初中中考数学试题

⑴ 江西省中考数学试卷及答案2022

初中 毕业 考试是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。下面是我为大家收集的关于江西省中考数学试卷及答案2022。希望可以帮助大家。

2022年江西省中考数学真题

2022年江西省中考数学答案

中考志愿填报四大技巧解析

技巧一：了解学校和专业是选报的基础

高中阶段招生的学校有普通高中、综合高中和中等职业技术类学校。普通高中从办学层次来分，有现代化寄宿制高中、市重点中学、区重点中学;从办学体制来分，又分为公办高中、公立转制高中和民办高中。综合高中是近几年一种新的 教育 模式，在普通教育中适当地渗透职业技术教育。中等职业技术类学校(含中专、职校、技校)主要是培养从事生产、服务、管理等第一线工作的中等专业技术人才。

技巧二：定好自己的位、排好学校的序

其实中考志愿相对于高考比较容易填报，考生只要正确判断自己的学习状况，理清自己想要填报志愿学校的顺序即可。简单地说就是要“定好自己的位、排好学校的序”。在此提醒考生和家长要注意查看《招生简章》、《招生报考指南》、《中考特刊》等相关材料，并认真听取毕业学校召开的报考辅导会，从正规 渠道 了解报考信息。

另外，一般情况下，公办高中的择校、民办学校的收费都比公办收费高，选择这些志愿的考生，须了解清楚有关学校的收费标准，结合家庭的实际情况，慎重考虑志愿的顺序。

技巧三：排好志愿顺序增加录取机会

由于中招录取的原则是从高分到低分，按照考生的志愿顺序进行录取。因此，第一志愿可报与自己平时的水平相对或稍高一点的学校，下一个志愿要比平时水平报得稍低一点形成一个由高到低的“梯度”。这样，考生在考试中一旦超常发挥或出现失常时，不至于因未报自认为不可能去的学校而遗憾。考生应当把自己喜欢的学校放在前面，精心排好志愿顺序，做到每一批每一个志愿都有用，以增加录取机会。

技巧四：根据 兴趣 爱好 和实际情况填报

要根据考生的兴趣爱好和实际情况填报志愿。能考上普通高中考上大学当然最好，但还要看考生的具体情况。如果平时成绩一般，学习感觉十分吃力，家长还是要强迫他尽力上普高考大学，结果适得其反。高校扩招，大学生就业压力增大，找工作不易，这也是必须考虑的因素。

相反，中职的入学受 分数线 限制不像高中那么严格，门槛低。与此同时，考试成绩不佳不等于能力差，学习成绩不拔尖的学生也能成为某个领域的应用型、实用型专业人才，在社会上自主自立。此外，中职学校的毕业生也可通过“3+证书”的高职类高考，考上全日制普通高校继续深造。考生选报普高、职高，关键还要看自己的兴趣爱好。

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⑵ 初中数学中考题

正视图和俯视图代表2个不同的观察的面

既然要满足在这两个视角上各有6个正方形

首先最少要有12个正方形

但是...

因为正视图和俯视图是1整个物体...2个面叠加的地方重合的话最多有3个地方重合...所以12要减去3...

就是说一样都需要6个正方形,可是拼在一起有3个正方形正好多出来,重叠了..

所以...就是9个...

图啊...是用画图画的...很丑...==|||...

⑶ 2010年鄂州市中考数学试卷答案

2010年湖北鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试
数学解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.66×109元 B．66.6×1010元 C．6.66×1011元 D．6.66×1010元
【分析】666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【推荐指数】★★★★★
2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ）
A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21
【分析】出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．
【答案】C
【涉及知识点】数据的代表
【点评】本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．
【推荐指数】★★★★
3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（ ）

【分析】主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．
【答案】B
【涉及知识点】三视图
【点评】本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．
【推荐指数】★★★
4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5

【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC＝＝3．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】角平分线的性质、三角形的面积
【点评】本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．
【推荐指数】★★★
5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限
交于点A，且OA＝，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．2

【分析】作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】正比例函数、反比例函数、勾股定理
【点评】本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．
【推荐指数】★★★★
6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．
A．12 B．11 C．9 D．10
【分析】设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．
【答案】D
【涉及知识点】一元二次方程
【点评】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．
【推荐指数】★★★
7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3） C．（5，－3） D．（3，－5）

【分析】作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．
【答案】B
【涉及知识点】旋转、勾股定理、平面直角坐标系
【点评】本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．
【推荐指数】★★★★★
8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，
则AG·AF＝（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16

【分析】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】圆的基本性质、相似
【点评】本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．
【推荐指数】★★★★★
9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．
A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】二次函数的图象和性质
【点评】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6

【分析】连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．
【答案】A
【涉及知识点】轴对称、勾股定理
【点评】正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．
【推荐指数】★★★★★

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是 ．
【分析】因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．
【答案】
【涉及知识点】算术平方根
【点评】算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．
【推荐指数】★★★
12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是 m2．
【分析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．
【答案】4π
【涉及知识点】圆锥的侧面积
【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．
【推荐指数】★★★
13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝ ．
【分析】根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．
【答案】－6
【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．
【推荐指数】★★★★
14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ．
【分析】共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．
【答案】
【涉及知识点】概率
【点评】本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．
【推荐指数】★★★★★
15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是 ．
【分析】如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．

【答案】25+25或50
【涉及知识点】垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积
【点评】本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．
【推荐指数】★★★★★
16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E是BC的中点，AE＝CE，
∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝ ．

【分析】作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．
【答案】12
【涉及知识点】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程
【点评】本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．
【推荐指数】★★★★
三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
【分析】求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.
【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．
【涉及知识点】解不等式、不等式组、整数解.
【点评】对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．
【推荐指数】★★★
18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
【分析】先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．
【答案】原式=，原式=2．
【涉及知识点】分式化简、求分式的值.
【点评】本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．
（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．
（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．
【分析】（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．
（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.
【答案】（1）列表得：
上 下
上 上上 上下
下 上下 下下
由表可知：第四高级中学开球的概率．
（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．
修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．
【涉及知识点】概率, 画树状图或列表.
【点评】本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．
【推荐指数】★★★★
20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

【分析】(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：
400+新增排队人数－售票人数=320.
(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.
(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数.
【答案】（1）由图象知，，所以；
（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；
（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。
【涉及知识点】方程、一次函数.
【点评】本题是考查学生用方程、函数的思想方法去解决实际生活问题，属基本技能性试题，具有可推广性，可信度强.
【推荐指数】★★★★
21．（2010湖北鄂州21，8分）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

【分析】添置辅助线，构造直角三角形，运用边与角的函数关系来求解.
【答案】解法一：作CF⊥AB于F，则，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
解法二：作CF⊥AB于F，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴海底黑匣子C点距离海面的深度
【涉及知识点】方位角、解直角三角形.
【点评】解直角三角形是中考的必考知识点，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生构造直角三角形来解决问题的能力.
【推荐指数】★★★★
22．（2010湖北鄂州22，10分）工程师有一块长AD为12分米，宽AB为8分米的铁板，截去了长AE=2分米，AF=4分米的直角三角形，在余下的五边形中截得矩形MGCH，M必须在线段EF上．
（1）若截得矩形MGCH的面积为70平方分米，求矩形MGCH的长和宽．
（2）当矩形EM为多少时，矩形MGCH的面积最大？并求此时矩形的周长．

【分析】（1）由矩形MGCH的面积为70平方分米，可列等式;
再由PM∥AF，可得到比例成比例，从而构造出另一个等式.
(2)
【答案】(1)延长HM交AB于P,延长GM交AD于R,设PM=x, RM=y,则,
, ∴ …① … ②
联立①②解得,∴,.
所以矩形MGCH的长和宽分别为分米，分米.
(2) EF=,,∵,∴,
矩形MGCH的面积=,当时，矩形MGCH的面积最大值为72平方分米,此时 EM=0,即点E、M重合. 求此时矩形的周长=2×(6+12)=36分米.
【涉及知识点】相似三角形、矩形面积与周长计算、方程组、二次函数极值等知识点.
【点评】本题是考查学生综合运用知识的能力，巧妙地把代数方程、函数与矩形、相似三角形等知识相综合，组成学科内综合题，具有一定的选择性功能，有一定的区分度和信度.
【推荐指数】★★★★★
23．（2010湖北鄂州23，10分）如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系．
（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x、n的值．

【分析】(1) 依据矩形的花圃的面积可列S与x之间的函数关系．
(2) 在(1)构造的函数关系式中，当S=45时,求x的值.
(3)可列出关系式，在取值范围内求正整数解.
【答案】(1)( 0<x≤10).
(2)当S=45时, 解之得, ∵0<x≤10,
不合题意，舍去.∴AB=5.
能. 能围成面积比45平方米更大的花圃.
, 此时面积大于45, AB=.
(3)
【涉及知识点】二次函数、一元二次方程.
【点评】本题是考查学生运用一元二次方程与二次函数知识解决实际问题的能力，通过讨论二次方程的有解问题，关注生活实际，有利于激发学生用数学的热情，体现了新课程的理念.
【推荐指数】★★★★
24．（2010湖北鄂州24，12分）如图，在直角坐标系中，A（－1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

【分析】(1)由直角三角形相似的性质可求OC=4;
(2)由三点式或二根式可设抛物线的解析式,再将坐标代入求出相应的字母系数即可;
(3) 以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论:CQ=PC, PQ=QC, PQ=PC来构建等式.
【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；
（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：
解得，∴抛物线的解析式是：y= x2+x+2．
（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．

①若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．
②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．
③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（－t），解得t=．
（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2－2x－4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1－，）．
【涉及知识点】等腰三角形、直角三角形、相似形、二次函数、方程(组).
【点评】本题是一个动态变化的问题，关键是灵活运用分类讨论的思想方法去研究、去探索，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
【推荐指数】★★★★★

⑷ 2010江苏泰州中考数学试卷及答案

一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．-1
10． ＞3
11．5
12．10 π
13．x＜-2
14．（4，0）；（4，4）；（0，4）（只要写出一个即可）
15．3分之1
16．4或6
17．
18．75°
(1)原式= = = ．
(2)原式= = =
= = = ．
20.⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．

21．根据题意列表(或画树状图)如下：

由列表可知： ， ．
所以这个方法是公平的．
22.【答案】⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC‖DE；
⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC△AFB≌，∴DE=AF，由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD‖EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD‖BC且AD=BC，
∴EF‖BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
22.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD‖AB ∴∠DCA=∠CAB
又∵∠EDC=∠CAB ∴∠EDC=∠DCA
∴AC‖DE.
（2）四边形BCEF是平行四边形
证明：∵∠DEC=90° ，BF⊥AC
∴在Rt△DEC与Rt△AFC中
∠DEC=∠AFB，∠EDC=∠FAB，CD=AB
∴Rt△DEC≌ Rt△AFC
∴CE=BF
又∵DE‖AC ∴∠DEC +∠ACE=180°
又∵∠DEC=90°∴∠ACE=90°
∴∠ACE=∠AFB
∴CE‖BF
∴四边形BCEF是平行四边形.
23.解：设调进绿豆x吨，根据题意，得
解得 600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600，不超过800吨.
24.（1）1―33%―33%―13%―17%＝4%，故应填4%
（2）因为中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6/30%＝52亿，应填52亿．
（3）补全图如下：

（4）设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）
依题意得：x＝6（52－x）＋3
解得x＝45（亿）
（52－x）＝52－45＝7（亿）
答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．
25.解：过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ADC中，由 得tanC= ∴∠C=30°∴AD= AC= ×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝ AD＝120 （米）
120 ÷（240÷24）＝120 ÷10＝12 （米/分钟）
答：李强以12 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．
26.（1）①当1≤ ≤5时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ；
（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
（3）对于 ，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
27.解：(1) ∵抛物线经过点D( )
∴
∴c=6.
（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC 分四边形ABCD相等，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵抛物线为
∴A（ ）、B（ ）
∵M是BD的中点 ∴M（ ）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为 .
(3)存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN= ，于是以A点为圆心，AB= 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

28.解：⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝ ，OP= .
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（ ）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）

(2)分两种情形，y＝－ x＋ ，或y＝－ x－ 。
直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC= ，又∵直线 中 ∴直线与x轴交角的正切值为 ，即 ，∴AC= ，进而可得AO= ，即直线与与x轴交于点（ ，0）．所以直线与y轴交于点（ ，0），所以b的值为 ．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为 ．
综合以上得：b的值为 或 ．

⑸ 急求！！！：近年各地中考数学最后一题

2006年安徽省中考数学试题
八、（本题满分 14 分）
23 ．如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。

第23题图

济南市2006年高中阶段学校招生考试
27．（本题9分） 如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
（1）求的长；
（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．

江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试
25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM
与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求
(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；
(说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分)
(2) 请你继续完成下面的探索；
①如图4，在正n(n≥3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)
②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还
成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由
(I)我选
证明

2006年南通市初中毕业、升学考试
(第28题12分)28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．
求直线CB的解析式；
求点M的坐标；
∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，设DE＝m，BF＝n .求m与 n的函数关系式．

2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试
24．（本小题满分12分）
如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

浙江省2006年初中毕业生学业考试试卷
24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是:
(2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试
30．(本题满分12分)
已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.�
(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；�
(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；� (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．�

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

湖北省黄冈市2006年初中学业水平考试
22．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为( ， )(用含t的代数式表示)；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。

南京市2OO6年初中毕业生学业考试
八、(本题9分)
28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，
求折痕FG的长．

江苏省淮安市2006年中等学校招生文化统一考试
26．已知一次函数y=+m(O<m≤1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180°后得直线，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2)．
(1)直线AC的解析式为________，直线的解析式为________ (可以含m)；
(2)如图，、分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；
(3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；
(4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断△ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)

江苏省连云港市2006年中等学校招生统一考试
29．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=px2－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为(0，－2)，△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线。
（1）求p的值；
（2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。

2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
29．(本题8分)
如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s．
(1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示）
(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.

江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试
27．（本题满分12分）

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系 公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系 公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a
所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；

（4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）

泰州市二○○六年初中毕业、升学统一考试数学试题
29.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10.
⑴如图⑴，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；

⑵如图⑵，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G‖A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′
⑶在⑵的条件下，设T（，）①探求：与之间的函数关系式.②指出变量的取值范围.

⑷如图⑶，如果将矩形OABC变为平行四边形OA”B”C”，使O C”=10，O C”边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.

2006年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试
30．(本小题满分9分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

徐州市2006年初中毕业、升学考试数学试题
27．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设A’是点A落在边DC上的对应点。
⑴当矩形ABCD沿直线折叠时（如图13－1），求点A’的坐标和b的值；
⑵当矩形ABCD沿直线折叠时，
①求点A’的坐标（用k表示），并求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图13－2，
13－3，13－4三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值
范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）

k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；

扬州市2006年初中毕业、升学统一考试数学试题
26．（本题满分14分）
图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．
⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；
⑵ 设点C的坐标为（，），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？

图貌似贴不上,传给你好了
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⑹ 中考试卷

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