2021年广东省中考数学难度一般般，不会给孩子造成太大的学习压力。

噩梦难度：湖南、湖北、河南。

困难难度：安徽、江西、广东、四川、山西。

一般难度：陕西、辽宁、吉林、黑龙江、内蒙古、福建、重庆、贵州、甘肃、云南。

主要优势：

从表面上看，改革新政诱发了很多新问题，但透过名校招生分数差距缩小，同分考生增多等现象不难发现，改革的核心是考试难度有所降低，而这一改革动向值得关注。

今年年初，北京市教委也明确提出，中考的各学科将以“课程标准”为命题依据，进一步降低难度，侧重考查对学生终身发展有用的基础知识。

Ⅵ 广东中考数学题型及分值

广东中考数学题型及分值如下：

选择题十题共三十分，填空题七题二十八分，解答题（一）三题共十八分，解答题（二）三题共二十四分，解答题（三）两题共二十分。

选择题，给出任意个选项，再把正确答案的序号填在括号里，而不是正确答案，但自己首先要算出正确答案，再把正确选项的序号填在括号里。

填空题其形式大概为，先给出已知条件，在而后的语句中空出要问的答案以横线代替，以此要求应试者填上正确解。

解答题主要是把正确的答案用不同的方法解决出来，并写出解题过程，多做这样的题目可以使人们的思维变得更好。注意要写答句和单位。

以下是数学题型的相关介绍：

在数学上，应用题分两大类：一个是纯数学应用。另一个是实际应用。

纯数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实际意义的量的存在及其关系。实际应用也就是有关于数学的生活题目。

应用题一般出现在小学的课本上，通常只涉及非负数的四则运算。在初中，一般都为列代数方程解应用题，或者是通过解直角三角形解决实际问题。在高中，往往有多种手段可供选择，譬如函数、数列、不等式、导数、定积分、解斜三角形等。

以上资料参考网络——数学题

Ⅶ 初三数学题

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2007年中考数学试题分类-投影与相似
（2007年芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4

（2007年韶关市）如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）
A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对

（2007年韶关市）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

（2007年十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’，使得 ，连结A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论。

（2007年南昌市）在 中， ， ，在 中， ， ，要使 与 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．
（2007年滨州）如图11，在 和 中， ， ， ．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

（2007年荆州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，过C作CE‖AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP＝PC，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠E C．△PFC∽△PCE D．△EFC∽△ECB．

（2007年荆门市）圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图所示）．已知桌面的直径 米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 平方米 B． 平方米
C． 平方米 D． 平方米

（2007年泰安）如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ．
（1）求证： ；
（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．

（2007年泰安）如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，
且 ，下列结论：① ，② ，
③ ，④ ．其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2
C．3 D．4

如图，已知AB‖CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【 】
A. B. C. D.

(2007年安徽)如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD

（2007年常州市）如图，已知 ， ， ， ， ，
则 °， ， ．

（2007年遵义市）如图，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么称线段 被点 黄金分割， 与 的比叫做黄金比，其比值是（ ）
A． B． C． D．

（2007年遵义市）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 ， ， ，则图中阴影部分面积为 ．

（2007年无锡市）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

（2007年潜江市仙桃市）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA=5，OC=4.
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；当 取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.

（2007年潜江市仙桃市）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC‖OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD= ，求图中阴影部分的面积.

（2007年潜江市仙桃市）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.
（2007年济南市）已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 的坐标分别为 ， ， ．
（1）求过点 的直线的函数表达式；
（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如 分别是 和 上的动点，连接 ，设 ，问是否存在这样的 使得 与 相似，如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由．

（2007年湘潭市）如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设 ，且量得 ，则内槽的宽 等于（ ）
A． B．
C． D． `
（2007年泸州）已知△ABC与△ 相似，且 , 则△ABC与
△ 的面积比为
A．1：1 B．1：2
C．1：4 D．1：8
（2007年佛山市）在 中， ，
点 在 所在的直线上运动，作
（ 按逆时针方向）．
（1）如图1，若点 在线段 上运动， 交 于 ．
①求证： ；
②当 是等腰三角形时，求 的长．
（2）①如图2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由．

（2007年佛山市）如图，地面 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在 与墙 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．

（2007年连云港）右图是一山谷的横断面示意图，宽 为 ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 ， ， ， （点 在同一条水平线上）则该山谷的深 为 ．

(2007年黄冈市)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设 秒后，直线PQ交OB于点D.
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当 时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.

（2007年盐城市）某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 m．
（2007年浙江宁波市）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

（2007年浙江宁波市）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

（2007年扬州市）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒．
（1）若 厘米， 秒，则 ______厘米；
（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．

（2007年双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB‖OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求这时点P的坐标．

（2007年济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。
(1)求证：△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；
(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

（2007年温州市）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.
（2007年清流县）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC＝_______°；BC＝________；
(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

（2007年烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁

（2007年烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为
2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕 ，米时，放映的
图象刚好布满整个屏幕．

（2007年梅州市）如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 处走
到 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短

（2007年梅州市）在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构
成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．
飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台
湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．
（2007年金华市）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如衅，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到Bn处时，其影子BnCn的长 m。（直接用n的代数式表示）。

（1）

（2）由题意得： ，
， ， （m）．
（3） ， ，
设 长为 ，则 ，解得： （m），即 （m）．
同理 ，解得 （m）， ．

（2007年武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（ ）。
A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m

（2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？为什么？

（2007年怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高度．

（2007年湖州）已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2007年邵阳）如图（三）， 中，点 分别是边长 的中点，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．

（2007年邵阳）如图（十一），直线 与 轴， 轴分别相交于点 ．将 绕点 按顺时针方向旋转 角（ ），可得 ．
（1）求点 的坐标；
（2）当点 落在直线 上时，直线 与 相交于点 ， 和 的重叠部分为 （图①）．求证： ；
（3）除了（2）中的情况外，是否还存在 和 的重叠部分与 相似，若存在，请指出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由；
（4）当 时（图②）， 与 分别相交于点 与 相交于点 ，试求 与 的重叠部分（即四边形 ）的面积．

（2007年长沙）如图， 中， ， ， ， 为 上一动点（不与 重合），作 于 ， ， 的延长线交于点 ，设 ， 的面积为 ．
（1）求证： ；
（2）求用 表示 的函数表达式，并写出 的取值范围；
（3）当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？

、（2007年福州）如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 ， ， ， ，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ＝_______________。76

如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为 ，四边形CDGF的面积为 ，△AFG的面积为 。
（1）试判断 、 的关系，并加以证明；
（2）当 ∶ ＝1∶3时，求点F的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A′E′F′，且A′、F′两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离之比为5∶4。若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥ 轴，FG⊥ 轴，∠BAD = 90°,
∴ 四边形AEFG是矩形 .
∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .

（2）∵FG‖CD , ∴ △AFG ∽ △ACD .
∴ .
∴ FG = CD， AG = AD .
∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8 , ∴ FG = 3，AG = 4 . ∴ F（3，4）。

（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1
∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 , 若点E′在第一象限 ,
∴设E′（4 , 5 ）且 > 0 ,
延长E′A′交 轴于M ，得A′M = 5 -3, AM = 4 .
∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A ，得 .
∴ . ∴ = ，E′( 6, ) .

② 如图11-2
∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第二象限，∴设E′（-4 , 5 ）且 > 0,
得NA = 4 , A′N = 3 - 5 ，
同理得△A′F′E′∽ △A′AN .
∴ ， .
∴ a = ， ∴ E′( , ) .
③ 如图11-3
∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第三象限，∴设E′（ -4 ,- 5 ）且 > 0.
延长E′F′交 轴于点P，得AP = 5 , P F′= 4 - 4 .
同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得 ，
.∴ = （不合舍去）.
∴ 在第三象限不存在点E′.
④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、( , ) .
解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动.
∵ 直线AC的解析式是 ,
∴ 直线l的解析式是 .
根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4 , 5 ）或（ -4 ,5 ）或（ -4 ,-5 ）,其中 > 0 .
∵点E′在直线l上 , ∴ 或 或
解得 （不合舍去）. ∴ E′（6, ）或E′（ , ）.
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 , ) 、( , ) .
解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,
∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .
∵ 直线AC的解析式是, ∴ 直线L的解析式是.
设点E′为（ , ） ∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,∴ .
① 当 、 为同号时，得 解得 ∴ E′（6, 7.5）.
② 当 、 为异号时，得 解得 ∴ E′（ , ）.
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6, ) 、( , )
（2005年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A．相似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换

（2005年杭州）如图，已知 ， ， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ．有下面 个结论：
①射线 是 的平分线；
② 是等腰三角形；
③ ；
④ ．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

（2007年威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求 的度数．

（2007年台州）如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点 在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处．已知折叠 ，且 ．
（1）判断 与 是否相似？请说明理由；
（2）求直线 与 轴交点 的坐标；
（3）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

（2007年上海市）如图2， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．

（2007年益阳市）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。
（1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。

(2007年德阳)如图，已知等腰 的面积为 ，点 分别是 边的中点，则梯形 的面积为______ ．

(2007年冷水滩区)如图，已知，在△ABC中，BE=8，AC=4，∠C=60°，EF‖BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上(点E与点A、B不重合)，连接ED、DF，设EF=x，△EFD的面积为y，
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当点F在AC上的哪一个位置时，△EFD的面积最大，是多少?
(3)试问：在BC上是否存在点D，使得△EFD是等腰直角三角形?若存在，求出EF的长；若不存在，请简要说明理由；

(2007年冷水滩区)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______

（2007年巴中）如图6，将 各顶点的横纵坐标分别乘以 作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的 ．
① 图中画出所得的 （4分）②猜想 与 的关系，并说明理由（5分）

（2007年浙江舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

（2007年永州）如图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE。

12．（2007年青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.

答案：16
解析：（2007年青岛）本题主要考察投影问题。由于光线是直线，所以在解有关投影和视线问题的时候，经常需要构造三角形，然后在题目中寻找相似三角形，利用三角形和相似三角形的有关性质来解题。投影问题主要运用的是相似三角形有关知识解题的，由题目可以发现，△AOB∽△COD，可得到比例关系式 ，可以求得CD＝16.
（2007年内江）如图（12），在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C 不重合）在AC边上，EF‖AB交BC于F 点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

（2007年枣庄）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为a(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tana的值为
(A) (B) (C) (D)

Ⅷ 如何评价2021年广东省中考数学

总体来说，21年广东省中考数学试卷稳中有变，可以看到两个变化。

1、各模块分值分布稳定，函数比重所有增加。

2、其中24题变化较大，回归与圆有关的综合题。

考查题型基本没有太大的变化，侧重考查基本的概念、运算。例如，第四题考查了幂的运算，第五题考查了绝对值和二次根式的非负性，这在以往的中考中出现的是比较少的，需要同学们平时的基础比较扎实。

以下备考建议：

1、围绕课本，重基础

虽然取消考纲，但很多试题的选材都来源于课本，所以复习过程中必须吃透课本上的例题和课后习题，尤其要注意章节后面的阅读拓展部分。

2、关注核心素养

建议考生以专题形式进行复习强化，同时注意利用所学的数学知识来解决实际问题，而且还要多关注“最值”这个中考热点。

Ⅸ 2007年梅州市中考数学试卷

2006-2007学年第二学期期中考试试卷
七 年 级 数 学
时间：90分钟 分值：100分 命题人：梁静
班级： 姓名： 得 分：
一、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1、在以下所说到的数中，（ ）是精确的
A、吐鲁番盆地低于海平面155米
B、地球上煤储量为5万亿吨以上
C、人的大脑有1×1010个细胞
D、七年级某班有51个人
2、代数式 ， ， ， 中，单项式的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、 运算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、297000精确到万位时，有效数字为（ ）
A、2，9 ,7 B、2，9
C、3，0 D、3,0,0,0,0
5、下列各式中，不能用平方差公式计算的是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下面四个图形中,∠1与∠2互为对顶角的是（ ）

A B C D
7、下列说法:①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角。其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
8、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，∠1＝∠2，由此可得哪两条直线平行（ ）

A、AB‖CD B、AD‖BC
C、A和B都对 D、无法判断
10、如图： 中， ， 于 。
图中与 互余的角有（ ）

A、0个 B、1个
C、2个 D、3个

二.用心填一填（每题2分，共20分）

1、 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿统称为整式；

2、 计算：（x+3）（x-3）=_______， ________；
3、 单项式 的系数是_________，次数是________；
4、 与 的和是一个单项式，则 ；
5、 计算： ＝______； ＝________；
6、 小明量得课桌长为1.025米，四舍五入到十分位为_____米，有_____个有效数字；
7、 如图，如果希望 ‖ ，那么需要图中哪些角相等___________________(写出一对)；
8、 2. 4万精确到______位，有______个有效数字；

9、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中
∠ADE是 度；

10、若∠1和∠2互为余角，且∠1＝30°，则∠2的补角＝________°

三、计算：（每小题5分,共25分）
1、

2、 ÷ 3、

4． 5、899×901＋1（用乘法公式）

四、先化简再求值： （本题6分）

五.作图题：（不要求写“作法”只保留作图痕迹）（本题5分）
已知∠AOB，利用尺规作∠ ,使∠ ＝2∠AOB

A
O
B

六、解答题 （本题7分）
已知：如图∠1=∠2，当DE‖FH时，

（1） 证明：∠EDF=∠HFD （3分）
（2） CD与FG有何关系? （4分）
说明理由（尽可能把你的理由写得清楚，步骤写得规范）

七、探究题：（本题7分）
问题：你能比较两个数 与 的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较 和 的大小（n是自然数）。然后，我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论。
（1） 通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“＝”）： （3分）

① ＿＿ ② ＿＿ ③ ＿＿ ④ ＿＿
⑤ ＿＿ ⑥ ＿＿
（2） 从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出 和 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2分）
（3） 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：（2分）
＿＿

2006-2007学年第二学期期中考试试卷答案
七 年 级 数 学
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、C
二、填空题
1、多项式和单项式 2、 3、－7，4 4、3，5 5、 6、1，0 两7、略8、4，两9、135 10、120
三、计算
1、 2、 3、 4、
5、810000
四、4a+5,11
五、略
六、略
七、探究
（1）< < > > > >
(2)当n=1或2时， < ,当n≥3,且n为自然数时， >
(3) >

Ⅹ 中考数学都考什么

初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)赞同25| 评论(7)