全国一卷数学理科答案

⑴ 2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)

2022年高考数学依据数学课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计。下面是我为大家收集的关于2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)。希望可以帮助大家。

高考数学卷真题

高考数学卷真题答案解析

高考数学知识点整理

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

‖两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则‖.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

注：

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

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⑵ 2010全国一卷高考数学难吗

太难了，最后三题没法做，选择题填空题难度不变

难题考哭不少学生

考生印象

“考死人了，这么难的题目，怎么做啊。”在南宁一中考点，一名考生一出考场就哭了。这名考生向领队老师哭诉说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目看不懂，原来觉得南宁市‘二模’已经很难了，没有想到这个还要难。”

“个个愁眉苦脸，唉声叹气，像霜打的茄子。”一名高三班主任心疼地告诉记者，她自己没看到试题，但数学科目一散考，看到考生出场的表情，就知道考生的考试状况了。害怕考生失去士气，她只能一个劲地安慰学生“我难大家难，考完一科忘一科”。

一名考生告诉记者，他们班上有个同学，两次在数学奥林匹克竞赛中都拿奖，但是这次高考做出来的题目，加起来都不到130分。当天晚上，学校害怕他们沮丧的心情影响后面两科考试，还在广播里不断安慰大家。

一名监考老师说，当天他在监考数学时，发现很多考生后边的大题几乎是一片空白。个别学生可能因为试题太难，到最后直接放弃睡觉了。有的考生刚出考场，就忍不住哭起来了。

试卷评析

点评者：南宁八中中学高级教师黄文昭

与去年数学试题相比，今年高考数学试题在题型和题量上基本保持不变。但是，今年的数学试题能力立意型试题较多，运算量较大，难度较去年确实有所增加，这主要体现在试题的思维量和运算量的增加。

在选择题上，今年试题比往年更难。在12道选择题中，前边7题属于基础题，比较容易得分，但从第8题开始，难度增大。如果考生答不出来，又不懂得放弃的话，容易在难题上绊住脚，进而影响后边答题的心态和时间。

在解答题中，第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同。第20题导数问题，属于起点低、广入口、高结尾的问题。学生感觉题目容易，但是深入较难，不易得高分。第21题解析几何题，由于运算量答，容易使学生产生畏难情绪。第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。第一问较易，大多数学生应该能够顺利完成。但是，第二问难度较大，灵活性较强。

理科数学试卷中的第20、21、22题三道大题，虽然都是多问，但第一问都不好做，尤其是第21题解析几何题，虽然前几年也考过类似题型，但计算量没今年大，部分计算能力不强的同学，也会因此失分。

就整个试卷来看，重点考察函数与导数、数列与不等式、概率统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容，试题要求学生对知识点的灵活运用非常到位，这对于大多数学生来说是一个不小的挑战。

⑶ 2014江西数学数学高考试卷 数学很难

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 是的共轭复数. 若，（（为虚数单位），则（ ）

A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，，若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ）
A.3 B. C. D.
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11
8.若则（ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=
15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为
三.简答题
16.已知函数，其中
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
(2)若，求的值.

17、（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列（），满足.
(1) 令，求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前n项和.

18、（本小题满分12分）
已知函数.
(1) 当时，求的极值；
(2) 若在区间上单调递增，求b的取值范围.
19(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.
（1）求证：
（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

20.（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值

21.（满分14分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；
（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。

⑷ 2011年全国卷二理科数学答案

我简单做了一下，不知道是不是正确，在这儿发一下吧：

一、选择题

1.解：(1+i)(1-i)-(1+i)-1=2-1-i-1=-i；因此选择B；

2.解：显然y>=0;所以排除AC，令x=1得y=2，再将（2,1）带入BD中检验，B符合，因此选择B；

3.解：A

4.解：其实是指地k+2项与k+1项的和，带公式算算就可得D，当然可以用求和公式算，但那样有点麻烦，所以不太推荐。最后答案为D；

5.解：C

6.解：C

7.解：B

某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种

这个题很有意思：送法有这么几种：1. 2个画册2个集邮册 共有C（4.2）=6种 2. 1个画册3个集邮册共有C（4.1）=4种，因此共10种

8.解：求导得斜率为-2，带入的直线方程：y=-2x+2；画画图，算算就得到A答案，最后选择A；

9.解：f(-5/2)=-f(5/2)(奇函数）=-f(1/2)(周期性）=-1/2；选择A；

10.解：D，这个题有点儿小纠结，我没有什么简单办法，只是求出三个点，然后算了一下；

11.解：这个画图画好的话，很简单，截面N的半径为根号13，因此面积为：13∏，选择D；

12.解：这个题死算的话是可以算的，但是有简单办法，画画图，利用a ,b夹角120度可以看出c其实正好最长是把a,b构成菱形的对角线扩大两倍，故而选择A；

二、填空题

13. 0 ；14.cosa=-2倍的根号5/5;因此。最后结果为-4/3;

15.利用角平分线的性质以及双曲线的定义，再结合正弦定理得到 F1M/AF1=F2M/AF2,进而再用AF1-AF2=2a=6求得结果为6；

16.这个题有难度，主要考察了无棱二面角的补棱问题，最后结果 3分之根号2；

三、解答题

17解：（正弦定理的应用）

因为 a+c=根号2b 所以sinA+sinC=根号2sinB,再结合A-C=90度，最后容易求得C=∏/12.特别注意这道题中的分类讨论，这个过程很重

要，肯定是占有一定分值的

18.解：1）求得买乙的概率P =0.3/0.5=0.6,则买一种的可能性为 P=0.5*0.6+0.5*0.4+0.6*0.5=0.8；

2）显然这是几何分布，所以期望因该是25吧，这个具体的公式我给忘了，也许没算对，大家批评指正。

19.解：2）取AB的中点E,连接 DE,SE,证得面SDE与面ABCD垂直，再过S做DE 的垂线，垂足为F,过F做AB的平行线，叫BC与G,连接SG,在过F做SG 的垂线，自此一切问题迎刃而解，最后答案为arctan 2 分之（根号3）；

20.解：今年的这道数列题目我是实在不看好，基本上难度太小了，竟然放做是第四道大题，唉，很无语。。。。。

算了，这题具体过程我不写了，答案简单一写吧： 1）an=(n-1)/n ; 2) 这个把分数约一下，很容易的相消法，很简单

21.解：1）解析几何的第一问吧，很平稳，但是打破常规，很不错，用用韦达定理就好了

2）证明四点共圆的问题，这个目前由于时隔一年我对于简单的办法记得不是很清楚了，但是最笨的办法，四个点都可以求出来，所以也是可以解决的

22 （好了，我还是重点说说这个所谓的压轴题吧）

解：1）第一问，很简单，求个导数，就可以了，因为带入0 的初值，函数结果为0，所以第一问并不难。

求导的结果是：y~=1/(x+1)-4/{(x+2)的平方},这个结果是大于0的，因为{（x+2）的平方}>4*(x+1),增函数，那么第一问也就解决了。

2）首先是那个概率的计算，求得概率为：P =1*（99/100)*（98/100）*（97/100）*（96/100）*......*(82/100)*(81/100)

先来证明左边：易知，91*89=(90+1)*(90-1)<90*90的，同样，92*88<90*90,......,99*81<90*90,所以整体结果<19个（90/100), 也就<19个（9/10）的乘积了，左边很好说，主要是右边。

这个右边的证明就正如我在一开始说的那样，做题经验有了，自然而然解决，那些做题经验呢？我觉得以下两个是要有的：

1.出现了自然对数e,那么取对数应该是必要的吧；

2.第一问给了一个函数，那也不是白给的吧！这应该是我们需要积累的经验，好了。两边取对数后：

19㏑（9/10）<(-2),也就是㏑（10/9)>2/19。好了，第一问中，给了f(x)=㏑(1+x)-2x/(x+2),是不是啊？那么10/9=1+1/9,是不是啊。好了，令x=1/9,那么就得到f（1/9)=ln(1+1/9)=㏑(10/9)-(2/9)/(1/9+2)=1n(10/9)-2/19 ，由第一问知道，结果是大于0的，因此，证明就完成了！

⑸ 2013年高考全国卷1理科数学第5题

看来你疑来惑的是最自大值的取值，那我就直接从这里开始讲吧。
s=4t-t^2这是个二次函数，要先看它的对称轴，对称轴为x=2,因为函数图像开口向下，此时就有最大值。
而2在集合t中，所以二次函数的最大值为：4乘以2-2的平方=4
答案选A