数学解析几何

Ⅰ 高中解析几何包括哪些内容

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。

在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。

如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

(1)数学解析几何扩展阅读

在解析几何中，首先是建立笛卡尔坐标系（又译为“平面直角坐标系”或“立体直角坐标系”）。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系xOy。

利用x轴、y轴可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

x轴、y轴将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。

Ⅱ 解析几何怎么学

学好解析几何的前提，主要需要注意四点。第一点要注意坐标运算，第二点要注重对图形的研究，第三点要将特殊的拿出来进行研究，第四点要注意设而不求是关键。学好解析几何的保障，由学习态度和习惯决定，这要求课内要重视听讲，课后及时复习，适当多做习题，养成良好的解题习惯，保证计算的准确率。
解析几何有二大思想,一,笛卡儿坐标系,二,数形结合.具体说来,是两化,图形问题代数化,从而转化到代数形式,然后通过代数计算,得到代数结果,然后代数结果几何化,得到几何结论.
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
笛卡尔是如何产生并实现以上设想的呢？有一个传说说笛卡尔终生保持着在耶酥会学习读书期间养成的“晨思”的习惯，他在一次“晨思”时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念。
事实上，解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
另外，在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一。
费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。

Ⅲ 高中数学解析几何怎么做求技巧!!

高中数学解析几何技巧：

1、对于直线及其方程部分

从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2）、α=π/2和（π/2，π）的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。

2、对于椭圆和双曲线部分

椭圆和双曲线的性质差不多，许多性质也相似，往往差一个加减号，定义性质也是要灵活运用的，直线方程与曲线方程的联立代换是必须掌握的，光学性质也可用于帮助方便解题。

3、对于线性规划部分

首先要看得懂线性规划方程组所表示的区域。对于此类问题可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点；如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。

4、对于圆及其方程

需要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，可以拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。

5、对于椭圆、抛物线、双曲线

可以分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。

6、选择题和填空题上

做这些题目的时候可以采用一些特殊值方法，多采用定义性质解决问题，结合余弦定理和正弦定理。注意不要一开始就用直线和曲线方程的联立，计算量很大，不利于时间的利用。

Ⅳ 解析几何都包括什么内容

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。

笛卡尔
作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

历史介绍

出现原因
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

笛卡尔研究
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作

费马是一个业余从事数学研究的学者
《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“

Ⅳ 高考数学解析几何有哪些实用的运算技巧

高考数学解析几何占的分值比较重的，同时也是大家伤透脑筋的知识点，特别是大题部分，很多同学看到复杂的图形下一秒就想着放弃，自然就学不好几何题，今天蔡蔡老师来讲讲关于几何题的解题思路以及答题要点与模版，希望能帮助同学们，一起来看看吧~

从平面图形到立体图形是一次飞跃，需要有一个过程。有的同学会自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。另外，多用图表示概念和定理，在头脑中证明定理和构造定理的图联系起来，不仅能培养空间感，还能加深对定理的理解于记忆。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为几何的知识点前后联系紧密，前面内容是后面内容的基础，后面内容既巩固了前面的内容，又延伸了前面内容。

在解题中，要注意书写规范，①如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；②要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；③对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交代清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。④要学会用图帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法。

Ⅵ 解析几何发展史

解析几何诞生于17世纪的法国，数学家笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中，将几何的基本元素——点，与代数的基本研究对象——数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的产生可以说是数学发展史上的一次飞跃。它为17世纪数学最重要的成就之一——微积分的创立奠定了基础；解析几何把变量引入数学，因此完成或者简化了其他学科中一些定理的证明；同时，通过对图形方程的建立和研究将几何图形更好的应用到我们的生活中。
公元前146年，罗马人征服了希腊本土。公元前47年，凯撒纵火焚毁停泊在亚历山大港的埃及船队，大火延及该城，并无情地将图书馆两个半世纪以来收集的藏书毁于一炬。罗马统治者推崇的基督教的传播，迅速地以强烈的宗教狂热淹没了丰富的科学想象，使希腊数学蒙受了更大的灾难。查封学园，禁止学习研究数学，使欧洲数学进入了漫长的黑暗时期。15世纪，随着拜占庭帝国的瓦解，难民们带着包括古希腊文化在内的财富逃亡到意大利，从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。在这一时期，欧洲开始出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步，包括数学在内的科学文化开始复苏并繁荣起来。到17世纪，从封建社会内部产生出来的资本主义生产关系，处于它的上升时期，促进了社会生产力的迅速发展，远洋航行、矿山开采、机械制造以及资本的对外扩张，向自然科学提出了大量的问题，例如天体运行、钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。费马和笛卡儿创立的解析几何学解决了以上问题，解析几何是代数与几何相结合的产物，通过把坐标系引入几何中，将几何的“形”与代数的“数”对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，它把变量引入数学，使得人们借助数学对运动变化规律进行定量分析成为可能。美国著名数学史家莫里斯·克莱茵指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”17世纪上半叶，数学家们已经积累了微积分的大量知识和方法，解析几何的出现为微积分的创立奠定了基础。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数；有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”
在解析几何中，我们可以通过构造向量完成一些定理的证明，或者简化一些定理证明过程。

利用空间解析几何中的数量积、向量积以及混合积运算，对一个向量与三个不共面向量的分解式进行混合积运算，之后在空间右手直角坐标系下应用混合积的坐标表示，代入四个向量的坐标以后可以证明线性代数中解线性方程组的重要定理——克莱姆法则。

通过数量积的定义和空间直角坐标系下数量积的坐标表示式可以证明数学分析中的重要不等式——柯西—施瓦茨不等式；还可以利用双重向量积的计算公式证明数学分析中的两个重要等式——拉格朗日恒等式和雅可比恒等式。

在三角形中构造向量以后，可以运用数量积的定义和运算律证明三角学中的余弦定理，还可以利用向量积模的定义证明三角学中的另一定理——正弦定理。

Ⅶ 什么是解析几何解析是什么意思

解析几何，又叫做
坐标几何
，早先也被称作
笛卡尔几何，是使用代数方法进行研究的几何学。通常，使用二维或三维的直角坐标系来研究平面、直线、曲面和圆的方程。有人认为，解析几何的提出是现代数学的开端。

在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出也可能是一个向量或者是一种几何形状。

1637年，笛卡尔在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。以法语和哲学观点写成的这部著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。
解析几何中的重要问题：
向量空间
平面的定义
距离问题
点积求两个向量的角度
叉积求一向量垂直于两个已知向量
)
交集问题
这些问题中很多都牵涉到线性代数。

要我说就是3点
1.数形结合
2.计算消参
3.椭圆双曲线抛物线圆的几何性质
还有就是平时多积累题型，见到一个莫名其妙的问法，要把它转换成一个自己熟知的问法

Ⅷ 解析几何是什么

解析几何中的椭圆、双曲线、抛物线等等被广泛应用在生产或生活中，如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。因此，解析几何的创立，可以说是数学史上非常重要一件事情，因为解析几何引入了一系列新的数学概念，推动了数学的发展，如将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这个时期称为变量数学时期。恩格斯曾对解析几何作过这样的评价：数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。那么究竟什么是解析几何。简单地说是首先建立坐标系，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系。接着利用坐标系可以把平面内的点和一对实数x，y建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等，在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

Ⅸ 什么是解析几何

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。