上海初三数学试卷

1. 2012年上海数学初三浦东新区一模卷及答案

浦东新区2011-2012学年度第一学期期末质量抽测试卷
初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．
二、填空题：
7．； 8．x=-1； 9．1:（或）； 10.6； 11．； 12．4.5； 13．向上； 14．； 15．； 16.(或)；17．（答案不唯一）； 18．．
三、解答题：
19．解：．…………………………………………………（4分）
=…………………………………………………………（2分）
=……………………………………………………（2分）
=2 ……………………………………………………………（2分）
20．解：（1）将点A的坐标代入，得…………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（1分）
∴所求二次函数的解析式为，…………………（1分）
将化为形式，得
.…………………………………（2分）
故顶点B的坐标为（-1，-4）. ………………………（1分）
（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）
又∵OC=3……………………………………………（1分）
. ∴……………………………（1分）
21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知
AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）
∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
在Rt⊿AEC中，，得
（米）（3分）
∴（米）. …（2分）
答：乙楼的高度约为71米. ……………………（1分）

22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）
①当，即时，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
②当，即时，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
因此，当⊿DBP与⊿PCE相似时，BP的长为或2或6. ……（1分）
23．（1）证明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
得 ． ① …………………（2分）
∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
得 ． ② …………………（2分）
由①、②得
即 ．
所以的比例中项.………………………（2分）
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）
∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）
又∵，∴，即. ……（1分）
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得
.…………………………………………（2分）
24．解：（1）因为点C的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为，将点A、D的坐标分别代入，得
解之得 …………………………（2分）
故所求解析式为：； …………………………（1分）

（2）解法一：过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt⊿AMB为等腰直角三角形.
故有AM=MB. …………………………（1分）
过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则，…………（1分）
则Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
故 .…………………………（1分）
解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，则
，即 ………（1分）
∴ ………………………（1分）
……………………（1分）
∴ .………………………（1分）
解法三：作△CAB的中线CN，………………………（1分）
∵………………………（1分）
∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
∴ ………………………（1分）
（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.
若 △ABE∽△ABC，则.…………………………（1分）
∵,
∴. …………………………（1分）
解法一：过点E作EF⊥x轴，垂足为F.
则，……（1分）
，………（1分）
所以.
点E的坐标为（）. ………（1分）
解法二：因为直线BC的解析式为：，
设点E的坐标为（x，），则0<x<3，有
………（1分）
化简得 ，解之得
（舍去） …………………………（1分）
将代入得y=.
得点E的坐标为（）；…………………………（1分）

25.（1）∵CP过重心，∴CP为⊿ABC的中线……………………（1分）
∴. ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分）
又∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°，
∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分）
∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分）
（2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分）
∴过点P作PE⊥AC，E为垂足.
则
…………（1分）
由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD.
∴ .……………………（1分）
即 ，
化简，得 ……………………（1分+1分）
（3）①当PC=PB时，有
，……………………（1分）
解之，得t=1.
当t=1时，（平方厘米）. ……………………（1分）
②当PC=BC时，有
，……………………（1分）
解之，得（不合题意，舍去）……………………（1分）
当t=时，（平方厘米）. ……………………（1分）
综上所述，当PC=PB时，△BCD的面积为平方厘米;当PC=BC时，△BCD的面积为.

2. 2010年上海市静安区初三数学一模试卷

静安区2010学年度第一学期期末质量抽测
初三数学试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，下列角中为俯角的是
（A）∠1； （B）∠2；
（C）∠3； （D）∠4．
2．在Rt△ABC中， °，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是
（A）a>0； （B）b<0；
（C）c>0； （D）abc>0．
4．将二次函数 的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．如果 是非零向量，那么下列等式正确的是
（A） = ； （B） = ； （C） + =0； （D） + =0．
6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE‖BC，DF‖AC，那么下列比例式中，正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB∶AB = ▲ ．
8．如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ．
10．已知抛物线 有最高点，那么 的取值范围是 ▲ ．
11．如果二次函数 的图像经过原点，那么m= ▲ ．
12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = ▲ ．
14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点， ， ，那么 关于 、 的分解式是 ▲ ．
16．已知抛物线 ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ．
17．如果在坡度为1∶3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米．
（结果保留根号）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量 、 ．
先化简，再求作： ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20．（本题满分10分）
已知二次函数 的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE‖BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．

．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF‖BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求DF/CF 的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

3. 2022上海中考数学试卷难度点评

2022年上海市初中学业水平考试数学试卷依据课程标准，立足学科基础，重视数学理解，凸显核心素养。在结构、题型、题量等方面保持稳定，在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。试卷突出对基本思想、基本活动经验、基础知识和基本技能的考查，体现学业水平考试要求；关注学习过程，重视不同情境下分析问题和解决问题的能力。

一、基于课程标准，立足学科基础，落实教学评的一致性

试卷严格按照课程标准，重点考查初中阶段重要的基础知识和基本技能，相关试题考查了相反数、幂的运算、统计量的意义、方程与不等式的解法、函数，以及三角形、四边形、圆等几何图形，覆盖初中数学各大知识板块。

重视对基本数学思想方法的考查，主要涉及了方程、函数、数形结合、分类讨论、字母表示数、分解与组合以及待定系数法、消元法等基本数学思想方法。

试卷紧贴教材。如部分几何题的表述引导学生在直观想象的过程中思考点的位置、图形的形状与大小，在画图的过程中理解条件的内涵及其作用；解答题中的数与式的运算、不等式组的求解、应用问题和几何证明题等都改编自教材及配套练习册。

二、基于学习经历，体现思维过程，重视数学理解

试卷关注学生学习过程中获得的理解，如基于学生学习图形的旋转、旋转对称图形及正多边形等知识的经历，试卷设计了正多边形绕其中心旋转后与原图形重合的问题，动静结合，颇具美感，既考查空间观念、又考查对问题本质的理解；又如函数综合题的考查，关注了学生对抛物线变化趋势的理解，学生需利用二次函数图像与性质的研究经验，再次经历探究过程。

试题表述通俗、简洁、清晰、明确，配上适当的图表和图形，条件的呈现和问题的设计力求引导和展现学生的思维过程，以便更好地帮助学生找到解决问题的路径。

试题还着力考查学生对数学本质的理解，如试卷中设计了一个理解新概念“等弦圆”的问题，需要学生先通过直观想象形成空间构图，再对图形位置关系与数量关系的内在联系进行理性分析，考查学生的阅读理解和空间想象等能力；又如以平行四边形为载体的综合题，研究不同的附加条件对一个基础图形的影响，涉及等腰三角形、菱形、圆等相关数学知识点，综合运用已有的思维策略解决问题，具有一定的探究性和综合性。

三、基于问题解决，联系生活实际，凸显核心素养

试题充分关注生活实际，应用背景的问题适当增加。如以平台购物和调查学生每周家务劳动时间这两个学生熟悉的生活情境为背景设计试题，考查学生对统计意义和基本统计量的理解；从参加公益活动、开发区使用外资金额的增长情况及某小区花园面积计算等实际情境中提出有意义的数学问题，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过贴近学生实际生活且易于理解的问题背景，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，在运用数学知识方法解决实际问题的过程中，感悟数学的应用价值，凸显数学学科素养。

试卷还融入了数学文化元素。如将教材中用测角仪测高的问题与赵爽《日高图说》记载的测高方法相结合，用问题解决的形式呈现试题，在考查知识应用的同时，增加学生对我国古代数学成就的了解，在传承我国优秀文化的同时增强文化自信，体现数学学科的育人价值。

4. 上海中考数学多少题

25题。2022年上海市中芦轿考数学试卷选择6题，填空12题，简答7题，注重考查学生对陪瞎肆题目的分析能力，考查命题、逆命题神渗、定理、逆定理的概念及彼此关系。