深圳中考2006数学
450~550
⑵ 深圳2006中考数学题
深圳市2006年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时
间90分钟,满分100分．
2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.
3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上．
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．
1．－3的绝对值等于
A． B．3 C． D．
2．如图1所示，圆柱的俯视图是
图1 A B C D
3．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位
4．下列图形中，是轴对称图形的为
A B C D
5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图2所示的是
A． B．
C． D． 图2
6．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
A．4小时和4.5小时
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩
学习时间(小时) 4 6 3 4 5 8
B．4.5小时和4小时
C．4小时和3.5小时
D．3.5小时和4小时
7．函数 的图象如图3所示，那么函数 的图象大致是
图3 A B C D
8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
9．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得
影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
A．4.5米 B．6米
C．7.2米 D．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，
那么cosA的值等于
A． B．
C． D．
图5
深圳市2006年初中毕业生学业考试
数学试卷
题号 二 三
11～15 16 17 18 19 20 21 22
得分
第二卷（非选择题，共70分）
得分 阅卷人
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．
答题表一
题 号 11 12 13 14 15
答 案
11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．
12．化简： ．
13．如图6所示，在四边形ABCD中， ，
对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅
助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的
一个条件是 ． 图6
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．
15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题7分；第19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分）
得分 阅卷人
16．（6分）计算：
解：原式＝
得分 阅卷人
17．（6分）解方程：
解：
得分 阅卷人
18．（7分）如图7，在梯形ABCD中，AD‖BC, ，
．（1）（3分）求证：
证明：
（2）（4分）若 ，求梯形ABCD的面积．
解：
得分 阅卷人
19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会网络、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
图书种类 频数 频率
自然科学 400 0.20
文学艺术 1000 0.50
社会网络 500 0.25
数学
（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
解：
（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
得分 阅卷人
20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
得分 阅卷人
21．(10分)如图9，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），抛物线上另有一点 在第一象限，满足 ∠ 为直角,且恰使△ ∽△ .
(1)(3分)求线段 的长.
解：
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
解：
(3)(4分)在 轴上是否存在点 ，使△ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
得分 阅卷人
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上， ⊙ 交 轴于 两点，交 轴于 两点，且 为 的中点， 交 轴于 点，若点 的坐标为（－2，0），
(1)(3分)求点 的坐标.
解：
(2)(3分)连结 ，求证： ‖
证明：
(3)(4分) 如图10-2，过点 作⊙ 的切线，交 轴于点 .动点 在⊙ 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
解：
深圳市2006年初中毕业生学业考试参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A C B B A
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
题 号 11 12 13 14 15
答 案 1/3 1/（m-3） Ac=BD 55 7
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题7分；第19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分）
16、-3/2
17、2
18、（1）略；（2）
19、（1）100，0.05；（2）略；（3）500；（4）略
20、（1）155，200；（2）10，4900。
21、（1） ；（2） ；（3）4个点：
22、（1）（0，4）；（2）提示，求OG的长，并得到OG：OC=OM：OB；（3）3/5
⑶ 关于2006深圳中考数学的一些问题
rh
⑷ 谁知道2006年深圳市中考的分数如何算出来的
4．标准总分是各科标准分的加权平均值吗？
标准总分不是各科标准分的加权平均值。是将各科标准分进行加权相加，得到一个加权总和值（简称加权值），然后再将这个加权值转换为标准分，所得值即为标准总分。
例如，2005年中考（第二套试题）考语文、数学、英语、物理、化学五科，各科加权值分别为：语文、数学、英语均为1，物理为0.6，化学为0.4。如果某考生各科标准分为语文560、数学600、英语590、物理580、化学610，则其该考生五科加权值为：
560+600+590+580×0.6+610×0.4=2342
最后再将这个加权值转换为五科标准总分。
5. 中考体育成绩如何计入标准总分
按照市教育局2006年有关中考体育科的规定，今年中招体育考试成绩以5%的权重计入中考标准总分。如果按上述第6问的例子，再加考体育，该考生体育标准分为620，则计入体育成绩后该考生的六科加权值为
560+600+590+580×0.6+610×0.4+620×0.05=2373
最后再将这个加权值转换为六科标准总分。
11．标准分是怎样计算出来的？
根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：
其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分； 为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。
标准分有如下性质：
⑴平均值为0，标准差为1；
⑵分数之间等距，可以作加减运算；
⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：
这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
当然，这是在假定原始分呈正态分布的前提下进行的。如果原始分的分布不符合正态分布的要求，则要先进行正态化处理，再转换为标准分，转换后的分数称为正态化标准分，这就是我们所称的标准分数。
⑸ 深圳中考压轴题
2006年中考数学压轴题汇编及解析
1、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BE的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
[解析] （1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。
过点F作FG⊥BC于G
过点A作AK⊥BC于K
则可得：FG=12－x5 ×4
∴S△BEF=12 BE•FG=－25 x2+245 x（7≤x≤10）
（2）存在
由（1）得：－25 x2+245 x=14
得x1=7，x2=5（不合舍去）
∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7
（3）不存在
假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2
则有－25 x2+165 x=283
整理得：3x2－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x。
即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。
同时分成1∶2的两部分
2、已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 并且线段CM的长为
（1） 求抛物线的解析式。
（2） 设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。
（3） 若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。
[解析]（1）解法一：由已知，直线CM：y=－x＋2与y轴交于点C（0,2）抛物线 过点C（0,2），所以c=2，抛物线 的顶点M 在直线CM上，所以
若b＝0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b＝－2。即M
过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在
所以， ，解得， 。
∴所求抛物线为： 或 以下同下。
（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）
∵点M在直线 上，∴
由勾股定理得 ，∵
∴ = ，即
解方程组 得
∴M（-2，4） 或 M‘ （2，0）
当M（-2，4）时，设抛物线解析式为 ，∵抛物线过（0，2）点，
∴ ，∴
当M‘（2，0）时，设抛物线解析式为
∵抛物线过（0，2）点，∴ ，∴
∴所求抛物线为： 或
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ 不合题意，舍去。
∴抛物线应为：
抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，∴ ，得
（3）∵AB是⊙N的直径，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4
设直线 与x轴交于点D，则D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴
，作NG⊥CM于G，在 = r
即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径
∴直线CM与⊙N相切
3、已知抛物线
（1）m为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？
（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当 =3，且 ≠ 时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y= -x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在直线AC上。试问：是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
[解析] （1）∵抛物线与x轴交于两点 ∴△>0
即： 解得：m<3
（2）∵ =3 ∴
当 时， ， ∴m=2，m=-3
∴
当 时， ， ∴m=0，m=-1
∴当m=0时， （与 ≠ 矛盾，舍）
∴m=-1
（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方， ∴ ，
∴C（-1，4），B（-1，0）
∵直线y=-x+3与x轴交于点A ∴A（3，0）
∴BA=BC ∠PCD=45°
当点D在线段AC上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时， ∴
当点D在AC的延长线上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时 ， ∵ ∴(舍去)
当点D在CA的延长线上时，设PD=DC=x，
∴ 解得：
当 时， ∴
当 时 ， ∵ ∴(舍去)
∴ ， ， ， 。
4、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（4分）
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）
[解析] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4
(2)设B(x1 ,y1)
∵点B在l1上
∴B(x1 ,x12-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D(-x1 ,-x12+4).
将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4
∴左边=右边
∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值
此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
此时S最大=16.
5、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
[解析]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴ ， ．
∴FG＝ ＝3cm．
∵当P为FG的中点时，OP‖EG ，EG‖AC ，
∴OP‖AC．
∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．
∴当x为1.5s时，OP‖AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG‖AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴ ．
∴ ．
∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，
∴OD＝ EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝ •AH•FH－ •OD•FP
＝ • （x＋5）• （x＋5）－ ×2×（3－x ）
＝ x2＋ x＋3
（0＜x＜3 ．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝ ×S△ABC
∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝ ， x2＝ － （舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝ （s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
6、已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.�
(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；�
(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；� (3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．�
[解析] (1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝
∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=Rt∠ ，∴△ABO∽△ABC，∴ ，由此可求得：AC＝
方法二：由题意知：tan∠OAB=
(2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则可证得AC＝AD，BD＝--4′
∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，则OB2＝AO×OD----6′，即
化简得：y= ，当O、B、C三点重合时，y=x=0，∴y与x的函数关系式为：y=
方法二：过点C作CG⊥x轴，交AB的延长线于点H，则AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。
(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得： ，
消去y得：x2-4kx-4b=0，则有 ，由题设知：
x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，
则16k2-24k -16=0，解之得：k1=2，k2= ，
当k1=2、b=-1时，
△＝16k2+16b=64-16>0，符合题意；当k2= ，b=-1时，△＝16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），
∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1
7、如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ‖x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。
[解析] （1）由 可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y = x上，OP = t，
则点P坐标为
点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。
∴ ，
即点Q坐标为 。
。
当 时， 。
当 ，
当点P到达A点时， ，
当 时，
。
（3）有最大值，最大值应在 中，
当 时，S的最大值为12。
（4） 。
8、如图1： ACB与 DCE是全等的两个直角三角形，其中 ACB= DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）如图2若 DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；
（3）在 DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使 DCE与 ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为 ，这个四边形的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出它的定义域.
[解析] （1）直线DE与AB垂直.
证明：延长DE交AB于点F
∵ ACB与 DCE是全等的两个直角三角形
∴∠D=∠A
∵ ACB=900
∴∠A+∠B=900
∴∠D+∠B=900
∴ BFD=900
∴直线DE与AB垂直.
（2）设平移距离DD，=
则CC，= ，BC，=
∵AC‖E，C，
∴
又BC=2，EC=E，C，=2 AC=4
∴
∴
所以平移距离DD，为1.
（3）在 DCE沿着直线DB向右平移的过程中
第一种情况：
如图当点E落在 ACB内部或边AB上
设D，E，与边AC交于点G
∵DD，=
∴CD，=
由题意可知：D，G‖DE
∴ ∽
∴
又 CD=4，
∴
∴
∴
∴ 定义域为
第二种情况
如图当点E落在 ACB外部，且点C与点B重合或在CB的延长线上，
点D在线段CD上（与点C不重合）.
设D，E，分别交边AC、AB于点G、F
由第一种情况可知：
由（1）可知：D，F⊥AB
∴ D，FB = ACB=900
又 ABC= D，BF
∴ ∽
∴
又 AB= =
BD，=
∴
∴
=
即： 定义域为
⑹ 2006年深圳数学中考题
没图