数学周期题

A. 数学函数周期问题

1、若f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为 2a 的周期函数。
证明：f(x)是偶函数，所以 f(x)=f(-x)。f(x) 关于直线x=a对称，所以 f(x)=f(2a-x)。
故 f(x+2a)=f(-x+2a)=f(x)。
因此，f(x) 是周期为 2a 的周期函数。

2、若f(x)是奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为 4a 的周期函数。
证明：f(x)是奇函数，所以 f(x) = -f(-x)。f(x) 关于直线x=a对称，所以 f(x)=f(2a-x)。
f(-x)=f(2a+x)。故-f(-x)=- f(2a+x)= f(x)。进而 f(4a+x)= -f(2a+x)=f(x)。
因此，f(x) 是周期为 4a 的周期函数。

3、若f(x) 关于点 (a,0), (b,0) 对称，则f(x)是周期为 2(b-a) 的周期函数。
证明：f(x) 关于点 (a,0) 对称，所以 f(x)=-f(2a-x)。
f(x) 关于点 (b,0) 对称，所以 f(x)=-f(2b-x) =-f(2a-x)。
故f(2a-x)=f(2b-x)。 令2a-x=y，则 x=2a-y。f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y)。
因此， f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数。

4、若f(x)的图像关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则f(x)是周期为2(b-a) 的周期函数。
证明：f(x) 关于直线x=a对称，所以 f(x)=f(2a-x)。
f(x) 关于直线x=b对称，所以 f(x)=f(2b-x)=f(2b-x)。
故f(2a-x)=f(2b-x)。 令2a-x=y，则 x=2a-y。f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y)。
因此， f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数。

B. 数学周期问题

某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____

【解析】

因为7X4=28，由专某年二月份有五个星期日属，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了

31+30+31+1=93(天).

因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.

本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.