数学开方计算

㈠ 开方怎么算

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

㈡ 数学怎么开方

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；

从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；

48=16×3，开根号就是：4又根号1/3或者写成 (4又根号3)/3，数学开二次方你需要记住几组平方数如3²=9，4²=16， 5²=25 6²=36， 7²=49， 8²=64 9²=81 然后根据题目给的数拆分，如题48可以拆成4²×3。

(2)数学开方计算扩展阅读：

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。

㈢ 开方计算公式

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
这种办法ms更适用于人+计算器，单用计算机做很繁琐。

后来请教Fish大牛，发现有更好的办法——逼近法：
要求sqrt(m)，则设x^2-m=f(x)，根据牛顿逼近法求f(x)=0的根。
开立方的没找到

㈣ 开方的计算方法

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。
例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：
2，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
2减去1的平方=1
将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

㈤ 数学根号开方数怎么算

这个方法比较复杂，但是中国古代很早就有了，应该是在九章算术这本书里提到的。具体就是把你要开方的数，比如39,写成39.00
00
00
00....这种形式，然后，每两位数字上面对应开出来的一个数字，39应该是6和7之间，所以在39上面写上6，这样6*6=36,39-36=3
，接着就是关键的一步，把上面的两个0搬下来，就是300，所以要找到小数点后面的第一位数，假设要得到的数为x，那么我们要找的x必须符合一个这个算式，（20*6+x）*x最接近300，但是不能大于300，x为0到9中的一个数字，所以x为2，算下来应该是244,300-244=56，把上面的两个0再搬下来，就是5600，这个时候我们要找的就是第二位小数，这个小数设为x，应该满足这个算式（200*62+x）*x最接近5600，应该是4，5600-4976=624，所以精确到两位就是6.24，,后面就不停的增加两个0，用来表示一位小数，然后算式从20开始，每次加一个0，就是从20,200,2000，这样增加上去，理论上可以算到无穷位，就是计算量比较大

㈥ 数学开方计算，这个计算怎么算呀

把8拆成2和6，再把2和6看做平方数，即(（根号2+根号6）^2)^1/2，所以为根号2+根号6

㈦ 数学如何用笔开方

笔算开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．

下面有两个例子，

㈧ 求一个数的平方根怎么算

开方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

㈨ 数学怎么把一个很大的数快速开方

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

㈩ 数学中数的开方怎么做

1.先找出所要开方数在哪两个数的平方之间。
2.再用较大数的平方减去较小数的平方。
3.用所要开方数减去较小数的平方数的差除以“2.”的结果。
4.用较小数加上那个结果就是所要开方数的开方值。
例如:150的在12²与13²之间，12²＝144；13²＝169。（150-144）÷（169-144）＝4/25。所以（12+4/25）²＝150的开方