高中数学解题方法

『壹』 求高中数学做题技巧

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧

现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

高中数学试卷

怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

『贰』 高中数学解题思路和方法.

数形结合。
高考中选择题和填空题大部分可以用图解法来解。
譬如sinx-x=-0.4π怎么解x？
做出y=sinx和 y=x-0.4π的图像，并找到两条曲线的交点。
高中数学中换元法还涉及不多，
在大学学习解微积分时用处可大了。
在解析几何中几何图形的解析式可以换化成参数方程，
这样比较直观。

『叁』 高中数学要怎么总结解题方法

高分数学解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
高分数学解题方法2：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
高分数学解题方法3：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

『肆』 高中数学解题方法及技巧

分享高中数学椭圆解题方法

此回答为文科版，删去了原来比较难或用的不多的的一些知识点和相关例题，适用于文科生和基础稍差的理科生。

一、设点或直线

做题一般都需要设点的坐标或直线方程。点可以设为,就可以。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式,如果不与x轴平行，可以设（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同）。如果直线不过定点，干脆在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+n（注意：y=kx+m不表示平行于y轴的直线，x=my+n不表示平行于x轴的直线）

二、转化条件

有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。

向量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或点在圆上、钝角或点在圆内（向量积小于0）、平行四边形

斜率：平行（斜率差为0）、垂直（斜率积为-1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0，关于y=±x对称则斜率积为1

使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！

几何：相似三角形（依据相似列比例式）、等腰直角三角形（构造全等）

有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单，三思而后行。

三、代数运算

转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。

解析几何中有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式

解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为和，AB与x轴交于D，则(d是点O到AB的距离；第三个公式教材上没有，解要用的话需要把下面的推导过程抄一下)。

『伍』 高中数学题型与解题技巧

常见高中数学几类题型解题技巧

选择题
对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：
1 回忆法。直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。计算证明题
解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。在做这种题时，有一些共同问题需要注意：
1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。应用性问题的审题和解题技巧 新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大；质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加
贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
最值和定值问题的审题和解题技巧 最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大

『陆』 怎样解题高中数学解题方法与技巧

其实高中数学还是很好学的，记住，在高中注意学习的是做题的方法，运用方法去做题才会达到事半功倍的效果，至于学习方法嘛，我给你提几条建议，按照这个思路去试试，只要你能坚持，相信会有效果的。
第一，做好预习，有的同学说预习不好，听课就没什么兴趣了，或者看也看不明白，怎么学啊，其实预习就需要10-15分钟就可以，书上说的很简单，然后试着做做课后题，如果有课后题不会，还有前面的知识没有看懂的，那第二天上课的时候就要认真听了，尤其是你没看明白的地方。然后，第二天放学一定要认真完成当天的作业，记得还要留时间进行预习，这样循环下来，应该有所收获。
第二，整理一个关于错题的本子，也叫错题本，把你平时做的数学错题都整理到这个本子上，记得标注卷子或者是哪本资料（页码）都要记清，因为你在整理的时候可能会出错，标注页码有助于查找原题，说了这么多就是想告诉你好好整理做错的题，究其原因，把有关这一类的问题都好好整理完之后，下次再遇到类似的问题就简单多了。
第三，学会总结类型题，这点是第二条的升华，因为你在整理错题的时候就会发现类似的题有好多，所以啊，把相似或者相近的题总结道一起，这样会对你的思维和解题技巧有着更重要的影响。
第四，做题量（即多做题），如今的数学题种类每年更新的不是很多，基本上就那么多了，如果你做题的覆盖面越来越大，那么数学的分数想不提高都困难，呵呵，所以有人会说，数学是拿题陪出来的，在做题的过程当中去寻找简单的方法，那是一件很有意思的事。
第五，总结做题方法，题会越做越简单，很多题都是一样，有很多方法去做，但是你要用最简洁的方法去做，那你就是优秀的，因为现在的高考就是这样，在规定的时间内取得最高的分数，这才是王道，所以啊，平时听讲的时候一定要听老师讲的方法啊，呵呵，这样才会有进一步的提升，多和同学去交流，他们也有很多很多技巧，慢慢把这些技巧变成适合你自己的技巧，你的数学也会有些进步的
最后，希望你在高中的学习生活一帆风顺，天天开心，加油！

『柒』 总结高中数学解题方法

一、集合与常用逻辑
空集
子集 :任意

1．四种命题
原命题 逆否命题 否命题 逆命题
2．充分必要条件：p是q的充分条件 p是q的必要条件： p是q的充要条件：
3．复合命题的真值
①q真（假）⇔“ ”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真 ③p、q都假⇔“p∨q”假
4.全称命题、存在性命题的否定
二、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称
f(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义 f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定义域内）
2．单调性
f(x)增函数：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
是 周期 恒成立（常数 ）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴： 顶点：
单调性：a>0， 递减， 递增
当 ，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数 b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b奇函数 b=0

三、基本初等函数
1．指数式
2．对数式 （a>0,a≠1）

注：性质
常用对数 ，
自然对数 ，
3．指数与对数函数 y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称
（互为反函数）
4．幂函数
在第一象限图象如下：

四、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换
平移：“左加右减，上正下负”

伸缩：
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

注：

翻折： 保留 轴上方部分，
并将下方部分沿 轴翻折到上方

保留 轴右边部分，
并将右边部分沿 轴翻折到左边

3．零点定理
若 ，则 在 内有零点
（条件： 在 上图象连续不间断）

注：① 零点： 的实根
②在 上连续的单调函数 ，
则 在 上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点--- ？

五、导数及其应用
2．导数公式
（C为常数）


= = .
3．导数应用
单调性：如果 ，则 为增函数
如果 ，则 为减函数
极大值点：在x 附近 “左增右减↗↘”
极小值点：在x 附近 “左减右增↘↗” 注
求极值： 定义域→ → 零点→列表：
范围、 符号、 增减、 极值
求[a，b]上最值： 在(a，b)内极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较

4．三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值）

图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”
极值情况: 有极值 无极值
5．定积分
定理： 其中
性质： （k为常数）

应用：
①由直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x)
(f(x)≥0)围成曲边梯形面积

②如图，曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上
围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC
＝
六、三角函数
1．概念 第二象限角 ( )
2．弧长 扇形面积
3．定义
其中 是 终边上一点，
4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
如 ，
6．基本公式
同角
和差

倍角

降幂cos2α= sin2α=
叠加

9．解三角形
基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理： = =

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）
cosA= （求角）
面积公式：S△＝ absinC
注： 中，A+B+C=？
a2＞b2+c2⇔∠A＞

七、数列
1、等差数列
定义： 通项：
求和： 中项：

性质：若 ，则
2、等比数列
定义： 通项：
求和： 中项：
性质：若 则
3、数列通项与前 项和的关系

4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法

八、不等式
1．一元二次不等式解法
若 ， 有两实根 ，则
解集
解集
注：若 ，转化为 情况
2．其它不等式解法—转化

或

（ ）
（ ）
3．基本不等式
①
②若 ，则
注：用均值不等式 、
求最值条件是“一正二定三相等”
4．平面区域与线性规划
不等式表示的平面区域判断：
①在直线 一侧取一个特殊点
（通常是原点）

②由 的正负，判断 表示
直线哪一侧的平面区域
注：直线同侧所有点的坐标代入 ，得到实数的符号都相同
线性规划问题的一般步骤：
①设所求未知数；②列约束条件（不等式组）；
③建立目标函数；④作可行域；⑤求最优解
例：设 满足
求 最值
当 过 时， 最大，
当 过 时， 最小

九、复数与推理证明
1．复数概念
复数： (a,b ，实部a、虚部b
分类：实数（ ），虚数（ ），复数集C
注： 是纯虚数 ，
相等：实、虚部分别相等
共轭： 模：
复平面：复数z对应的点
2．复数运算
加减：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： = ==…
乘方： ，
3．合情推理
类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般
演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）
4．直接与间接证明
综合法：由因导果
比较法：作差—变形—判断—结论
反证法：反设—推理—矛盾—结论
分析法：执果索因

分析法书写格式：
要证A为真，只要证B为真，即证……，
这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用

三．算法案例
1、求两个数的最大公约数
辗转相除法：到达余数为0
更相减损术：到达减数和差相等
2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：递推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、进位制间的转换
k进制数转换为十进制数：
十进制数转换成k进制数：“除k取余法”
例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则
首尾相接， = 共始点
中点公式： 是 中点
2． 向量数量积 = =
注：① 夹角：00≤θ≤1800
② 同向：
3．基本定理 （ 不共线--基底）
平行： （ ）
垂直：
模： ＝
夹角：
注：① ∥ ② （结合律）不成立
③ （消去律）不成立

十二、立体几何
1．三视图 正视图、侧视图、俯视图
2．直观图：斜二测画法 =450
平行X轴的线段，保平行和长度
平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半
3．体积与侧面积
V柱=S底h V锥 = S底h V球= πR3
S圆锥侧= S圆台侧= S球表=
4．公理与推论 确定一个平面的条件：
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线 ④两平行直线
公理：平行于同一条直线的两条直线平行
定理：如果两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补。
5．两直线位置关系 相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6．直线和平面位置关系

7．平行的判定与性质
线面平行：
∥ ， ∥
∥ ， ∥
面面平行：
∥ ， ∥ 平面 ∥
∥ ， ∥
8．垂直的判定与性质
线面垂直：
面面垂直：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
逆定理？

9．空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围（0°，90°]
平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理
直线和平面所成的角 范围[0°，90°]
定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形
二面角 范围[0°，180°]
定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形
点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注：计算过程，“一作二证三求”， 都要写出
10．立体几何中的向量解法
法向量求法：设平面ABC的法向量 =（x,y）

解方程组，得一个法向量
线线角：设 是异面直线 的方向向量，
所成的角为 ，则
即 所成的角等于 或

线面角：
设 是平面 的法向量， 是平面 的
一条斜线， 与平面 所成的角为 ，
则
二面角：设 是面 的法向量，二面角 的大小为 ，则 或
即二面角大小等于 或

点到面距离：
若 是平面 的法向量，
是平面 的一条斜线段，且 ，
则点 到平面 的距离
十三、直线与圆
1、倾斜角 范围
斜率
注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角
倾斜角为 时，斜率不存在
2、直线方程
点斜式 ，斜截式
两点式 ， 截距式
一般式
注意适用范围：①不含直线
②不含垂直 轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系（注意条件）
平行
垂直 垂直
4、距离公式
两点间距离：|AB|=
点到直线距离：

5、圆标准方程：
圆心 ，半径
圆一般方程： （条件是？）
圆心 半径
6、直线与圆位置关系
位置关系 相切 相交 相离
几何特征

代数特征

注：点与圆位置关系
点 在圆外
7、直线截圆所得弦长

十四、圆锥曲线
一、定义
椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）
椭圆 ( a>b>0) 双曲线 (a>0,b>0)
中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)
顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)
范围: 椭圆-axa,-byb
双曲线|x|  a，yR
焦距：椭圆2c（c= ）
双曲线2c（c= ）
2a、2b:椭圆长轴、短轴长，
双曲线实轴、虚轴长
离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1
注：双曲线 渐近线
方程 表示椭圆
方程 表示双曲线
抛物线y2=2px(p>0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）
开口（向右） 范围x0 离心率e=1 焦点 准线
十五、计数原理
1． 计数原理 加法分类，乘法分步
2．排列组合 差异---排列有序而组合无序
公式 = =
= =
关系：
性质： =
3．排列组合应用题
原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般
解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”
4．二项式定理

特例
通项
注 ---第 项二项式系数 性质：所有二项式系数和为 中间项二项式系数最大 赋值法：取 等代入二项式
十六、概率与统计
1．加法公式：若事件 和 互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件
2．常用抽样（不放回）
简单随机抽样：逐个抽取（个数少）
系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取
（总体差异明显）
3．用样本估计总体
众数：出现次数最多的数据
中位数：按从小到大，处在中间的一个数据
（或中间两个数的平均数）
平均数： 方差 标准差
4．频率分布直方图
小长方形面积=组距× =频率
各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于 轴且平分直方图面积的直线与 轴交点的横坐标
茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如
众数、中位数、平均数等

十七、随机变量的概率分布
1．条件概率
A发生条件下B发生： 或
2．独立事件的概率
A、B同时发生：
一般：
若A与B独立，则 与 、 与 也相互独立
3．独立重复试验的概率
一次试验中事件A发生的概率是 , 次独立
重复这试验，事件A恰好发生 次：

4．离散型随机变量的概率分布：

x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
性质

5. 离散型随机变量的期望与方差
定义：
（平均值）

性质：

6．常用分布
两点分布 ： ，
二项分布 ： ，

超几何分布 ：
？
7．正态分布密度函数
性质：曲线在 轴上方、关于 对称，曲线与 轴围成面积为1

图中阴影部分面积
表示概率

8．标准正态分布 ：

可查表

『捌』 高中数学解题技巧与方法

对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题策略技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差距。
一、选择题解题策略
数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解选择题的基本要求是熟练准确,灵活快速,方法得当,出奇制胜。解题一般有三种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑;三是从选择支出发探求满足题干的条件。 选择题属易题(个别为中档题),解题基本原则是:“小题不可大做”。
1、直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。
例:已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)= －1，则函数y=g(x－1)的图像在下列各点中必经过（ ）
A．(－2,3) B．(0,3) C．(2,－1) D．(4,－1)
解:由题意函数y=f(x)图像过点(3,－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(－1,3)，由此可得函数y=g(x－1)的图像经过点(0,3)，故选B。
2、筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。
例.若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx值域是( )
A.(1，]B.(0，] C.[，] D.(，]
解: 因x为三角形中的最小内角，故x∈(0, )，由此可得y=sinx+cosx>1，排除错误支B,C,D，应选A。
3、图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择的方法。
例.已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβ
解:在第二象限内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。

『玖』 怎样解题 高中数学解题方法与技巧

算是给你点意见 总之比较散乱 毕竟不是老师 只是你的学长而已 可能有点多 不过看完对你一定有帮助
最首先 高中数学与初中最大的区别就是 强调能力 比如数形结合。所以我们不得不承认 高中数学 是要靠一定天赋的。至于这些能力 我认为最重要的是代数变形的能力。像最开始求函数的增减性 到后面的数列放缩法 微积分 只要是难题 特别是最后一道大题 一定涉及到代数变形。这种能力不是与生俱来 必须要多看多练外加一点天赋 不过多看多练是必须的。（所谓手感）

其次 思路开阔。高中数学强调各个板块的连续性与相互渗透。举个例子 比如说经常有问题叫证明F（x）>=G(x) 这种类型的问题 那么就这样一个问题又要多少办法能够解决呢？第一 直接变形 将G（x）移到一边 看成一个函数 求导或者用定义法求增减区间。第二 画图 尝试画出两函数图像求解 通常是先变形后画图 这里又涉及到上面说的代数变形能力。第三 不等式 直接利用不等式 通过变形化成熟悉的不等式 求解。第四 放缩。第五 反证法和数学归纳法。 方法还有很多，甚至就仅说函数方法 我都还能说很多出来比如 参数方程 或者三角代换 这里就不一一列举。通过上面的例子 你可以看到 一道小题 他可以连续考你 函数 几何 不等式这三块，每块又可以考你很多。

然后 前面说了一大堆大方向的思路 我再说的实际的。我不知道你到底是什么水平，如果你数学要上140 ，首先要做到知识无盲点 所有基本公式不仅会推导 而且了解其本质。比如就解析几何里面常用的弦长公式 你仔细看看 这个公式更不就不是求的弦长 他根本就是两点间的距离公式的另一种表达形式 叫弦长公式的原因只是应为多用来求弦长，像上海有一年高考 最后一道是解析几何 就是将两点间距离转换为弦长公式 很多人想不到。以上做到已经很不容易 你能把每个公式都理解透 至少都有130了吧 这需要大量练习和思考。把上面的做到了 解题思路自然就出来了，至少对付中档题到较难题没问题

至于最后一道题 是很多人的心病 140的一个坎，还包括填空题和选择题最后一道。像全国卷最喜欢考的导数，地方卷最喜欢考的数列等等。这些题 要竞赛甚至是大学知识帮忙。就我的经验来看 自学一点大学数学是有帮助的。比如在导数里面的三大中值定理，可以用来秒杀很多省市的 最后一道。我记得有一年 忘了是全国卷还是什么 把泰勒公式用来考 你要是事先知道或者看过 那简直就是作弊 别人还在算 我早就做出来了。

最后是一点应考技巧 你必须知道你数学的实际水平 别期望考场爆发 通常我们都是以最差的状态来做的前面几道题 所以 前面最好做慢一点 保证对 填空选择不错太多 分就不会太难看。其次主动放弃一些题 做不起不要纠结 最好在平时测试一下自己的时间 这样不至于太慌 要知道 只要你水平不太差 你做不起的 别人也一般做不来。

大概就是这些 最重要的是 要去做 去想 这样才会有快又准的解题思路 大量练习 主动的去总结 反正就是这些老话 理解天道酬勤比你理解我上面说的更加重要 希望能帮到你

『拾』 高中数学解题技巧

数学解题的技巧
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、 熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：
（一）、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
（二）、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

三、直观化策略：
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
（一）、图表直观：
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
（二）、图形直观：
有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。
（三）、图象直观：
不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。

四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。

五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。

六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。

七、间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。