高一上册数学试卷
❶ 一份高一上学期期末数学试题
http://www.1-123.com/Ecation/PrimaryMathematics/HighSchoolFirstForm/final/52008.html
高一上学期期末数学试题
说明：1．试卷总分150分，考试时间120分钟；
2．不允许用计算器；
（第Ⅰ卷）
一． 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分）
1．左面的三视图所示的几何体是（ ）
A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形
2．下列命题：
(1)平行于同一平面的两直线平行;
(2)垂直于同一平面的两直线平行;
(3)平行于同一直线的两平面平行;
(4)垂直于同一直线的两平面平行;
其中正确的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)
3．设A在x轴上，它到P（0， ，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ）
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）
C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0）
4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面
角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
（第4题图）
（第5题图）
5．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中
AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且
AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ）
（A）菱形 （B）梯形
（ 第7题图）
（C）正方形 （D）空间四边形
8．已知定义在实数集上的偶函数 在区间（0，+ ）上是增函数，那么 ， 和 之间的大小关系为 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1
9．直线y = x绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）
（A）直线过圆心 （B） 直线与圆相交，但不过圆心
（C）直线与圆相切 （D） 直线与圆没有公共点
10．函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
（第II卷）
二． 填空题（每小题5分，共计20分）
11．用一张圆弧长等于12 分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。
12．直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 。
13．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：
(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；
(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；
(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；
(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是 。 （第13题图）
14．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为
三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题12分）
已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.
(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
16．（本小题12分）
△ABC中，BC边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）
求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。
17（本小题14分）
如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。
（1）求证：直线 ‖平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求证：直线 平面 。
18
．（本小题14分）
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
19．（本小题14分）
设实数 同时满足条件： 且
（1）求函数 的解析式和定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）若方程 恰有两个不同的实数根，求 的取值范围。
20．（本小题14分）
圆 的半径为3，圆心 在直线 上且在 轴下方， 轴被圆 截得的弦长为 。（1）求圆 的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线 ，使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由。
❷ 高一期末考试数学试题
高一期末考试数学试题
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1、过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )
A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0
C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0
2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，
俯视图是一个滑搏此圆，那么这个几何体是( )、
A、棱柱 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥
3、 直线 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,则a=( )
A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2
4、已知圆C1：(x-3)2+y2=1，圆C2：x2+(y+4)2=16，则圆C1，C2的位置关系为( )
A、相交 B、相离 C、内切 D、外切
5、等差数列{an}中， 公差 那么使前 项和 最大的 值为( )
A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7
6、若 是等比数列, 前n项和 ,则 ( )
A、 B、
7、若变量x，y满足约束条件y1，x+y0，x-y-20，则z=x-2y的最大值为( )
A、4 B、3
C、2 D、1
本文导航 1、首页2、高一第二学期数学期末考试试卷分析-23、高一第二学期数学期末考试试卷分析-3
8、当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒银激过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A、x2+y2-2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0 D、x2+y2-2x-4y=0
9、方程 表示的曲线是( )
A、一个圆 B、两个半圆 C、两个圆 D、半圆
10、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为( )
A、 等腰三角形 B、 等边三角形 C、 直角三角形 D、 等腰直角三角形
11、设P为直线 上的动点，过点P作圆C 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为( )
A、1 B、 C、 D、
12、设两条直线的方程分别 为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，
且018，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )、
A、 B、 C、 D、
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、空间直角 坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则 ______
14、 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
15、 若实数 满足 的取值范围为
16、锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是
① ② ③ ④
本文导航 1、首页2、高一第二学期数学期末考试试卷分析-23、高一第二学期数学期末考试试卷分析-3
三、解答题：(其中17小题10分，其它每小题12分，共70分)
17、直线l经过点P(2，-5)，且与点A(3，-2)和B(-1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程、
18、在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的'对边，且2sin A=3cos A、
(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值;
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值、
19、投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜 销售收入50万元、 设 表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额)、
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时， 以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算?
20、信迅 设有半径为3 的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇、设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇?
21、设数列 的前n项和为 ，若对于任意的正整数n都有 、
(1)设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。
(2)求数列 的前n项和、
22、已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时，曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。
❸ 高一数学上册圆的方程测试题
高一数学上册圆的方程测试题
班级 学号 姓名
[基础练习]
1．已知曲线 关于直线 对称，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．过点（2，1）的直线中，被圆 截得的弦为最长的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．过点 的直线 将圆 分成两段弧。当其中的劣弧最短时， 的方程为（ ） A． B． C． D．
5．圆 关于直线 对称的曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若圆 和圆 关于直线 对称，则直线 的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．圆 在轴上截得的弦长为
8．过点 的'直线被圆 截得的弦长为 ，则此直线的方程为
9．圆 与圆 的公共弦长是
10．已知 是圆 内异于圆心的一点，则直线 与此圆的交点个数是
11．圆 上到直线 的距离为 的点共有 个
12．圆 与 轴相交于A、B两点，圆心为M，若 ，则 的值等于 ，
13．设直线 将圆 平分，且不过第三象限，则 的斜率的取值范围是 。
14．过圆 与直线 的两个交点，且面积最小的圆的方程是 。
15．过已知点 作圆 ： 的割线ABC，求（1） 的值；（2）弦 的中点 的轨迹方程。
16．设圆上的点 关于直线 的对称点仍在这个圆上，且与直线 相交的弦长为 ，求圆的方程。
17．圆 与直线 相交于P、Q两点，当 为何值时， ？
[深化练习]
18．设圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知圆 内一点 ，则以A为中点的弦所在直线方程为（ ）
A． B． C． D．
20．不管 取何实数，圆 恒经过两个定点，其坐标为
21．已知直线 ： 和圆
求证：（1）直线 恒过定点 ；
（2）对任何实数，直线 与C恒相交于不同的两点；
（3）求 被圆C截得的线段的最短长度及相应的 的值。
❹ 求高一数学上学期期末综合试卷
新课程高一上期期末数学综合模拟试卷1（必修1.2）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个
2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A，4 B.，4 C.，2 D.，8
3、下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）
y y y
o x x o x o x
（A） （B） （C） (D)
4、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面
4）两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是（ ）．
（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）
5、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1‖L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6、某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间 C
t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
O 一 二 三 四 五 t
（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
7、如图，平面不能用（ ） 表示．
（A）平面α （B）平面AB
（C）平面AC （D）平面ABCD
8、设f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）内存在x0 使f(x0)=0 ,则a 的取值范围是
(A): -1＜a＜1/5 (B): a ＞1/5 (C): a＞1/5 或a ＜ -1 (D): a＜-1
9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA与BD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直相交
C．异面 D．相交但不垂直
10、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
11、已知函数 ，其中n N，则f（8）=（ ）
（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4
12、圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）
A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0
二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，
则a= ．
14、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,
沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12 a,
这时二面角B-AD-C的大小为
15、指数:函数y=(a+1)x 在R上是增函数，则a的取值范围是
16、有以下4个命题：
①函数f（x）= （a＞0且a≠1）与函数g（x）= （a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x3与函数g（x）= 的值域相同；
③函数f（x）= 与g（x）= 在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f －1（x），则f（x+1）的反函数是f －1（x+1）.
其中不正确的题号为 .
三、解答题
17、计算下列各式
（1）（lg2）2+lg5•lg20－1
（2）
18、定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时， .
（1）求f（x）在R上的表达式；
（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
19、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
20、已知 三个顶点是 ， ， ．
（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；
（Ⅱ）求点A到BC边的距离．
21、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
22、已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x―2y+1=0
（1）若直线和圆相切，求直线的方程;（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长；
一CDDBA DBCCD BA
二3.5或2 60˚ (0,+∞ ) 2,3
三 17.(1)解：原式=0 —————— 6分
（2）解：原式=4*27+2-7-2-1
=100 --------------------12分
18解：（1）f(x)= -4x2+8x-3 x≥0
-4x2-8x-3 x<o --------------------------6#
(2)当 x=1或-1时，y最大值=1 -----------------------8#
增区间 （-∞，-1） (0,1) ----------------------10#
减区间 [-1,0] （1 ,+∞） -------------------------------------12#
19 解：V半球=⅔√×π×43=128π/3 ----------------------5#
V锥=⅓×π×42×12=64π>V半球 ----------------10#
所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子 ---------12#
20 解（1）BC中点D（0，1）
中线AD所在直线方程：y=-3x+1 ---------6#
(2) BC的方程为x-y+1=0
点A到BC边的距离=--------=2√2 ---------12#
21 解：（1）设羊毛衫的标价为每件x元，利润y元
则购买人数为 k(x-300) k<0
y=(x-100)k(x-300) ( 100<x<300 )
当x=200 y最大值=-10000k
故商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应为每件200元 --------------6#
(2) 当y=-10000k×75% 即x=250或 150
故商场要获取最大利润的75%，羊毛衫的标价应为每件250元或 150 -----------12#
22解：圆心C（-1，1） 半径r=1
（1） 直线 x-y+b=0
圆心到直线的距离dc-l=半径r b=2±√2 √ ---------------7#
(2) 若b=1 则直线l:x-y+1=0
圆心到直线的距离dc-l=√2/2
弦长=√2 --------------------------------------------------14#
❺ 高一数学测试卷
松山区2006-2007学年度上学期期中考试试题
高一数学 2006.11
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 下列各组对象能构成集合的是（ ）
A.赤峰的小河流 B.方程 的解 C.接近于 的数的 D.所有的穷人
2.集合 的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 7
3.设 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4、如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p与q的真值相同
5、如果（ ）在映射 作用下的象是 ，则（1，2）的原象是（ ）
A．（0， 3） B．（4，1） C．（0， 1） D．（0，1）
6、已知函数f(x) 的定义域是 [ ]，那么函数y= f (2x) 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7、不等式 的解集为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
8． 则 （ ）
A．2x+1 B．2 x－1 C．2 x－3 D．2 x +7
9、函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
10.函数y= x2的图象经过怎样的变换可以得到y=(x+1)2 +1的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位.
B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位.
C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位.
D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位.
11、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t＋50t
C. x= D．x=
12、给出下列命题：
①命题“若b=3，则b2=9”的逆命题；
②命题“相似三角形的对应角相等”的否命题；
③命题“若 则 有实数根”的逆否命题；
④“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
⑤“a<5”是“a<3”的必要条件；
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）
13.函数 的值域为：________.
14.已知函数 ，则 .
15、函数y= 的定义域为 .
16．如果二次函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，则 的值是 .
【考生须知】请把选择、填空的答案填在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸.
松山区2006-2007学年度上学期期中考试试题
高一数学答题纸
得分 阅卷人
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
得分 阅卷人
二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. 14.
15. 16.
三.解答题（本大题共6题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
得分 阅卷人
17.(10分) 解不等式组
得分 阅卷人
18.(12分) 已知
（1）求 ；（2）求 、 的解析式.
得分 阅卷人
19.(12分) 已知函数 ，判断并证明 在区间(－1，＋∞)上的单调性.
得分 阅卷人
20.(12分) 已知集合A=
（1）若A∪B=B，求实数 的取值范围；
（2）若A∩B≠ ，求实数 的取值范围.
得分 阅卷人
21.(12分) 已知集合A=
（1）若A是空集，求 的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至多只有一个元素，求 的取值范围。
得分 阅卷人
22.(16分) 已知二次函数 的图象(如图)．
求：(1) 二次函数 的解析式；
(2) 二次函数 在区间 上的值域；
(3)解关于 的不等式 .
[url=http://www.abcjy.com/plug-ins/ad/get.asp?get=241462]免费课件、教案、论文、试卷、在线考试的好地方[/url]
[url=http://www.jy51.com/plug-ins/ad/get.asp?get=142003]两万个课件全免费、全册/实录教案、优秀论文、最新试卷[/url]
❻ 高一数学题
高一数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.
1、 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边 ( )
A 在X轴上 B 在Y轴上 C 在直线y=x上 D在直线y= -x上
2 、设角 的终边过点P（-6a，-8a） （a<0），则sin -cos 的值是 ( )
A B 或- C - 或 D -
3 、函数y=sin( ) , x ( )
A 是奇函数 B 是偶函数
C 既不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性无法确定
4 、已知cos a cos +sin asin =0，那么sin a cos -cos a sin 的值为
( )
A -1 B 0 C 1 D ±1
5、 在ΔABC中，下列三角表达式：
①sin（A+B）+sinC ② cos（B +C）+cosA
③tan（ ）tan ④cos（ ）sec
其中恒为定值的是 ( )
A ①与② B ②与③ C ③与④ D ②与④
6、条件甲： ，条件乙：sin ,那么条件甲是条件乙的 ( )
A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件
C 充要条件 D 既非充分又非必要条件
7、如果 = 4+ ，那么cot（ ）的值等于 ( )
A -4- B 4+ C - D
8、化简 等于 ( )
A tan B cot C tan D cot
9、已知sin a cos a = ， < < , 则cos a -sin a的值为 ( )
A B C D -
10、求值：tan70°+ tan50°－ tan70°tan50°= ( )
A B C - D -
11、已知 （0， ），且cos（ + ）= - ，则cos = ( )
A B - C - D
12、已知f（tanx）=cos2x ，则f（- ）等于 ( )
A - B 0 C D -1
2004━2005学年度第二学期期中联考
高一数学试卷
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13、若 为第一象限的角，则 是第 象限的角
14、已知函数y =Asin（ x+ ）（ >0,| |< ）
的图象如图,则其解析式为
15、一个扇形的面积为1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数为
16、已知函数f（x）=asin（ x+ ）+bcos（ x+ ）+4，且f（2004）=3，则f（2005）=
三、 解答题：（本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
已知 为第四象限的角，化简cos +sin
18、（本小题满分12分）
已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.
19、（本小题满分12分）
已知A+B = , 求证：(1+tanA) (1+tanB) =2
20、（本小题满分12分）
用 “五点法”作出函数y=sin(x- )， 在一个最小正周期上的简图，并写出此函数的单调区间.
21、（本小题满分12分）
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
①求函数的最小正周期
②当y取得最大值时，求自变量x取值的集合.
③说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x R)经过怎样的平移和伸缩变换得到?
22、（本小题满分14分）
是否存在锐角 和 , 使得
①
②
同时成立?
若存在,试求出 和 的值；若不存在，请说明理由.
高 一 数 学 期 中 试 题 参 考 答 案
一、选择题：BABDB BBCBC AC
二、填空题
13 一或三 14 y=2sin（ ） 15 2 16 5
三、解答题
17 解：∵ 为第四象限的角，∴1－sin >0，1－cos >0，且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分
故原式=cos …………… 8分
=cos ＋sin
=1－sin －1＋cos
=cos －sin ……………………………12分
18 解:∵cos( )=－
∴ cos = , ………………………………4分
又 < <2 , ∴ sin =－ , ………… 8分
∴sin(2 )=－sin = ……………12分
19 证明:由A＋B＝ ，得tan(A＋B)=1…………4分
即 =1……… 6分
tanA＋tanB=1－tanAtanB , ……8分
tanAtanB＋tanA＋tanB＋1＝2…10分
故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分
20 解: 图形略. ………………………………8分
单调增区间为[2k - , 2k + ],k Z
单调增区间为[2k + , 2k + ],k Z…………12分
21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2
= sin(2x+ )+2
∴最小正周期 T= ……………………………………2分
②由①知当sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z时,y有最大值,此时自变量x取值的集合为{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分
③要得到y= sin(2x+ )+2的图象,可由y=sinx (x R)的图象作如下变换得到：
先将y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到y= sin(x+ )的图象;再将y= sin(x+ )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象上各点的纵坐标扩大到原来的 倍,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象向上平移2个单位,即得y= sin(2x+ )+2的图象.……………………………………12分
[注: ③可以有多种方法,上面的方法仅是其中的一种]
22 解: 若存在 满足题设
∵ , ∴ …………………………2分
∴tan( )= ……………………4分
∴ = ……………………… 5分
∵tan tan =2－
∴ tan +tan = － tan tan ＝3－ ……7分
∴tan ，tan
是一元二次方程X2－（3－ ）x+2－ =0 的两根
解此方程得x=1，或x=2－ …………………9分
若tan =1，∵ 为锐角，则 = ，
∴ = 不合题意……………………11分
故必有tan =1，∵ 为锐角，∴ = ，
此时由 得 = ，
即 = . ……………………………13分
故存在 = ， = 满足题意. ……………14分