初二数学竞赛试卷

1. 初二的华罗庚杯数学竞赛题

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛

初二组一试试题及解答

1．某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则

答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分

2．是正整数。求满足条件所有实数的和。

解。显然，
2003是质数， ，

设由题设，p 是整数。

3．计算

4．凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？

解。设AB=x, AC=y, 则CD=16-x-y.

答。当时， 四边形ABCD的最大面积为32。

6． ，求n的末三位数。

解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为，则

。

所以，n是125的倍数且为奇数，因此，只可能是125，375，625，875中的一个。由乘法结合率

。

由于，，所以，。由此可见，n除以8的余数是3。在125，375，625，875四个数中只有875除以8的余数是3。所以，n的末三位数是875

2. 求初二上册数学第二章几何的竞赛题，越难越好，越多越好

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由。
（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。

1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5

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3. 初中数学奥林匹克竞赛全真试题的目录

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