全国一卷高考数学答案

1. 09全国一卷高考数学题解答

您好，
关于这个题目，我们可以这样想一想：如果是一个正方体的各个顶点都在一个球面上，你肯定会做，关键是找出其中心
同样这个题目也不例外，我们首先找出三角形ABC的中心（即到△ABC的三个点的距离相等）
过点A作AD垂直于BC，使AD的距离为2,那么DB=BC=2,这就是其中心，然后找出直三棱柱的中心即可，因为高为2,故将D点D在竖直方向上升1到E点，那么E点为此直三棱柱的中心，也就是球的中心，那么EA的距离则是球的半径，所以AE＝√1²+2²＝√5＝R
而球的表面积为4πR²＝20π

2. 如何评价2021年高考全国一卷数学

整体来说，这份新高考全国1卷数学试题确实是偏易的，没有任何偏、难、怪的题目，全都是平时课上反复强调的题型和知识点。

2021年高考数学全国卷命题，落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向。2021年高考数学全国卷命题，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观。

试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导考生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。

一、关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。

二、关注社会与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。

三、关注优秀传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。

高考数学学习方法：

教科书是数学学习最基础的工具，极客数学帮建议先把书上的题做熟，多做几遍，然后弄明白每一道例题用到了什么样的知识点，还可以对例题进行练习，发现其中的变化。其实每个人都能做好这一步，但很多学生没有做到位，甚至压根儿就没有去做，所以就产生了数学难的困惑，以为做的题越多，分数就越高。

比如书上有5种类型的题，但你忽略课本，拼命地盲目做题，很可能只是在做其中一种类型的题，而另外四种类型的题却没有得到良好的训练，自然在学习数学上产生一种不适应感，事实上也不符合学数学的要求，从而摆脱盲目的题海战术。

3. 急求！2005年高考全国一卷数学（文）答案

2005年高考文科数学全国卷（一）试题答案
试题答案
一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）
1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D
7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分。
13. 155 14. 70 15. 100 16. ①③④
三、解答题。
17. 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分。
解：（Ⅰ）的图像的对称轴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得：
所以函数
（Ⅲ）由
x 0
y －1 0 1 0

故函数上的图像是
18. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。
方案一：
（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，
则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=，PB=，
（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=
∵AB＝2，
故所求的二面角为
方法二：因为PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为：
A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0）
D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
（Ⅰ）证明：因
又由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线
由此得DC⊥面PAD
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：因
由此得AC与PB所成的角为
（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使
要使
所以∠ANB为所求二面角的平面角。
19. 本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力。满分12分。
解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式
（Ⅱ）由
及
由解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
20. 本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，
所以有坑需要补种的概率为
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为
恰有2个坑需要补种的概率为
3个坑都需要补种的概率为
所以有坑需要补种的概率为
21. 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分.
解：（Ⅰ）由得：
即
可得
因为，所以 解得，因而
（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故
则数列的前n项和
前两式相减，得：
即
22. 本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力。满分14分。
（1）解：设椭圆方程为
则直线AB的方程为，代入，化简得：
令A（），B），则
由与共线，得
又，
即，所以，
故离心率
（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为
设，由已知得
在椭圆上
即①
由（1）知：
又，代入①得
故为定值，定值为1.

4. 2010年高考全国一卷理科数学参考答案

http://app.e.qq.com/paper/a/9636/9636_8.htm

5. 2020年全国卷1高考数学答案出来了吗

你好，最晚明天全国一卷数学答案就会出来的

6. 2009年高考全国卷1理科数学答案！！

2009年高考全国卷1理科数学答案1-22
解： ， 故选A。也可用摩根律：
解： 故选B。
解：验x=-1即可。
解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又
解得:
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故选D.
解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 函数 的图像关于点 中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由此易得 .故选A
解:设切点 ，则 ,又
.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: 与 都是奇函数， ，
函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解: w.
解: 是等差数列,由 ,得
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解:令 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法二:由余弦定理得: .又 , 。
所以 …………………………………①
又 ，
，即
由正弦定理得 ，故 ………………………②
由①，②解得 。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
（I）解法一：作 ‖ 交 于N，作 交 于E，
连ME、NB，则 面 ， ,
设 ，则 ,
在 中， 。
在 中由
解得 ，从而 M为侧棱 的中点M.
解法二:过 作 的平行线.
解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案.
（II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。
过 作 ‖ 交 于 ,作 交 于 ,作 交 于 ,则 ‖ , 面 ,面 面 , 面 即为所求二面角的补角.
分析二：利用二面角的定义。在等边三角形 中过点 作 交 于点 ，则点 为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证 ，则 即为所求二面角.
分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。
另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
分析：（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: ( )
（II）由（I）知 ,
=
而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得 ．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得 .考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点．
设四个交点的坐标分别为 、 、 、 。
则由（I）根据韦达定理有 ，
则

令 ，则 下面求 的最大值。
方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

当且仅当 ，即 时取最大值。经检验此时 满足题意。
方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。
下面来处理点 的坐标。设点 的坐标为：
由 三点共线，则 得 。
以下略。
再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。
解： 由题意有 ．．．．．．．．．．．．①
又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
消去 可得 ．
又 ，且
多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐
分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。
大部分考生有思路并能够得分。 由题意知方程 有两个根
则有
故有
右图中阴影部分即是满足这些条件的点 的区域。

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较