数学函数奇偶性

『壹』 函数奇偶性知识点归纳内容是什么

函数奇偶性知识点归纳内容：

1、函数奇偶性的概念 一般地,对于函数 ,如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(－x)＝f(x),那么函数fx就叫做偶函数。一般地,对于函数,如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(－x)＝-f(x),那么函数fx就叫做奇函数。

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

3、偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。

复变函数

定义

复变函数是定义域为复数集合的函数。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复变函数的发展简况

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。

复变函数论的全面发展是在十九世纪，就象微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

『贰』 数学函数奇偶性的性质

数学函数奇偶性的性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.

『叁』 有关数学函数奇偶性的概念和推论

1．函数的一些概念：
函数、自变量、应变量、定义域、值域
注：ⅰ对应的y是唯一的
ⅱ函数三大要素：定义域、对应法则、值域
ⅲ函数相同即定义域、对应法则相同
ⅳ换元后定义域要相应改变
ⅴ实际问题中函数的定义域要根据实际情况决定
2．函数间运算：和函数、积函数
注：定义域取两函数各自定义域的交集
3．函数表示方法：解析法（待定系数）、图像法（数形结合）、列表法
4．函数的奇偶性：定义域内任意实数x
注：ⅰ定义域关于原点对称是函数为奇、偶函数的必要条件
ⅱ偶函数没有反函数
ⅲ定义在R或[-a,a]、[-a,a]上的奇函数必过原点，即f(0)=0
ⅳ偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称
ⅴ奇+奇=奇偶+偶=偶偶+奇=不定
奇*奇=偶偶*偶=偶偶*奇=奇
5．函数的单调性：给定区间的任意两个值x1、x2
注：ⅰ利用定义证明函数单调性
ⅱ增+增=增增*增=增减+减=减减*减=减
6．函数的周期性：T≠0
注：一个周期函数不一定有最小正周期，例如：f（x）=0
7．函数的最值：定义域内任意实数x
注：求函数最值的一般步骤
①求函数边界点
②求函数极值点
③若极值点在边界点内，极值点就是最值
④若极值点取不到，边界点就是最值（最大、最小要用单调性判断）
8．反函数：
注：ⅰ反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域（利用反函数求值域）
ⅱ原函数的增减与反函数相同
ⅲ原函数与反函数关于y＝x对称
ⅳ证明f(x)关于y＝x对称，即证f(x)的反函数f－1(x)是原函数f(x)，反之亦然
9．函数的零点：
f(x)（x∈D），存在c（c∈D），当x＝c时，f(c)＝0，则x＝c是函数的零点
10．掌握一次函数性质及图像
11．掌握二次函数性质及图像
注：ⅰ二次项系数不为零
ⅱ三种解析形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c∈R）
顶点式：y＝a（x－m）2＋k（a≠0，（m，k）是顶点）
零点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图像在
x轴上两焦点）
12．掌握幂函数性质及图像：y＝xα（α是常数，x∈R）
注：y＝x^(q／p)各个图像你自己画一画吧
①q／p＞0
p、q均是奇数（q／p＞1、q／p＜1）
p偶，q奇（q／p＞1、q／p＜1）
p奇，q偶（q／p＞1、q／p＜1）
②q／p＜0
p、q均是奇数
p偶，q奇
p奇，q偶
③q／p＝0
13．掌握指数函数的性质和图像：y=ax(x∈R,a>0,a≠1)
14.掌握对数函数的性质和图像：y=㏒ax(x>0,a>0,a≠1)
15．解参数方程（分类讨论）
16．函数与其他知识的综合运用

『肆』 数学函数周期性，奇偶性怎么求

周期性：直接将所求的函数f(x)写成f(x+T)根据具体情况求出最小的T值即可

奇偶性：直接考查f(X)=f(-x)和f(x)=-f(-x)是否成立。前者成立为偶，后者为奇。但一定得注意函数定义域必须关于y轴对称，否则不是奇或偶

『伍』 高中数学。帮忙总结下常见函数的奇偶性。像一次函数二次函数三次函数反比例函数什么的

高中数学对于函数的奇偶性是有定义的，对于奇函数有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称，在0处有定义的话就有f(0)=0,对于偶函数有f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称，判断函数的奇偶性用定义判断就行了，不需要刻意去总结。

『陆』 高中数学如何判断函数的奇偶性

首先判断定义域，奇（偶）函数的定义域关于原点对称
一般方法：对于确回定解析式的函数通过设答f(-x)，将-x带入解析式中变化，得到等于f(-x)或者-f(x)判断
对于一些常见的函数可通过奇偶性计算法则判断
特殊值法：常用于抽象函数，取特殊值，进行计算和判断

『柒』 高中数学 函数的奇偶性

如果对定义内的任何x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数，图象关于y轴对称。如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数，图象关于原点对称。

『捌』 如何判断函数奇偶性

1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇

4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

(8)数学函数奇偶性扩展阅读：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇

『玖』 高等数学判断奇偶性

判断函数y(x)的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，然后计算y(-x)的值，看是否等于-y(x)(此时y(x)为奇函数)或y(x)(此时y(x)为偶函数)。

该函数的定义域为实数，故定义域关于原点对称。可以验证y(-x)=-y(x)。故该函数为奇函数。

『拾』 关于数学当中函数奇偶性的判断！

选d吧.
方法一：若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，可以翻译为当f（x-1）是奇函数的时候，f（x+1）是奇函数，即当f（x）是奇函数时，把这个图像左移2个单位得到的图像f（x+2）也是奇函数。
那么，f（x+1）是奇函数，左移两个单位得到的f（x+3）也就是奇函数了。
方法二:f（x-1）关于（0,0）对称，整个图像左移1个单位得到f（x），那么对称点f（x）的对称点是（-1，0）
从f（x+1）关于（0,0）对称可得f（x）关于（1,0）对称了。所以（3，0）（5,0）
（7，0）.....都是对称点。
这样就能选出d了
方法三：特殊函数代入
f（x）=sinπx
满足“若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数”
所以把f（x）当成是sinπx
abc错了，d对了。