折纸中的数学
倍数关系。除了第一下以外，折第一下的时候，是1的2倍有两层。以后每折一下都是层数的2倍（即是从达到2层开始）。折第二下的时候，是2的2倍有4层。折第三下的时候，是4的2倍有8层。折第四下的时候，是8的2倍有16层。折第五下的时候，是16的2倍有32层。。。。。以此类推。但是这是要有完整的四方形折叠纸才符合此规律。要是缺角的纸就不能遵守此规律了。
② 折纸中的数学 论文，初一水平500字左右。速度。。。谢。。。。。。。。
一个正方形变形为一个盒子，一个正方形变形为一只鸟，一个正方形变形为一条蛇，一个正方形变形为一头象……
折纸是一种艺术形式，其历史可追溯到公元583年。当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸。由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分。折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来。
动物、花、船和人都是折纸的创作题材。几个世纪来，人们对折纸的热情有增无减。事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国等国家内都有国际折纸协会的区域机构。
折纸经历了一场复兴。从早期的折纸发展到今天经历了漫长的道路。今天，我们学生用纸折出了复杂的样式确实令人叹为观止。他们不用胶水、不用剪刀，巧妙地变形纸张，而且熟练的程度简直令人难以置信！最终完成的作品远非简单的盒子或花朵，而是造形逼真的动物，栩栩如生的纸的雕塑！诸如乌贼、蜘蛛、蛇、舞女、家具等等。这些创造性的成就，无疑来自长年教师对学生的培养、丰富的经验和深刻的研究，就像艺术家M·C·埃舍尔献身于镶嵌艺术的发展那样。在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。
折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的对象和性质。
在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例、以及类似于几何分形结构的迭代（在图案内不断地重复图案）。
一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就使制作上造成了较大的困难。有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。
研究折纸的创作过程是极具启发性的。人们开始用一个正方形（二维物体）的纸张来折一个形体（三维物体）。如果折出了新的东西，那么折纸的人就把这个形体摊开，并研究留在正方形纸上的折痕。这个过程包含了维数的变动。折痕表示物体在扁平面（即正方体）上的二维投影。而一个二维物体到三维物体，又回到二维，这就跟投影几何的领域发生了关系。
折纸的创作始于有限数量的材料（如一张固定大小的正方形纸）并演进为希望的样式。这里并无任何限制，也不像肥皂泡那样受现实空间的制约。
③ 操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其
解答：
△MNK的面积最大值为1.3．
④ 折纸中蕴含的数学问题
证明来正五边形没必要源先证明边相等再证明角相等，只要它的三条高相等就行了，没必要用五条。
我教你一招十分简单的方法你一下就明白这是个正五边形了。
1.先折一个幸运星。
2.再把它五条边对折，这时你可以得到一个点，这个点是它的重心，（五条中线的交点）同时也是它的垂心，（五条高的交点，180°对折不就是两90°。）
3.此时你拿一个圆规，以这个点为圆心，以此点到任意一角的距离为半径画圆，这时你会发现五边形的五个角都到圆上。（证明方法我就不写了，因为现在直接用眼睛都能看出来了。）
如果你没圆规的话，我再教你一招。
1、2步同上。
3.此时把幸运星打开，把纸横放，你会看见许多折痕，找到最斜、最长那根，这根线就是你刚刚折的那个高所留下来的。什么？你说太长了。没错，因为它=两倍高。什么你不信。那你先沿着这条线折一下，然后你会发现这条线中间还有一段垂直的线，而这条线就是刚刚幸运星的边，此时在沿着这条边再折，怎么样这条长长的线对折了吧，而它的意思就是，这个五边形的两条高是相等的。如果你不信还可以试试其他的高，你会发现它们也是相等的。
⑤ 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸
解：（1）叠加矩形的面积为6÷2=3．
故答案为：3；
（2）如图所示：
（3）满足P点的横坐标不大于3，纵坐标等于3，有
P1（1，3）；P2（2，3）；P3（3，3）．