高二数学上学期试卷

㈠ 高二数学试题及答案

高二数学试题及答案1

一、选择题

1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )

A．C26C24C22 B．A26A24A22

C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

[答案] A

2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )

A．120种 B．480种

C．720种 D．840种

[答案] B

[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )

A．24种 B．18种

C．12种 D．96种

[答案] B

[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.

4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

A．40个 B．120个

C．360个 D．720个

[答案] A

[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．

5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

A．10 B．11

C．12 D．15

[答案] B

[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)

第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)

与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)

6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

A．C414C412C48 B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

[答案] B

[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

故选B.

解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.

7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 B．56

C．49 D．28

[答案] C

[解析] 考查有限制条件的组合问题．

(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．

(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．

由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．

8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )

A．6个 B．12个

C．18个 D．30个

[答案] B

[解析] C46－3＝12个，故选B.

9．(2009辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )

A．70种 B．80种

C．100种 D．140种

[答案] A

[解析] 考查排列组合有关知识．

解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.

10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )

A．50种 B．49种

C．48种 D．47种

[答案] B

[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．

因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．

1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，

当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，

当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，

当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．

故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．

2° A为二元素集时，

A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．

A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．

A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．

故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．

3° A为三元素集时，

A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．

A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的'方案有1种，

∴共有3×1＝3种．

∴A为三元素时共有3＋3＝6种．

4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．

∴共有26＋16＋6＋1＝49种．

二、填空题

11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．

[答案] 10

[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．

12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．

[答案] 60

[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．

∴不同排法有A35＝60种．

13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

[答案] 140

[解析] 本题主要考查排列组合知识．

由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有

C37C34＝140种．

14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．

[答案] 150

[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．

三、解答题

15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.

16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)．

解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)．

解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．

17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．

(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；

(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；

(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．

问全程赛程共需比赛多少场？

[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．

(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．

(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．

所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．

18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

[分析] 由题目可获取以下主要信息：

①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；

②题目中的3个问题的条件不同．

解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．

[解析] (1)分三步完成：

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；

第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，

∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．

(2)分两步完成：

第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，

∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．

(3)用与(1)相同的方法求解，

得C39C36C33＝1680(种)．

高二数学试题及答案2

一、选择题

1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.摆动数列

解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.

答案：B

2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()

A.an+1an B.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故选C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通项公式为()

A.2n-1 B.1+-1n2

C.1--1n2 D.n+-1n2

解析：解法1：代入验证法.

解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.

答案：C

4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.

答案：B

5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()

A.是这个数列的项，且n=6

B.不是这个数列的项

C.是这个数列的项，且n=7

D.是这个数列的项，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.

答案：C

6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()

A.最大项为a5，最小项为a6

B.最大项为a6，最小项为a7

C.最大项为a1，最小项为a6

D.最大项为a7，最小项为a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.

答案：C

7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故选D.

答案：D

8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()

A.-85 B.85

C.-65 D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.

答案：C

9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.

答案：C

10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()

A.最大项为a1，最小项为a3

B.最大项为a1，最小项不存在

C.最大项不存在，最小项为a3

D.最大项为a1，最小项为a4

解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大项为a1=0.

当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空题

11.已知数列{an}的通项公式an=

则它的前8项依次为________.

解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.

解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.

答案：7

13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.给出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;

③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)

解析：用列举法可得.

答案：①

三、解答题

15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.

解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示为

16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.

(1)求此数列的通项公式;

(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.

解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

{an}的通项公式为an=2n+1.

(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

{bn}的通项公式为bn=4n+1.

18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.

解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

当n7时，an+1-an

当n=8时，an+1-an=0;

当n9时，an+1-an0.

a1

故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.

㈡ 高二的数学题

高二上学期数学期末测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合 等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若不等式 的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
3．若点（a，b）是直线x +2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（ ）
A． 2x+3y+6=0 B． 3x－2y－17=0 C． 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0
5．圆 的圆心到直线 的距离是 （ ）
A． B． C． D．
6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．7
7．过椭圆 的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A． B． C．3 D．
8．椭圆 为参数）的焦点坐标为 （ ）
A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）
9．点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 上，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是 （ ）

12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为 ，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．椭圆 的一个焦点是 ，那么 ．
14．已知直线x =a (a>0) 和圆（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是
15．如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是 ．
16．函数 的定义域是 __．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解关于x的不等式： ．(12分)

18． 设 为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值 ，求P点的轨迹． （12分）

19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

A产品
（1t） B产品
（1t） 总原料
（t）
甲原料（t） 2 5 10
乙原料（t） 5 3 18
利润（万元） 4 3
(12分)

20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线 的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（ ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）

21． 已知点 到两个定点 、 距离的比为 ，点 到直线 的距离为1，求直线 的方程．（12分）

22．已知某椭圆的焦点是 、 ，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且 ，椭圆上不同的两点 、 满足条件： 、 、 成等差数列．
（I）求该椭圆的方程；
（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）

参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B A C C D B C D B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．1 14．3 15． 16．（－1，0）
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解：原不等式可化为
当a>1时有 （中间一个不等式可省）
当0<a<1时有
∴当a>1时不等式的解集为 ；当0<a<1时不等式的解集为
18．解：设动点P的坐标为（x，y）． 由 ．
化简得
当 ，整理得 ．
当a=1时，化简得x=0．
所以当 时，P点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴．
19．解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线
l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，
由 ，解得交点P
所以有
所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．
20． 解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．
设抛物线的方程为 ∵抛物线过点 ①
又知 ② 由①②可得
∴所求抛物线的方程为 ，双曲线的方程为
21．解：设点 的坐标为 ，由题设有 即
整理得 ………①因为点 到 的距离为1，
所以∠ ，直线 的斜率为 直线 的方程为 ………②
将②式代入①式整理得 解得 ， 代入②式得点 的坐标为
或 ； 或
直线 的方程为 或
22．解：（I）由椭圆定义及条件知
得 ，又 ， 所以
故椭圆方程为
（II）由点B 在椭圆上，得
解法一：因为椭圆右准线方程为 ，离心率为 ．
根据椭圆定义，有 ，
由 ， ， 成等差数列，得 ，
由此得出 ．设弦AC的中点为P ，则 ．
解法二：由 ， ， 成等差数列，得 ，
由A 在椭圆 上，得
所以
同理可得 将代入式，得 ．
所以 设弦AC的中点为P 则 ．

㈢ 四川省资阳市高二上期末数学试卷

一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是()

A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0

D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是()

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.4π B.3π C.2π D.π

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为()

A.10 B.5 C.4 D.2

7.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为()

A. B. C. D.

8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是()

A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定

C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定

9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()

A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件

D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

10.已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为()

A.32 B.36 C.48 D.64

11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()

A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)

12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：

①AC1⊥平面A1BD;

②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心;

③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值.

其中，正确结论的个数是()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为.

14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为灶稿隐扮孝.

16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的缺拦取值范围是.

三、解答题： 本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.

19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：

(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;

(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.

21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.

(Ⅰ)证明：CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36 ，求a的值.

22.已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦长为 .

(Ⅰ) 求圆O的方程;

(Ⅱ) 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D(点D与点A，B不重合)，且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求 的值.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

【考点】圆的标准方程.

【专题】计算题;规律型;函数思想;直线与圆.

【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可.

【解答】解：圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为：(2，﹣1)，2.

故选：B.

【点评】本题考查圆的标准方程的应用，是基础题.

2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是()

A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0

D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

【考点】四种命题间的逆否关系.

【专题】简易逻辑.

【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.

【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.

故选：D.

【点评】本题考查四种命题的`逆否关系，考查基本知识的应用.

3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是()

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

【考点】命题的否定.

【专题】计算题;规律型;简易逻辑.

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是 .

故选：D.

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.4π B.3π C.2π D.π

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;空间位置关系与距离.

【分析】由几何体的三视图得到几何体，然后求体积.

【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以体积为π×12×2=2π;

故选C.

【点评】本题考查了几何体的三视图以及体积的计算;关键是由三视图正确还原几何体.

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

【考点】线性回归方程.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.

【解答】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D;

样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A.

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为()

A.10 B.5 C.4 D.2

【考点】程序框图.

【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.

【分析】模拟执行程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意时的y.

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

x=13，

x=10，满足条件x≥0，x=7

满足条件x≥0，x=4

满足条件x≥0，x=1

满足条件x≥0，x=﹣2

不满足条件x≥0，y=5

输出y的值为5.

故选：B.

【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果，属于基础题.