2012年高考数学真题
㈠ 【急】求2012福建高考文科数学题目及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版
数学试题（文史类）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数（2+i）2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世
A球 B 三棱锥 C 正方体D圆柱
5已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于
A. B.C. D.1
8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.设,则f(g(π))的值为
A1 B 0 C -1 D π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1 B.1 C. D.2
11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
20.（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
22.（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版
数学试题（文史类）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数（2+i）2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世
A球 B 三棱锥 C 正方体D圆柱
5已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于
A. B.C. D.1
8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.设,则f(g(π))的值为
A1 B 0 C -1 D π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1 B.1 C. D.2
11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
20.（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
22.（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
㈡ 2012辽宁高考理科数学13，15，16题的解析
13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，是简单题.
【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为
14.已知等比数列 为递增数列，且 ，则数列 的通项公式 ____________．
【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.
【解析】设等比数列 的公比为 ，则由 得， ，解得 ，又由 知， ，所以 ，因为 为递增数列，所以 ，
15. 已知 为抛物线 上两点，点 的横坐标分别为 ，过 分别作抛物线的切线，两切线交于点 ，则点A的纵坐标为 ．
【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题.
【解析】 ，所以以点 为切点的切线方程为 ，以点 为切点的切线方程为 ，联立两方程的
㈢ 12年山东省高考理科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。
第I卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为
A {1,2,4} B {2,3,4}
C {0,2,4} D {0,2,3,4}
3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15
（5）的约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是
（A）[来源:www.shulihua.net]
（B）
（C）[-1,6]
（D）
（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
(7)若，，则sin=
（A）（B）（C）（D）
（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
(9)函数的图像大致为[来源:www.shulihua.net]
[来源:学。科。网]
（10）已知椭圆C：的离心学率为。双曲线x²-y²＝1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为
（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 当a<0时, x1+x2>0,y1+y2<0[来源:数理化网]
C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0[来源:www.shulihua.net]
D. 当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
（15）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。
（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
（19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX[来源:学§科§网]
（20）（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sn。[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。
22(本小题满分13分)[来源:www.shulihua.net]
已知函数f(x) = （k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。
㈣ 江苏高考数学2012第14题
一、试题解析
二、亮点赏析及启示
1.坚持“突出通性通法，淡化技巧”的原则：
这道题无论是运用不等式的性质进行变形，还是运用函数思想设置新变量、确定定义域等，这些都是高中数学的基础知识和重要内容，所用的数学思想方法也都是新课标所强调的通性通法，没有说去刻意的追求技巧。
2.呈现“多思考，少考算”的特色
试题的解析过程中，每一个步骤的运算量都不大，但是每一步都是对考生思维很好的考察，很好地体现了新课标的创新理念，启示着我们要把提高学生的思维能力，作为重要的教育目标。
3.指引“提高学生数学素养”的方向
试题的解析中，运用到了很多隐含条件，而发现隐含条件的过程正好击中了许多学生的弱点，这启示着教师们要把提高学生数学素养落实到平时的教学过程中去。
㈤ 2012年广西数学理科高考答案
一、选择题
1、 复数 =
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为
A + =1 B + =1
C + =1 D + =1
3.C
【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。
【解析】因为
4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为 CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A 2 B C D 1
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列 的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
（6）△ABC中，AB边的高为CD，若 a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A) （B） (C) (D)
6 D
【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三 角形求解点D的位置的运用。
【解析】因为
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ= ，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)
（9）已知x=lnπ，y=log52， ，则
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
11 A
【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。
【解析】利用 分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有3*2*2=12种。
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝ 。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）16（B）14（C）12(D)10
12 B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。
【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。
二、填空题
（13）若x，y满足约束条件 则z=3x-y的最小值为_________。
13.-1
【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。
【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大 ，当目标函数过点（0,1）时最小为-1
（14）当函数 取得最大值时，x=___________。
（15）若 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
16.
【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。首先利用线面角线线角的关系，得到棱柱的高，为建立直角坐标系做好的铺垫，然后求解点的坐标，得到异面直线的向量坐标即可。结合向量的夹角 公式得到。
【解析】解：首先根据已知条件，做A1H垂直于底面交BC的高线与H，然后可得到侧棱与底面所成的角的余弦值为 ，设出侧棱长为a，然后利用建立空间直角坐标系，表示异面直线所成的角，以H为原点，建立坐标系，这样可以得到A（ ） ，结合向量的夹角公式可以得 到余弦值。
三、解答题
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题 卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2 ，PA=2， E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。
18【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ） 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线C：y=(x +1)2与圆M：（x-1）2+( )2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
21【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以 及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。
【点评】该试题出题的角 度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。
22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是 过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。
㈥ 2012安徽高考理科数学14题解析
2012安徽高考理科数学14题解析如图
㈦ 2012年四川省高考文科数学
题目：如图，在正方体中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____________。
答案：二分之π
详解：连接D1M,可以证得D1M⊥DN，（△NDC≌△MD1D,则∠NDC=∠MD1D，∠NDC+∠D1DN=90°，则∠MD1D+∠D1DN=90°，则D1M⊥DN）
又∵A1D1⊥面DCC1D1，DN在面DCC1D1内
∴A1D1⊥DN
即A1D1⊥DN，D1M⊥DN，A1D1与D1M相交
∴DN⊥面A1D1M
∵A1M在面A1D1M内
∴DN⊥A1M
若有任何疑问，还请提出，O(∩_∩)O谢谢
㈧ 2012高考理科数学(全国卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A B C D
（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B） 为a1a2.…，an的算式平均数
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.
（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。
（1） 证明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
㈨ 2012浙江省高考理科数学第19题用古典概型,求解
在随机试验中，各种基本事件出现的可能性机会均等，这样的基本事件叫等可能性内事件容，这种试验称为古典概型。本题中，从箱中取球，每球取到的机会均等，所以本试验属于古典概型
(1)解析：∵箱中装有9个球（4白5黑），从该箱中任取3个球（取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分）
∴任取3个球，其颜色可能是：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白，所得分数可能是3，4，5，6
记随机变量为取出此3球所得分数之和，x可能取值为3,4,5,6
∴从该箱中任取3个黑球的概率：P(x=3)=C(3,5)/C(3,9)=5/42
从该箱中任取2黑1白球的概率：P(x=4)=C(2,5)C(1,4)/C(3,9)=20/42
从该箱中任取1黑2白球的概率：P(x=5)=C(1,5)C(2,4)/C(3,9)=15/42
从该箱中任取3个白球的概率：P(x=6)=C(3,4)/C(3,9)=2/42
的分布列：
X 3 4 5 6
P 5/42 20/42 15/42 2/42
(2) 的数学期望=3*5/42+4*20/42+5*15/42+6*2/42=182/42=91/21