数学初中圆

1. 圆在初中数学中的地位和作用

1．教材的地位和作用
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标
课程标准对圆这一章的要求是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程”。根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：
【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。
【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
3．教材重、难点的处理
根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：
重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
难点：圆的第二种定义。
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。 二、学情分析
九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。 三、教法、学法分析
1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。
2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。
四、教学设计
为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我做出以下教学设计：
活动1 课件展示生活中含有圆形状的大量图片，创设情境，激发学生学习兴趣，并向学生介绍数学史，引出本节课的内容。
目的：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵着数学美；体会到中国文化的博大精深，提高他们的学习兴趣。
活动2 向学生介绍学习目标。
目的：让学生对本节课的主要内容做到心中有数，目的明确。
活动3 学生自学，理解圆的相关概念。
目的：结合导学案，学生自主地学习本节知识，提高自学能力。 附学案“自学指导”部分：
学生自学课本78---79页内容，完成以下问题：
1．请用圆规画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。
2．写出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．
3．为什么车轮做成圆的？
4．如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径、半圆、优弧和劣弧，并把表示它们的符号填在下面的表格中． 名称
圆心
弦
半径 直径 半圆 优弧 劣弧
符号
5．认识等圆和等弧、等圆．容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等，能够互相重合的弧叫做等弧．
活动4 检查自学情况
其中问题3在教师播放车轮动画的引导下，讨论车轮为什么做成圆形，而不做成正方形和三角形。目的：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，体会数学在生活中的作用和地位，同时也提高学生学习数学的兴趣。对问题5要特别强调“互相重合”。
活动5 课堂练习
目的：加深对圆及其有关概念的认识。 附学案“课堂练习”部分：
1．平面上到点A的距离等于5cm的所有点组成的图形 是以点A为 ，5cm为 的圆．
2．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=800，则∠A等于（ ）
A500 B． 550 C． 650 D． 800
3．判断下列说法是否正确：
（1）因为直径是弦，所以半径也是弦．（ ）
（2）直径是弦，弦是直径．（ ）
（3）已知A为⊙O内一点，经过点A的直径有一条或无数条．（ ）
活动6：议一议 小明和小强为了探究 ⊙O中有没有最长的弦，经过了大量的测量（如下图），最后得出一致结论：直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由．
目的：使学生更深刻的理解直径与弦，明白直径是圆中最长的弦的道理。
活动7：画一画
如图，一根5m长的绳子，一端栓在点O处的柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
目的：提高学生的综合运用能力，巩固圆的定义。 活动8：课堂检测
目的：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的概念。
附学案“课堂检测”部分：
1．以已知点O为圆心，可以画 个圆；以已知点O为圆心，以已知线段AB的长为半径可以画 个圆。由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小．
2．将一个圆绕圆心旋转 角度时，旋转后的图形可以与原图形重合． 3．圆内最长的弦长为10cm，则圆的半径等于 cm． 4．下列结论正确的是（ ）
A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 D．弧是半圆
5．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 活动9：课堂小结：
学生回顾本节课主要内容并总结自己的收获。
目的：是梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。 活动10： 布置课后作业
目的：是让学生巩固本节课的重要内容。 附学案“作业布置”部分：
必做题：1．教材P87 复习巩固1． 2．教材P80 练习2． 选做题：
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以
O为圆心，OA的长为半径的⊙O上．
2．如图所示，两个圆的圆心都是点O，大圆的半径OC，OD交小圆于A、B两点，试说明：AB∥CD．

2. 初三数学圆知识点归纳有哪些

初三数学圆知识点归纳：

1、圆的定义。

（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2、圆的有关概念。

（1）弦：连结圆上任意两点的线段。

（2）直径：经过圆心的弦。直径等于半径的2倍。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的＇弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、过三点的圆。

（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。

5、垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：

（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

3. 初三数学圆的定义

（1）圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个顶点O旋转一周，另一个端点A随之

旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．

直径：经过圆心的弦叫做直径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

优弧：大于半圆的弧.

劣弧：小于半圆的弧.

等弧：能够互相重合的弧.
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆．

等圆：能够重合的两个圆．
3、点与圆的位置关系
（1）点在圆外
点到圆心的距离大于半径.
（2）点在圆上
点到圆心的距离等于半径.
（3）点在圆内
点到圆心的距离小于半径.

4. 如何学好初中数学圆的知识

圆，几何图形中最简单的图形之一，仅需一笔就可以成型。可是圆的学习却不像它的形状一样简单。学习圆不仅要了解它的概念，还需掌握相关的计算公式（弧线长，扇形面积等），位置关系，性质和相关定理等知识。

第（2）题

对于如何东西的学习都不可能是一蹴而就的，都需要一个过程。圆的学习也是如此，所以要学好圆的知识，一定要通过勤加练习，不断反思。这样才能成就自我!

5. 初中数学中圆的所有概念

1 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心.图形一周的长度,就是圆的周长.
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r（radius）.
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d（diameter）.直径所在的直线是圆的对称轴.
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.最长的弦是直径.
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示.小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示.半圆既不是优弧,也不是劣弧.优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧.
圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r[1]
圆的面积公式=S=π×r×r[2]
（以此类推,半圆的周长公式=C/2=πr≈3.14r 面积=S/2=π×r×r÷2）
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）.
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形.
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）.
9 顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率.它是一个超越数,通常用π表示,π=3.14159265……在实际应用中,一般取π≈3.14.
11 圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半.

6. 初中数学关于圆的定义

初中数学圆有2个定义。
定义1：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。
定义2：到定点的距离等于定长的点都在图形上,在图形上的点到定点的距离都等于定长。

7. 初中数学圆有什么定义

定义1：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。
定义2：到定点的距离等于定长的点都在图形上，在图形上的点到定点的距离都等于定长。

8. 初中数学圆有什么定义

初中数学圆有2个定义。

定义1：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心。

定义2：到定点的距离等于定长的点都在图形上,在图形上的点到定点的距离都等于定长。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个对称轴。

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。

(8)数学初中圆扩展阅读：

圆的历史

圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

9. 初中数学圆的知识点归纳总结有哪些

初中数学圆的知识点如下：

1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。

2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。

3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。

5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。