数学美的
① 数学之美的内容
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙版的有规律的让人愉悦的美的东西权。
作为科学语言的数学，数学具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
(1)数学美的扩展阅读：
数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”
大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。
问：数学是什么？
答：“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，她是世界上最聪明的人玩的游戏。”刚刚获得2002年菲尔茨奖的符拉基米尔·费沃特斯基，对数学作出风趣的描述。
问：你认为数学美吗？美在哪里？
答：数学的美感在于它的简单、和谐、丝丝入扣。就像古代描写美人：增一分则太肥，少一分则太瘦。数学就是这样的美人。在数学的世界里，有无穷的问题，人要有常青的思想，这真是一种享受。李大潜院士说。
问：您认为学好数学对我们有哪些帮助？
答：“数学是一门逻辑推导的学科，学好数学不全是为了当数学家，而是培养一种素质。人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学。数学对科学家来说，本身就是一种语言，也是工具，学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙。”王元院士说。
参考资料：http://www.xxssj.com/shownews.asp?newsid=351
③ 数学的美体现在哪些方面
几乎所有的数学家都认为数学是美的。著名数学家巴拿赫说“数学是最美的，也是最有力的人类创造。”
再给大家看一些图片感受一下；
（转自头条号-数学经纬网）
④ 你有没有在某个瞬间觉得数学是美的，或者被数学震撼到
我本科是理论物理专业，因此数学一直是必修课。虽然后来改行了，但对数学的美感还是深有体会的。
数学中最美的一部分，应该是分形学（分维学），这种美不是空洞抽象的思想上的美，而是真实的视觉上的美。
承上所述，我深感数学应用很广。利用数学发展机械工程，网络工程，微量计算，建筑工程，金融，商业等。总之数学的作用，小的应用到每个生活环境，大的应用到高科技发展，包括各行各业都与数学有关。以上这些，让我不但感觉到数学的美，还感觉到是数学震撼创新了世界。
⑤ 为什么说数学是美妙的
长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。这使一些教师、家长乃至专家、学者大伤脑筋！“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。”对数学的认识也是这样。有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，真乏味！”有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。其实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能使人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学的原因吧！数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。
一、数学的趣味美
数学是思维的体操。思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，却生机勃勃，鲜活亮丽！根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！魔幻迷题，运用科学思维，“弹子会告密”、“卡片能说话”，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思，真是奇趣玄妙，鬼斧神工。面对这样一些饶有兴味的问题，怎能说数学枯燥乏味呢？
二、数学的形象美
黑格尔说：“美只能在形象中出现。”谈到形象美，一些人便联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画等等。似乎数学中的数与形只是抽象的孪生兄弟。其实不然。数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面。
数字美：阿拉伯数字的本身便有着极美的形象：1字像小棒，2字像小鸭，3字像耳朵，4字像小旗。瞧，多么生动。
符号美：“=”（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。
“≈”（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。
“＞”（大于号）、“＜”（小于号），一个一端收紧，一个一端张开，形象的表明两量之间的大小关系。
｛［（）］｝（大、中、小括号）形象地表明了内外、先后的区别，体现对称、收放的内涵特征。
线条美：看到“⊥”（垂直线条），我们想起屹立街头的十层高楼，给我们是挺拔感；看到“—”（水平线条），我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到“～”（曲线线条），我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感。几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目。三角形的稳定性，平行四边形的变态性，圆蕴含的广阔性，都给人以无限遐想。脱式运算的“收网式”变形以及统计图表，则是数与形的完美结合。我国古代的太极图，把平面与立体、静止与旋转，数字与图形，更作了高度的概括！
三、简洁美
数学科学的严谨性，决定它必须精练、准确，因而简洁美是数学的又一特色。
数学的简洁美表现在：
1.定义、规律叙述的高度浓缩性，使它的语言精练到“一字千金”的程度。质数的定义是“只有1和它本身两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；小数性质中“小数末尾的0”中的“末尾”若说成“后面”，便“失之千里”。此种例证不胜枚举。
2.公式、法则的高度概括性。一道公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万千事例。
三角形的面积=底×高÷2。把一切类型的三角形（直角的、钝角的、锐角的；等边的、等腰的、不等边的）都概括无遗。“数位对齐，个位加起，逢十进一”把20以内、万以内、多位数的各种整数相加方法，全部包容了进去。
3.符号语言的广泛适用性。
数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其广泛而丰富，它是数学科学抽象化程度的高度体现，也正是数学美的一个方面。a+b=b+aabc=acb=bca，其中a，b，c可以是任何整数、小数或分数。所以，这些用符号表达的算式，既节省了大量文字，又反映了普遍规律，简洁，明了，易记。充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。
四、对称美
对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称、中心对称图形，幻方、数阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。略举几例：
算式：
2∶3=4∶6
X+5=17-9
数阵：
数学概念竟然也是一分为二的成对出现的：“整—分，奇—偶，和—差，曲—直，方—圆，分解—组合，平行—交叉，正比例—反比例，显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。图形：数学中蕴含的美的因素是深广博大的。数学之美还不仅于此，它贯穿于数学的方方面面。数学的研究对象是数、形、式，数的美，形的美，式的美，随处可见。它的表现形式，不仅有对称美，还有比例美、和谐美，甚至数学的本身也存在着题目美、解法美和结论美。上述这些只是浮光掠影的点点滴滴，然而，也足见数学的迷人风采了。打开这本书，如同进入一个奇妙世界，呈现眼前的尽是数、形变幻的奇妙景观，一个个“枯燥”的数字活蹦乱跳地为你作精彩表演，一个个“抽象”的概念娓娓动听地向你讲述生动的故事。它揭示了隐藏于深层的数学秘密，展示了数学迷宫的绚丽多彩。数的变幻，形的奇妙，有的令你追根究底，有的令你流连忘返，有的令你惊讶感叹，有的令你拍案叫绝，走进这个奇妙世界，必将如咀嚼一枚橄榄果，品尝到数学的浓浓趣味，感受到数学王国神异奇妙，从而使我们眼界大开。你将惊呼：“哇！数学原来是这么有趣啊！”
⑥ 数学美的表现形式
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
（一）语言美
数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括：
1 数的语言——符号语言
关于“∏” ，《九章算术》 如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin∂、∞ 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。
2形的语言——视角语言
从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值” 让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。
（二）简洁美
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 + = 。
正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
庞加莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡”。
（四）、和谐美
美是和谐的．和谐性也是数学美的特征之一．和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性．
没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
—— Carus,Paul
数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： ，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式： ，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是 ――（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”。
和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比 ，即0.61803398…。
在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为 ；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。
黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比 为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与 有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。
（四）奇异美
全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数 ，不合理地把b约去得到 ，结果却是对的？
经过一种简单计算，可以找到四个分数： 。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。
还有一些“歪打正着等式”，比如
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，
当e＜1时，形成的是椭圆．当e＞1时，形成的是双曲线．当e＝1时，形成的是抛物线．
常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。
（五）对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。
梯形的面积公式：S＝ ，
等差数列的前n项和公式： ，
其中a是上底边长，b是下底边长，其中a1是首项，an是第n项，这两个等式中，a与a1是对称的，b与an是对称的。h与n是对称的。
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇称不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。
（六）创新美
欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无飘渺的，当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？如果我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。
（七）统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a1+a2i+a3j+a4k （a1 ，a2 ，a3 ，a4 为实数）的数，其中i、j、k如同复数中的虚数单位。若a3 ＝a4 ＝0，则四元数a1+a2i+a3j+a4k 是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
（八）类比美
解析几何中的代数语言具有意想不到的作用，因为它不需要从几何考虑也行。考虑方程 我们知道，它是一个圆。圆的完美形状，对称性，无终点等都存在在哪里呢？在方程之中！例如， 与 对称，等等。代数取代了几何，思想取代了眼睛！在这个代数方程的性质中，我们能够找出几何中圆的所有性质。这个事实使得数学家们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。那就是四维几何。我们为什么不能考虑下述方程呢？ 以及形如 的方程呢？这是一个伟大的进步。仅仅靠类比，就从三维空间进入高维空间，从有形进入无形，从现实世界走向虚拟世界。这是何等奇妙的事情啊！用宋代著名哲学家程颢的诗句可以准确地描述这一过程：道通天地有形外，思入风云变态中。
（九）抽象美、自由美
从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。
数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代数，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片……也不是哪一个具体的数，分不清是0 ？是1？或者说100？……“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！
达·芬奇是15至16世纪的一位艺术大师和科学巨匠。他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”
历史上不少著名人物都迷恋音乐，大数学家克兰纳克就是一例。一位数学王子何以如此迷恋音乐？原因也许是多方面的，依我看，最重要的一点就是数学和音乐均为一种抽象语言，它们都充满了抽象美、自由美。而且，数学和音乐还是两个人造的金碧辉煌的世界，前者仅用十个阿拉伯数字和若干符号便造出了一个无限的、绝对真的世界，后者仅用五条线和一些蝌蚪状的音符就造出了一个无限的、绝对美的世界。如果说，音乐是人类感情活动最优美的表现，那么数学便是人类理性活动最惊人的产品。
（十）辩证美
熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。
例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高三数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辩证关系；牛顿——莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。
这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。
掌握了“两优择其重，两劣择其轻”这一辩证的比较思想，我们就掌握了解这类题目的钥匙。其实，全部数学无处不在贯彻“两优择其重，两劣择其轻”这一原则。数学无处不体现着辩证法，数学家们无时不在用辩证的眼光看问题。陈省身教授80年代在北大讲学时说：“人们常说，三角形内角和等于180°，但是，这是不对的！”……“说三角形内角和为 180°不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对。应该说三角形外角和是360°！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角和是 540°……n边形内角和是 （n-2）*180°，虽然找到了一个计算内角和的公式，但公式里包含边数n。如果看外角呢？三角形外角和是360°，四边形外角和是 360°，五边形外角和是360°，……，n边形外角和是 360°。
这就把多种情况用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”其实，数学又何尝不是美学？
数学的力量是无穷的，数学美犹如但丁神曲中的诗句，优美和谐的乐曲，别具一格的绘画，雄伟壮美的建筑，同样会使数学学习者们激情荡漾，兴趣盎然！数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家，教师们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。相信我们的数学学习一定能够取得更好的学习效果。
个人简介：高中数学教师，从教十年，发表论文“类比三角公式，寻找解题入口”，“一石激起千层浪”。
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⑦ 数学美的内涵是什么阐述数学美的内涵。
一、数学的简洁美
简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。大干世界，纷繁多样，在杂乱无章的客观现象中，抽象出数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简洁美。就象优秀的诗词讲究用最少的文字表达最丰富的内容一样，数学中的公式、法则、定理等，用精炼的语言和符号，高度概括了现实世界量的关系和结构。你看，世界上存在着何其多的三角形，形态之多令人难以想象，然而它们的面积计算，都可以高度凝结成这样一个关系式广计算所有多边形的面积。形式是如此的简单，而应用是那么的广5＝十。A，由此我们还能推泛。数学符号的产生发展，使得数学的表达式极其简洁。一大堆的数字计算，一连串的数字算式，是多么让人心烦理不出一个头绪来。但是我们可用一个数学表达式将它们全部概括进来。连乘积n．(n一1)(n-2)……3·2·1写起是多么的麻烦啊，可以用阶乘符号“n！”十分简洁地表示了出来。使用符号“》”来进行推理，给人一种严谨有序清晰明快的美感。
二、数学的统一美
把众多的概念、公式和理论，用一个更高层次的概念、公式或理论统一起来，会使人们得到一种心理上的愉悦，这就是数学的统一美。在数学研究中，人们总是在谋求更高程度的抽象，以便有更大的概括面和更广的适用范围，这样许多概念又属于一个种概念之下，许多公式又有一个统一的公式。如小学几何中有许多概念：正方形、长方形、梯形、平行四边形，但它们却都是四边形。在小学数学中，我们有三角形、平行四边形、梯形的面积公式、虽然它们各不相同．但它们却可用公式s＝1/2(a十b)h统一起来(公式中“a为上底、b为下底、h为高)。在数学学习中，许多优秀的学生，在解题过程中，时时在追求着数学问题中存在的统一美，他们觉得只有找到一类题型的统一解答规律，才是真正掌握数学知识的主人，才能从中获得美的享受。
三、数学的奇异美
奇异是指规律的奇巧或结果的出人预料。数学中的奇异美就象波澜起伏的文学故事，珍贵奇异的艺术品一样扣人心弦，给人以美的享受。无论你画出怎样的一个三角形，它的三条高线交于一点，三条中线交于一点。三条角平分线交于一点，其中显示了一种奇巧的美，使人们感到三角形中似乎蕴含着一种神奇的规律，让人惊奇、神秘。在运算中，我们会对3十9十3×9＝39，4十9十4×9＝49等式惊讶．因为左右两边的数字是如此的对称，我们还会为4109589041096×83＝341095890410968这个乘法算式拍案称奇，因为两乘数与积的数字竞然会如此地巧合。数学中不少结论令人赞叹，因为其巧妙无比．正是因为这一点数学才有无穷的魅力。在数学的发展史上，往往正是数学自身的奇异性的美，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出。
四、数学美的奇异性
美在于奇特而令人惊异．——培根
奇异性是数学美的一个重要特性．奇异性包括两个方面内容：一是奇妙，二是变异．数学中不少结论令人 赞叹，因为其巧妙无比，正是因为这一点数学才有无穷的魅力．变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点．变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇．凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西会使人的心灵感到一种愉快的新奇，满足它(心灵)的好奇心，将会使之得到原来不曾有过的一种观念．数学中许多新的分支的诞生，都是人们对于数学奇异性探讨的结果．在数学发展史上，往往正是数学自身的奇异性的魅力，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出！