2010北京中考数学
A. 谁有一套2010年中考数学压轴题要很难很难，很有价值的那种。。。多多益善。。。
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22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
（2）过P作 ，交BE于M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小= .
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2. 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作 ，交AC于N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分
22、（南充市）已知抛物线 上有不同的两点E 和F ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
解：（1）抛物线 的对称轴为 ． ……..（1分）
∵ 抛物线上不同两个点E 和F 的纵坐标相同，
∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 ，且k≠－2．
∴ 抛物线的解析式为 ． ……..（2分）
（2）抛物线 与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ绕点M在AB 同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之间的函数关系式为 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化简得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴 交点为（0，1）．
若MP过点F（－2，0 ），则n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（ ，0），与y轴交点为（0， ）．
若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故当 或 时，∠PMQ的边过点F．
24. (（衢州卷）本题12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
24.（莱芜市本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于 轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1∶2两部分.
解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴抛物线的解析式为： . …………………………3分
（2）易知抛物线的对称轴是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分
连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的长为： ． …………………………7分
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点 .
∴ ，解得 .∴直线AC的解析式为： . ………8分
设点 ，PG交直线AC于N，
则点N坐标为 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，则PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（舍去）.
当m=－3时， = .
∴此时点P的坐标为 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，则PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （舍去）.当 时， = .
∴此时点P的坐标为 .
综上所述，当点P坐标为 或 时，△PGA的面积被直线AC分成1∶2 两部分． …………………12分
24. （舟山卷 本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
25．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
解：（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.
（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其图象如右图所示.
（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.
，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
观察函数图象可知当b<－94 或b>－2312 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时，有x=2或x=1[来源:学§科§网Z§X§X§K]
当x=1时，y=－1
所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，
综上所述可知：当b<－94 或b>－2312 或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.
26．（河北省本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250 0元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
23． (德州市本题满分11分)
已知二次函数 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．
解：(1)∵二次函数 的图象经过点C(0，-3)，
∴c =-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以对称轴为x=1．-------------------3分
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC‖OA．
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分
26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
解：⑴ x，D点；………………3分
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝ x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶当0＜x≤2时，∵y＝ x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝ ；
当2＜x＜3时，∵y＝ 在x＝ 时，y最大＝ ；
当3≤x≤6时，∵y＝ 在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝ .………………12分
综上所述：当x＝ 时，y最大＝ .………………13分
25．（2010年北京顺义）如图，直线 ： 平行于直线 ，且与直线 ： 相交于点 ．
（1）求直线 、 的解析式；
（2）直线 与y轴交于点A．一动点 从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求点 ， ， ， 的坐标；
②请你通过归纳得出点 、 的坐标；并求当动点 到达 处时，运动的总路径的长．
解：（1）由题意，得 解得
∴直线 的解析式为 ． ………………………………… 1分
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
∴直线 的解析式为 ． …………………………… … 2分
（2）① A点坐标为 （0，1），
则 点的纵坐标为1，设 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 3分[来源:学§科§网]
则 点的横坐标为1，设
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②经过归纳得 ， ． ……………… 7分
当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去1，
即 ． ……………………………………… 8分
24．(宜宾市本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此抛物线的解析式为：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)设点P的坐标为(m，0)，
则PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
当m = 32时，S△APE有最大面积为274；此时，点P的坐标为(32,0)．………8分
(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分
连接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四边形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 13x2+x+6的图象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化简，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故点G的坐标为(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分
24.（荆州市12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA‖BC，D是BC上一点，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△ ，求△ 与五边形OEFBC重叠部分的面积．
解：（1）D点的坐标是 . （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴
∴
∴ （也可用 ） (8分)
②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
过F作FH⊥AE于H,则
∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 或1或 （12分）
B. 2009和2010年中考数学哪几个省份比较难
宁波的 杭州的
C. 2010年数学中考试卷及答案
深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为
5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．
18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价
22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
参 考 答 案
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，
又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：
23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则
，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数
D. 2010武汉中考数学试题15题及答案，解析
您好，问题参考的zsf0445所贴的题目。
解：不等式的左边满足时，直接从图形中可以看出，直线y2必须在y1之上，即x>1；
将A点坐标代入直线得到y1=kx+2，再将P点坐标代入，则得到k=m-2，当不等式的右边需要满足时，即（m-2）x+2>mx-2，解得x<2；
综上，答案为1<x<2。
希望答案对你有帮助！
E. 2010中考数学哪个地区的试卷最难
2010年的中考数学已经考完了，对于新初三的同学和家长们就非常关心明年的中考会是什么情况？我们自己现在应该做些什么来迎接中考？我想谈谈我的一些想法，要想明确明年的中考方向和我们现在努力学习的方向，我觉得很有必要把北京市近5年的中考内容做一些简单的分析。为什么是近5年呢？因为北京市从2006年开始使用新课标卷。06年北京有三份中考卷：一份新课标卷，一份大纲卷，一份海淀卷。从07年统一使用课标卷，这个课标卷和以前的大纲卷有比较大的差别。所以我们要分析这5年的中考卷。我们分析从什么角度分析呢？我想说得简单一点，从两个角度进行分析：
全面考查北京2006、2007、2008、2009、2010年中考数学试题，不难发现试题的基本结构、题型与题量基本一致。从考查内容来看，都对函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。
1、 知识点有所变化。
从考查知识点来看，每年初一、初二的知识点考核的差不多都在60%，61%，62%，63%左右，而初三的知识内容在中考试卷中只出现25%上下。当然还有一些试题，它就不容易区分是哪个年级的了，根据上述情况可以说明两个问题。一个是这几年的中考的内容，数学的内容基本上没有什么大的变化，初一、初二的知识大概是62%左右，初三的是25%左右。换句话说，这个肯定是一个稳定的要求，不用我多说，2011年也不会脱离这个水平。中考试卷中，初一、初二的知识考核点占到了60%多，接近2/3。而初三的知识内容1/3不到。在2006年以前，我们做中考复习的时候，经常说这样一句话说：“初三的数学内容是学习的重点，是中考的重点。”现在这句话要改了。比如说过去的考试最后几道题，总是以二次函数、圆、相似形这些内容为主。但是近5年以来，中考试题的难度、内容明显降低了很多，特别是圆和相似形。从这两点看，我觉得有些分析大家可以自己做，首先是试题难度变化不会太大。其次知识点考核重点内容是哪些？能有什么结论？值得家长、同学大家自己去考核。
2、 对学生学习能力要求有所提高。
现在课标对于学生学习知识的要求很高，但是更重要更突出的一点是：注重了对学生在学习过程中能力的培养。对学生学习过程中，所得到的一些数学素质的培养更重要。这一点老师们在讲课的时候，按照教材，按照课标要求是努力贯彻了。但是在中考试卷中这个问题就更突出了。为什么呢？因为在中考试卷中是要努力体现国家所颁布的新课标精神。所以，我把这5年的中考试卷从另外一个角度，也就是从能力考核的角度，来看看中考已经考过一些什么，和将来会考一些什么，谈谈我的看法。
第一、计算能力和计算习惯。
在试卷中除了选择填空中一些简单计算之外（10年有8处，32分 ），直接的计算题如：数的计算，解方程，代数求值，三道题不变，15分。还有两道是放在一些需要理解题意的前提下进行计算的，一道是列方程解决问题，还有一道统计题，10分。这两种计算对同学的要求都是计算很准确。比如，前32分，大家都得分，你错一个，就丢4分。前15分，大家都得分，你丢1分，也不行。计算能力要强。但是更重要的一般体现在哪儿呢？23或者24题，一元二次方程或者二次函数题。在这个题里面经常会出现这样的计算:一个二次函数,一个二次方程它的系数里面含有字母.但是又要进行一些计算，这种含有字母的计算就要求比较高了，而这些题目当中如果这个计算关你没有过去，有一个地方符号错了，数错了，整个这道题的后面，无论你会不会做，1分没有.这样在中考试卷中计算就出现在这几个地方.而同学们平常计算错误，就往往是他们爱出的一个问题，也是不注意的一个问题。只要在考试卷子当中发现计算错误了，往往很轻描淡写一句话，这我不该错，这我粗心了，这我没看清楚，言下之意就是没问题。结果等到下次，不是在同样的地方，别的地方又出来了，如果偶然一两次我们可以用粗心，用没看清来表示，如果次数多了，这就是问题了，而这个问题的解决就是个能力问题和习惯问题。
第二、关于论证能力，证明题的能力。
在中考试卷中，现在有固定不变的四道题。
一道简单的三角形证明题（15题左右），
这是一道很简单的全等证明题，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显。难度系数：0.9。本题是解答题中几何的第1道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。
还有一道简单的四边形论证（18题左右），
本题考点：梯形、等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、勾股定理.难度系数：0.6.
还有一道圆的证明（20题左右）。本题是一道与圆相关的综合题，第⑴问是常规的切线证明，第⑵问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。本题考点：圆切线的判定、圆的有关性质（垂径定理、直径所对的圆周角是直角）、相似（或三角函数、勾股定理）难度系数：第⑴问：0.6；第⑵问：0.5
第四道是几何压轴题（23或24题）本题是一道探究性的几何综合题，本题考点：菱形的性质、全等三角形、三角函数、等边三角形的性质、图形的折叠、平行四边形的性质等。
第三、关于归纳，猜测。
这样的题目现在每年都有，比如说一些数据,找出它的规律来，判断出第n个数据的结果.像这样的题目，一般来说有的直接给数据，有的没有给数据，需要你自己找.最后找规律的时候难度较大。最简单一个，猜，猜个答案，当然猜也得有一定的依据，完全胡猜也可以，但是离正确答案太远。猜了以后，归纳，而这种归纳的能力是很不容易的，在我们平常学习中是不大能碰得到。
第四、操作能力和画图能力。
什么叫操作？动手叠纸、旋转、翻过来这种能力。什么是画图能力？一道题我不会做了，我想重新画个图，无论是函数题还是几何题，重新画图。或者一拿上来图就是完整的，非常复杂，看着乱，我想好好做，我把它拆开一点一点做，这种能力现在在试卷当中明显有。靠着在试卷里面解决来不及。每年都有叠纸的题，你说考试的时候叠纸，时间不允许，而且弄不好看着是作弊，只有靠什么呢？平时培养这种能力，该动手的动手，该画的画，培养出一种空间想像能力，考试的时候才能起作用。
第五个、我们把它叫做阅读分析能力。
阅读谁都会读，但是能不能读好是个问题。比如最后一道题，今年最后一道题是三角形的问题，去年是一次函数的题。这种题如果你读完了，没有读懂。这个题你根本不知道怎么办。而要想读懂，平时就得培养在读题过程当中逐字逐句找到每个字，每句话所包含的内容，它背后藏着的条件，把它挖掘出来，由这个条件继续发挥，再继续去找，这样的能力要靠平时培养。举个简单的例子，当告诉你y=x+1，它是一次函数.别的我什么都不说，你会跟我说一些什么？同学就会问，你问什么？我什么都不问，就给你这个，你能告诉我一些什么？为什么呢？在我们中考里面这样的题目百分之百要出的，给你一个式子，什么都不问，这个时候你就需要有分析能力。其实这个方程式给的信息有：第一它叫一次函数.第二图象是直线.第三k等于1，b等于1.第四图象上升通过一二三象限.第五、图象与y轴交点（0，1），第六直线与X轴交点（-1，0）等等。给学生这个式子之后，后面的这些东西有反应吗？如果没有，那你在做难题的时候就有障碍了.如果你有反应，这样条件都成为你后面运用的条件了.这就是你有没有分析能力。特别是第8个选择题和第4个填空题往往偏难。要想解决它，就得会读题，逐字逐句扣题，题里面给了我什么？函数的话，横轴代表什么，纵轴代表什么，图象讲什么样的故事，都要讲清楚，题就出来了，否则根本不知道如何下手。
第六、阅读学习能力是什么意思？
从这5年中考中可以看出，每年最少有一道这样的题目。什么题目？它给你讲一条你从来没学过的知识。他把条件、过程、答案全告诉你。要你根据刚刚学到的东西，马上去解决问题，如果你没有这个能力，百分之百下面的题不会做。为什么？因为往往下面的题目是需要你对前面学习的一些内涵要理解、看透，才能用来解决下面的问题。你只是把上面的看懂了，不行，解决不了问题。换句话说，你会不会自己学习？这些能力反应到中考试卷里，中考是最后的检查，而这些能力都要靠你自己去培养，当然老师更有责任来培养你这方面的能力。平时的数学知识本身就包含了很多这样的能力，你注意了，这种能力会逐步增加，能力有了，难题就变为易题。
一个考核的百分点，一个考核能力所占的内容，5年考核内容离不开这些。当然其他的难度系数、题目的难易，这些我觉得学生不必过于关心。全北京市参加今年中考10万人，试题容易大家都容易，难大家都难。2007年有一道题，全北京市没有几个人做出来，大家都得不到分，就跟没出这道题一样。难易不用太关心，要容易大家都容易。考生最关心的是这些最基本的东西，如何把它把握住才是关键。关于2011年中考试卷的预测，我觉得离不开我说的这些内容。题目字面可以变，内容也可以变，但实质不会变。
近5年试题均强调了应用性，增加了探究性，更注重综合性。一方面，注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性;另一方面，着眼于考查学生的基本的数学能力。因此，猜想2011年中考数学命题将有如下可能：
考试范围仍将以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，涉及：数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。
试卷将由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。Ⅰ卷为选择题，32分。第Ⅱ卷为填空题和解答题(其中填空题16分，解答题72分)。知识内容的分布为：数与代数约60分;空间与图形约46分;统计与概率约14分。难易程度的分布情况为：较易试题60分;中档试题约36分;较难试题约24分。考试时间仍然是120分钟。
2011年中考数学命题趋势仍将注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。突出考查初中阶段最基本、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能，体现义务教育阶段数学课程的基础性和普及性。
对基础知识方面，我们看近5年的第1题和第2题就能发现其中的规律，先看第1题：
（06） 1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（07） 1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
（08） 1． 的绝对值等于（ ）
A． B． C． D．
（09）1. 7的相反数是
A. B. C. D.
（10）1. ?2的倒数是
(A) ? (B) (C) ?2 (D) 2。
这5年中的中考题，第1题都是考核的相反数，绝对值，倒数的概念，这就是所谓“起点低”。我们再来看第2题：
（06）2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 平方千米．将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（07）2．国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（08）2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
（09）2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
（10）2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火 星之旅”。将12480用科学记数法表示应为
(A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。
很容易看出，第2题都是结合现实背景的基础知识的基本题，北京中考《考试说明》指出“试卷试题难易程度的分布情况为：较易试题约60分，中等试题约36分，较难试题约24分。”什么是较易试题？较易试题绝大多数来自课本原题。什么是中等试题？中等试题就是较易试题稍作变化。如果明确了这一点，我们就不应该有90分以下的考生。
对于基本技能，我们来看近5年的13题：
（06）13．计算：
（07）13．计算：
（08）13．计算： ．
（09）13. 计算：
（10）13. 计算： ?1?20100?|?4 |?tan60?。
容易看出，这5个题出奇的相似。中考试题出题原则是：总体稳定，稳中有变，变中求新。稳定的部分应该在前96分。也就是在基本知识，基本技能方面。“变”和“新”那应该就在基本数学思想方面了。如果把近5年中考题的第8、12、22、23、24、25题放在一块，认真研究一下，不难发现其中的变化规律和变化方向。
其中代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”也呈递增趋势;考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察通性、通法;
几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受;通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用;通过运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念;三角形板块将重视任意三角形的角平分线、中线和高理解和认识;重视对三角形稳定性的了解：重视三角形中位线性质的探索;重视两个三角形全等条件的探索;重视等腰三角形、等边三角形、直角三角形判定条件的探索;重视等腰三角形、直角三角形性质的探索;重视勾股定理探索过程的体验;四边形板块将会重视平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质的应用;教材关于“圆”的内容设置本身要求就低，主要可能在“垂径定理、切线的判定与性质、面积的计算”三方面出现题目。不过06、07、08、09、10年都以几何为基础编制压轴题，看来我们要在动态几何方面下点功夫。
统计与概率部分虽然只有14分，但概念多，可能会对普查、抽样调查、样本的选择等统计的基本问题进行考查;对反映集中程度和反映离散程度的统计量进行考查;或者从统计图表中获取信息，补充、绘制统计图表，考查对数据处理(表示、分析)的基本方法、基本技能的理解和掌握;通过对样本数据的分析来估计总体、或对某些实际问题作出合理的决策、对某种统计方法提出质疑等考查学生的统计观念;考查必然事件、随机事件等概率的基本概念;甚至考查学生对频率与概率的理解和应用;将统计与概率问题与其他领域知识相结合，考查学生的综合实践能力。
至此，我们应该对北京中考《考试说明》的认识比较具体化了。对“较易试题约60分;中档试题约36分;较难试题约24分”。对“总体稳定，稳中有变，变中求新。”的认识也比较深刻了。如果我们把近5年的中考题放在一起，认真研究一下。2011年的中考题就在眼前。
F. 2010北京中考数学最后一道题出自哪里
2010北京中考最后一题，的确有点难度，而且我觉得有点超纲了！
我记得这道题版在华东师大的小丛书《几权何变换》肖振纲著的轴对称变换那章有几种解法，好像是一道83年左右的竞赛题，特别老的一道题了，但是比较经典。直接。拿一道成题当考题，太不公平了。至少应该改改
G. 2010年北京市中考数学试题的23题第3小问，要详细步骤！~！~不要复制的
（3）由y=- （根号3/x）得xy=-根号3 ，
∵点P（m，根号3m+6）在反比例函数y=-（根专号3/x） 的图象上，其中m＜0，
∴m（ 根号3m+6）=-根号3 ，
∴m的平方+2根号3 m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴属Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是½ ，
∴ ½OM•QM=½ ，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m的平方n的平方+2根号3 mn的平方+n的平方=0，
∴n的平方-2根号3 n=-1，
∴n的平方-2根号3 n+9=8．
H. 2010年北京中考数学满分的人多么
不多，我就是10年的考生，我的数学老师当年参与了10年的数学阅卷，他跟我说全朝阳数学最后一道题做对的只有两个人，所以满分的人肯定不多。
I. 为什么2010年北京市中考数学这么难呢！！
因为出题人不要脸 轮到他出就往死里整
J. 2010中考数学20道压轴题
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E．
（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当 时，求S关于 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
10.(2008山东烟台)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由.
11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为 ．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺平后得折痕 ；
第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 ．
则 的值是 ， 的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上，求 的长．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．
15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ．动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 的运动时间为 （秒）．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 时，如图1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；
（4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图2．问： 与 能否平行？ 与
能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由．
17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 三点．
（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为 ，△QNR的面积 ，求 ∶ 的值.