一年级数学竞赛题

A. 60道数学竞赛题

1.在凸4n+2边形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一个内角都是30度的整数倍，且A1 =A2 =A3 =90度，则n=?

2.不等边三角形ABC的两条高的长度分别是4和12，若第三条高及三边均为整数，求当第三条高取得最大值时，三角形ABC的周长的最小值

3.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角度数的1/4，求满足此条件的所有锐角三角形

4.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？（注明每个三角形的各边长）

5.用正方形的地砖不重叠，无缝隙地铺满一块地，选用边长为x cm规格的地砖，恰需n块；若选用边长为y cm规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？

参考答案
1、在凸多边形，其每个内角小于180度，由于它是30度的整数倍，所以其内角最大为150度。
题中要求的4n+2边形，其内角和就小于：90*3+(4n+2-3)*150
而4n+2边形的内角和等于：（4n+2-2)*180度，所以有：
(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150
解得n≤1.
而n<1时，4n+2边不成为凸多边形，所以n=1.

2、设三角形三条边分别是a、b、c，第三个高是h。
三角形的面积S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h
由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-b<c<a+b,得2b<c<4b
再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3<h<6。当h为整数时，其最大值是5。
再由：S=4a=12b=5c，由于a、b、c都是整数，4、5、12的最小公倍数是60，所以，面积S的最小值是60。这时，a=15,b=5,c=12,这时的周长就是周长的最小值，等于32。

3、设三个角的度数分别是x、y、z，且x≤y≤z<90度。
由题意，z=4x<90，所以x≤22度。
而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。
所以，满足此条件的所有锐角三角形的度数是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三种。

4、
（3，13，14），
（4，12，14），
（5，12，13），（5，11，14），
（6，11，13），（6，10，14），
（7，11，12），（7，10，13），（7，9，14），
（8，10，12），（8，9，13）
（9，10，11）
共12种。

5、由题意，有：
n*x^2=(n+124)*y^2
得：n=124*y^2/(x^2-y^2)
由于x、y互质,所以x^2、y^2也互质，同时y^2和(x^2-y^2)也互质。
所以，要y是整数，124必须能整除(x^2-y^2).
124只有124、62、31、4、2、1几个因素，分别来看：
1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。这时xy不互质数，不和题意。
2）x^2-y^2=62，无整数解
3）x^2-y^2=4，无整数解
4）x^2-y^2=2，无整数解
5）x^2-y^2=1，无整数解

最后，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15.
n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900

面积就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。

B. 初一年级数学题

1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？

答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？

轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？

甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？

1,设可以做x张方桌,则
需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:设甲乙两地的距离是x千米,
根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
则 ...........
3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍
则 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人
根据题意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17

1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？

相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下图,第100行的第5个数是几?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，

而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951

所以第100行第5个数为4955

一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？

五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数

答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人

负二分之一 三分之一
负四分之一 五分之一 负六分之一
负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一。。。。。。
这组数中，第2007行第7个是什么数？

第1行有1个数,
第2行有2个数,
第3行有3个数,
....
所以第n行有n个数,
1到2006行,一起有数:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.
2013021+7=2013028
第2007行第7个的分数是1/2013028.

又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.
所以第2007行第7个是: -1/2013028

1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？

答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
已知一列数:1,6,11,16.......
求:
第17位是多少?
前20个的和?

(请用所给的式子做答)

第2题:
有一列数:2.4.6.8........192
求:
他们的和?
请判断48是数列中的第几个?(可以列方程)

3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？

4、设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？

5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？

6、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？

7、已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？

8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好”所代表的三位数是多少？

9、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？

10、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少 ？

11、有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：

队名 获胜场数 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数

A 2 1 0 4 1

B 1 2 0 4 2

C 1 1 1 2 3

D 1 0 3 5 5

E 0 2 1 1 5

已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多少？

12、一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？

甲(简称1)乙(简称2)二人走在某商场扶手电梯.1从1楼到2楼,2从2楼到1楼.1站在电梯上,每秒走上去两级,(注意:电梯也在动).50秒走到2楼. 2站在电梯上,每秒下去3级,60秒到达底部.已知道电梯运行的方向一直是从下往上.并且1和2双方同时到达目的地.求:静止时,电梯的级数.

从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少 ？

题在前，答案在后

2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．

4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．已知方程组

有解，求k的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

7．解方程组

8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

9．比较下面两个数的大小：

10．x，y，z均是非负实数，且满足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？

13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．

14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．

15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．

16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求

17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．

18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．

19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．

20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．

22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有

23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．

25．男、女各8人跳集体舞．

(1)如果男女分站两列；

(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．

问各有多少种不同情况？

26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？

27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．

28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．

30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？

31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？

32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？

33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？

34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？

35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．

(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；

(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；

(3)求新合金中含锰的重量范围．

初一奥数复习题解答
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4

2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y， ④

④代入①得 (k-5)y=0．

当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1时原方程组有解．

＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；当x＞3时，有

,所以应舍去．

7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以

由前一个方程组得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由后一个方程组解得

所以解为

解①得x≤-3；解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则

于是

显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z

因为y，z为非负实数，所以有

u=3x-2y+4z

11.

所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．

12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．

我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)．

显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．

13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又

∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，

所以 ∠COE=90°．

因为 ∠COD=55°，

所以∠DOE=90°-55°=35°．

因此，∠DOE的补角为

180°-35°＝145°．

14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

又因为 ∠CBF=∠CFB，

所以 ∠ABF=∠CFB．

从而

AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．

由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以

∠ABC=2×55°=110°． ①

由上证知AB‖CD，所以

∠EDF=∠A=70°， ②

由①，②知

BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．

15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以

∠EFB=∠CDB=90°，

所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以

∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ②

由①，② ∠BCD=∠CDG．

所以

BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．

所以

∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

16．在△BCD中，

∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①

又在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，

所以

由①，②

17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以

又

S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以 S△EFGD=3S△BFD．

设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以

S△CEG=S△BCEE，

从而

所以

SEFDC=3x＋2x＝5x，

所以

S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如图1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即 KF=FL．

＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！

20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．

21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．

22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有

(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．

于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时

(α+1)(β+1)=25．

所以

故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52

23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得

3x＋4y+2(x+y)＝43，

即 5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．

24．原方程可化为

7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是

而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是

把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是

25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有

8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．

(2)逐个考虑结对问题．

与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有

2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

种不同情况．

26．万位是5的有

4×3×2×1=24(个)．

万位是4的有

4×3×2×1=24(个)．

万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：

34215，34251，34512，34521．

所以，总共有

24+24＋6+4＝58

个数大于34152．

27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即

92＋84=176(米)．

设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有

解之得

解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．

解之得x=16(海里/小时)．

经检验，x=16海里/小时为所求之原速．

30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得

解之得

故甲车间超额完成税利

乙车间超额完成税利

所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．

31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5， ③

由①得x=150-y，代入③有

0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，

解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．

32．设去年每把牙刷x元，依题意得

2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，

即

2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，

即 2.4x=2×1.68，

所以 x=1.4(元)．

若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．

33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则

y＝(4-x)(400+200x)

＝200(4-x)(2+x)

=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600

=-200(x-1)2+1800．

所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．

34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以

0.4(25+x)=0.6x，

解之得x=50分钟．于是

左边=0.4(25＋50)=30(千米)，

右边= 0.6×50=30(千米)，

即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．

35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有

(2)当x=0时，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克．

(3)新合金中，含锰重量为：

x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，

而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．

很长的，很难得

C. 初中一年级50道有答案的数学题

一、填空题（每小题3分，共24分）
1.（－1）2002－（－1）2003=_________________.
答案：2
2.已知某数的 比它大 ，若设某数为x，则可列方程_______________.
答案： x=x+
3.如图1，点A、B、C、D在直线l上.则BC=_________－CD，AB+________+CD=AD；若AB=BC=CD，则AB=________BD.

图1
答案：BD，BC，
4.若∠α=41°32′，则它的余角是____________，它的补角是__________.
答案：48°28′，138°28′
5.如图2，求下列各角：∠1=___________,∠2=___________,∠3=___________.

图2
答案：62.5°，25°，130°
6.两条直线相交，有_____________个交点；三条直线两两相交最多有_____________个交点，最少有_____________个交点.
答案：且只有一，三，一
7.38°12′=_____________°，67.5°=__________°___________′.
答案：38.2，67，30
8.如果 x2－3x=1是关于x的一元一次方程，则a=_________________.
答案：
二、选择题：（每小题3分，共24分）
9.下列说法中，正确的是
A.｜a｜不是负数 B.－a是负数
C.－（－a）一定是正数 D. 不是整数
答案：A.
10.平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，共可以画
A.一条直线 B.二条直线 C.三条直线 D.一条或三条直线
答案：D.
11.下列画图语句中，正确的是
A.画射线OP=3 cm B.连结A、B两点
C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离
答案：B.
12.下列图形中能折成正方体的有

图3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D.
13.下列图形是，是左边图形绕直线l旋转一周后得到的是

图4
答案：D.
14.图5是某村农作物统计图，其中水稻所占的比例是

图5
A.40% B.72% C.48% D.52%
答案：C.
15.下列说法，正确的是
①所有的直角都相等 ②所有的余角都相等 ③等角的补角相等 ④相等的角是直角.其中正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B.
16.若｜x－ ｜+（2y+1）2=0，则x2+ y2的值是
A. B.
C.－ D.－
答案：B.
三、解答下列各题
17.计算题（每小题3分，共12分）
（1）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （2）32÷（－2）3+（－2）3×（－ ）－22
（3）（ － ）÷（ － ）2÷（－6）2－（－ ）2
（4）1 ×〔3×（－ ）2－1〕－ 〔（－2）2－（4.5）÷3〕
答案：（1）－1 （2）－2 （3）－ （4）－
18.解方程：（每小题5分，共10分）
（1） 〔 （ x－ ）－8〕= x+1
（2） － － =0
答案：（1）x=－ （2）x=－
19.（6分）如图6，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度数.

图6
答案：65°
20.（6分）一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数.
答案：36°
21.（6分）制作适当的统计图表示下表数据：
1949年以后我国历次人口普查情况
年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口（亿） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
答案：可制作条形统计图 （略）.
22.（12分）一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过18 s，已知客车与货车的速度之比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米?
解：设客车的速度是5x，则货车速度为3x.根据题意，得
18（5x+3x）=200+280.
解得x= ，即客车的速度是 m/s.货车的速度是10 m/s.
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[硕士生]
54980516 [硕士生] 2009-1-12 下午09:35:04 222.64.119.* 举报
带答案的行吗？七年级第一学期期末测试卷
（时间：100分钟，满分100分）

一、填空题（每小题3分，共24分）
1.（－1）2002－（－1）2003=_________________.
答案：2
2.已知某数的 比它大 ，若设某数为x，则可列方程_______________.
答案： x=x+
3.如图1，点A、B、C、D在直线l上.则BC=_________－CD，AB+________+CD=AD；若AB=BC=CD，则AB=________BD.

图1
答案：BD，BC，
4.若∠α=41°32′，则它的余角是____________，它的补角是__________.
答案：48°28′，138°28′
5.如图2，求下列各角：∠1=___________,∠2=___________,∠3=___________.

图2
答案：62.5°，25°，130°
6.两条直线相交，有_____________个交点；三条直线两两相交最多有_____________个交点，最少有_____________个交点.
答案：且只有一，三，一
7.38°12′=_____________°，67.5°=__________°___________′.
答案：38.2，67，30
8.如果 x2－3x=1是关于x的一元一次方程，则a=_________________.
答案：
二、选择题：（每小题3分，共24分）
9.下列说法中，正确的是
A.｜a｜不是负数 B.－a是负数
C.－（－a）一定是正数 D. 不是整数
答案：A.
10.平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，共可以画
A.一条直线 B.二条直线 C.三条直线 D.一条或三条直线
答案：D.
11.下列画图语句中，正确的是
A.画射线OP=3 cm B.连结A、B两点
C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离
答案：B.
12.下列图形中能折成正方体的有

图3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D.
13.下列图形是，是左边图形绕直线l旋转一周后得到的是

图4
答案：D.
14.图5是某村农作物统计图，其中水稻所占的比例是

图5
A.40% B.72% C.48% D.52%
答案：C.
15.下列说法，正确的是
①所有的直角都相等 ②所有的余角都相等 ③等角的补角相等 ④相等的角是直角.其中正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
答案：B.
16.若｜x－ ｜+（2y+1）2=0，则x2+ y2的值是
A. B.
C.－ D.－
答案：B.
三、解答下列各题
17.计算题（每小题3分，共12分）
（1）（－ ）×（－1 ）÷（－1 ） （2）32÷（－2）3+（－2）3×（－ ）－22
（3）（ － ）÷（ － ）2÷（－6）2－（－ ）2
（4）1 ×〔3×（－ ）2－1〕－ 〔（－2）2－（4.5）÷3〕
答案：（1）－1 （2）－2 （3）－ （4）－
18.解方程：（每小题5分，共10分）
（1） 〔 （ x－ ）－8〕= x+1
（2） － － =0
答案：（1）x=－ （2）x=－
19.（6分）如图6，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=50°，求∠AOC的度数.

图6
答案：65°
20.（6分）一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数.
答案：36°
21.（6分）制作适当的统计图表示下表数据：
1949年以后我国历次人口普查情况
年份 1953 1964 1982 1990 2000
人口（亿） 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95
答案：可制作条形统计图 （略）.
22.（12分）一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过18 s，已知客车与货车的速度之比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米?
解：设客车的速度是5x，则货车速度为3x.根据题意，得
18（5x+3x）=200+280.
解得x= ，即客车的速度是 m/s.货车的速度是10 m/s.
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]七年级期末数学复习题
（满分100分，90分钟完卷）

一.选择题：（每小题3分，共24分）
1.在 ， ，- ， ，3.14，2+ ，- ，0， ，1.262662666…中，属于无理数的个数是（ ）
A.3个 B. 4个 C. 5个 D.6个
2.若a<0,在平面直角坐标系中，将点(a,－3)分别向左、向上平移4个单位，可以得到的对应点的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.有4根木条,长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm,选其中三根组成三角形,则选择的方法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.一次不等式组 的解是（ ）

A．x>－3 B.x<2 C.2<x<3 D.－3<x<2
5.下列命题中,正确命题的个数是 ( )
①.在同一平面内,不相交的两条线段叫平行线 ②.不相交的两条直线叫平行线
③.过一点,有且只有一条直线平行已知直线 ④.垂直于同一直线的两直线平行
A.0个; B.1个 C.2个 D.3个
6.如果一个多边形的每一个内角都等于144º，那么它的内角和为（ ）
A．1260º B．1440º C．1620º D．1800º
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向
上平行前进，那么这两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次向右拐60º，第二次向左拐120º；
B．第一次向左拐120º，第二次向右拐120º；
C．第一次向右拐60º，第二次向右拐60º；
D．第一次向左拐60º，第二次向左拐120º.
8.如图1，直线a、b被直线c、d所截，下列条件中不能判断a‖b的是（ ）
A.∠1=∠2 B. ∠5=∠7 C. ∠4=∠6 D. a⊥d、d⊥b
7. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图2所示，那么 ●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●
10.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )
A.7道 B.8题 C.9题 D.10题
二.填空题：（每小题3分，共24分）
11.计算-（－3） + － - = .
12.一张三角形纸片ABC,∠A=55º,∠B=65º,现将纸片的一角折叠,
使点C落在ΔABC中,如图3,若∠1=30º,则∠2= . A
13.若y= + +2,则3x+4y-1的平方根是 .
14.给你一对数值 ，请写出一个二元一次方程组,

使这对数是满足这个方程组的解 .
15．如图4，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的
高AD与CE的比是 .
16．一些形状、大小相同的任意四边形，能否镶嵌成平面图案？ （填“能”或“不能” ），道理是： .
17．如图5，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，
HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是 .
18．观察下列等式， =2 ， =3 ，
=4 ，请你写出含有n（n>2的自然数）的等式表示上述各式规律的一般化公式： .
三、解答题：（第19、20、21、22、23题各6分，第24、25题各8分，共46分）

19．解方程组x-2=2(y-1),2(x-2)+y=1=5
21．某商场购进甲、乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？22．如图6, 四边形ABCD在平面直角坐标系中. A（2,2）
(1)分别写出B、C、D的坐标.
(2)求四边形ABCD的面积.（保留两个有效数字）23．如图7，ΔABC中，∠A=40º，∠ABC=110º，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE。求∠CDF的度数？

24.某连队在一次执行任务中将战士编成8个组.如果每组分配人数比预定人数多1名，那么战士总数将超过100人；如果每组分配人数比预定人数少1名，那么战士总数将不到90人. 求预定每组分配战士的人数.25.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨， 为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3） 在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
例1 某校购买篮球和排球共花去600元，篮球每个45元，排球每个30元，已知篮球买了10个，问排球买了多少个？

分析 本题的相等关系是：篮球总价＋排球总价=600元

解：设买了 个排球，根据题意，得 （两边同时减去450）

（两边同时除以30）

答：买了5个排球。

23.下列是3家公司的广告：
甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元
乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．
丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元
你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）
甲:3+3.2=6.2万
乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万
丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

24.1.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？
20*25+(51-20)*10=810(元)

25.2.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：
方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；
方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；
若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？
方案一：600+2×300=1200（元）
方案二：300×5=1500（元）
所以方案二合算。

26.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么
X（1+25%）=60，得X=40
Y（1-25%）=60，得Y=80
总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0
所以是不盈不亏

27.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元罚款。求每台彩电的售价？
非法收入270元

原售价x
1.4x*0.8-x=270

x=2250

原售价2250元

28.机普通客舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价？
设机票价为X，X+1.5%*X*10=1323
票价为1150.43元

29.小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90分？
均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。

30.甲骑自行车从某城A地出发,2h后,乙步行从同路赶了3h后两人相距16km,此时乙继续前进追赶，甲在原地休息了11／3h后从原地返回，又经过1h，甲乙两人相距于C点．请问”C点距离某城A多远?
设甲的速度为X km/s，乙的速度为Y km/s。
因乙在追赶甲的3小时中，甲也在前进，所以有方程5x-3y=16
甲休息11/3小时，这是甲比乙少走的时间，他们走的路程为16KM
所以有方程 （1+11/3）y+x=16
解方程组可得
y=192/79(km)
x=368/79
因甲总计前进了5小时，又返回一小时，所以C点距A点距离应是4倍X
应该为1472/79 约为18.633 KM
即C点距离A点约18.633km远

32.某单位在商店订购了x件白衬衣和y件花衬衣，每件白衬衣的价格是花衬衣价格的一倍半．当衬衣买来之后，发现白衬衣和花衬衣的件数和原来想买的件数刚好互换了，经查对，是订单填错了，用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际应付的数之比．

设单件白衬衣的价钱为z,则花的为2z
设想的钱数为：xz＋2yz （注：x件白衬衣和y件花衬衣的花费）
实际的钱数为：2xz＋yz （注：x件花衬衣和y件白衬衣的花费）
一求比值得我们所求结果为：（x+2y）/(2x+y)

33.某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？

199=45*3+32*2
400*3+300*2=1800yuan

34.某城市的出租车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，毎行驶1千米加1.2（不足1千米也按1千米计
）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：
因为超过10元，所以超过5千米。
设路程为x千米
(x-5)*1.2+10=17.2
解得：x=11
答：......

35.两地相距300KM，一船航行于两地之间，若顺水需15H，逆流需20H 求船航行在静水和逆水中的速度格式多少？
首先了解;顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度
那么顺水速度*15就等于两地的距离300km,逆流速度*20也等于300km
解:设船速为x千米/时,水流速度为y千米/时.
15(x+y)=300
20(x-y)=300
解得x=17.5 y=2.5
则船在静水中的速度是17.5km/时,逆水速度是(17.5-2.5)=15km/时

36.现有1角,5角,1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角,5角,1元硬币各去多少枚?
实际上7元是个整数:
一如果没有1角的不会有15枚.
二如果有1角的,那么1角的只能是5枚或10枚或0枚:
①如果1角的有5枚,那么5角的枚数应该是单数,5角的只能是9,7,5枚,分析一下9枚不行,7枚刚好,5枚也不行.则可以得到一个结果:1角的5枚,5角的7枚,1元的3枚.
②如果1角的有10枚,那么5角的枚数应该是双数,5角的只能是4,2,0枚(共15枚),分析一下0枚的不行,2枚的也不行,4枚的还是不行.
③如果没有1角的,那么5角和1元的共15枚其组合的最小值应该是10个5角的和5个1元的,共10元,不行.
最终结果就是:1元的3枚,5角的7枚,1角的5枚.

37.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?
5a-4≥9-2a —— ①
9-2a＞0 —— ②

由①得a≥13/7
由②得a＜9/2
(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数，所以a必须是整数。
满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4，所以车上原来有6、11或16个乘客。

38.校组织学生到距学校31千米的农村社会实践，上午行3小时，下午行4小时，且下午的平均速度比上午每小时慢1千米，求上、下午的平均速度各是多少
设上午速度是X，下午是Y

X-Y=1

3x+4y=31

解得：X=5，Y=4

即上午速度是5千米，下午是4千米

39.一游泳者逆水而上,在A处将一塑料空水壶丢失,前进50米到B处时,发现水壶丢失立即返回寻找,在C处找到,此人的游水速度是水流速度的1.5倍,问从丢失到找到水壶游了多少米?
设水壶漂流距离为x米，水流速度为v米／秒，则游泳者逆流游速度为1．5v－v＝0．5v(米／秒)，顺流游速度为1．5v＋v＝2．5v米／秒，根据题意(水壶漂流时间＝此人游泳时间)，得
50/0.5v+(50+x)/2.5v=x/v ．
解这个方程，得x＝200．
所以从丢失到找到水壶游了50×2＋200＝300米．

40.有甲，乙，丙三种文具，若购买甲2件，乙1件，丙3件共需23元；若购买甲1件，乙4件，丙5件共需36元，问购买甲1件，乙2件，丙3件共需多少元？
解：设购买甲需要x元，乙要y元，丙要z元，则
2x+y+3z=23
x+4y+5z=36
联立解得
y+z=7
x+z=8

现在要求x+2y+3z=x+z+2(y+z)=8+7*2=22元

所以购买甲1件，乙2件，丙3件共需22元

41.甲，乙两人在400米环形跑道上练习跑步，如果同方向跑，他们每隔3分零2秒相遇一次，如果相对跑，他们每隔40秒相遇一次，求甲，乙两人的速度各是多少？
甲，乙两人的速度各是x,y
(x+y)*40=400

(x-y)*182=400

42.40只脚的蜈蚣和3个头的龙在一个笼子里。共有26个头和298只脚，40只脚的蜈蚣只有一个头，问3个头的龙有几只脚？
三个未知数，两个方程。
设龙有a只脚，有x只蜈蚣，y只龙。
可列方程40x+ay=298 （1）
x+3y=26 （2）
由1式可知x的尽可能解有7，6，5，4，3，2，1，0
又有2式可得x=5，y=7或x=2,y=8 (只有y=7和y=8可除尽)
代入1式可得a=14

43.一批零件共840个，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再作8天完成，如果乙先做4天，甲加入合作，那么在做9天才能完成，求两人每天各做多少个？
解 设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得
(4+8)x+8y=840
9x+(4+9)y=840
解之得
x=50
y=30
答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．

44.小明和同学做游戏，规定从某点向前走20M，左拐30度，在向前走20M，再左拐30度，直至回到某点。请问小明共走了多少米？
解：最后走完其实是一个正12边形。
360/30=12。
结果：20*12=240米。

45.某校初一年级200名学生参加期中考试,数学成绩的及格学生的平均分是87分,不及格学生的平均分是43分,初一年级共平均分是76分,问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?
设这次考试中及格人数为x人，不及格人数为y人
x+y=200
87x+43y=200*76
x=150
y=50

46.某工程队要招聘甲乙两种工人150人，甲，乙两种工人的工人月工资分别为600元，1000元，现要求乙种不得少于甲种工人得2倍，问甲乙各招多少时，工资是最少？
设甲种X人，乙种Y人，钱数为S

2X大于等于Y
X+Y=150
3X=150
X=50
当2X=Y时钱最少
600X+1000Y=S
600X+1000（2X）=S
将X=50代入
600*50+1000*（2*50）
=30000+100000
=130000元
答：甲50人 ，乙100人，工资最少是13万元。
用初3的2次函数做好点``````

47.某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.
(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利润最高是什么

解:设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台.
方案一:买甲乙
X+Y=50
1500X+2100Y=90000
X=25 Y=25

方案二:买甲丙
X+Z=50
1500X+2500Z=90000
X=35 Z=15

方案三:买乙丙
Z+Y=50
2500Z+2100Y=90000
Y=-37.5 Z=87.5(舍去)
所以有2种方案

方案一:25*150+25*200=8750
方案二:35*150+15*250=9000
选方案二利润高些

48.被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段长1857米,其各项绿化指标如下表所示.分析下表,回答下列问题:
主要树种 株数
香樟 336
柳树 188
棕榈 258
桂花树 50
合计 832
已知杭州东路全长4744米,在各树行距(两树之间的水平距离)不变的情况下,请你估计全线栽植的香樟,棕榈各多少株(结果保留整数)

树间隔2.23m,全线树木4744/2.23+1=2128,香樟比例336/832,全线2128*336/832=859棕榈=659

49.某人用若干人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半及所得的利息又全部购买了这种一年期债券(利息不变),到期后得本息和1320元,问这个人当初购买这种债券花了多少元?

1200元
设他开始买债券花了x元，据题意列方程得：
x·10%·0.5＋x＋（x·10%·0.5）+（x·10%·0.5）·10%＝1320
解得x＝1200

50.某校初一年级学生数学竞赛共有20道题,每答对一题得5分,每答错或不答一题扣1分,求得70分要答对几题?
解：
20×5＝100（分）
100－70＝30分
30÷（5＋1）＝5道
20－5＝15道
答：想得70分必须答对15题，错5题～

最后在送你一道题目^_^

D. 一年级奥数题及答案

好好做吧 对你有好处
最佳答案一、按规律填数。

1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和

5.将自然数如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 14 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？

三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是 。

四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60

求：△= 〇= □=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

50名同学去划船,坐11只船,其中大船坐6人,小船坐4人,问大小船各多少只?
有鸡兔同笼，他们一共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只？
答案：
设：鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
因为鸡有4只脚，兔有两只脚。所以
4x+2y=94
所以2x+2y=70

x=12

所以y=23
学校购买蓝球、排球、足球三种球，第一次各买2个，共花去71.4元；第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共花去113.7元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共花去140.7元，求每个足、篮、排球的价钱？

足球:（71.4-27*2）/2=8.7（元）
篮球:113.7-8.7*2-27*3=15.3(元)
排球:71.4*8.7-15.3=11.7(元)
答:足球8.7元,篮球15.3元,排球11.7元。

1.在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数有多少个？
2.学校数学竞赛一举行了24次，共出了试题426道，每次出题有25道，或者16道，或者20道.其中考25道题的有多少次？

1.0 3 9 18 (30) (45)
2.2 6 12 20 (30) (42)
3.1 2 5 10 17 (26) (37)
4.1 2 5 6 13 14 25 26 (41)(42)61 62
5.20 25 21 29 22 33 (23) (37)
6.1 1 3 4 7 9 15 16 31 25 (63)(36)(127)(49)
7.1 7 13 19 (25)
8.1 1 4 8 9 27 (16)(64)
小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟60米，小荣每分钟70米。小荣到达乙地后立即返回甲地，从出发到小东相遇共用12分钟。甲乙两地相距多少米？
答案：（60×12+70×12）÷2=780米
某生产商为了扩大啤酒的销售，决定凡是在本店购买的啤酒，都能用三个啤酒瓶换一瓶啤酒，问一个人在这买了十五瓶啤酒，他最多能喝多少瓶啤酒？？
都能用三个啤酒瓶换一瓶啤酒，意思为:你给老板3个瓶子，老板给你1个瓶子（就是1瓶酒），所以可以转换成2个瓶子换一瓶啤酒
15瓶瓶酒是必定喝到的
15÷2= 7（瓶）……1（瓶），就是能换7瓶
15＋7=22（瓶）
1、大小两桶油，重量比是7：3，如果从大桶取出12千克倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。两桶油原来各有多少油？

E. 一年级数学竞赛试卷可以出什么更多的动脑筋题

1、小亮从一楼到三楼用了2分钟,照这样的速度,她从一楼到八楼需要几分钟? （7分钟）

2、李林家住在四楼，他从底楼走到二楼要走18级楼梯，那么他从底楼到四楼一共要走多少楼梯？（54级）

3、 五根绳子系在一起，共打几个结？（4个）

4、把一根钢管截成6段，每截1次要1分钟，一共要几分钟？（5分钟）

5、把一根粗细均匀的木头锯成6段需要25分钟，每锯一次平均要用多少分钟？（5分钟）

6、同学们在校门口的一条走道的一旁插彩旗，从头到尾共插了8面，相邻两面彩旗之间相距3米，问这条走道长多少米？（21米）

7、公园路边放了一些椅子，从起点到终点共15把，每两把椅子之间有一头石狮子，问这条路边共有多少头石狮子？（14头）

8、时钟3点钟敲3下，2秒敲完，5点钟敲5下，几秒敲完？（4秒）

9、时钟2点钟敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，几秒敲完？（8秒）

10、把一根钢管截成5段，要锯几次？每截1次要2分钟，一共要几分钟？（4次，8分钟）

11、学校在圆形的花坛边放了12盆鲜花，每两盆之间相隔1米，这花坛一圈长多少米？（12米）

12、在正方形的花坛周围共摆放了8盆鲜花，每两盆鲜花之间间隔1米，这个正方形花坛一周长几米？（8米）

13、有一个长方形池塘，在池塘四周种了16棵柳树，每两课柳树之间又种了一棵桃树，桃树有多少棵？一共种树多少棵？（16棵桃树，共32棵）

14、 2、6、（）、14、18（） （10，22）

15、 1、3、4、6、7、（）、（）、12、13 （9，10）

16、 1、6、7、12、13、（）、（） （18.19）

17、 1、2、4、7、（）、（）、22 （11，16）

18、 3、4、7、11、（）、29 （18）

19、 1、3、7、15、（） （31）

20、 18、7、15、7、12、7（）、（）、6、7 （9、7）

21、小军喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加满，第二次喝了半杯后又用水加满，然后全部喝完。小军一共喝了几杯牛奶，几杯水。

F. 一年级数学题

好好做吧 对你有好处
最佳答案一、按规律填数。

1）64，48，40，36，34，( )
2）8，15，10，13，12，11，( )
3)1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）
4)2、4、5、10、11、（ ）、（ ）
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差数列
1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和

5.将自然数如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 14 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？

三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4个数的平均数是多少？
5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是 。

四、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）

3）26×99 =（ ）
4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60

求：△= 〇= □=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.

3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

50名同学去划船,坐11只船,其中大船坐6人,小船坐4人,问大小船各多少只?
有鸡兔同笼，他们一共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只？
答案：
设：鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
因为鸡有4只脚，兔有两只脚。所以
4x+2y=94
所以2x+2y=70

x=12

所以y=23
学校购买蓝球、排球、足球三种球，第一次各买2个，共花去71.4元；第二次买4个篮球、3个排球、2个足球共花去113.7元，第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共花去140.7元，求每个足、篮、排球的价钱？

足球:（71.4-27*2）/2=8.7（元）
篮球:113.7-8.7*2-27*3=15.3(元)
排球:71.4*8.7-15.3=11.7(元)
答:足球8.7元,篮球15.3元,排球11.7元。

1.在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数，也不是5的倍数有多少个？
2.学校数学竞赛一举行了24次，共出了试题426道，每次出题有25道，或者16道，或者20道.其中考25道题的有多少次？

1.0 3 9 18 (30) (45)
2.2 6 12 20 (30) (42)
3.1 2 5 10 17 (26) (37)
4.1 2 5 6 13 14 25 26 (41)(42)61 62
5.20 25 21 29 22 33 (23) (37)
6.1 1 3 4 7 9 15 16 31 25 (63)(36)(127)(49)
7.1 7 13 19 (25)
8.1 1 4 8 9 27 (16)(64)
小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟60米，小荣每分钟70米。小荣到达乙地后立即返回甲地，从出发到小东相遇共用12分钟。甲乙两地相距多少米？
答案：（60×12+70×12）÷2=780米
某生产商为了扩大啤酒的销售，决定凡是在本店购买的啤酒，都能用三个啤酒瓶换一瓶啤酒，问一个人在这买了十五瓶啤酒，他最多能喝多少瓶啤酒？？
都能用三个啤酒瓶换一瓶啤酒，意思为:你给老板3个瓶子，老板给你1个瓶子（就是1瓶酒），所以可以转换成2个瓶子换一瓶啤酒
15瓶瓶酒是必定喝到的
15÷2= 7（瓶）……1（瓶），就是能换7瓶
15＋7=22（瓶）
1、大小两桶油，重量比是7：3，如果从大桶取出12千克倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。两桶油原来各有多少油？
请采纳。

G. 求30道初一奥数题。

1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？

答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？

轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？

甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？

1,设可以做x张方桌,则
需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:设甲乙两地的距离是x千米,
根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
则 ...........
3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍
则 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人
根据题意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17

1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？

相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下图,第100行的第5个数是几?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，

而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951

所以第100行第5个数为4955

一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？

五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数

答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人

负二分之一 三分之一
负四分之一 五分之一 负六分之一
负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一。。。。。。
这组数中，第2007行第7个是什么数？

第1行有1个数,
第2行有2个数,
第3行有3个数,
....
所以第n行有n个数,
1到2006行,一起有数:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.
2013021+7=2013028
第2007行第7个的分数是1/2013028.

又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.
所以第2007行第7个是: -1/2013028

1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？

答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。

先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

H. 麻烦您出20道。一年级数学开发智力的竞赛题

1. 哥哥有4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？

2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？

3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？

4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

5．同学们排队做操，从前面数小明排第4个，从后面数小明排第5个，这一队一共有多少人？

6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？

7．老师给9个三生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？

8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？

9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？

10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面有3个学生比他矮，这队小学生共有多少人？

11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？

12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？

13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？

14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？

15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？

16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？

17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球还剩下10个，花皮球还剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？

18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？

19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？

20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？

21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？

22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？

23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？

24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？

25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？

26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？

27．小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？

28．新星小学术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？

29．3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？

30．王老师有12元钱，正买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？

31．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？

32．一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？

33．5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？

34．小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？

35．13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住？

36．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

37．小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？

38．小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？

39．欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

40．李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

41．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？

42．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？

43．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？

44．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

45．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？

46．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？

47．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？

48．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？

49．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

50．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？

51．6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？

52．一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？

53．商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？

54．小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？

55．小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？

56．最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？

57．妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米?